Deflexão Viga de Madeira em Balanço

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
“VISITA TÉCNICA – TRAMPOLIM” 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
NOVEMBRO DE 2017 
 
 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
“VISITA TÉCNICA – TRAMPOLIM” 
 
 
 
C529524 - DEBORA CRISTINA TRINDADE 
C584371 - BRAYAN CRISTIAN DE OLIVEIRA 
C66FEE9 - MARCOS CAIQUE SOUZA LUNA 
C487BA5 - JOSÉ LUCIANO MARTINS 
C67GFA5 - RAPHAEL REIS ARAÚJO DE CARVALHO 
C573JC3 - DIOGO SILVA DANTAS 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
NOVEMBRO DE 2017 
 
 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
“VISITA TÉCNICA – TRAMPOLIM” 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao 5/6º semestre do 
curso de graduação em Engenharia Civil da 
Universidade Paulista, como critério para 
avaliação da disciplina de Atividades Práticas 
Supervisionadas com o tema: “Visita Técnica – 
Trampolim”, sob orientação acadêmica. 
 
Orientador: Prof. Dr. Luís Sergio Paco Lopes. 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
NOVEMBRO DE 2017 
 
 
RESUMO. 
 
Conforme o tema proposto “Visita Técnica a um Trampolim”, este trabalho 
acadêmico abordará assuntos pertinentes às geometrias, módulo de elasticidade e 
cálculo de deflexões. 
Estudaremos o material do trampolim (no caso Madeira Pinus), submetido a 
diversos pesos aplicados na extremidade. Os dados obtidos através de cálculos teórico 
utilizando fórmulas será comparado com os dados que coletamos na prática. 
Palavras-chaves: Trampolim. Deflexão. Módulo de Elasticidade. Madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT. 
 
According to the theme proposed "Technical Visit to a Trampoline", this 
academic work will deal with subjects related to geometries, modulus of elasticity and 
calculation of deflections. 
We will study the material of the trampoline (in the case of Cedar Wood), 
submitted to several weights applied at the end. The data obtained through theoretical 
calculations using formulas will be compared with the data we collect in practice. 
Key-words: Trampoline. Deflections. Modulus of Elasticity. Wood. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE IMAGENS 
 
Imagem 1 – Exemplo de Sargento. ........................................................................... 28 
Imagem 2 – Régua de Metal. .................................................................................... 29 
Imagem 3 - Vista Lateral da Barra de Apoio. ............................................................. 30 
Imagem 4 - Vista Superior da Barra de Apoio. .......................................................... 30 
Imagem 5 – Placas de Peso de 8 Kg. ........................................................................31 
Imagem 6 – Vista Lateral da Madeira. ....................................................................... 32 
Imagem 7 - Técnico: Rogério. Alunos: Débora, Brayan, Luciano, 
Marcos, Raphael, Diogo............................................................................................. 32 
Imagem 8 – Fixação da Placa Para Ensaio. .............................................................. 33 
Imagem 9 – Placa de Madeira Sem Peso. .................................................................33 
Imagem 10 – Ensaio com 8 Kg. ................................................................................. 34 
Imagem 11 – Ensaio com 16 Kg. ................................................................................34 
Imagem 12 – Ensaio com 24 Kg. ............................................................................... 35 
Imagem 13 – Ensaio com 32 Kg. ................................................................................35
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Densidade e Contração ............................................................................ 10 
Tabela 2 - Flexão ........................................................................................................11 
Tabela 3 - Contração ..................................................................................................11 
Tabela 4 - Outras propriedades ................................................................................. 12 
Tabela 5 - Resultado teórico .......................................................................................27 
Tabela 6 - Dados coletados na prática. ......................................................................36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
1. Gráfico 1 - Deflexão Teórica. ............................................................................... 28 
2. Gráfico 2 - Deflexão Prática. ................................................................................ 36 
3. Gráfico 3 - Deflexão Teórica x Deflexão Prática. ................................................. 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO. .....................................................................................................08 
2. MADEIRA PINUS. .................................................................................................09 
2.1. Ficha Técnica .........................................................................................09 
2.2. Características Gerais. ...........................................................................09 
2.3. Durabilidade / Tratamento. .....................................................................10 
2.4. Características de Processamento. .......................................................10 
2.5. Propriedades Físicas. ............................................................................10 
2.6. Propriedades Mecânicas. .......................................................................11 
2.7. Utilização. ..............................................................................................12 
3. DEFLEXÃO. ..........................................................................................................13 
3.1. Modelo de Viga de Euler-Bernoulli. ........................................................13 
3.2. Deflexão de Vigas. .................................................................................14 
4. LINHA ELÁSTICA. ................................................................................................14 
5. TEORIA DA ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG. ....................................17 
6. DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA. .............................................................................22 
6.1. Expressão Matemática da Curvatura. ....................................................22 
6.2. Determinação da Linha Elástica e Flecha da Viga Dada (EI=Cte). .........22 
6.3. Condição de Contorno. ..........................................................................22 
7. CÁLCULOS TEÓRICOS DOS PESOS APLICADOS. ..........................................23 
8. CÁLCULOS DE DEFLEXÃO TEÓRICA. ..............................................................259. RESULTADO TEÓRICO. ......................................................................................27 
10. MATERIAIS UTILIZADOS. ...................................................................................28 
10.1. Grampo Sargento. ..................................................................................28 
10.2. Régua de Metal. .....................................................................................29 
10.3. Barra de Apoio. ......................................................................................29 
10.4. Placas de Peso. .....................................................................................30 
 
