calculo 2

Prévia do material em texto

O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t³ i + t² j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
	6ti+2j
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
1-A função f(t) é contínua para t = 0;
2-A função g(t) é descontínua para t = 0;
3-A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	1-2
Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj + 2cos2tk
	(b) T(0)=15j + 25k
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é:
	2sent i - cost j + t2 k + C
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
	(0, -1, 1)
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
Calcule o versor tangente T(0),se:
r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk.
	T(0)=<35,45>
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	(1-cost,sent,0)
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
	4,6,10
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 3y=x²
	r =3 tg θ . sec θ
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
	a
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	i + j + k
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
	0 e 0
Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.	
	0,25i + 7j + 1,5k
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.	
	z / (yz - 1)
A circunferência \(x ^2+y ^2 = 9\) em coordenadas polares é dada por:
	r = 3
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a	
	0
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
Dado a Função W (x, y) = x^4y+e^xy^2, determine as derivadas parciais dw/dy e d²w/dx²
	X^4+e^xy²*2xy e 12x²y+y^4e^xy²
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy.	
	xy.cosxy + senxy
Determine as derivadas de primeira ordem da função:
	fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z, fz = 2y
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos R= [0,1]x[0,3].
	1/2(e-1)(e6-1)
Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
As seguintes afirmações são verdadeiras:
	1,3,4
Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 , o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.	
	O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):	
	½ ua
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
	8(u.v.)
	27/2