CAP 02 INTRD.A.COND ESA 2016.1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAIBA 
CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENG. SANITÁRIA E AMBIENTAL 
CURSO DE QUIMÍCA INDUSTRIAL 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTES II 
(Transferência de Calor) 
 
Carlos Antônio Pereira de Lima 
JULHO/2016 
CAPITULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO 
2.1 – EQUAÇÃO DA TAXA DE CONDUÇÃO 
 
 
2 
Fourier (1822) estabeleceu uma lei empírica (lei desenvolvida a partir de 
fenômenos observados experimentalmente) para o transporte de calor por 
condução. Para entender esta lei, vamos analisar a seguinte situação: 
 
A transferência de calor por condução é resultado da existência de um 
gradiente de temperatura em um meio material. 
 
 
3 
k = Condutividade térmica do material (W/m.K) Lei de Fourier 
SITUAÇÃO IMPOSTA CONCLUSÃO OBTIDA 
A taxa de transferência de calor é 
diretamente proporcional a área (A) 
A taxa de transferência de calor é 
inversamente proporcional a 
espessura ( ) 
x
A taxa de transferência de calor é 
diretamente proporcional a 
diferença de temperatura ( ) 
T Espessura
atemperaturDifxÁrea
calordeiatransfrencdeTaxa
.variavelA
constantes

 xeT
variável
constantes


x
AeT
variável
constantes


ΔT
xeA
dx
dT
Aqx 
dx
dT
Akqx 
dx
dT
Akqx 
Considere os seguintes exemplos: 
A temperatura no interior de uma parede é 18 ºC. 
O fluxo de calor na superfície de uma parede é de 500 W/m2. 
 
 
O fluxo de calor é positivo se acontece na 
direção positiva do eixo coordenado e 
negativo se for contrario . 
 
4 
Fluxo de calor e temperatura estão intimamente relacionados. 
5 
Lei de Fourier (Vetor) 














 k
z
T
j
y
T
i
x
T
kTkq"
 APLICAÇÕES 
PROB. 2.7 (LISTA) - A transferência unidimensional de calor por condução em 
regime estacionário sem geração interna ocorre como mostrado na Figura 
abaixo. A condutividade térmica do material é de 25 W/m.K, enquanto que 
a espessura é de 0,50 m. Determine as grandezas desconhecidas para cada 
caso e esboce a distribuição de temperatura, indicando a direção do fluxo 
de calor. 
 
 
6 
PROB. 2.12 (LISTA) - Algumas seções do oleoduto do Alasca encontram-se 
acima do solo são sustentadas por meio de suportes verticais de aço (k = 25 
W/m.K), que possuem comprimento de 1 m e seção reta de 0,005 m2. Em 
condições normais de operação, a variação de temperatura ao longo do 
comprimento do suporte de aço é dada pela expressão T = 100 – 150x + 10x2, 
em que T e x possuem unidades de °C e m, respectivamente. Variações de 
temperatura na seção reta do suporte são desprezíveis. Avalie a temperatura 
e a taxa de calor por condução na junção suporte-oleoduto (x = 0) e na 
interface suporte-solo (x = 1 m). Explique a diferença nas taxas de calor. 
 
7 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
Propriedade física dos meios materiais que caracteriza sua habilidade em conduzir 
calor. Pode ser definida como sendo a taxa de transferência de calor através de 
um material de espessura unitária, por unidade de área e de diferença de 
temperatura. 
 
A tabela a seguir mostra valores de condutividade térmica de alguns materiais 
comuns. 
 