 
10.5. Placa de Madeira. ..................................................................................31 
11. VISITA AO LABORATÓRIO PARA REALIZAÇÕES E 
VERIFICAÇÕES DAS DEFLEXÕES NA PRÁTICA. .................................................32 
12. COMPARAÇÃO DE DEFLEXÕES. .....................................................................37 
13. CONCLUSÃO. ......................................................................................................38 
14. REFERÊNCIAS. ...................................................................................................39 
 
 
8 
 
1. INTRODUÇÃO. 
 
O trabalho proposto e realizado teve como objetivo a demonstração e 
conferência prática do conteúdo apresentado em sala de aula nas aulas de 
Complementos de Resistência dos Materiais, tais como cálculo de deflexão em vigas. 
Para teste laboratorial, escolhido por não ser possível realizar um teste em 
condições reais, foi utilizada uma prancha de madeira, sendo está madeira o pinus 
com suas especificações e características particulares, estas por sua vez foram 
pesquisadas e utilizadas para os cálculos. 
O trabalho descrito tem ainda a finalidade de avaliar o grupo para na Avaliação 
de trabalho prático (APS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2. MADEIRA PINUS. 
 
2.1. Ficha Técnica. 
 
Nome científico: Pinus elliottii Engelm., Pinaceae. 
Outros nomes populares: pinheiro, pinheiro-americano, pinus. 
Nomes internacionais: slash pine, southern pine (BSI,1991), southern yellow 
pine. 
 
Onde se encontra: 
 
• Brasil: Amapá, Espírito Santo, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Pará, 
Paraná, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Santa Catarina, São Paulo. 
• Outros países: Estados Unidos. 
Observação: Espécie Introduzida no Brasil. 
 
2.2. Características Gerais. 
 
Características Sensoriais. 
 
Cerne e alburno indistintos pela cor, branco-amarelado, brilho moderado; cheiro 
e gosto distintos e característicos (resina), agradável; densidade baixa; macia ao 
corte; grã direita; textura fina. 
 
Descrição anatômica macroscópica: 
 
• Parênquima axial: invisível mesmo sob lente. 
• Raios: visíveis apenas sob lente no topo, na face tangencial é invisível 
mesmo sob lente. 
• Camadas de crescimento: distintas; transição brusca entre o lenho inicial 
e o tardio. 
• Canais de resina: visíveis sob lente: em disposição axial e radial. 
 
10 
 
 
 
2.3. DURABILIDADE / TRATAMENTO. 
 
Durabilidade natural: observações feitas pelo IPT complementadas por 
ensaios de laboratório, permitem considerar esta Madeira como susceptível ao ataque 
de fungos (emboloradores, manchadores e apodrecedores), cupins, brocas-
deMadeira e perfuradores marinhos. 
Tratabilidade: o pinus-eliote é fácil de tratar. (IPT,1989b) 
 
2.4. CARACTERÍSTICAS DE PROCESSAMENTO. 
 
Trabalhabilidade: a Madeira de pinus-eliote é fácil de ser trabalhada. É fácil 
de desdobrar, aplainar, desenrolar, lixar, tornear, furar, fixar, colar e permite bom 
acabamento. (IPT,1989b) 
Secagem: a Madeira é fácil de secar. (IPT,1989b) 
 
 
2.5. PROPRIEDADES FÍSICAS. 
 
 
Densidade de massa (480 kg/m³) Contração (%) 
Aparente a 
15% de 
umidade 
Básica Radial Tangencial Volumétrica 
480 400 3,4 6,3 10,5 
Tabela 1 - Densidade e Contração 
 
 
Resultados obtidos de acordo com a Norma ABNT MB26/53 (NBR 6230/85). 
Fonte: (IPT,1989b). 
 
