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Modelo Presa Predador Células Cancerígenas

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Crescimento Tumoral
Disciplina: Métodos Matemáticos em Ciências da Vida
Orientação: Prof. Dr. Fernando Martins Antoneli Junior
Discente: Monica Tiyoko Morioka Hashimoto
TECNOLOGIA EM INFORMÁTICA EM SAÚDE
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Crescimento Tumoral
complexo
ciclo celular
proliferação celular
angiogênese 
	formação de novos vasos sanguíneos a partir de uma rede pré-existente
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Cinética das neoplasias
mais de 60 anos de estudo
teste de hipóteses 
curso do crescimento tumoral
eficácia de um tratamento
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Pesquisas
proliferação in vitro
camundongos
modelos matemáticos
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Modelo Presa-Predador
Equações 
de 
Lotka-Volterra
equações diferenciais não lineares de primeira ordem
dinâmicas nos sistemas biológicos
interações entre duas entidades: presa e predador
Fonte: http://www.scholarpedia.org/article/File:Hoppensteadt_pp.jpg
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Dinâmica do tumor
2 estados dos linfócitos T
em caça 
em repouso: são convertidas em células em caça por contato direto com estas ou por citocinas produzidas pelas células em repouso.
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Dinâmica do tumor
interação dos linfócitos T: predador
células do tumor maligno: presa
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Modelo para as interações do tumor com os linfócitos 
linfócitos T axiliares (helper) que tiveram contato com células tumorais
citocinas 
linfócitos T citotóxicos (killers)
aniquilação de células por apoptose
produzem
que ativam
promovem
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C: número de células cancerígenas
H: número de células em caça
R: número de células em repouso
r1 > 0: taxa de crescimento das células tumorais
r2 > 0: taxa de crescimento das células em repouso
K1 > 0: capacidade de suporte das células tumorais 
K2 > 0: capacidade de suporte das células em repouso
-d1H: morte natural da célula em caça
-α1CH: perda de células tumorais devido ao encontro com as células em caça
-α2CH: perda de células de caça devido ao encontro com as células do tumor
Fonte: Borges, 2013, p. 16.
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C: número de células cancerígenas
H: número de células em caça
R: número de células em repouso
r1 > 0: taxa de crescimento das células tumorais
r2 > 0: taxa de crescimento das células em repouso
K1 > 0: capacidade de suporte das células tumorais 
K2 > 0: capacidade de suporte das células em repouso
-d1H: morte natural da célula em caça
-α1CH: perda de células tumorais devido ao encontro com as células em caça
-α2CH: perda de células de caça devido ao encontro com as células do tumor
Fonte: Borges, 2013, p. 16.
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C: número de células cancerígenas
H: número de células em caça
R: número de células em repouso
r1 > 0: taxa de crescimento das células tumorais
r2 > 0: taxa de crescimento das células em repouso
K1 > 0: capacidade de suporte das células tumorais 
K2 > 0: capacidade de suporte das células em repouso
-d1H: morte natural da célula em caça
-α1CH: perda de células tumorais devido ao encontro com as células em caça
-α2CH: perda de células de caça devido ao encontro com as células do tumor
Fonte: Borges, 2013, p. 16.
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C: número de células cancerígenas
H: número de células em caça
R: número de células em repouso
r1 > 0: taxa de crescimento das células tumorais
r2 > 0: taxa de crescimento das células em repouso
K1 > 0: capacidade de suporte das células tumorais 
K2 > 0: capacidade de suporte das células em repouso
-d1H: morte natural da célula em caça
-α1CH: perda de células tumorais devido ao encontro com as células em caça
-α2CH: perda de células de caça devido ao encontro com as células do tumor
Fonte: Borges, 2013, p. 16.
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Fonte: Borges, 2013, p. 16.
C: número de células cancerígenas
H: número de células em caça
R: número de células em repouso
r1 > 0: taxa de crescimento das células tumorais
r2 > 0: taxa de crescimento das células em repouso
K1 > 0: capacidade de suporte das células tumorais 
K2 > 0: capacidade de suporte das células em repouso
-d1H: morte natural da célula em caça
-α1CH: perda de células tumorais devido ao encontro com as células em caça
-α2CH: perda de células de caça devido ao encontro com as células do tumor
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Os valores para os parâmetros abaixo foram obtidos alguns por meio de
resultados experimentais sobre a dinâmica de crescimento de linfoma no baço de camundongos e análises matemáticas.
Fonte: Borges, 2013, p. 17.
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Discussão Final
Pesquisa multidisciplinar
Importância do conhecimento em técnicas de cálculo matemático
Resultados matemáticos para guiar experimentos in vitro e in vivo
Possibilidade de descobertas na área
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Referências
BENZEKRY, S. Classical Mathematical Models for Description and
Prediction of Experimental Tumor Growth
BORGES, F. S. Equações Diferenciais Aplicadas ao Crescimento de Tumores.
Disponível em: <http://fisica.uepg.br/ppgfisica/Public/Projetos/1369661784_.pdf>
Acesso em 23 de outubro de 2017.
Equação de Lotka-Volterra
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Lotka-Volterra. 
Acesso em 30 de outubro de 2017.
Predator-Prey Model. Disponível em: http://www.scholarpedia.org/article/Lotka-Volterra_model 
Acesso em 30 de outubro de 2017.
VILLA, J. C. Modelagem matemática da propagação do câncer.
Disponível em: http://www.biblioteca.ufabc.edu.br/php/download.php?codigo=70830&tipo_midia=2&iIndexSrv=1&iUsuario=0&obra=77372&tipo=1&iBanner=0&iIdioma=0
Acesso em 30 de outubro de 2017.
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