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ESTATÍSTICA AULA 4: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 1 ESTATÍSTICA AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Estrutura de Conteúdo Apresentar as medidas de tendência central: Média Aritmética; Moda; Mediana. 2 Conceitos Básicos de Distribuição de frequência ESTATÍSTICA AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Dados Brutos - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se encontram prontos para análise, por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chamá-los de dados brutos. Rol - É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou decrescente. Elementos de uma distribuição de frequência (X máx.) maior valor observado da variável de frequências; (X mín.) menor valor observado da variável de frequências; Amplitude (A) é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável. 3 ESTATÍSTICA AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Conceitos Básicos de Distribuição de frequência Intervalo de classe (h) - é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. Limites de classe - os limites de uma classe são os valores extremos. O limite mínimo de uma classe é denominado Limite Inferior e o limite máximo de Limite Superior. Ponto médio de classe (Xi) - o ponto médio de uma classe é o valor representativo da classe. Para se obter o ponto médio de uma classe, basta somar os limites superior e inferior da classe e dividir por 2. 4 Média Aritmética Simples a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definida por: _ X = X1 + X2 + ....... + Xn / N Exemplo: {1, 1, 3, 4, 4} _ X = 1 + 1+ 3 + 4 + 4 / 5 = 13 / 5 = 2,6 ESTATÍSTICA AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 5 ESTATÍSTICA Média Ponderada Média ponderada Se os valores X1, X2, ...., Xn ocorrerem com frequências f1, f2, ....., fn, então: _ X = (X1 f1 + X2 f2 + ..... + Xn fn) / (f1 + f2 + ..... + fn) = Xi fi / fi Exemplo: Em um exame, um aluno tirou 4 em Português, 5 em Matemática, 7 em Geografia e 8 em História, sabendo-se os pesos das respectivas disciplinas são 2, 3, 1 e 1 respectivamente. _ X = (4x2 + 5x3 + 7x1 + 8x1) / (2 + 3 + 1 + 1) = 5,43 AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 6 ESTATÍSTICA Média aritmética para dados agrupados em classes Seja Xi, o ponto médio da i-ésima classe, então: _ X = Xi fi / fi Exemplo: Em uma turma com 30 alunos, tivemos a seguinte distribuição de frequência: CLASSE Fi Xi Xi.Fi 0 |--- 2 3 1 3 2 |--- 4 6 3 18 4 |-- 6 10 5 50 6 |--- 8 6 7 42 8 |--|10 5 9 45 30 - 158 _ X = Xi fi / fi = 158 / 30 = 5,27 AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 7 ESTATÍSTICA Moda Pode-se definir como o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Exemplos: X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 moda = 6 – valor mais frequente – unimodal Y = 2, 3, 4, 5, 6 não tem moda – amodal Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9 tem duas modas 4 e 8 – bimodal AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 8 Fórmula para dados agrupados: Mo = Xo + h ( Fm - Fa) / 2 Fm – (Fa + Fp) Sendo: Xo ponto inicial do intervalo de classe a que pertence Fm; h intervalo de classe; Fm frequência máxima; Fa frequência anterior à Fm; Fp frequência posterior à Fm. ESTATÍSTICA Moda AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 9 AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL É o valor que ocupa a posição central de uma distribuição. Se tivermos uma amostra simples como; 1, 3, 5, 9 e 10, a mediana é o número 5. Se a amostra for do tamanho par, como por exemplo; 1, 3, 5, 7, 9 e 10, a mediana será a média dos dois termos centrais (5 + 7) / 2 = 6 Mediana ESTATÍSTICA AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA Me = Xe + h (Xm - Fiaa) / Fi Sendo: Xm valor mediano, ou seja, metade da frequência total. Xe ponto inicial da classe à qual pertence Xm, na frequência acumulada; h intervalo de classe; Fiaa frequência acumulada imediatamente anterior à classe a qual pertence Xm; Fi frequência simples da classe à qual pertence Xm. Fórmula para dados agrupados: CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA Entender a aplicação das separatrizes: mediana; quartil; decil; percentil. Compreender os Índices de Person. 12
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