APOSTILA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA 1 FAT

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APOSTILA de EXERCÍCIOS DE FÍSICA 1 
 
 
Prof. Dr. ROBERTO DE OLIVEIRA MAGNAGO 
lattes.cnpq.br/1905410995938951 
roberto.magnago@gmail.com 
 
 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. Fundamentos de Física. Volume 1 – Mecânica. Editora LTC. 
 H Young, R. Freedman. Sears & Zemansky. Física 1 – Mecânica. Editora Pearson. 
 
Teste sua habilidade com a Calculadora Científica. Faça as operações abaixo e confira o resultado. 
 
 
 
 
 
 
2 
MEDIDAS 
 
Unidades de grandezas básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI) 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
 
Unidades de grandezas derivadas do SI 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Área metro quadrado m² 
Volume metro cúbico m³ 
Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg 
Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³ 
Velocidade metro por segundo m/s 
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s² 
 
Grandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica Dimensional sintética 
Ângulo radiano rad 1 m/m 
Frequência hertz Hz 1/s --- 
Força newton N kg·m/s² --- 
Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m² 
Energia joule J kg·m²/s² N·m 
Potência watt W kg·m²/s³ J/s 
Carga elétrica coulomb C A·s --- 
Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A 
Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A 
Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V 
 
 
 
3 
 
 
PREFIXOS 
10n Prefixo Símbolo Escala Equivalente decimal 
1024 yotta Y Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000 
1021 zetta Z Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 
1018 exa E Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000 
1015 peta P Quadrilhão 1 000 000 000 000 000 
1012 tera T Trilhão 1 000 000 000 000 
109 giga G Bilhão 1 000 000 000 
106 mega M Milhão 1 000 000 
103 quilo k Milhar 1 000 
102 hecto h Centena 100 
101 deca da Dezena 10 
100 nenhum nenhum Unidade 1 
10−1 deci d Décimo 0,1 
10−2 centi c Centésimo 0,01 
10−3 mili m Milésimo 0,001 
10−6 micro µ Milionésimo 0,000 001 
10−9 nano n Bilionésimo 0,000 000 001 
10−12 pico p Trilionésimo 0,000 000 000 001 
10−15 femto f Quadrilionésimo 0,000 000 000 000 001 
10−18 atto a Quintilionésimo 0,000 000 000 000 000 001 
10−21 zepto z Sextilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 001 
10−24 yocto y Septilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001 
 
 
4 
 
Movimento Retilíneo 
 
12 xxx  ; 
12
12
tt
xx
t
xvméd 




 ; 
t
totaldistânciasméd 
 ; 
dt
dxv  ; 
t
vaméd 

 ; 2
2
dt
xd
dt
dva  
 
Aceleração Constante 
 
atvv   ; 
22/1 attvxx   ; )(2
22
 xxavv  ; tvvxx )(2/1   ; 
22/1 atvtxx   
 
Aceleração de Queda Livre (da Gravidade)  2/8,9 smga   ; 2/8,9 smg  
 
gtvv   ; 
22/1 gttvyy   ; )(2
22
 yygvv  ; tvvyy )(2/1   ; 
22/1 gtvtyy   
sabedo-se que 0v na altura maxima (e assumindo 0y ) temos 
2
2
1 gtymáx  
 
1. Rodrigo dirige uma VW Kombi em uma estrada reta por km6 a hkm /60 , quando então ela para por 
problemas no motor. Rodrigo caminha por mais km2 em min30 ao longo da estrada até a oficina mecânica em 
busca de ajuda. (A) Qual é o deslocamento total de Rodrigo desde a partida até a chegada dele a oficina mecânica? (B) 
Qual é o intervalo de tempo ( t ) gasto desde a sua partida até sua chegada a oficina mecânica? (C) Qual é a sua 
velocidade média ( médv ) do inicio da viagem até a chegada à oficina mecânica? Use a unidade de quilômetro para a 
distância e de horas para o tempo. 
 
