Aula 03

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II
Aula 3 - DIEDROS
Prof.: Kléber Albanêz Rangel
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
1.Definições
2.Diedro Nulo e Diedro Raso
3.Secções de um Diedro
4.Outros tipos de diedros
5.Bissetor. Medida de um Diedro
5. Diedros Complementares e Suplementares
14/02/2012
CONCEITOS BÁSICOS – AULA1
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II
1.DEFINIÇÕES
 Chama-se ÂNGULO DIEDRO ou ÂNGULO DIÉDRICO ou DIEDRO a figura formada por dois semiplanos não coplanares, de origem na mesma reta.
 Os semiplanos são chamados FACES e a reta comum é a ARESTA do diedro.
Notação: 
 Diedro:  ou r ou di (r) ou di(r) 
 
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2. DIEDRO NULO E DIEDRO RASO
 . DIEDRO NULO – é todo diedro cujas faces são coincidentes.
 . DIEDRO RASO – é todo diedro cujas faces são semiplanos opostos.
3. SECÇÕES DE UM DIEDRO
 SECÇÃO de um diedro é a interseção do diedro com um plano secante a aresta. Uma secção de um diedro é um ângulo plano.
 SECÇÃO RETA OU NORMAL de um diedro é uma secção cujo plano é perpendicular à aresta do diedro.
 
 
 
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4. OUTROS TIPOS DE DIEDRO
 A.DIEDRO RETO, DIEDRO AGUDO E DIEDRO OBTUSO
 . DIEDRO RETO – é o diedro cuja secção normal é um ângulo reto.
 . DIEDRO AGUDO – é o diedro cuja secção normal é um ângulo agudo.
 . DIEDRO OBTUSO - é o diedro cuja secção normal é um ângulo obtuso.
 B. DIEDROS ADJACENTES
 Dois diedros são ditos adjacentes se, e somente se, suas secções normais são ângulos adjacentes.
 
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 C. DIEDROS OPOSTOS PELA ARESTA
 Dizemos que dois diedros são opostos pela aresta se, as suas secções normais, são ângulos opostos pelo vértice.
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5. BISSETOR DE UM DIEDRO
 
 A. Bissetor de um diedro é o semiplano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes.
 
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 B. MEDIDA DE UM DIEDRO
 A medida de um diedro é dada pela medida de sua secção reta.
“” representa a medida do diedro representado pela sua secção reta ou normal.
 
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6. DIEDROS COMPLEMENTARES E DIEDROS
 SUPLEMENTARES
 A. DIEDROS COMPLEMENTARES 
 São diedros cujas medidas somam 90°. As suas secções normais são complementares.
 B. DIEDROS SUPLEMENTARES
 São diedros cujas medidas somam 180°. As suas secções normais são suplementares 
Indique então duas retas:
.Paralelas: 
.Concorrentes:
.Coincidentes:
.Perpendiculares:
.Reversas:
.Ortogonais:
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EXERCÍCIOS
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
 a) Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros
 retos.
 b) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
 c) Dois diedros congruentes são opostos pela aresta.
 d) Duas secções paralelas de um mesmo diedro são con-
 gruentes.
 
2. Um diedro mede 80°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
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 3. Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 10cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
4. Seja um diedro αβ. A distância de dois pontos de α ao 
 plano β são respectivamente 9cm e 12cm. A distância do
 segundo ponto à aresta do diedro é 20cm. Encontre a
 distância do primeiro ponto à aresta do diedro.
5. O que são diedros complementares?
 
 
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