 
 
 
11 
 
 
2.6. PROPRIEDADES MECÂNICAS. 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão (MPa) 
Resistência (fM) da madeira 
Limite de 
proporcionalidade 
Módulo de 
elasticidade 
Verde 
Madeira a 15% 
umidade 
48 69,6 19,7 6463 
Tabela 2 – Flexão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Contração 
 
 
 
 
 
 
Contração paralela às fibras (MPa) 
Resistência (fc0) da madeira 
Limite de 
proporcionalidade 
Módulo de 
elasticidade 
Coeficiente de 
 influência de 
umidade 
Verde 
Madeira a 15% 
umidade 
18,5 31,5 13,7 8846 6,7 
12 
 
Outras propriedades 
Resistência ao impacto 
na flexão - 
Madeira a 15% (choque) 
Cisalhamento- 
Madeira verde 
Dureza janka 
paralela - 
Madeira verde 
Tração normal às 
fibras - 
Madeira verde 
Fendilhamento - 
Madeira verde 
14,5 (de 
impacto absorvido) 
5,8 Mpa 1932 N 3,0 Mpa 0,4 Mpa 
Tabela 4 - Outras propriedades 
 
 
Resultados obtidos de acordo com a Norma ABNT MB26/53 (NBR 6230/85). 
Fonte: (IPT,1989a). 
 
 
 
 
2.7. UTILIZAÇÃO. 
 
Na Construção Civil a madeira de pinus é utilizada em: 
 
• Leve interna, estrutural: 
 Ripas; 
 Partes secundárias de estruturas. 
 
• Leve interna, utilidade geral: 
 Cordões; 
 Guarnições; 
 Rodapés; 
 Forros; 
 Lambris. 
 
• Uso temporário: 
 Fôrmas para concreto; 
13 
 
 Pontaletes;  Andaimes. 
 
Mobiliário: 
 
 Utilidade geral: 
 Móveis estândar; 
 Partes internas de móveis inclusive daqueles decorativos. 
 
Outros usos: 
 Cabos de vassoura; 
 Palitos; 
 Chapas compensadas; 
 Lâminas decorativas; 
 Peças torneadas; 
 Artigos de esporte e brinquedos; 
 Embalagens; 
 Bobinas e carretéis; 
 Pincéis. 
 
3. DEFLEXÃO. 
 
“É a deformação ou afastamento da posição original de um corpo para o lado.” 
 
 3.1. Modelo de viga de Euler-Bernoulli 
O modelo de viga de Euler-Bernoulli é uma simplificação da teoria linear da 
elasticidade que fornece meios práticos de calcular as características de deflexão de 
uma viga submetida a uma força, a qual é constituída por uma equação diferencial 
parcial linear de quarta ordem. 
O nome “Viga de Euler-Bernoulli” foi dado após Jakob Bernoulli ter realizado a 
descoberta significativa para o avanço desta teoria. Leonhard Euler e Daniel Bernoulli 
foram os primeiros a unir essas descobertas numa só teoria por volta de 1750. 
 
14 
 
 
 3.2. Deflexão de Vigas 
 
Para considerarmos o modelo teórico utilizamos os seguintes requisitos: 
 O formato da viga é um prisma reto, cujo comprimento é muito 
maior que as outras dimensões; 
 A viga é constituída de um material linearmente elástico; 
 O Coeficiente de Poisson é negligenciável; 
 A seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de 
forma que a linha neutra está contida nele; 
 Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e 
perpendiculares depois da deformação; 
 O ângulo de rotação é muito pequeno; 
 Os efeitos de momento de inércia de rotação são desprezados; 
 A energia envolvida no cisalhamento é desprezada; 
 A viga é constituídade material homogêneo com densidade linear. 
 