 
2. A posição de uma partícula que se move sobre um eixo x é dada por: 692)( 3  tttx . Com x em metros 
e t em segundos. Qual é sua velocidade (instantânea) em st 4 ? A velocidade é constante ou está variando 
continuamente? 
 
3. A posição de uma partícula que se move sobre um eixo y é dada por: 16)(  tty . Com y em metros e t 
em segundos. Qual é sua velocidade (instantânea) em st 10 ? A velocidade é constante ou está variando 
continuamente? 
 
4. A posição da partícula sobre o eixo x é dada por 343)( tttx  , com x em metros e t em segundos. (A) 
Encontre a função velocidade " )(tv " e a função aceleração " )(ta " da partícula. (B) Existe algum instante para o qual 
0)( tv ? 
 
5. Você está viajando pela Rodovia Presidente Dutra em seu VW Fusca, quando avista uma placa indicando um 
Posto da Polícia Rodoviária Federal m500 à frente. Você freia seu Fusca de uma velocidade de hkm /120 para uma 
velocidade de hkm /80 com uma aceleração constante, durante um deslocamento de m100 . (A) Encontre esta 
aceleração em unidades do SI. (B) Encontre o tempo que durou este evento. 
 
 
5 
 
 
6. "Salto Ornamental" é o nome dado ao conjunto de habilidades que envolvem saltar de uma plataforma elevada 
ou trampolim em direção à água, executando movimentos estéticos durante a queda. Um saltador se joga com 
velocidade inicial nula e cai m30 até bater na água da piscina. Despreze o efeito do ar sobre o saltador durante a 
queda. (A) Quanto tempo durou a queda do saltador até alcançar a superfície da água? (B) Determine a posição ao 
final de cada segundo de queda até bater na água. (C) Qual era a velocidade dele ao atingir a superfície da água? (D) 
Qual a velocidade dele ao final de cada segundo? Faça um desenho esquemático para facilitar o seu raciocínio. 
 
7. Rodrigo arremessa uma bola de tênis para cima ao longo do eixo y , com uma velocidade inicial de sm /15 . 
(A) Quanto tempo a bola leva para atingir sua altura máxima? (B) Qual é a altura máxima alcançada pela bola a partir 
do seu ponto de lançamento? (C) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto a m3 acima do seu ponto de 
partida? (D) Quanto tempo a bola leva para retornar ao ponto em que foi lançada? (E) Com que velocidade ela chega 
ao ponto de lançamento? 
 
8. Que distância percorre seu carro, a hkm /88 , durante s1 em que você olha um acidente à margem 
da estrada? Despreze o atrito. m44,24 
 
 
9. Um jogador de beisebol consegue lançar a bola com velocidade horizontal de hkm /160 , medida 
por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo, situado a m4,18 ? Considere somente o 
movimento horizontal e despreze o efeito do ar. s41,0 
 
10. Calcule sua velocidade escalar média ( ttrajetóriasmed / ) nos dois casos seguintes. (A) Você 
caminha m72 à razão de sm /2,1 e depois corre m72 a sm /3 numa reta. (B) Você caminha durante 
min1 a sm /2,1 e depois corre durante min1 a sm /3 numa reta. (A) sm /7,1 ; (B) sm /1,2 
 
11. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar no final da pista a velocidade de ./360 hkm (A) 
Supondo que a aceleração seja constante e a pista tenha km8,1 , qual a aceleração mínima necessária, a 
partir do repouso? (B) Ache a aceleração em unidades do SI. (A) 2/000.36 hkm ; (B) 2/78,2 sm 
 
12. A cabeça de uma cascavel pode acelerar 2/50 sm ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse 
fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de hkm /100 a partir do repouso? 
s56,0 
 
13. Um trem de metrô saindo da estação acelera a partir do repouso, com uma aceleração igual a 
2/2,1 sm para percorrer a primeira metade da distância até a estação seguinte. Depois desacelera a 
2/2,1 sm na segunda metade da distância de km1,1 entre as estações. Determine: (A) A velocidade 
 
