Avaliação 2 BAS D3

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Centro Acadêmico CEC 
Disciplina Cálculo II 
Professor Ana Carolina Carius 
 
 
 Nome: RGU: Nota 
 Curso: Ciclo Básico Período: 
 Turma: BAS D3 Data: 
 
Orientações 
1- As questões devem ser desenvolvidas nesta prova na área quadriculada; 
2- A resposta das questões deve estar à caneta. O desenvolvimento das mesmas pode ser 
feito à lápis; 
3- Os celulares devem ser desligados e guardados. Seu uso não é permitido durante a prova. 
4- É permitido o uso de calculadora; 
5- A prova vale 10,0 pontos e a vista da mesma será no dia 01/12/2017 às 17:20 h na sala A-
308. 
 
Questão 1 (valor 2,0 pontos) 
( A ) Seja 𝑤 = ln(𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2), 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑡, 𝑧 = 4√𝑡. Calcular 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
. 
( B ) Seja 𝑧 = 4𝑒𝑥 ln 𝑦, 𝑥 = ln(𝑢𝑐𝑜𝑠 𝑣), 𝑦 = 𝑢𝑠𝑒𝑛 𝑣. Calcular 
𝜕𝑧
𝜕𝑢
 𝑒 
𝜕𝑧
𝜕𝑣
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 (valor 2,0 pontos) Considere a função 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑥𝑦 − 𝑦𝑧, que define a temperatura 
para cada ponto no espaço. 
( A ) Determinar a taxa de variação no ponto P(0,-1,1), na direção do vetor �⃗� = (−1,2,1) 
( B ) Qual a direção, a partir do ponto P(0, -1,1), que a taxa de variação da temperatura é máxima? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (valor 2,0 ponto) Calcule as integrais abaixo: 
( A ) ∫ ∫ 𝑦2𝑒𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
1
𝑦
1
0
 
( B ) ∫ ∫
1
𝑦
𝜋
𝑥
 𝑑𝑦𝑑𝑥
𝜋
0
 
 
 
Questão 4 (valor 2,0 pontos) Calcular: 
( A ) ∫∫ cos(𝑥 + 𝑦) 𝑑𝐴𝑅 , onde R é a região limitada pelas retas 𝑦 = 𝑥, 𝑥 = 𝜋 e o eixo x. 
( B ) ∫∫
𝑥
√𝑥2+𝑦2
𝑑𝐴,
𝑅
 onde R é a região no primeiro quadrante, limitada pela circunferência 𝑥2 + 𝑦2 =
1 e pelos eixos coordenados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 (valor 2,0 pontos) Calcule: 
( A ) ∫ ∫ ∫ 𝑥
4−𝑥2−𝑦
3
 𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥
1−𝑥2
0
1
0
 
( B ) ∫ ∫ ∫
1
𝑥𝑦𝑧
𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
𝑒3
1
𝑒2
1
𝑒
1