 4. LINHA ELÁSTICA 
 
Linha Elástica (W) é a curva que representa o eixo da viga após a deformação. 
Antes de determinar a inclinação ou o deslocamento em um ponto de uma viga (ou 
eixo), geralmente convém traçar um rascunho da forma defletida da viga quando 
carregada, de modo a “visualizar” quaisquer resultados calculados e, com isso, fazer 
uma verificação parcial desses resultados. 
O diagrama da deflexão de eixo longitudinal que passa pelo centroide de cada 
área da seção transversal da viga é denominado linha elástica (aqui usaremos o W 
para representa-la). Na maioria das vigas, o rascunho da linha elástica pode ser 
traçado sem muita dificuldade. Todavia, antes disso é necessário saber como a 
inclinação ou o deslocamento da viga são restringidos pelos vários tipos de apoio. Em 
15 
 
geral, os apoios que resistem a uma força, como um pino, restringem o deslocamento, 
e os apoios que resistem a um momento, como uma parede fixa, restringem a rotação 
ou a inclinação bem como o deslocamento. 
Com isso em mente mostramos um exemplo de linhas elásticas para vigas ou 
eixos carregados, traçados em escala ampliada. A deflexão “V” é o deslocamento em 
qualquer ponto da viga. 
Utilizando a convenção de sinal estabelecida, um momento interno positivo 
tende a curvar a viga com a concavidade para cima. 
 
 
 
 
Figura 1 – Direção do momento positivo 
 
 
Da mesma maneira, um momento negativo tende a curvar a viga com a 
concavidade para baixo. 
 
 
 
Figura 2 – Direção do momento negativo 
 
 
Portanto, se o diagrama de momento for conhecido, será mais fácil representar 
a linha elástica mesmo em modelo teórico. 
16 
 
 
Figura 3 - Modelo teórico da deflexão 
 
Por exemplo, considerando a viga da figura seguinte e seu diagrama de 
momento associado mostrado. Observe como foi construída a curva da linha elástica. 
Nesse caso, a viga está em balanço, engastada no apoio fixo em A, portanto, a curva 
elástica deve ter deslocamento e inclinação nulos nesse ponto, mas em consequência 
o seu momento será o maior. Além disso, o maior deslocamento ocorrerá em B, mas 
em consequência o seu momento será o maior. 
Dentro da região de momento negativo, AB a linha elástica deve ser positiva. 
E dentro da região de momento positivo, ela deve ser negativa. 
 
Figura 4 - Carga distribuída, momento e linha elástica 
 
Para representação de cálculos, consideramos que a viga não deformada é 
composta de infinitas fibras longitudinais do comprimento total do balanço L, quando 
a viga sofre um esforço tende a fletir, com isso, as fibras próximas a superfície superior 
se alongam ocasionando o fenômeno chamado tração e as inferiores tendem a se 
contrair ocasionando o fenômeno chamado compressão. 
 
17 
 
Hipótese de pequenas deformações as seções transversais permanecem 
planas e perpendiculares à curva neutra. 
 
 
Figura 5 - Pequenas deformações na Viga 
 
 
Figura 6 - Grandes deformações da viga 
 
 
5. TEORIA DA ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG 
 
O que é Módulo de elasticidade? 
É a razão entre a tensão e a deformação na direção da carga aplicada (regime 
elástico), sendo a máxima tensão que o material suporta sem sofrer deformação 
permanente (regime plástico). 
Módulo de Young ou módulo de elasticidade é uma medida mecânica da rigidez 
do material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de 
materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades 
mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a 
variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque 
térmico entre outros. 
 
 
 
18 
 
Assim: 
 
 
 
 
Onde: 
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young σ 
= tensão aplicada 
ε = deformação elástica longitudinal do corpo de prova 
ΔL = variação do comprimento, medido em metros. 
L0 = comprimento inicial, medido em metros 
 
Temos: 
 
 
 
Por isso, quando a viga é flexionada, ocorrem em cada ponto ao longo do eixo 
uma deflexão (v) e uma rotação (θ). E o ângulo de rotação “θ” é o ângulo entre o eixo 
“x” e a tangente à curva da linha elástica. 
Viga Flexionada: 
 Deflexão em cada ponto ao longo do eixo 
 Rotação em cada ponto 
19 
 
 
 
Figura 7 – Rotação da viga, escala infinitesimal 
 
 
Ângulo de rotação θ - É o ângulo entre o eixo x e a tangente à curva de deflexão. 
Observações: 
θ é negativo no sentido horário. 
Notações: 
Ângulo de rotação = Ângulo de inclinação = Ângulo de declive 
Ângulo de rotação em m2 = θ+dθ 
dθ é o aumento no ângulo conforme nos movemos do ponto m1 para o ponto 
m2. 
Ângulo entre as normais as tangentes = dθ 
Ponto de interseção entre as normais as tangentes = O’ (Centro de curvatura) 
ρ é o raio de curvatura ou braço – Distância de O’ à curva e é dado pela 
seguinte: 
 