 
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escalar máxima do trem. (B) O tempo para alcançar essa velocidade máxima. (C) O tempo de viagem 
entre as estações. (A) sm /33,36 ; (B) s26,30 ; (C) s56,60 
 
14. No momento em que a luz de um semáforo fica verde, um automóvel arranca com aceleração de 
2/2,2 sm . No mesmo instante um caminhão, movendo-se à velocidade constantede sm /5,9 , alcança e 
ultrapassa o automóvel. (A) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcança o caminhão? 
(B) Qual será a velocidade do carro nesse instante? Desenho um gráfico qualitativo da posição em função 
do tempo )(tx para cada veículo. (A) m05,82 ; (B) sm /19 
 
15. Uma rocha despenca de um penhasco de m100 de altura. Quanto tempo leva para cair (A) os 
primeiros m50 e (B) os m50 restantes? (A) s2,3 ; (B) s3,1 
 
16. Uma pessoa em pé sobre uma passarela deixa cair uma maçã por cima do parapeito justamente 
quando a frente de um caminhão passa exatamente por baixo dele. O veículo move-se a hkm /55 e tem 
m12 de comprimento. A que altura, acima do caminhão, está o parapeito, se a maçã passa rente à 
traseira do caminhão? m02,3 
 
17. Um balão está subindo a sm /4,12 à altura de m3,81 acima do solo quando larga um pacote. Sabe-
se fisicamente que a velocidade inicial do pacote é igual à velocidade do balão. (A) Qual a velocidade do 
pacote ao atingir o solo? (B) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (A) sm /82,41 ; (B) s53,5 
 
 
Movimento em Duas e Três Dimensões 
 
kzjyixr ˆˆˆ  ; kzjyixkzzjyyixxrrr ˆˆˆˆ)(ˆ)(ˆ)( 12121212 

 
 
t
rvméd 



 ; kvjvivk
dt
dzj
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv zyx ˆˆˆˆˆˆ 

 
 
t
vv
t
vaméd 




 12

 ; kajaiak
dt
dvj
dt
dv
i
dt
dv
dt
vda zyxz
yx ˆˆˆˆˆˆ 

 
 
Movimento Balístico – Lançamento de Projéteis 
 
tvxx )cos(   ; 
22/1)( gttsenvyy   ; gtsenvvy   ; )(2)(
22
 yygsenvvy   
 
2
2
)cos(2
)(tan


v
gxxy  ; 2
2
sen
g
vR  ; 
g
vRmáx
2
 
 
 
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18. Um avião de resgate voa a hkm /234 e a uma altura constante de m600 em direção a um ponto diretamente 
sobre uma pessoa que está se afogando em alto mar. O piloto deve soltar a cápsula de resgate de tal forma que ela caia 
na água bem próxima à vítima. (A) Qual é o ângulo que a velocidade inicial da cápsula (partícula que realiza o 
movimento balístico) faz com o eixo x ? (B) Qual deveria ser o ângulo ( ) da linha de visão do piloto até a vítima no 
instante do lançamento? Sabe-se que não é necessário considerar a trajetória curva que a cápsula realmente executa. 
(C) No momento em que a cápsula atinge a água, qual é sua velocidade v em notação de vetores unitários e em 
notação módulo-ângulo? 
 
 
19. Bettina é uma tenista profissional e usa em seus treinos diários uma Máquina Lançadora de Bolas de Tênis. A 
máquina possui uma velocidade de lançamento igual a sm /28 . (A) Qual deve ser o ângulo de inclinação ( ) da 
máquina lançadora se Bettina encontra-se a m30 de distância da mesma? Suponha que a posição vertical de 
lançamento das bolas de tênis é igual à posição vertical de chegada na raquete da tenista. (B) Encontre a distância 
máxima aproximada que as bolas lançadas pela máquina podem alcançar. Considere a invariabilidade da posição 
vertical. 
 
