Aulas bioestat stica 2017.1 Sa de parte II

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09/05/2017
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Tabelas e Gráficos
• Tabelas: “forma não discursiva de 
apresentar informações das quais o dado 
numérico se destaca como informação 
central”
Tabelas e Gráficos
• Tabelas de grupamentos simples: mostram 
os valores obtidos e o número de vezes que 
cada valor foi observado
• Tabelas de grupamentos por intervalo de 
classes: resumir dados com valores que 
variam muito. Ex.: Peso, altura
Tabelas e Gráficos
Título - suficientemente claro e superior
Linha limitante inferior e superior
Cabeçalho separado do restante do texto
Sem linhas verticais
Abreviaturas e símbolos - rodapé
Deve ser indicado a fonte
Quadro - Corpo
Título
Cabeçalho
Rodapé
V
ar
iá
ve
is
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Tabelas e Gráficos
Tabelas e Gráficos
• Variáveis qualitativas
• Variáveis 
qualitativas
• 2 colunas
Tabelas e Gráficos
?
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Tabelas e Gráficos Tabelas e Gráficos
Qual o 
problema 
aqui ?
Tabelas e Gráficos
Qual(is) o(s) problema(s) aqui ?
Table 1 - Accumulated rainfall on 30 and 60 days, values of antioxidant activity expressed as EC50 and concentrations of phenolic compounds
1, 2, 3 from the stem barks of Anadenanthera colubrina (Vell.) Brenan collected in a Caatinga area, Northeast Brazil. The values of
antioxidant activity and concentration of phenolic compounds are expressed as mean ± standard error.
Months
Rainfall 30 
days (mm)
Rainfall 60 
days (mm)
EC50 (µm/ml) Compound 1 
(ppm)
Compound 2 
(ppm)
Compound 3 
(ppm)
Compound 
1+2+3 (ppm)
January 135.5 143.0 23.83 ± 1.19 ac
February 7.5 143.0 23.92 ± 0.74 c 52.16 ± 7.34 ab 49.18 ± 9.03 a 61.33 ± 8.78 a 162.68 ± 19.83 a
March 22.5 30.0 27.10 ± 0.67 b
April 51.0 53.5 21.60 ± 0.73 ad 68.02 ± 6.68 a 38.29 ± 6.39 ab 64.28 ± 9.67 a 170.60 ± 21.49 a
May 8.0 59.0 27.29 ± 0.76 b
June 343.0 351.0 22.18 ± 1.10 acde 53.01 ± 5.34ab 32.13 ± 7.06 ab 55.60 ± 7.07 a 140.75 ± 17.58 a
July 96.0 439.0 20.27 ± 1.04 de
Augusto 132.5 228.0 19.92 ± 1.02 de 66.41 ± 8.09 a 37.58 ± 10.99 ab 60.42 ± 9.35 a 144.91 ± 21.30 a
September 72.0 204.0 20.29 ± 1.18 ad
October 9.0 81.0 22.10 ± 0.86 cd 57.91 ± 8.08 ab 21.35 ± 2.87 b 65.64 ± 10.78 a 164.42 ± 27.02 a
November 46.0 55.0 20.19 ± 0.71 de
December 70.5 116.5 20.17 ± 0.73 cde 48.28 ± 4.21 b 32.54 ± 8.55 b 51.87 ± 7.51 a 132.69 ± 15.61 a
Mean 22.41 ± 0.75 acd
Ascorbic acid 19.27 ± 0.29 e
Means followed by the same letter meansin column, no statistical difference, using p = 0.05.
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Tabelas e Gráficos
• Gráficos – Visão mais imediata de como se 
distribuem os valores
Nas publicações são chamadas de figuras
Título – Claro, e no pé do desenho
O que estou querendo mostrar nesse 
gráfico?
Que tipo de dados tenho?
Tabelas e Gráficos
• Gráfico de barras (ou de colunas) - é
utilizado, em geral, para representar
dados de uma tabela de frequências
associadas a uma variável qualitativa.