 
8 
Material 
Condutividade Térmica a 300 K (540 ºR) 
W/m.K BTU/h.ft.ºF 
Cobre 399 231 
Alumínio 237 137 
Aço Carbono, 1,0% C 43 25 
Vidro 0,81 0,47 
Plástico 0,2 – 0,3 0,12 – 0,17 
Água 0,60 0,35 
Etileno Glicol 0,26 0,15 
Freon (líquido) 0,07 0,04 
Hidrogênio 0,18 0,10 
Ar 0,026 0,02 
 
2.2 – AS PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MÁTERIA 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA vs.TEMPERATURA 
 
9 
GASES LÍQUIDOS SÓLIDOS 
10 
OUTRAS PROPRIEDADES 
Capacidade calorífica volumétrica (Cp) - O produto 
da massa especifica e a capacidade calorífica é 
denominado capacidade calorífica volumétrica, e 
representa a propriedade do material de armazenar 
energia térmica. 
pC
 (J/m3. K) 
Difusividade térmica ( ) - A difusividade térmica é 
a razão entre a condutividade térmica e a 
capacidade calorífica volumétrica. Ela mede a 
capacidade do material de conduzir energia térmica 
em relação a sua capacidade de armazená-la. 
pC
k


(m2/s) 
CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
11 
12 
SISTEMAS DE COORDENADAS 
2.3 – EQUAÇÃO GERAL DA CONDUÇÃO 
O ponto de partida desta análise será a aplicação do princípio da 
conservação da energia a um volume de controle diferencial, 
de acordo com o mostrado na Figura abaixo 
 
13 
A aplicação do principio da 
conservação da energia, neste 
volume de controle conduz a 
seguinte relação: 
 
























)()()()( volumeno
ACUMULO
SAINDO
ENERGIA
volumeno
GERAÇÃO
entrando
ENERGIA
Coordenadas cartesianas (x,y,z) 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Coordenadas cilíndricas (r,φ,z) 
Coordenadas esféricas (r,φ,θ) 
t
T
Cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































  
t
T
Cq
z
T
k
z
T
k
rr
T
kr
rr
p































  2
11
t
T
Cq
T
senk
senr
T
k
senrr
T
kr
rr
p































   222222 111
Alguns exemplos de simplificações: 
 Placa Plana Unidirecional sem geração interna, em regime 
permanente e condutividade térmica constante 
15 
Esfera com fontes internas e regime transiente 
Cilindro longo com fontes internas de geração de calor em regime 
estacionário 
t
T
Cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































   t
T
Cq
z
T
k
z
T
k
rr
T
kr
rr
p































  2
11
t
T
Cq
T
senk
senr
T
k
senrr
T
kr
rr
p































   222222 111 0
1











k
q
r
T
r
rr
t
T
k
q
r
T
r
rr 













11 2
2
0









x
T
x
2.4 – CONDIÇÕES DE CONTORNO E INICIAL 
Para determinar a distribuição de temperatura em um meio 
material é necessário resolver a equação da difusão do calor, e 
temos que dispor de dois tipos de informações: 
 
 
16 
Devemos conhecer as condições físicas existentes nas fronteiras do 
sistema (condições de contorno). 
 
 Se o campo de temperatura for afetado pelo tempo, devemos conhecer 
a distribuição de temperatura em um determinado instante de tempo 
inicial (condição inicial) 
 
Os três tipos de condições de contorno mais freqüentemente 
encontradas nos problemas de transferência de calor por 
condução, são mostradas a seguir 
17 
 APLICAÇÕES 
PROB. 2.20 (LISTA) - Em um dado instante de tempo, a distribuição de 
temperatura no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela 
função T(x,y,z)= x2 – 2y2 + z2 – xy + 2yz. Considerando propriedades 
constantes e sem geração de calor no interior do corpo, determine as 
regiões em que a temperatura varia ao longo do tempo. 
 
 
PROB. 9 (LISTA) - Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime 
estacionário, no interior de uma parede unidimensional de condutividade 
térmica igual a 50 W/m.K e espessura de 50 mm tem a forma T(°C) = a + 
bx2, em que a = 200 ºC e b = -2000 ºC/m2, e x este em metros. (a) Qual é a 
taxa de geração de calor (q’’’) na parede? (b) Determine os fluxos de calor 
nas duas faces da parede. 
 
 
18 
19