 
20. Um motoqueiro maluco salta entre duas rampas (decolagem e aterrissagem) e não sofre nenhum arranhão. As 
rampas tinham uma altura de m2 , uma inclinação de º16 , e estavam separadas por uma distancia de m40 . Supondo 
que ele tenha descido no ponto médio da rampa de aterrissagem e que os efeitos da resistência do ar fossem 
desprezíveis, calcule a velocidade com que ele deixou a rampa de decolagem. 
 
 
21. Um leopardo está de tocaia a m20 a leste de um jipe blindado de observação conforme figura 
abaixo. No instante 0t , o leopardo começa a perseguir um antílope situado a m50 a leste do 
observador. O leopardo corre ao longo de uma linha reta. A análise posterior de um vídeo mostra que 
durante os s2 iniciais do ataque, a coordenada x do leopardo varia com o tempo de acordo com a 
equação 22 )/5(20 tsmmx  . (A) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre st 11  
e st 22  . (B) Ache a velocidade média durante este mesmo intervalo de tempo. (C) Deduza uma 
 
 
8 
expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a velocidade 
para st 11  e st 22  . (A) m15 ; (B) sm /15 ; (C) tv 10 ; smsv /10)1(  ; smsv /20)2(  
 
 
22. Bettina está na janela de um edifício muito alto localizado na cidade do Rio de Janeiro. Em um 
momento de desatenção ela deixa cair seus óculos que estavam sobre sua cabeça. Considerando que os 
óculos da Bettina partam do repouso e que se mova em queda livre, calcule sua posição e sua velocidade 
nos instantes de tempo igual a s1 , s2 e s3 considerando o janela como sendo a origem da nossa análise. 
msy 9,4)1(  ; msy 6,19)2(  ; msy 1,44)3(  ; smsv /8,9)1(  ; smsv /6,19)2(  ; 
smsv /4,29)3(  
 
23. Um motociclista se dirige para o leste ao longo do eixo x depois de deixar a cidade de Santos no 
estado de São Paulo. Ele acelera a moto depois de passar pela placa que indica os limites da cidade, com 
uma taxa constante e igual a 2/4 sm . No instante 0t ele está a m5 a leste do sinal, movendo-se para 
leste com velocidade de sm /15 . (A) Determine sua posição e velocidade para o instante st 2 . (B) Onde 
está o motociclista quando sua velocidade é de sm /25 ? (A) mx 43 ; smv /23 ; (B) m55 
 
 
24. Um motorista dirige a uma velocidade constante de hkm /54 quando passa em frente a uma 
escola, onde a placa limite de velocidade indica hkm /36 . Um policial que estava parado no local da placa 
acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante de 2/3 sm . (A) Qual o 
intervalo de tempo desde o início da perseguição até o momento em que o policial alcança o motorista? 
(B) Qual é a velocidade do policial nesse instante? Esta velocidade do policial é igual a do automóvel? (C) 
Que distância cada veículo percorreu até esse momento? (A) s10 ; (B) sm /30 ; (C) m150 
 
 
25. Uma bola de beisebol deixa o bastão do batedor com uma velocidade inicial de smv /37 com 
um ângulo inicial de  53 . (A) Ache a posição da bola e o módulo da velocidade em st 2 . (B) Calcule 
o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória e ache sua altura h desse ponto. 
(C) Ache o alcance horizontal R, ou seja, a distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o 
 
 
9 
solo. Considere o ponto vertical inicial igual ao ponto vertical final, ou seja yy  . (A) mx 4,44 ; 
my 6,39 ; smvx /2,22 ; smvy /10 ; smv /3,24 ; (B) st 3 ; mh 7,44 ; (C) m134 
 
26. Um motociclista maluco se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, 
sua velocidade é horizontal e possui módulo igual a sm /9 . (A) Ache a posição do motociclista em s5,0 
(coordenadas x e y do vetor posição r ). (B) Ache a distância da borda do penhasco em s5,0 (módulo 
do vetor posição r ). (C) Encontre a velocidade em s5,0 . