Aula sobre Fluidos

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Ciências Biológicas
Fluidos
Fluido: substância que pode escoar.
Sólidos podem possuir estrutura microscópica organizada, a qual se chama de reticulado 
cristalino, e que é uma estrutura periódica no espaço.
Fluidos (líquidos e gases) possuem sempre estrutura desorganizada. Eles se conformam ao 
recipiente que os contém (mesmo que lentamente, como o piche).
Um fluido não suporta uma tensão de cisalhamento (uma força apropriada) sem escoar (sem 
se deformar).
As células do nosso corpo estão imersas em fluidos, e mesmo dentro delas é cheio de fluido 
intracelular. Com isso, podem ser satisfeitas várias condições essenciais para o desempenho das 
funções fisiológicas, como ambiente estável, aporte de nutrientes e remoção de resíduos.
Os fluidos corporais são soluções de água e substâncias dissolvidas (solutos). A primeira é o 
componente em maior abundância no nosso organismo.
Massa Específica
A primeira grandeza que introduzimos, que auxilia a descrever os fluidos, é a massa 
específica, ou densidade. Um corpo com massa m e volume V possui massa específica ρ definida 
por
 = m
V .
A unidade de massa específica no SI é
kg
m³ (quilograma por metro cúbico).
A massa específica dos gases varia (gases são compressíveis), enquanto que a dos líquidos 
não (líquidos são incompressíveis).
Pressão
Uma força F exercida uniformemente sobre uma área A produz uma pressão P sobre esta 
superfície dada por
P = F
A .
Unidade de pressão no SI: 1 Pa = 1 pascal. Tem-se que 1 Pa = 1 N/m2. 
Outra unidade muito utilizada para a pressão é a atmosfera.1 atm = 1,01 x 105 Pa. É usado 
ainda o torr (em homenagem a Evangelista Torricelli, inventor do barômetro de mercúrio. 1 atm = 
760 torr. Conhece-se também como milímetro de mercúrio: 1 torr = 1 mm Hg).
Densidade ou massa específica de alguns meios e substâncias:
meio ou material densidade (kg/m3)
espaço interestelar 10-20
melhor vácuo em laboratório 10-17
ar: 20°C e pressão de 1 atm 1,21
 20°C e 50 atm 60,5
poliestireno 1 x 102
gelo 0,917 x 103
água: 20°C e 1 atm 0,998 x103
 20°C e 50 atm 1 x 103
água do mar a 20°C e 1 atm 1,024 x 103
sangue 1,060 x 103
alumínio 2,7 x 103
ferro 7,9 x 103
mercúrio (metal) 13,6 x 103
Terra: média 5,5 x 103
 núcleo 9,5 x 103
 crosta 2,8 x 103
Sol: média 1,4 x 103
 núcleo 1,6 x 103
estrela anã branca (núcleo) 1010
núcleo de urânio 3 x 1017
estrela de nêutrons (núcleo) 1018
Exemplo: Uma sala possui dimensões do piso de 3,5 m por 4,2 m e uma altura de 2,4 m.
(a) Quanto pesa o ar contido na sala quando a pressão do ar é de 1 atm?
Solução: Usamos que, se  =
m
V , então m = V , e que o volume é o de um 
paralelepípedo (largura x profundidade x altura). Assim, sendo a força peso dado por peso = mg,
peso = mg = V  g = 1,21 kg /m³ 3,5m×4,2 m×2,4m9,8m /s²  = 418 N
(b) Qual a intensidade da força da atmosfera sobre o piso da sala?
Solução: Sendo P =
F
A , então
F = P A = 1atmárea do piso = 1,01×105 Pa 3,5 m4,2 m = 1,5×106 N
Este é o peso da coluna de ar que vai do piso ao topo da atmosfera.
Fluidos em Repouso
Para obtermos expressões que descrevem o comportamento das variáveis de um fluido em 
repouso, considere uma determinada quantidade de líquido contido num recipiente. Dentro deste 
recipiente, considere um volume imaginário de líquido, como é mostrado na figura abaixo. Este 
volume imaginário é delimitado por cima pelo nível 1, e, por baixo, pelo nível 2.
Agem sobre o líquido deste volume imaginário três forças: para baixo, atuam a força peso 
do líquido contido no volume imaginário, e a força F1, causada pelo líquido que está acima deste 
volume imaginário; para cima, atua a força F2, causada pelo líquido que está abaixo do volume 
imaginário.
 y 
 ar 
 0 
 líquido 
 y1 nível 1, p1
 F 1 F 2
 peso
 y2 nível 2, p2
 volume imaginário de base A 
A condição para que o líquido nesta situação esteja em repouso é que a soma das 
intensidades das forças que atuam para baixo seja igual à intensidade da força que aponta para cima, 
ou seja,
F 2 = F 1  peso .
A seguir, lembramos que a força F pode ser expressa por F = P A , sendo P a pressão e 
A a área sobre a qual age a força. Lembrando ainda que o peso tem intensidade peso = mg, podemos 
reescrever a equação acima como
P2 A = P1 A  mg ,
A massa pode ser expressa como m = V , sendo ρ a densidade do líquido e V o volume, 
o qual tem expressão V = base x altura = A (y1 – y2). Substituímos V = A (y1 – y2) na expressão para 
m, e m na última expressão acima, para obter
P2 A = P1 A   A y1− y 2 g ,
da qual podemos simplificar a área A, resultando em
P2 = P1   g  y1− y2 ,
que relaciona as posições e as pressões entre os dois níveis do líquido.
A pressão a uma profundidade h abaixo da superfície tem expressão dada por
P = P0  g h
onde se toma, para o nível 1, a superfície do líquido, e, para o nível 2, a distância h abaixo da 
superfície, ainda (y1 – y2) = h, e finalmente chamou-se P2 de P e P1 de P0.
Pode-se obter também expressão para a pressão atmosférica a uma distância d acima do 
nível 1, que é dada por
P = P0 − ar g d
onde se toma, para o nível 1, o nível do mar, e, para o nível 2, a distância d para cima, ainda (y1 – y2) 
= -d, novamente chamou-se P2 de P e P1 de P0, e finalmente fez-se ρ = ρar.
Exercício: Os membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado, estando a 
100 m abaixo da superfície. 
(a) Qual a pressão que age sobre as paredes do submarino?
(b) Que força deve ser aplicada a uma porta de saída de emergência de dimensões 1,2 m por 
0,60 m, para que seja aberta para fora nesta profundidade? 
Respostas: (a) P = 1,125 x 106 Pa; (b) F = 7,37 x 105 N. 
Princípio de Pascal
Blaise Pascal – 1652.
“Uma mudança de pressão aplicada a um fluido incompressível confinado é transmitida 
integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do seu recipiente.”
Exemplos do princípio de Pascal podem ser encontrados no uso de um tubo de pasta de 
dente quando apertado, no funcionamento da alavanca hidráulica, ou elevador hidráulico, e no 
bombeamento do sangue pelo coração.
Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, o fluido ao redor 
exerce uma força de empuxo F e sobre o corpo. Esta força é dirigida para cima e possui uma 
intensidade igual ao peso do fluido que foi deslocado pelo corpo.
Na figura abaixo, são apresentadas três situações em que diferentes corpos sofrem diferentes 
forças de empuxo, quando mergulhados em um fluido.
 F e F e F e
saco com pedra v madeira 
 fluido leve 
 v
 fluido peso peso peso(a) F e=peso (b) F epeso (c) F epeso
Na situação (a) acima, o corpo submerso permanece em repouso, pois as forças verticais de 
empuxo e peso se anulam uma à outra. Esta é a situação chamada de flutuação, onde o corpo 
flutuante desloca o seu próprio peso de fluido.
Na situação (b), a força peso é maior do que a força de empuxo, e o corpo se move para 
baixo, afundando no fluido.
Na situação (c), a força peso é menor do que a força de empuxo, e o corpo se move para 
cima, subindo à tona.
No caso de flutuação, em que parte do corpo está fora do fluido, como apresentado na figura 
abaixo, a definição dada acima também é válida (o corpo flutuante desloca o seu próprio peso de 
fluido). A diferença é que o fluido deslocado tem volume igual apenas à parte submersa do corpo.
 F e
 madeira 
 peso
 fluido 
A expressão matemática para a força de empuxo é
F e = m f g ,
onde mf é a massa de fluido deslocada pelo corpo, e g a contante de aceleração da gravidade. 
No caso de flutuação, tem-se que peso = m f g .
Chama-se peso aparente em um fluido o peso de um corpo submerso, com a intensidade 
diminuída devido ao empuxo. O peso aparente é expresso por
peso aparente = peso − F e .
Astronautas simulam um peso aparente nulo, treinando embaixo d'água tarefas a serem 
realizadas na Lua.
Exemplo: 
A bexiga natatória é uma espécie de bolsa de gás que determinados peixes possuem na 
cavidade abdominal, cujo tamanho eles podem variar e, assim, variar seu próprio volume e 
densidade. Os peixes que não possuem bexiga natatória necessitam estar em constante movimento; 
enquanto que os que a possuem são capazes de permanecer em repouso em determinada 
profundidade da água - nesta situação, as densidades da água e do peixe são iguais.
Considere um peixe de 3 kg, que desloca 3,1 kg de água doce, e que possui bexiga natatória. 
(a) Qual o volume e a densidade deste peixe?
(b) Qual o valor da força de empuxo sofrida pelo peixe, e seu peso?
(c) Este peixe ajustou sua bexiga natatória para subir mais próximo à superfície, ou para ganhar 
maior profundidade? Justifique a resposta.
Resolução:
(a) O volume do peixe é o mesmo volume de água doce deslocado, o qual pode ser obtido:
V águadoce =
mágua doce
águadoce
= 3,1kg
1.000 kg /m3
= 0,0031 m3 .
O volume do peixe é, portanto, V peixe = 0,0031 m
3 . 
A sua densidade é  peixe=
m peixe
V peixe
= 3 kg
0,0031m3
= 967,74 kg
m3
.
(b) A força de empuxo que o peixe sofre é F e = mágua doce g = 3,1kg×10
m
s2
= 31 N .
A força peso exercida sobre o peixe é de peso = mpeixe g = 3kg×10
m
s2
= 30 N .
(c) O peixe ajustou sua bexiga natatória para subir mais próximo à superfície, pois a força de 
empuxo que ele sofre é maior do que seu peso, fazendo com que ele suba.
Vapor e Umidade
Evaporação é um processo de mudança da fase líquida para a fase gasosa, que ocorre na 
superfície do líquido.
O processo: as moléculas do líquido se agitam continuamente. Quanto maior esta agitação 
(ou esta energia cinética), maior é a temperatura do líquido. As moléculas colidem durante esta 
agitação, e nisto algumas perdem energia, outras ganham, e, eventualmente, ganham energia 
suficiente para se liberar da superfície do líquido – tornam-se moléculas de vapor.
As moléculas que permanecem no líquido após a colisão são as com menor energia, ou seja, 
menor temperatura. Portanto, a evaporação é um processo de resfriamento.
 
 ar moléculas moléculas colidem e se liberam do líquido 
 
 
 líquido 
Condensação
A condensação é um processo oposto à evaporação. Durante o processo de condensação, 
moléculas do gás próximas à superfície do líquido são atraídas por ele, e acabam grudando nele.
A energia cinética das moléculas do líquido aumenta, aumentando a temperatura. A 
condensação é um processo de aquecimento.
Em localidades onde a evaporação é maior do que a condensação, em um dia quente a 
evaporação produz uma sensação mais fria, ou menos quente, do que a temperatura numa localidade 
onde a condensação é maior do que a evaporação.
Fluidos Ideais em Movimento
Movimentos em fluidos reais são muito complicados para serem descritos. Facilita-se sua 
descrição idealizando o fluido. 
Consideram-se as seguintes idealizações:
1- Escoamento permanente (ou laminar): a velocidade num ponto do escoamento não varia 
no tempo.
2- Escoamento incompressível: a massa específica do fluido é uniforme, constante.
3- Escoamento não-viscoso: o fluido não resiste ao escoamento. Viscosidade é o análogo 
fluido do atrito.
4- Escoamento irrotacional: não há tendência de movimentos circulares.
Escoamento Viscoso
Em um fluido ideal, se o tubo com escoamento não variar de área de seção transversal e se 
permanecer na horizontal, a pressão permanece constante ao longo do tubo.
Na prática, contudo, a pressão diminui ao longo do escoamento. Esta perda de pressão se 
deve à viscosidade do fluido. O escoamento deve vencer forças viscosas entre a parede do tubo e o 
fluido, e entre camadas do fluido.
 v
Em virtude das forças viscosas, a velocidade do fluido é maior nas vizinhanças do eixo do 
tubo, e menor (tende a zero) em contato com as paredes do tubo.
Coeficiente de viscosidade de um fluido (η)
Fluido temperatura (°C) η (10-3Pa.s)
água 0 1,8
20 1,00
60 0,65
sangue 37 4,0
óleo de motor 30 200
glicerina 0 1.410
60 81
ar 20 0,018
Tensão Superficial
A tensão superficial é uma contração das superfícies dos líquidos. Ela é simbolizada por γ.
A tensão superficial explica, entre muitas outras coisas, o formato aproximadamente esférico 
de gotas de líquidos: ela superficial contrai o volume, que busca ser mínimo, ou seja, o de uma 
esfera. Exemplos: névoa e orvalho.
