ESAB ADM (Prova presencial Probabilidade e Estatística)

Prévia do material em texto

Probabilidade e Estatística 
 
Questão 1 : 
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e 
resolva o exercício a seguir: 
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a 
disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e 
a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se 
uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na 
Tabela a seguir: 
Tabela – Resultado da pesquisa 
Teste pelo novo 
método 
Teste pelo Método Tradicional 
Aprovado Reprovado 
Aprovado 110 20 
Reprovado 10 50 
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004). 
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas 
variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre 
as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004). 
Assinale a alternativa correta: 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Solução: 
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está 
trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do 
novo método’’. 
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa: 
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado. 
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado. 
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). 
Para calcular a estatística (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada ( ). 
Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir: 
. 
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que 
não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os 
totais necessários. Veja como ela ficou: 
 
Teste pelo novo 
método 
Teste pelo Método Tradicional 
TOTAL 
Aprovado Reprovado 
Aprovado 110 (a) 20 (c) 130 
Reprovado 10 (b) 50 (d) 60 
TOTAL 120 70 190 
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos: 
Célula a: 
 
Célula b: 
 
Célula c: 
 
Célula d: 
 
Vamos agora calcular a estatística para essa situação usando a fórmula a seguir: 
 
Assim, o valor de é 81,47. 
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula: 
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1 
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o 
valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor 
encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da 
seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de 
aprendizagem independe do método de verificação utilizado. 
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe 
aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem. 
A 
 
Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
C 
 
Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
D 
 
Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 2 : 
Na unidade 9 você estudou como organizar e resumir os dados por meio do que chamamos de distribuição de 
frequência. Com base nesse conhecimento, analise se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F). 
( ) A distribuição de frequência é uma maneira de organizar os dados conforme o número de ocorrências de 
cada resultado de uma variável. 
( ) A frequência relativa (fr) é a razão entre a frequência absoluta (fa) e o número de elementos (n) do 
experimento. 
( ) A frequência acumulada é a soma das frequências dos valores anteriores. 
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta. 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: I. Verdadeira. A distribuição de frequências compreende a organização dos dados de acordo com as 
ocorrências dos diferentes resultados observados. 
II. Verdadeira. Conforme página 3 da unidade 10. 
III. Verdadeira. Conforme página 4 da unidade 10. 
A 
 
V – F – F 
B 
 
V – V – V 
C 
 
F – F – V 
D 
 
F – V – F 
Questão 3 : 
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A distribuição de probabilidades para a 
variável aleatória número de itens com defeito dentre 3 sorteados aleatoriamente é dada na tabela a seguir: 
 
Variável Probabilidades 
0 (peça com defeito) 0,22 
1 (peça com defeito) 0,43 
2 (peças com defeito) 0,29 
3 (peças com defeito) 0,06 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados: 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do número de itens com defeito, devemos 
efetuar a soma do produto de cada variável pela sua respectiva probabilidade , isto é: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
Portanto, o valor esperado é: 
 
(Unidade 26) 
A 
 
1,43 item 
B 
 
1 item 
C 
 
1,87 item 
D 
 
1,19 item 
Questão 4 : 
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, como na figura a 
seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
 
A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, para 
determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%. 
(Unidade 30) 
A 
 
 4% 
B 
 
 7% 
C 
 
 6% 
D 
 
 3% 
Questão 5 : 
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente 
o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que 
atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra 
igual a 550. 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os 
valores na fórmula a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já 
apresentada. 
O intervalo de confiança será dado pela expressão: 
 
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%. 
A 
 
26,3% < π < 26,5%. 
B 
 
28,0% < π < 38,0%. 
C 
 
26,4% < π < 29,8%. 
D 
 
24,18% < π < 24,38%.Questão 6 : 
(UNIFOR CE/2002) O gráfico abaixo apresenta a taxa de mortalidade materna no Brasil nos anos indicados. Essa 
taxa representa o número de mortes maternas para cada 100 mil bebês nascidos vivos. 
 