 
 
 
20 
 
 
Expressão: 
Onde dθ é dado em radianos e ds é a distância ao longo da curva de deflexão 
entre os pontos m1 e m2. 
A curvatura é dada por: 
 
 
 
 
Onde K é o módulo de elasticidade linear dos materiais, o mesmo encontrado 
na Lei de Hooke . 
A inclinação da curva de deflexão é a primeira derivada dν /dx . 
Geometricamente, a inclinação da curva de deflexão é o incremento dν na 
deflexão (conforme vamos do ponto m1 para o ponto m2). Dividindo pelo incremento 
dx na distância ao longo do eixo x. 
Logo podemos concluir que: 
21 
 
 
Figura 8 – Detalhes da Rotação da viga, inclinação da Linha Elástica 
 
 
Considerando as Vigas de Pequena Rotação. 
Quando o θ → 0. 
Quando isso ocorre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
22 
 
 
 
6. DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1. Expressão matemática da curvatura 
 
 
6.2. Determinação da linha elástica e flecha da viga dada (EI=cte): 
 
23 
 
 
 
 
6.3. Condição de contorno: 
 
7. CÁLCULOS TEÓRICOS DOS PESOS APLICADOS: 
Pesos utilizados: 8kg, 16kg, 24kg e 32kg. 
Primeiramente verificaremos se a viga resiste as tensões σ e τ. 
 
 
24 
 
 
 
 
E = 8846 MPa τadm = 5,8 MPa σadm(pinus) = 48 MPa 
P(tábua)= 2,400 Kgf * 9,81N.mm= 23,54 N q(tábua)= 23,54 N.mm / 971 mm= 
24,247.10-3 N 
P(carga)= 32 Kgf * 9,81N= 313, 92 N 
A= 5.460 mm2 
Ix = 273*(20)3 = 182.000 mm4 
 12 
L= 971 mm 
 
 Fórmulas: 
 
ΣFx = 0 OK! 
ΣFy = 0 → Ra = 23,54+313,92= 337,46N 
Ma = 23,54*485,5+313,92*971→ Ma = 316.244,99 N.mm 
Mmáx= 316.244,99 N.mm 
Vmáx= 337,46 N 
 
σ=316.244,99 * 10 = 17,376 N/mm2 σadm = 62,8N/mm² 
 182.000 
 
25 
 
τ=1,5* 337,46 = 92,70.10-3 N/mm2 τadm = 7,1N/mm² 
 5.460 
 
Observação: O trampolim suporta a massa de 32kg sem se romper, assim 
podemos continuar nosso teste. 
 
8. CÁLCULOS DE DEFLEXÃO TEÓRICA: 
 
e 
E= 8846 Mpa I= 182.000 mm4 
 
• Para peso de 8Kg: 
 
 
P= 8*9,81 = 78,48 N 
 
V= 78,48*(971)3 = 14,87 mm 
 3*8.846*182,000 
 
 
 
• Para peso de 16 Kg: 
 
 
26 
 
 
 
 
P= 16*9,81 = 156,96 N 
 
V= 156,96*(971)3 = 29,75 mm 
 3*8.846*182,000• Para peso de 24 Kg: 
 
 
P= 24*9,81 = 235,44 N 
V= 235,44*(971)3 = 44,62 mm 
 3*8.846*182,000 
 
 
 
 
27 
 
 Para peso de 32 Kg: 
 
 
P= 32*9,81 = 313,92 N 
V= 313.92*(971)3 = 59,50 mm 
 3*8.846*182,000 
 
 
9. RESULTADO TEÓRICO: 
 
Peso 
(Kg) 
Deflexão 
V (mm) 
8 14,87 
16 19,75 
24 44,62 
32 59,50 
Tabela 5 - Resultado teórico 
 
28 
 
 
Gráfico 1 - Deflexão Teórica 
 
 
10. MATERIAIS UTILIZADOS. 
 
 
10.1. Grampo Sargento. 
Material de aço, utilizado para realizar prensas através da pressão que é 
realizada pelo pino principal à sua base de apoio. 
O pino tem em todo o seu comprimento fissuras, que funcionam como um 
parafuso, para que ele possa ser manuseado através de movimentos giratórios 
proporcionando assim maior resistência a pressão exercida por ele. 
 