A causa da tensão superficial é que as moléculas da superfície do líquido são atraídas pelas 
moléculas abaixo delas, e não sofrem atração por cima, como sofrem as demais moléculas do 
líquido. Na figura abaixo, apresenta-se esta explicação.
 atração apenas para baixo superfície do
 líquido 
 moléculas atração por todos os lados 
A tensão superficial permite que alguns insetos caminhem sobre a água, ou que se 
suspendam lâminas e agulhas sobre ela. Nestas situações, a superfície se verga como um plástico.
Coesão – Adesão
Forças de coesão (ou coesivas): forças atrativas entre as moléculas de uma mesma 
substância (Fc).
Forças de adesão (ou adesivas): forças entre as moléculas da superfície de uma substância 
com as da superfície de outra substância (Fa).
Consideremos uma gota de um líquido em contato com uma superfície sólida.
- Se as forças de coesão forem menores que as de adesão, o ângulo θ entre a gota e a 
superfície sólida será maior do que 90°. (Ver figura abaixo.)Fc < Fa , θ > 90°
 ar gota d'água 
 θ superfície 
 sólida 
 vidro 
- Se as forças de coesão forem maiores que as de adesão, o ângulo θ entre a gota e a 
superfície sólida será menor do que 90°. (Ver figura abaixo.)
 Fc > Fa , θ < 90°
 ar gota de mercúrio
 
 
 superfície 
 θ sólida 
 vidro 
Capilaridade
Consideremos a situação de um tubo estreito parcialmente mergulhado em líquido. O nível 
da superfície do líquido e o do líquido dentro do tubo podem não ser os mesmos, conforme é 
mostrado nas figuras abaixo.
 
 tubo (canudo) P0 P0 
 
 P1 
 ar P0 h ar P0 
 h 
 P1 
 água (ρ) mercúrio (ρHg) 
 (a) P1 − P0 =  g h (b) P1 − P0 = Hg g h 
No caso (a), a força de coesão da água é menor do que a força de adesão entre a água e a 
superfície do tubo.
As forças de adesão fazem com que uma coluna de líquido suba pelo tubo, auxiliada pela 
força associada à tensão superficial, que tende a contrair a superfície interna do líquido.
A coluna de líquido sobe até haver equilíbrio entre a força associada à tensão superficial e o 
peso da coluna.
No caso (b), a força de coesão do mercúrio é maior do que a força de adesão entre o 
mercúrio e a superfície do tubo.
Este fenômeno se chama capilaridade, ou ação capilar.
Note que formam-se superfícies arredondadas também nas paredes externas do tubo, pela 
diferença entre adesão e coesão.
Uma expressão para a altura h da coluna de líquido no tubo capilar é obtida na igualdade 
entre a força associada à tensão superficial e o peso da coluna, que expressa o equilíbrio entre estas 
forças. Esta altura é dada por
h = 2
r  g ,
onde γ é tensão superficial do líquido, r é o raio do tubo, ρ é a densidade do líquido e g é a constante 
de aceleração da gravidade.
Exemplos de ação capilar:
- o fenômeno da ação capilar é um dos responsáveis por levar seiva e nutrientes até os ramos 
mais altos das árvores, e água para as raízes;
- o pavio do lampião é encharcado pelo combustível por capilaridade;
- um cubo de açúcar se umidifica encostando uma ponta no café;
- mergulhando parte dos cabelos, a água sobe por entre eles por capilaridade, assim como 
pelas cerdas de um pincel.
Exemplo:
Obter a altura a que a seiva da árvore é elevada, a partir do solo, considerando um caso em 
que a capilaridade seja o único fenômeno responsável pela subida da seiva. Tomar a tensão 
superficial γ da seiva igual a 0,073 N/m, aproximar a densidade ρ da seiva à da água doce, ou seja, 
1.000 kg/m3, a aceleração da gravidade 10 m/s2, e fazer o diâmetro do xilema igual a 0,02 mm.
Solução: Usamos h = 2r  g , fazendo γ = 0,073 N/m, ρ = 1.000 kg/m
3, g = 10 m/s2, e r = 
diâmetro/2 = (0,02 mm)/2 = 0,01 mm = 0,00001 m. 
Com isso, tem-se
h = 2
r  g
=
2×0,073 N /m
0,00001m ×1.000 kg /m3×10 m /s2
≈ 1,5m .
Exercício: Qual deveria ser o diâmetro dos condutores no xilema de uma árvore de 100 m, se 
fosse possível explicar satisfatoriamente, através do fenômeno de tensão superficial, o mecanismo 
pelo qual a seiva é transportada até seu topo? Dar a resposta em milímetros.