Segundo a Organização Mundial de Saúde, a classificação dessa taxa é a seguinte: 
Classificação Taxa 
Ideal até 10 
Baixa mais de 10 a 20 
Média mais de 20 a 49 
Alta mais de 50 a 149 
Muito Alta mais de 150 
Nessas condições, assinale a alternativa correta que é verdade que, no período considerado: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
a) Verdadeira. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos ímpares: 
1991 – 44,2 
1993 – 47,9 
1995 – 47,7 
1997 – 51,6 
Portanto a menor taxa, nos anos ímpares, de fato ocorreu no ano de 1991. 
b) Falsa. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos pares: 
1990 – 47,7 
1992 – 44,6 
1994 – 48,3 
1996 – 42,5 
1998 – 58,5 
Portanto a menor taxa, nos anos pares, ocorreu em 1996 e não 1992 como afirmado na alternativa b. 
c) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Média 
a taxa tem que ser entre 20 a 49. Observando o gráfico, somente os anos de 1990 a 1996 obtiveram taxa 
entre 20 a 49, ou seja, a classificação Média ocorreu em 7 desses anos e não 8 como informado na 
alternativa c. 
d) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Alta a 
taxa tem que ser entre 50 a 149. Observando o gráfico, somente os anos de 1997 a 1998 obtiveram taxa 
entre 50 a 149, ou seja, a classificação Alta ocorreu em 2 desses anos e não 3 como informado na alternativa 
d. 
A 
 
nos anos ímpares, a menor taxa ocorreu em 1991. 
B 
 
nos anos pares, a menor taxa ocorreu em 1992. 
C 
 
em oito desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Média. 
D 
 
em três desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Alta. 
Questão 7 : 
Assinale a alternativa que representa corretamente um teste de hipótese bilateral. 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme a teoria apresentada na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, a única alternativa 
que representa um teste bilateral é a alternativa B, porque na hipótese alternativa está sendo usado o sinal ≠ , 
que representa que as duas extremidades da curva (ou as duas caudas) estão participando do teste. Na 
alternativa A, temos representado um teste unilateral à esquerda, porque na hipótese alternativa está sendo 
usado o sinal <, que significa que somente a extremidade (a cauda) esquerda está participando do teste. A 
alternativa C representa um teste unilateral à direita, porque na hipótese alternativa está sendo usado o sinal >, 
que significa que somente a extremidade (a cauda) direita está participando do teste. Já na alternativa D, 
levando-se em consideração o sinal da hipótese alternativa, o sinal da hipótese nula está errado. O sinal ≤ deveria 
ser usado para que o conjunto de hipóteses ficasse correto. 
A 
 
H0: µ ≥ 35 e H1: µ < 35 
B 
 
H0: µ = 35 e H1: µ ≠ 35 
C 
 
H0: µ ≤ 35 e H1: µ > 35 
D 
 
H0: µ = 35 e H1: µ > 35 
Questão 8 : 
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários foi questionada sobre o 
desejo de participação em um evento corporativo fora cidade onde empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 
responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, responderam que gostariam ir ao 
evento. Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que podem ser extraídas dessa população 
com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para determinar o valor esperado da distribuição 
amostral da proporção e assinale a alternativa correta. 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. Estamos trabalhando com 
uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, pois só existem duas respostas possíveis – 
‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da 
população é igual a 0,50. Considere a resposta ‘gostaria de participar do evento’ igual a sim e como um 
‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um fracasso. 
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 
da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a respectiva ‘proporção de sucesso’ ( p ). 
 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1; 
 S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2; 
 N3= resposta ‘não’ do funcionário 3; 
 S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4. 
 S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5. 
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, usando a fórmula: 
 
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
A 
 
0,25 
B 
 
0,50 
C 
 
1,00 
D 
 
0,75 
Questão 9 : 
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês. 
 
Mês Nº de unidades vendidas 
Janeiro 2460 
Fevereiro 2388 
Março 2126 
Abril 1437 
Maio 931 
Junho 605 
Julho 619 
Agosto 421 
Setembro 742 
Outubro 687 
Novembro 1043 
Dezembro 1769 
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos. 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de 
livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal. 
A 
 
Mo = 3152 
B 
 
Mo = 421 
C 
 
Mo = 648 
D 
 
Amodal 
Questão 10 : 
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. 
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
6 8 9 10 17 24 38 40 47 53 59 70 74 79 84 90 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos primeiro observar se os dados estão 
ordenados. Posteriormente, devemos observar as quantidades de elementos (n). Como n = 16 é um número par, 
então devemos utilizar a fórmula: 
 
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são: . Assim, substituindo na fórmula: 
 
A 
 
Md=43,5 
B 
 
Md=40 
C 
 
Md=47 
D 
 
Md=87