Princípios da Corrente Alternda

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Princípios da Corrente Alternada
Tensão e Corrente alternadas Senoidais
Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente alternada é aquela onde a
intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão: senoidal, quadrada, triangular, etc.
Dessas formas de onda, a mais importante é a senoidal, que será objeto de nosso estudo.
A Tensão ou Corrente Alternada Senoidal é aquela cuja forma de onda é representada por uma senóide.
Senóide – é um sinal que possui a forma de uma função seno ou cosseno.
Nos circuitos elétricos, fonte de tensão alternada senoidal e fonte de corrente alternada senoidal são representadas conforme mostrado a seguir. Na convenção adotada, a polaridade da tensão e o sentido da corrente indicado se referem ao semiciclo positivo.
Representação gráfica de uma Tensão Senoidal
Uma tensão senoidal pode ser representada de duas formas: nos domínios temporal e angular.
Domínio Temporal:
t (s)+ VP
– VP
Domínio Angular:
+ VP
 π	π
2
3π	2π
2
wt (rd)
– VP
Valor de Pico (VP) e Valor de Pico a Pico (VPP):
O Valor de Pico é a amplitude da forma de onda que corresponde ao máximo valor no
eixo vertical. O máximo valor da corrente é a Corrente de Pico (Ip) e o máximo valor da tensão é a Tensão de Pico (Vp)
O Valor de Pico a Pico de tensão e corrente (Vpp e Ipp) é o valor correspondente
entre o pico superior (amplitude máxima positiva) e o pico inferior (amplitude máxima negativa ou vale) e é exatamente o dobro do valor de pico numa forma de onda senoidal, pois esta é simétrica.
 
V
PP
 = 2. V
P
Período e Frequência
O tempo que a função necessita para completar um ciclo chama-se período (T) e o número de vezes que um ciclo se repete por segundo chama-se frequência (f), sendo a relação entre eles a seguinte:
T
f = 
1
 Sendo:
T – dado em segundo (s)
f – dado em ciclo/segundo (c/s) ou Hertz (Hz)
Para fazermos a conversão de graus para radianos usamos a relação:
π
 
Radianos =
180
x graus
Para fazermos a conversão de radianos para graus usamos a relação:
 180 
Graus =	π
x radianos
Representação Matemática da Tensão e da Corrente Alternada Senoidal
Tensão Instantânea
O valor instantâneo de uma grandeza senoidal é o valor que a grandeza assume num dado instante de tempo considerado. Assim, o valor da tensão v num dado instante de tempo t pode ser dado pela função senoidal.
v(t) = V
P
.
sen

tonde:
v(t) – tensão instantânea (V) Vp – tensão de pico (V);
ω – frequência angular (rad/s); t – instante de tempo (s).
Corrente Instantânea
Considerando que a corrente senoidal também é função do tempo, podemos representar matematicamente, a corrente instantânea da seguinte forma:
i(t) = I
P
.
sen

tonde:
i(t) – corrente instantânea (A) Ip – corrente de pico (A);
ω – frequência angular (rad/s); t – instante de tempo (s).
Frequência Angular ()
A frequência angular ou velocidade angular, representada pela letra  (ômega), corresponde à variação do ângulo θ (teta) em função tempo.
θ = t θ = 2π t = T
   2π 
T
(rad/s)	ou
  2πf
(rad/s)
Valor Médio (Vm)
O valor médio corresponde à média aritmética sobre todos os valores em uma onda senoidal par um meio ciclo. O meio ciclo é usado para a média, porque sobre um ciclo completo o valor médio seria zero.
Vm = 0,637 x valor de pico Vm = 0,637 x VP
Vm = 0,637 x IP
Valor Eficaz (Vef ou Vrms )
O valor eficaz de uma função representa a capacidade de produção de trabalho efetivo
de uma grandeza variável no tempo entre as excursões positivas e negativas de uma função.
O valor da tensão eficaz ou da corrente eficaz é o valor que produz numa resistência o mesmo efeito que uma tensão/corrente contínua constante desse mesmo valor.
As medidas de tensão e corrente alternadas realizadas por multímetros são dadas sempre m valores eficazes.
Matematicamente para uma tensão alternada senoidal, a tensão eficaz Vrms pode ser calculada a partir de um valor de pico (VP) ou de pico a pico (VPP) com as seguintes expressões.
2Vrms =	VP	
2Irms = IP	
= 0,707 x VP	ou	Vrms =	VPP	
22
2= 0,707 x IP	ou	Irms = IPP	
2
Observações:
A sigla rms significa root mean square ou raiz média quadrática; O conceito de valor eficaz é aplicado também à corrente elétrica;
As tensões da rede elétrica são dadas em valores eficazes (110 Vrms ou 220 Vrms)
V
rms
 = 0,707 
x 
V
P
V
m
 = 0,637 
x 
V
P
Valor Médio
Valor 
rms
Valor de pico
Valor de pico a pico
O valor rms ou eficaz corresponde a 0,707 vezes o valor de pico.
Valor rms = 0,707 x valor de pico
Fase Inicial e Defasagem Angular Fase Inicial
Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o seu ciclo no instante t = 0 s. Neste caso, dizemos que o sinal possui uma fase inicial θ0.
Assim sendo, a expressão completa para representar o sinal senoidal deve incluir essa fase inicial, sendo:
v(t) = 
V
P
.
sen
(

t + θ
0 
)
Obs:
Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, θ0 é positivo. Se o sinal inicia o seu ciclo atrasado, θ0 é negativo.
As formas de onda podem estar:
Em fase: quando as formas de onda cortam o eixo x no mesmo ponto;
Defasadas: quando as formas de onda cortam o eixo x em pontos diferentes.
E ainda:
Adiantada: semiciclo positivo começa à esquerda da origem;
Atrasada: semiciclo positivo começa à direita da origem;
Defasagem: diferença entre os ângulos de fase de duas senóides.
Representação gráfica da Fase Inicial:
Sinal adiantado
+
– V
P
0
Sinal atrasado
θ
0– VP
Defasagem
Num circuito elétrico, é muito comum a análise de mais de um sinal senoidal, sendo necessário, às vezes, conhecer a diferença de fase entre eles. A diferença de fase ∆θ entre dois sinais de mesma frequência é denominada defasagem, a qual é medida tomando-se um dos sinais com referência.
As formas de onda podem estar:
Em Fase:
Quando as formas de onda cortam o eixo do x no mesmo ponto.
v (t)
i (t)
0
90º
180º
270º
360ºt (s)
Defasadas:
Quando as formas de onda cortam o eixo do x em pontos diferentes.
v (t)
t (s)
Por convenção, o ângulo correspondente à defasagem angular é dado em graus.Adiantada – semiciclo positivo começa à esquerda da origem; Atrasada – semiciclo positivo começa à direita da origem; Defasagem – diferença entre os ângulos de fase de duas senóides.
Exemplo:
v (t) = 200. sen (t + 45º)
 
Posição angular: ângulo em radianos
Defasagem angular: ângulo em graus
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Apostila elaborada por: Oswaldo da Silva Lopes Júnior
Referências Bibliográficas:
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Alternada , 2ª ed. São Paulo, Érica, 2008.
GUSSOW, Milton. Eletricidade , 2ª ed. São Paulo, Bookman, 2009.
MUSSOI, Fernando Luiz. Apostila do CEFET/SC: Sinais Senoidais: Tensão e Corrente Alternadas, 3ª ed. Florianópolis, 2006.