Avaliação 1 Cálculo II BAS A3

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Avaliação 1 
Cálculo II – turma BAS A3 
Professora Ana Carolina Carius 
 
 
INSTRUÇÕES PARA A AVALIAÇÃO 1: 
1- As questões devem ser desenvolvidas na folha de prova (pautada); 
2- A resposta das questões deve estar à caneta. O desenvolvimento das mesmas pode ser feito 
à lápis; 
3- Os celulares devem ser desligados e guardados. Seu uso não é permitido durante a prova. 
4- É permitido o uso de calculadora. 
Questão 1 (valor 2,0 pontos) Uma cicloide é descrita pelas seguintes equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 −
𝑠𝑒𝑛 𝑡, 𝑦 = 1 − 𝑐𝑜𝑠𝑡. 
( A ) Esboçar a cicloide. 
( B ) Encontrar a área sob um arco de cicloide. 
 
Questão 2 (valor 2,0 pontos) Uma espiral é descrita pela seguinte equação 𝑟 = 𝜃2. 
( A ) Determine uma expressão para √𝑟2 + (
𝑑𝑟
𝑑𝜃
)
2
 
( B ) Calcular o comprimento da espiral no intervalo 0 ≤ 𝜃 ≤ √5. 
 
Questão 3 (valor 2,0 pontos) Considere a superfície 𝑥2 + 4𝑧2 = 𝑦2. 
( A ) Identifique a superfície dada pela equação acima. 
( B ) Esboce a superfície indicada pela equação acima. 
Questão 4 (valor 3,0 pontos) Seja a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥 + 𝑦 − 1). 
( A ) Determinar f(2,1). 
( B ) Determine e esboce o domínio de f. 
( C ) Determinar a imagem de f. 
Questão 5 (valor 1,0 pontos) Mostre que o limite lim(𝑥,𝑦)→(0,0)
𝑥4𝑦4
(𝑥2+𝑦4)3
 não existe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 1 
Cálculo II – turma BAS A3 
Professora Ana Carolina Carius 
 
INSTRUÇÕES PARA A AVALIAÇÃO 1: 
1- As questões devem ser desenvolvidas na folha de prova (pautada); 
2- A resposta das questões deve estar à caneta. O desenvolvimento das mesmas pode ser feito 
à lápis; 
3- Os celulares devem ser desligados e guardados. Seu uso não é permitido durante a prova. 
4- É permitido o uso de calculadora. 
Questão 1 (valor 2,0 pontos) Uma circunferência é descrita pelas seguintes equações paramétricas 
𝑥 = 2 cos 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑠𝑒𝑛𝑡. 
( A ) Esboçar a circunferência. 
( B ) Encontrar a área sob um arco de circunferência com 0 ≤ 𝑡 ≤
2𝜋
3
. 
 
Questão 2 (valor 2,0 pontos) Uma espiral é descrita pela seguinte equação 𝑟 =
𝑒𝜃
√2
. 
( A ) Determine uma expressão para √𝑟2 + (
𝑑𝑟
𝑑𝜃
)
2
 
( B ) Calcular o comprimento da espiral no intervalo 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋. 
 
Questão 3 (valor 2,0 pontos) Considere a superfície 𝑥 = −𝑦2 − 𝑧2. 
( A ) Identifique a superfície dada pela equação acima. 
( B ) Esboce a superfície indicada pela equação acima. 
Questão 4 (valor 3,0 pontos) Seja a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥2 + 𝑦2 − 1. 
( A ) Determinar f(2,1). 
( B ) Determine e esboce o domínio de f. 
( C ) Determinar a imagem de f. 
Questão 5 (valor 1,0 pontos) Mostre que o limite lim(𝑥,𝑦)→(0,0)
𝑥9𝑦
(𝑥6+𝑦2)2
 não existe.