Nesse tipo de gráfico, cada barra
retangular representa a frequência ou a
frequência relativa da respectiva opção
da variável.
Tabelas e Gráficos
• Gráfico de colunas
Tabelas e Gráficos
• Gráfico de colunas
Fonte: portal action
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Tabelas e Gráficos
• Histograma – mais utilizado para variáveis 
contínuas. Pode ser com barras verticais ou 
barras horizontais
As áreas dos retângulos resultantes devem 
ser proporcionais à frequência. 
Pode representar dados de frequência 
simples e acumulada, assim como relativa
Tabelas e Gráficos
Fonte: portal action
Tabelas e Gráficos
Fonte: portal action
Tabelas e Gráficos
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Tabelas e Gráficos
• Ogiva – O gráfico denominado ogiva é 
um gráfico em linha usado para registrar a 
freqüência acumulada. O processo de 
construção é o mesmo usado para o gráfico 
em linhas. Este gráfico é útil para verificar 
quando os elementos da amostra estão 
abaixo de uma determinada medida.
Tabelas e Gráficos
Tabelas e Gráficos
Fonte:wikipedia
Tabelas e Gráficos
• O gráfico de linhas (ou de segmentos) - é 
utilizado, em geral, para representar a 
evolução dos valores de uma variável no 
decorrer do tempo.
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Tabelas e Gráficos
• Gráfico de linhas
Tabelas e Gráficos
• O gráfico de setores - também conhecido 
como “gráfico de pizza”, é utilizado, em 
geral, para representar partes de um todo.
Tabelas e Gráficos
• Gráfico de setores
Tabelas e Gráficos
• Pictograma ou gráfico pictórico - A fim de 
tornar os gráficos mais atraentes, os meios 
de comunicação, como revistas, jornais, 
entre outros, costumam ilustrá-los com 
imagens relacionadas ao contexto do qual 
as informações fazem parte. Assim como 
nos gráficos tradicionais, as dimensões das 
imagens devem ser proporcionais ao dados 
apresentados.
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Tabelas e Gráficos
• Pictograma ou gráfico pictórico
Tabelas e Gráficos
• Pictograma ou gráfico pictórico
Figura 2. Área de clareira criada durante a queda das árvores com nenhuma conexão 
de cipós para as árvores vizinhas, poucas (três a cinco) conexões e muitas (mais de 
sete) conexões na Fazenda Agrosete, Paragominas, Pará. Os valores sem letras em 
comum são significativamente diferentes no nível de 5% (teste de Tukey).
Rendimento de grãos em função dos níveis de potássio e umidade do 
solo. Letras minúsculas comparam níveis de potássio em um mesmo 
nível de umidade, as letras maiúsculas fazem o inverso
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Tabelas e Gráficos
Exemplo.
Tabelas e Gráficos
Tabelas e Gráficos Média, Mediana e Moda
• Média aritmética - Dado obtido pela soma 
de todos os e dados e dividido pelo número 
deles. É considerada uma medida de 
tendência central e é muito utilizada no 
cotidiano
Existem outros tipos de média?
Média geométrica, Média harmônica ...
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Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• Suzana almoça todos os dias em restaurantes 
próximo ao trabalho e gostaria de saber o quanto 
é seu gasto médio por dia com esta refeição: 
Qual o valor médio com almoço por dia?
SEG TER QUA QUI SEX
R$ 12,30 R$ 11,40 R$ 14,60 R$ 13,80 R$ 15,30
67,40 / 5 = 13,48 reais
Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• 3. A tabela abaixo apresenta as notas em bioestatística 
de uma turma de 30 alunos. Qual a média da turma? 
Dados agrupados
3+4,5+5+6,5+7+8+9+10
8
= 53 = 6,625
8
Média, Mediana e Moda
Considerações
1- Caso cada valor da série seja multiplicado por 
uma valor K, a média também será multiplicada 
por este valor
2- Se uma constante k é somada a cada valor do 
conjunto, então a média será acrescida de k.
Média, Mediana e Moda
• Média ponderada - para cada valor deve-se 
levar em conta o valor do seu peso. É 
calculada através do somatório das 
multiplicações entre valores e pesos 
divididos pelo somatório dos pesos.
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Média, Mediana e Moda
• Exemplo- Alcebíades participou de um 
concurso, onde foram realizadas provas de 
Português, Matemática, Biologia e História. 
Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, 
respectivamente. Sabendo que tirou 8,0 em 
Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em 
Biologia e 4,0 em História, qual foi a média 
que ele obteve?
Média, Mediana e Moda
Outlier
• valor aberrante ou valor atípico, é uma 
observação que apresenta um grande 
afastamento das demais da série (que esta 
"fora" dela)
• A presença implica em prejuízos a 
interpretação dos resultados dos testes 
estatísticos.
Média, Mediana e Moda
• Outlier
1 – 1 – 2 – 3 – 3 –14
24 6 4
1 – 1 – 2 – 3 – 3
10 5 2
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Média, Mediana e Moda
• Mediana – É o valor numérico que separa a 
parte superior dos dados da parte inferior. É 
utilizado como um possível parâmetro de 
localização.
50%50% - Mediana -
1º passo – ordenar os dados
2º passo– encontrar a posição
3º passo – calcular, se necessário
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Média, Mediana e Moda
• Como encontrar a posição da mediana?
• Quando o número de dados é impar, a mediana 
é o elemento central 
• Quando o número de dados é par, a mediana é a 
média dos dois valores centrais 
n+1/2
n/2 e n/2+1
Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• 1. Com o conjunto de dados {8,5,1,3,10}
Qual a posição da mediana e seu valor?
Qual a média?
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• 3. Com o conjunto de dados {1,11,6,8,3,10}
• Qual a posição da mediana e seu valor?
• Qual a média?
Obs.: A mediana é muito forte na presença 
de valores extremos, enquanto que a média 
é muito sensível.
Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• A tabela abaixo apresenta as notas em bioestatística de 
uma turma de 30 alunos. Qual a mediana da turma? 
Dados agrupados
Fi
4
9
11
14
20
25
29
30
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Média, Mediana e Moda
Exemplos
Fonte: http://stat2.med.up.pt/
Média, Mediana e Moda
Considerações
1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor 
K, a mediana também será multiplicada por este valor
2- Se uma constante k é somada a cada valor do conjunto, 
então a mediana será acrescida de k.
Média, Mediana e Moda
• Moda – é o valor que detém o maior número de 
observações, ou seja, o valor ou valores mais 
frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com 
maior frequência num conjunto de dados, isto é, 
o valor mais comum.
• A moda não é necessariamente única, ao 
contrário da média ou da mediana. É 
especialmente útil quando os valores ou 
observações não são numéricos.
Média, Mediana e Moda
• A moda de {ótimo, bom, ótimo, bom, ruim, 
regular, bom} é bom.
• A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas 
(BIMODAL): 5 e 6.
• A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda 
(AMODAL).
• A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do 
que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7 
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Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• 1. idade de 20 alunos do 6º ano
{12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 
13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14} 
Média, Mediana e Moda
Exemplos.
• 2. A tabela abaixo apresenta as notas em 
bioestatística de uma turma de 30 alunos. Qual a 
moda? 
Média, Mediana e Moda
Considerações
Um conjunto de observações terá somente 
uma média e uma mediana, mas poderá 
não ter moda ou ser mais de uma.
Valor atípico positivo = média + 2 desvio padrão
Valor atípico negativo = média - 2 desvio padrão
Medidas de dispersão
• Em muitos casos, a média não é suficiente 
para avaliar um conjunto de dados!
• Com isso é necessário saber como essa 
média varia ou se dispersa do conjunto de 
valores da população ou amostra
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• Amplitude
É a diferença entre o maior e o menor
valor do conjunto de dados. É o mais
simples e pouco informativa por
depender somente dos valores extremos
da série.
Fácil de compreender
Medidas de dispersão
• Vejamos duas situações de notas
Aluno 
1
Aluno 2
9 9
7 9
5 9
3 2
2 2
Quem teve o 
desempenho 
mais regular?
Medidas de dispersão
Medidas de dispersão
Aluno 1 x1
2 Aluno 2 x2
2
9 81 9 81
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma 168 251
1º passo – Elevar os valores ao quadrado 
e somar
Medidas de dispersão
Aluno 
1
x1
2 Aluno
2
x2
2
9 81 9 81
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma: 168/5 251/5
2º passo – Divide a soma por n (população) 
ou n-1 (amostra)
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Medidas de dispersão
Aluno 1 x1
2 µ1
2 Aluno
2
x2
2 µ2
2
9 81 5,2 9 81 6,2
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma: 168/5 27,04 251/5 38,44
3º passo – Elevar a média ao quadrado
Variância (σ2 ou S2). 
Então:
S1
2 = 168 - 5x27,04= 8,2 
Para amostras
σ21 = 168 - 27,04 = 6,56
5
σ22 = 251 - 38,44 = 11,76
5
5-1 5-1
S2
2 = 251 - 5x38,44 = 14,7 
5-1 5-1
N
n
Erro amostral
Medidas de dispersão
Medidas de dispersão
Com estes dados podemos estabelecer o 
desvio padrão, que é a raiz quadrada da 
variância
Então:
Dp1 = √6,56 =2,56 Dp2 = √ 11,76 =3,42
Aluno1 = 5,2±2,56 Aluno2 = 6,2±3,42
Quem teve o desempenho mais regular?
Medidas de dispersão
Para a população
Para a amostra
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Medidas de dispersão
Para a população
Para a amostra
Medidas de dispersão
Exemplo.
Calcular a variância para a amostra de teores de 
terminada substância: 3,9; 2,7; 2,8; 3,1; 3,5; 3,9; 2,7
A média é = 3,2286
s²= 3,9²+2,7²+...+2,7² _ 7(3,2286²)
7-1 7-1
= 74,7 _ 72,97
6 6
s²= 0,2833
Medidas de dispersão
Exercício.
•Calcule as seguintes medidas descritivas para o 
conjunto de dados, supondo que eles representam: 
a) uma amostra b) uma população
83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
•medidas de posição: média, mediana, moda;
•medidas de dispersão: amplitude total; desvio 
padrão e coeficiente de variação
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação (CV), a variabilidade 
dos dados em relação à média. Quanto 
menor o CV mais homogêneo é o conjunto de 
dados. Usualmente expresso em 
porcentagem, indicando o percentual que o 
desvio padrão é menor.
Pode ser bastante útil na comparação de duas 
variáveis ou dois grupos que a princípio não 
são comparáveis.
CV= S/média
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Medidas de dispersão
Exemplo.
Em um grupo de pacientes foram tomadas as 
pulsações (batidas por minuto) e dosadas as 
taxas de ácido úrico (mg/100ml). As médias e 
os desvios padrão foram:
A pulsação é mais estável do 
que o ácido úrico? 
Medidas de dispersão
Considerações
1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor 
K, a variância será multiplicada por K² e o desvio por K
2- Mesmo se uma constante k é somada a cada valor do 
conjunto, o desvio continuará o mesmo
Medidas de dispersão
Fonte: http://www.qualichart.com.br/
O Controle Estatístico de Processos 
é a base para o moderno Controle 
Interno da Qualidade (CIQ). O 
laboratório realiza análise 
em materiais de controle e os 
resultados são lançados e plotados 
no Gráfico de Levey-Jennings. Os 
profissionais de laboratório
clínico poderão identificar se os 
pontos estão dentro dos limites de 
controle estabelecidos. Os pontos 
unidos por linhas exibem as 
diferentes expressões que 
interessam ao controle interno, como 
desvios, tendências e aleatoriedades. 
Uma das vantagens de utilizar o 
gráfico é que você obtém 
informações simples, confiáveis e 
efetivas, rapidamente.
Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
Uma distribuição é dita simétrica quando 
apresenta o mesmo valor para a moda, a 
média e a mediana. Ou seja, essas medidas, 
teoricamente, coincidem no ponto central da 
distribuição.
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Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas 
Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas 
A simetria em torno de um eixo indica que o 
formato da distribuição é o mesmo à esquerda 
e à direita desse eixo. Se uma distribuição é 
simétrica então a média é o seu ponto de 
simetria, indicando que intervalos de mesma 
magnitude à esquerda e à direita da média 
têm as mesmas concentrações de valores.
Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas 
A distribuição das frequências apresenta 
valores menores num dos lados
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Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas 
Tipos de Distribuição
Assimetria positiva implica numa 
concentração maior dos menores valores, 
possuindo uma cauda mais alongada à direita.Assim, majoritariamente, a magnitude dos 
desvios à direita é maior que a magnitude à 
esquerda.
Assimetria positiva Assimetria negativa
Tipos de Distribuição
http://antigo.nuclear.ufrj.br/MSc%20Dissertacoes/2009/dissertacao_roberta.pdf
Tipos de Distribuição
Resumindo
Assimetria positiva Assimetria negativa
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Tipos de Distribuição - Normal
A distribuição estatística é uma função que
define uma curva, e a área sob essa curva
determina a probabilidade de ocorrer o
evento por ela correlacionado.
Existem vários tipos de distribuição
estatística, como a binomial, a poisson, a
uniforme e a gaussiana.
Tipos de Distribuição - Normal
A distribuição gaussiana é a que ocorre com 
maior frequência na natureza, e por este 
motivo recebeu a denominação de normal.
Carl F. Gauss no início do século XIX:
É uma distribuição contínua e simétrica, cujo 
gráfico tem a forma de um sino. 
A distribuição normal é o resultado da 
atuação conjunta de causas aleatórias.
Tipos de Distribuição - Normal
Distributions of systolic blood pressure in middle-aged men in two populations2,3. 
Geoffrey Rose Int. J. Epidemiol. 2001;30:427-432
Tipos de Distribuição
Distribuição normal
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Tipos de Distribuição
O desvio Padrão σ, é a distância entre a 
média e o ponto de inflexão da curva.
A área total sob a curva normal é igual a 1, 
pela própria equação da probabilidade.
Em virtude da simetria as áreas à direita e à 
esquerda do valor μ são iguais
Tipos de Distribuição - Normal
1. A curva, teoricamente, jamais toca o eixo x
2. A curva é simétrica em relação a média
3. A média, moda e mediana são iguais
4. A área sob a curva totaliza 1 ou 100%
5. Aproximadamente 68% dos valores de x 
situam-se entre µ-σ e µ+σ; 95% µ-2σ e 
µ+2σ; 99,7% µ-3σ e µ+3σ
Mesocúrtica
Tipos de Distribuição - Normal Tipos de Distribuição - Normal
Curva normal padronizada ou reduzida
Tabela de distribuição normal
•Informa a área entre a média e o valor de z
• Ex.: Quando z = (isto é, igual σ) a área é 
0,3413 ou 34,13%
Transformação de x em z
Z = (x- µ)/ σ
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Tipos de Distribuição - Normal
Exemplos
Qual a área de z acima de 1,55?
1. A curva =1, cada lado 0,5
2. Na tabela da curva normal verificar a 
área entre 0 e 1,55
3. Subtrair o valor de 0,5
Tipos de Distribuição - Normal
Exemplos
Um treinador deseja selecionar jogadores 
com estatura acima de 180 cm. Qual a 
porcentagem esperada de jogadores com 
este potencial, sabendo que a estatura tem 
distribuição normal, média de 175 cm e 
desvio de 6 cm? 
Tipos de Distribuição - Normal