Aula 7 Quebra Estrutural

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ECONOMETRIA DE 
SÉRIES TEMPORAIS
AULA 7 – QUEBRA ESTRUTURAL
Prof, Ricardo Chaves Lima
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Quebra Estrutural
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• Na processo de realização de um teste para RU, deve-se 
ter atenção especial para a possibilidade da ocorrência de 
quebra estrutural;
• Se houver quebra estrutural na séria em questão, as 
estatísticas do teste Dickey-Fuller podem estar viesadas no 
sentido da não rejeição da hipótese de RU;
• A diferença no nível médio da série, em segmentos 
estacionários diferentes da sequência, pode levar a um 
resultado à conclusão de que a série tem tendência;
• É possível também que a série seja não estacionária em 
seus sub-segmentos. Ou seja, a série completa é formada 
por segmentos não estacionários com níveis médios 
diferentes;
Enders, 2004
Quebra Estrutural (de Nível)
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• Considere a sequência de 100 valores gerados por 
simulação, utilizando-se a fórmula:
yt = 0,5yt-1 + et (de 1 a 50)
yt = 4 + 0,5yt-1 + et (de 51 a 100)
• A sequência, portanto, é constituída de duas subsequências 
estacionárias em níveis diferentes;
• É possível que a mudança estrutural não seja aparente 
como é mostrada na figura. Dessa forma, é necessário um 
teste estatístico para diferenciar entre a ocorrência de RU e 
quebra estrutural (QE);
• É possível também que tanto RU quanto QE ocorram em 
uma sequência de dados (figura 01, painel da direita);
Enders, 2004
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Quebra Estrutural (de Nível)
Figura 01 – Simulação de Quebra Estrutural 
com mudança de nível
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Quebra Estrutural (de Nível)
# simulate break in R - stationary model 
set.seed(1)
y1 <- arima.sim(model = list(order = c(1,0,0), ar = 0.5), n = 50, sd = sqrt(0.2)) 
y2 <- arima.sim(model = list(order = c(1,0,0), ar = 0.5), n = 50, sd = sqrt(0.2)) + 4
y <- ts(c(y1, y2)); print(y); plot.ts(y)
Augmented Dickey-Fuller Test
…
Residual standard error: 0.6414 on 95 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04586, Adjusted R-squared: 0.02577 
F-statistic: 2.283 on 2 and 95 DF, p-value: 0.1075
Value of test-statistic is: -1.2682
Critical values for test statistics: 
1pct 5pct 10pct
Tau2 -3.51 -2.89 -2.58
phi1 6.70 4.71 3.86
Note: ADF test indicates UR, when we have two stationary series in different levels.
Quebra Estrutural (de Pulso)
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• A quebra estrutural pode ocorrer também associada a uma 
dummy de pulso: ou seja, uma mudança momentânea em 
uma (ou poucas) observações da série;
yt = y0 + yt-1 + et + DP
• Onde y0 é um intercepto DP é a dummy de pulso;
• Em um processo estocástico com RU, como na equação 
acima, um pulso causa uma mudança permanente no nível 
da variável yt;
• Dickey e Fuller também observaram viés nos resultados do 
teste de raiz unitária de presença de quebra estrutural de 
pulso;
Enders, 2004
Testando para Quebra Estrutural (teste de Perron)
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• O teste de quebra estrutural examina duas hipótese 
distintas: a hipótese nula de um pulso em um processo com 
RU, contra a hipótese alternativa de uma mudança de nível 
em um processo estacionários;
• O trabalho de Perron examinou se a hipótese nula de que 
quebra da bolsa em 1929 nos EUA foi um pulso que causou 
uma mudança permanente de nível em um processo 
estocástico com RU, contra a hipótese alternativa de uma 
mudança de nível em um processo estacionários;
• Para testar essa hipótese Perron usou o seguinte modelo:
Enders, 2004
Testando para Quebra Estrutural (teste de Perron)
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• Onde yt é o produto dos EUA (ver tabela), DL é a dummy de 
nível, Dp é a dummy de pulso e t a tendência linear;
• O ano que marca a mudança de nível ou o pulso é 1930;
• Sob a pressuposição de uma mudança de pulso em um 
processo estocástico com RU, a1 = 1, a0 = 0 e μ2 ≠ 0;
• Sob a hipótese alternativa de uma mudança de nível 
permanente em uma processo estacionário, a1 < 1 e μ1 ≠ 0;
• A tabela 01 mostrada a seguir relata os resultados do teste 
de quebra estrutural de Perron para o produto americano, 
com suposição sobre quebra no anos de 1930;
Enders, 2004
Testando para Quebra Estrutural (teste de Perron)
9Enders, 2004
Tabela 01 – Resultados para o teste de Perron
Testando para Quebra Estrutural (teste de Perron)
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0
• Para o caso da varável PNB real (Real GNP), a última 
coluna da tabela 01 mostra que a1 = 0,282 com t calculado 
igual a -5,03. Sendo H0: a1 = 1 [ou, (a1 – 1) = 0] e H1: a1 < 1 
[ou , (a1 – 1) < 0], rejeita-se a hipótese H0 de raiz unitária;
• O coeficiente da tendência também tem teste t com valor 
estatisticamente significante, o que sugere que o PNB real 
americano na época era marcado por tendência 
determinística;
• Observa-se também nos resultados que μ1 tem coeficiente 
estatisticamente significante, enquanto μ2 não se mostrou 
estatisticamente diferente de zero;
• Assim, pode-se concluir que a quebra da bolsa em 1929 
nos EUA induziu uma queda permanente no nível do 
intercepto do produto.
Enders, 2004
Testando para Quebra Estrutural (teste de Perron)
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• A dummy de nível (DL) mostrou coeficientes 
estatisticamente siginificantes (t calculado = -4,28), mas a 
dummy de pulso não teve coeficiente estatisticamente 
significante (t calculado = -0.30);
• A tendência determinística mostrou coeficiente
estatisticamente significante ao nível de 5% (t calculado = 
5,05);
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Teste de Perron (1998) – R software
Call:
lm(formula = dyn(y ~ lag(y, -1) + DL + Dp + T))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max 
-1.02898 -0.29775 -0.03272 0.32876 1.46951 
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) 0.029915 0.100774 0.297 0.7672 
lag(y, -1) 0.188403 0.073613 2.559 0.0121 * 
DL 3.178214 0.314884 10.093 <2e-16 ***
Dp -0.122024 0.444080 -0.275 0.7841 
T 0.001364 0.003134 0.435 0.6645 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4329 on 94 degrees of freedom
(2 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.9571, Adjusted R-squared: 0.9553 
F-statistic: 524.8 on 4 and 94 DF, p-value: < 2.2e-16
> AIC(perr1); BIC(perr1)
[1] 122.0658
[1] 137.6366
Teste Para Quebras Múltiplas (multiple breaks) 
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• O teste para quebras múltiplas é proposto por Bai-Perron:
Bai, J e Perron, P (2003). Computation and Analysis of 
Multiple Structural Change Models. Journal of Applied 
Econometrics, 18: 1 – 22.