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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II Aula 2- PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE Prof. Kléber Albanêz Rangel CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA ESTUDO DO PARALELISMO ENTRE RETAS,RETAS E PLANOS E ENTRE PLANOS ESTUDO DO PERPENDICULARISMO ENTRE RETAS, RETAS E PLANOS E ENTRE PLANOS. RELAÇÕES ENTRE PARALELISMO E PERPENDICULARISMO. 1.PARALELISMO A. POSTULADO DAS PARALELAS - POSTULADO DE EUCLIDES. Por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma paralela a essa reta. B. TRANSITIVIDADE DO PARALELISMO DE RETAS Se duas retas são paralelas a uma terceira então são paralelas entre si. C. PARALELISMO ENTRE RETAS E PLANOS TEOREMA Uma condição necessária e suficiente para que uma reta r seja paralela a um plano é que r não esteja contido em e seja paralela a uma reta de . D. RETAS REVERSAS Duas retas são reversas se não existe plano que contenha ambas. E. PLANOS PARALELOS Dois planos são paralelos entre si se sua interseção é vazia. F. TEOREMA Uma condição necessária e suficiente para que um plano seja paralelo ao plano é que contenha duas retas concorrentes, paralelas ao . G. TEOREMA Por um ponto fora de um plano passa um único plano paralelo ao plano dado. 2. PERPENDICULARISMO RETA E PLANO PERPENDICULARES Uma reta e um plano são perpendiculares se, e somente se, eles têm um ponto comum e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam por esse ponto comum. B. TEOREMA FUNDAMENTAL Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular ao plano. C. TEOREMA Se uma reta forma ângulo reto com duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular ao plano. s t 3. RELAÇÕES: PARALELISMO E PERPENDICULARISMO Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si. Se dois planos saõ paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é perpendicular ao outro. PLANOS PERPENDICULARES Um plano é perpendicular a um plano se, e somente se, α contém uma reta perpendicular a . A existência de um plano perpendicular a outro baseia-se na existência de uma reta perpendicular a um ponto. TEOREMA Uma condição necessária e suficiente para que dois planos secantes sejam perpendiculares é que toda reta de um deles, perpendicular a interseção, seja perpendicular ao outro. r EXERCÍCIOS: 1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): Uma reta e um plano que têm um ponto comum são concorrentes. Uma reta e um plano secante têm um único ponto comum. Uma reta e um plano paralelos não tem ponto comum. Dadas duas retas reversas, qualquer reta que encontra uma, encontra outra. 2. O que são retas perpendiculares? 3. O que são retas ortogonais?
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