Buscar

Biblioteca 848613

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula 16: Correlação e Regressão Linear Simples - Parte 2
ESTATÍSTICA
1
Estrutura de Conteúdo
Compreender os conceitos básicos da regressão linear simples;
Estimar a equação de regressão e utilizá-la para fazer previsões.
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
2
Regressão Linear
Moore et al. (2006, p. 95) define reta de regressão como sendo:
“Uma linha reta que descreve como uma variável de resposta Y muda à medida que uma variável explicativa x também varia. 
Frequentemente utilizamos uma reta de regressão para predizer o valor de y a partir de um determinado valor de X”.
O problema de determinar equações de curvas que se ajustam aos dados é chamado de Ajustamento. 
O Ajustamento mais comum é do da reta, cuja equação é: 	
	Y = a + b X
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
3
Método a mão livre
Este método consiste na utilização de um Diagrama de Dispersão, ajustar uma curva regular em que pontos fiquem distribuídos os mais próximos da curva. Recomenda-se escolher um número mínimo de pontos necessários para a obtenção das constantes. Se a equação é uma linha reta, são necessários dois pontos, porém se for uma parábola, são necessários três. 
Vejamos o exemplo do ajustamento de uma linha reta, com os dados da tabela baixo:
X	Y
1	3
2	6
3	7
4 10	
5 10
6 12
Neste exemplo, a reta é traçada de tal forma que os pontos fiquem os mais próximos possíveis da reta. Considerando os pares ordenados (1, 3), (2, 6), .... (6, 12) num sistema cartesiano, e em seguida unindo os pontos, verifica-se que a mesma se aproxima de uma reta.
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
4
Método a mão livre
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
5
 
	
Método dos Mínimos Quadrados
O grande problema quando se deseja ajustar um conjunto de dados é definir uma curva cujos desvios, isto é, a diferença entre o valor estimado e o observado seja a menor possível. 
Para um conjunto de valores (x1 y1), (x2 y2) .... (xn yn), tem-se os desvios D1, D2, ... DN, que podem ser positivos ou negativos.
Para a determinação da melhor reta ajustante, de um conjunto de valores (x1 y1), (x2 y2) .... (xn yn), cuja a equação é:
 
	Y = a + bX
 Onde: 
a (coeficiente linear) mede a interceptação da reta no eixo dos y; e 
b (coeficiente angular) mede de quanto Y cresce a cada acréscimo de uma unidade de X.
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
6
Método dos Mínimos Quadrados
Para se obter os valores de a e b, é necessário resolver o seguinte sistema de equações:
 
	ΣY = a N + b ΣX
	ΣXY = a ΣX + ΣX2
 
As equações acima são chamadas de “equações normais da reta”. 
Também podemos obter o valor das constantes a e b, por meio do uso das fórmulas:
 
	a = ( (ΣY) (ΣX2) – ((ΣX) (ΣXY)) / N ΣX2 - (ΣX)2
 
	b = N (ΣXY) - (ΣX) (ΣY) / N ΣX2 - (ΣX)2
 
A reta de mínimo quadrado é denominada de “linha de regressão de Y para X” e a constante b de “coeficiente de regressão”. 
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2
A Parábola de Mínimo Quadrado
A parábola de mínimo quadrado, que se ajusta ao conjunto de pontos (x1 y1), (x2 y2) .... (xn yn), cuja a equação é:
 
	Y = a + b X + c X2
Cujas constantes a, b e c são determinadas pela resolução das equações:
 
	ΣY = a N + b ΣX + c ΣX2
	ΣXY = a ΣX + b ΣX2 + c ΣX3
	ΣX2Y = a ΣX2 + b ΣX3 + c ΣX4
Estatística
AULA 16: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 2

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais