AP3 - MAT FIN - 2013 1

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Avaliação Presencial – AP3 (Período - 2013/1º) 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
 GABARITO 
 
1ª. Questão (1,25 pontos): Uma duplicata de valor de emissão de $ 55.000,00 foi descontada seis meses antes do 
seu vencimento. Se o valor descontado foi $ 53.400,00, qual foi a taxa de desconto simples comercial ao ano 
usada nesta operação? 
 
N = $ 55.000,00 Vc = $ 53.400,00 i = ? (a.a) n = 6 m. 
Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 53.400,00 = 55.000,00 [1 – (i) (6)]
 
0,9709 = 1 – (i) (6) 
i = 0,0048 = 0,48% a.m. 
Taxa = (0,48%) (12) = 5,8% 
Resposta: 5,8% 
 
2ª. Questão (1,25 pontos): Aplicou-se $ 15.000,00 em uma poupança a uma taxa de juros compostos de 2,5% 
a.m. Se o montante foi $ 52.500,00, por quantos meses ficou aplicado o capital? 
 
P = $ 15.000,00 S = $ 52.500,00 i = 2,5% a.m. n = ? (meses) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
52.500,00 = 15.000,00 (1,025)n 
52.500,00 = (1,025)n 
15.000,00 
3,5 = (1,025)n 
Ln 3,5 = (n) Ln 1,025 
n = 50,7 = 51 
Resposta: 51 
 
3ª. Questão (1,25 pontos): Quanto deve ser depositado ao final de cada mês, para ter um montante de $ 
48.000,00 ao final de três anos, sabendo-se que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.m? 
Saldo = $ 48.000,00 i = 3% a.m. n = 36 R = ? 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = Trinta e seis meses 
R [(1,03)36 − 1] = 48.000,00 ou R (s36 3%) = 48.000,00 
0,03 
R = $ 758,58 
Resposta: $ 758,58 
 
4ª. Questão (1,25 pontos): Pedro aplicou dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 40% a mais que o 
outro; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 4% a.m. O prazo da aplicação para o maior 
capital foi meio ano; e para o menor capital um ano. Se o rendimento total (das duas aplicações) foi $ 25.000,00; 
qual foi o valor do menor capital? 
P1 = ? n1 = 1 ano = 12 meses 
P2 = ? n2 = 0,5 ano = 6 meses 
P2 = P1 + 0,40 P1 = 1,40 P1 J1 + J2 = 25.000,00 
Solução: J = P i n. 
P2 = P1 + 0,40 P1 = 1,40 P1 
P1 (0,04) (12) + 1,4 P1 (0,04) (6) = 25.000,00 
P1 (0,48) + P1 (0,3360) = 25.000,00 P1 (0,8160) = 60.000,00 
P1 = $ 30.637,25 
Resposta: $ 30.637,25 
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5ª. Questão (1,25 pontos): Qual seria o preço de uma TV à vista, se a prazo tem que dar uma entrada de $ 
1.200,00 e mais vinte prestações mensais de $ 300,00; sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 
3,5% a.m? 
 
 X = ? E = $ 1.200,00 R = $ 300,00/mês i = 3,5% a.m. 
 n = 20 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
X = 1.200,00 + 300,00 [1 − (1,035)−20] 
 0,035 
 X = $ 5.463,72 
Resposta: $ 5.463,72 
 
 
6ª. Questão (1,25 pontos): Se o principal for $ 7.300,000, o prazo trinta meses e a taxa de juros 1,5% a.m. 
capitalizado trimestralmente, qual será o juro? 
 
 P = $ 7.300,00 i = (1,5%) (3) = 4,5% a.t. n = (30) (1/3) = 10 trim. 
J = ? 
Solução: J = P [(1 + i)n −−−− 1] 
 J = 7.300,00 [(1,045)10 − 1] 
 J = $ 4.036,68 
Resposta: $ 4.036,68 
 
 
7ª. Questão (1,25 pontos): Foi depositado inicialmente em um fundo para pesquisa no valor de $ 840.000,00 no 
qual serão feitas retiradas bimestrais a vencer. Se a taxa do fundo for 5% a.b, quanto poderá ser retirado deste 
fundo? 
 
Dep. Inicial = $ 840.000,00 i = 5% a.b. 
R = ? ($/bim.) 
n = infinito (Perpetuidade) A vencer => antecipada 
 Perptuidade Antecipada 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 840.000,00 = . (R) (1,05) 
 0,05. 
R = $ 40.000,00/bim. 
Reposta: $ 40.000,00 
 
 
8ª. Questão (1,25 pontos): Um atacadista fez um empréstimo de $ 24.000,00, a uma taxa de juros simples 
de 48% a.a, comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo, dez meses após o 
empréstimo; e o restante do empréstimo, decorridos mais vinte meses. Calcular o montante da dívida. 
 
 P = $ 24.000,00 i = 4% a.m. 
P1 = (2/5) P = (2/5) (24.000,00) = $ 9.600,00 n1 = 10 m. 
P2 = 24.000,00 − 9.600,00 = $ 14.400,00 n2 = (10 + 20) = 30 m. 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 ST = 9.600,00
 
[1 + (0,04) (10)] + 14.400,00
 
[ 1 + (0,04) (30)] 
 ST = $ 45.120,00 
Resposta: $ 45.120,00