Imagem 1 - Exemplo de sargento. 
10
20
30
40
50
60
70
0 8 16 24 32 40
D
ef
le
xã
o
 V
(m
m
)
Peso (Kg)
Deflexão Teórica - V (mm)
29 
 
 
 
10.2. Régua de Metal. 
Diastímetro utilizado para realizar medidas de distancias lineares. Pode 
ser encontrada em vários tipos de materiais como, plástico, metais, lonas. Sua 
unidade de medida geralmente é em milímetros (mm), centímetros (cm) e metro 
(m). 
 
 
 
Imagem 2 - Régua de metal utilizada. 
 
 
 
 
 
 
10.3. Barra de Apoio: 
A barra de apoio é um material de aço, que através de um furo é 
introduzido na madeira, onde sua parte superior possui uma rosca para prendê-
lo, e em sua parte inferior existe um apoio para colocar as placas de peso. 
 
30 
 
 
 Imagem 3 - Vista lateral da barra de apoio. Imagem 4 - Vista superior da barra de apoio. 
 
 
10.4. Placas de Peso. 
 
São placas de metal com formato retangular, possuindo uma fenda em um 
dos lados até o centro da peça para que possam ser encaixadas na barra de 
suporte. O peso varia de acordo com cada peça. 
31 
 
 
Imagem 5 - Placas de 8 kg. 
 
10.5. Placa de Madeira. 
 
Madeira Pinus: 
 
• Comprimento: 971 mm; 
• Largura: 273 3m; 
• Espessura: 20 mm 
32 
 
 
Imagem 6 – Vista lateral da madeira 
 
11. VISITA AO LABORATÓRIO PARA REALIZAÇÕES E VERIFICAÇÕES DAS 
DEFLEXÕES NA PRÁTICA. 
 
 
Imagem 7 - Técnico: Rogério. Alunos: Débora, Brayan, Luciano, Marcos, Raphael e Diogo 
33 
 
 
Imagem 8 – Fixação da placa para ensaio 
 
 
Imagem 9 – Placa de madeira sem peso 
34 
 
 
Imagem 10 – Ensaio com 8 Kg 
 
 
 
 
Imagem 11 – Ensaio com 16 Kg 
 
35 
 
 
Imagem 12 – Ensaio com 24 Kg 
 
 
Imagem 13 – Ensaio com 32 Kg 
 
36 
 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
Peso (Kg) Deflexão V 
(mm) 
8 10 
16 20 
24 40 
32 50 
Tabela 6 - Dados coletados na prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Deflexão Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35
D
e
fl
e
x
ã
o
 V
 (
m
m
)
Peso (Kg)
Deflexão Teórica - V (mm)
37 
 
12. COMPARAÇÃO DE DEFLEXÕES. 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 - Deflexão Teórica x Deflexão Prática. 
 
 
Os valores do experimento se distanciaram dos valores reais, tal diferença pode 
ter sido ocasionada por vários fatores, como: 
 
 A prensa realizada pelo sargento pode ter cedido sutilmente. 
 A madeira utilizada pode não ser de qualidade apropriada para o 
experimento. 
 Erro na coleta das medidas realizadas manualmente. 
 Movimentação excessiva da barra de ferro ao colocar as placas de peso. 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30 35
D
e
fl
e
x
ã
o
 -
V
 (
m
m
)
Peso (Kg)
Comparação de Deflexão Teórica e Prática
Deflexão V (mm) Deflexão Prática
V (mm)
38 
 
13. CONCLUSÃO. 
 
Dado o objetivo do trabalho e posteriormente a realização do mesmo, notamos 
que os valores obtidos nos cálculos são bem próximos dos valores obtidos na prática, 
isso prova que o cálculo de deflexões de forma teórica através de formulas é valido. 
Erros de equipamentos e humanos podem acontecer, por isso sempre que 
possível os ensaios devem ser feitos com equipamentos calibrados e materiais de 
qualidade, sanando quase que com perfeição possíveis erros. 
Logo esse método é relativamente muito utilizado para cálculo de grandes 
estruturas que envolvam deflexões, pois trazem resultados bem próximos do real, 
para sanar essa diferença é aplicado o fator de segurança para toda e qualquer tipo 
de construção civil. 
Vale ressaltar que o experimento visa ver na prática as tensões causadas em 
determinados materiais, e que quando são comparados com cálculos teóricos ficamos 
maravilhados mesmo sabendo o quão próximo seria os resultados, pois prova que 
com dedicação, muito estudo e pesquisa, chega-se nos resultados esperados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
14. REFERÊNCIAS. 
 
HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 7.º Ed., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
 
BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron 
Books, 1995. 
 
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Pioneira Thomsom Learning, 
2003.