cinematica dos mecanismos aula 5

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Prof. M.Sc. Wanys Rocha. 
Notas de Aula 5 
Disciplina:Cinemática dos Mecanismos 
Carga Horária: 60 horas 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
Movimento Plano Geral: Aceleração 
ABAB /vvv


  
ABAB
dt
d
dt
d
dt
d ABAB
/
/
aaa
vvv

Medidas num sistema de eixos fixos 
x,y. Logo, são acelerações absolutas 
dos pontos A e B Aceleração de B em relação a 
A, medida por um observador 
fixo num sistema de eixos x’,y’ 
em translação, que têm como 
origem o ponto de base A. 
ABAB /aaa


 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
= + 
Movimento Plano Geral: Aceleração 
Para observador no ponto A, B parece 
mover-se num trajetória circular com raio rAB.    nABtABAB // aaaa  
  
tAB /
a

Componente tangencial da aceleração relativa de B em relação a 
A. O módulo é (aB/A)t = rB/A e a direção é perpendicular a rB/A. 
  
nAB /
a
 Componente normal da aceleração relativa de B em relação a A. 
O módulo é (aB/A)n = 
2rB/A , a direção é a de BA e o sentido é 
sempre de B para A. 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
)r(rαaa // ABABAB

    
nABtABAB //
aaaa


Movimento Plano Geral: Aceleração 
(1) Na resolução de problemas devemos entender que os pontos 
coincidentes na rótula movem-se com a mesma aceleração, pois 
ambos descrevem a mesma trajetória . 
EQUAÕES USADAS NAS SOLUÇÕES 
(2) A aceleração de um ponto é tangente à trajetória apenas quando esta é 
retilínea ou o ponto está passando por um ponto de inflexão. 
ABABAB /
2
/ .rrαaa
 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
(3) Se dois corpos fizerem 
contato entre si, e estes 
pontos de contato 
moverem-se ao longo de 
trajetórias diferentes, os 
componentes tangenciais 
da aceleração serão 
iguais, mas os 
componentes normais 
não serão os mesmos. 
Logo as suas acelerações 
serão diferentes. 
Movimento Plano Geral: Aceleração 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
A barra AB mostrada na Figura abaixo tem que se mover mantendo A e 
B apoiados nos planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3 
m/s2 e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas plano abaixo, no 
instante em que a barra está horizontal. Determine a aceleração angular 
da barra nesse instante. 
EXERCÍCIO: Aceleração 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
1) Determinação da velocidade 
angular de AB: 
ABAB rvv /

 
ir AB .ˆ10/ 

jseniv ooA
ˆ)45(*2ˆ)45cos(*2 

jsenvivv oB
o
BB
ˆ)45(*ˆ)45cos(* 

kˆ. 

ikjsenijsenviv oooB
o
B
ˆ10ˆˆ)45(2ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*  
smvv B
oo
B /2)45cos(2)45cos(* 
 jsenijsenviv oooBoB ˆ)45(210ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*  
)45(210)45(* ooB sensenv  
srad
sen o
/283,0
10
)45(4  
10)45(*)2(  oB senv
10)45(*)22(  osen
2
/344,0
10
)45(.87,4
srad
sen o  
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
1) Determinação da aceleração angular 
de AB: 
jsenia ooA
ˆ)45(*3ˆ)45cos(*3 

jsenaiaa oB
o
BB
ˆ)45(*ˆ)45cos(* 

kˆ. 

ABABAB /
2
/ .rrαaa
 
iikjsenijsenaia oooB
o
B
ˆ10.ˆ10ˆ.ˆ)45(3ˆ)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2 
   jsenijsenaia oooBoB ˆ)45(310ˆ10.)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2  
210)45cos(3)45cos(*  ooBa 2
2
/87,1
)45cos(
283,0*10)45cos(3
sma
o
o
B 


)45(310)45(* ooB sensena   10)45(*)3(  oB sena
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
A manivela AB de um motor gira com aceleração angular de 20 rad/s² no 
sentido horário. Determine a aceleração do pistão no instante em que AB 
está na posição mostrada na figura. Nesse instante ωAB = 10 rad/s e 
ωBC = 2,43 rad/s. 
EXERCÍCIO: Aceleração 
jisenr ooB
ˆ)45cos(*25,0ˆ)45(*25,0 

ftjirB
ˆ177,0ˆ177,0 

jisenr ooBC
ˆ)6,13cos(*75,0ˆ)6,13(*75,0/ 

ftjir BC
ˆ729,0ˆ176,0/ 
 B
2
ABBABB r.ra


)ˆ177,0ˆ177,0(10)ˆ177,0ˆ177,0(ˆ20 2 jijikaB 

2/ˆ16,14ˆ24,21 sftjiaB 

Aceleração em B: 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos 
Aceleração em C: 
BCBCBCBC /
2
/ .rrαaa BC
 
jC
ˆ
Caa 

kBC
ˆ
BC 

ftjir BC
ˆ729,0ˆ176,0/ 

)ˆ729,0ˆ176,0(43,2)ˆ729,0ˆ176,0(ˆˆ16,14ˆ24,21ˆ 2 jijikjija BCC  
jiijjija BCBCC
ˆ30,4ˆ04,1ˆ729,0ˆ176,0ˆ16,14ˆ24,21ˆ  
BC729,02,200  2/71,27
729,0
2,20
sradBCBC  
BCCa 176,046,18  )71,27(176,046,18 Ca
2/58,13 sftaC 