Aula 09

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Aula 9 - As estruturas da História da Matemática: 
		 A evolução do conceito de Álgebra
Tema da Apresentação
A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
AS ESTRUTURAS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
Tema da Apresentação
A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Verificar a evolução da álgebra a partir de Diofanto de Alexandria;
 Reconhecer a evolução da álgebra com François Viète;
Verificar a evolução da álgebra com René Descartes;
• Vídeo: A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2.
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
PAPIRO DE MOSCOU (ou PAPIRO DE MOSCOVO) 
 Escrito por volta de 1850 a.C. tem dimensões de 8 cm por 5m e conta com 25 problemas de geometria e matemática.
 Encontra-se atualmente em Moscou no Museu Pushkin.
 O papiro de Moscou inclui formas de medir partes de navios, encontrar a área da superfície de um hemisfério e de triângulos.
 
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
PAPIRO DE RHIND (ou PAPIRO DE AHMES)  
 Os problemas algébricos mais antigos hoje conhecidos datam do século 1650 a.C. 
Apresenta 87 problemas matemáticos.
(Problema 24) Uma quantidade e seu sétimo, somadas juntas, dão 19. Qual e a quantidade?
(Problema 25) Uma quantidade e sua metade, somadas juntas, resultam 16. Qual é a quantidade?
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A ORIGEM DA ÁLGEBRA: FASES HISTÓRICAS
 Fase verbal ou retórica que vai dos babilônios até o grego Diofanto (ou Diofante) de Alexandria (250 a.C), se trata da fase em que não se fazia uso de símbolos ou abreviações para expressar pensamentos algébricos.
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A ORIGEM DA ÁLGEBRA: FASES HISTÓRICAS
Fase sincopada que começa com Diofanto ao inserir símbolos para uma incógnita e se estende por vários anos até François Viète (1540-1603).
 Diofanto de Alexandria, e seus estudos se basearam no uso de símbolos para facilitar a escrita e os cálculos matemáticos.
 Estes Símbolos fizeram com que as expressões pudessem ser representadas com abreviações.
Tradução latina (1670) de uma obra de Diofanto.
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A ORIGEM DA ÁLGEBRA: FASES HISTÓRICAS
Fase simbólica que começa com Viète e se consolida com René Descartes com a sua publicação, em 1637, de La Géométrie, nessa publicação Descartes usa as últimas letras do alfabeto (x,y,z,...) como incógnitas e implicitamente como variáveis e as primeiras letras (a,b,c,d,...) como constantes.
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A ÁLGEBRA
 Considera-se que a Álgebra é um dos campos fundamentais da Matemática.
 O aluno que não tem familiaridade com a linguagem algébrica e não desenvolveu a habilidade para fazer generalizações pode estar sujeito ao fraco desempenho em atividades matemáticas que exigem a abstração.
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A evolução do conceito de Álgebra– AULA 9
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A ÁLGEBRA
 Com a ciência chamada Álgebra, os árabes começaram a resolver problemas matemáticos por meio de equações. 
Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação.
 Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se conhece. 
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
ÁLGEBRA HOJE
Requer um enfoque em duas fases:
 Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
 Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos.
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
EXPLORANDO O TEMA
A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2
 http://www.youtube.com/watch?v=4y44SAssml4
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
APLICANDO O CONHECIMENTO - 1
No vídeo A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2, observamos que, em 1696 Johann Bernoulli, o irmão mais velho de Jakob, propôs um problema de mecânica: encontrar a curva ao longo da qual uma partícula deslizara sob a força da gravidade no tempo mais curto possível. (Este famoso problema e conhecido como o problema da braquistócrona, tempo mais curto).
Esta curva traçada por um ponto P na borda de uma roda, à medida que ela rola, sem escorregamento, por uma superfície horizontal revelou-se uma:
a) curva sintética
b) curva spline
c) curva de Bezier
d) ciclóide
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Esta curva traçada por um ponto P na borda de uma roda, à medida que ela rola, sem escorregamento, por uma superfície horizontal revelou-se uma:
a) curva sintética
b) curva spline
c) curva de Bezier
d) ciclóide
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APLICANDO O CONHECIMENTO - 2
No vídeo A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2, observamos que, o numero de Euler é um número esquisito e misterioso, representado pela letra "e", é considerado um dos 5 números mais importantes da matemática, junto com 0, 1, π e ∞ (infinito).
a) 2,51
b) 2,71 ou e = 2,71828182845904523536028747135266 .....
c) 3,41
d) 4,21
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APLICANDO O CONHECIMENTO
No vídeo A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2, observamos que, o numero de Euler é um número esquisito e misterioso, representado pela letra "e", é considerado um dos 5 números mais importantes da matemática, junto com 0, 1, π e ∞ (infinito).
2,51
b) 2,71 ou e = 2,71828182845904523536028747135266 ...
c) 3,41
d) 4,21
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
APLICANDO O CONHECIMENTO - 3
No vídeo A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2, observamos que, o passatempo favorito dos geômetras era tentar desenhar polígonos regulares usando apenas régua e compasso. Os gregos sabiam desenhar o triângulo (3 lados), o quadrado (4 lados) e o pentágono (5 lados). Em Março de 1796, Gauss, com apenas 19 anos, desenhou um polígono de quantos lados:
a) 10 lados
b) 13 lados
c) 17 lados
d) 20 lados
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
APLICANDO O CONHECIMENTO
No vídeo A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2, observamos que, o passatempo favorito dos geômetras era tentar desenhar polígonos regulares usando apenas régua e compasso. 
Os gregos sabiam desenhar o triângulo (3 lados), o quadrado (4 lados) e o pentágono (5 lados). 
Em Março de 1796, Gauss, com apenas 19 anos, desenhou um polígono de quantos lados:
a) 10 lados
b) 13 lados
c) 17 lados
d) 20 lados
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RESUMINDO
Verificou a evolução da álgebra a partir de Diofante de Alexandria;
 Reconheceu a evolução da álgebra com François Viète;
Verificou a evolução da álgebra com René Descartes;
• Assistiu ao Vídeo: A História da Matemática - As Fronteiras do Espaço - Parte 2 de 2.
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AS ESTRUTURAS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
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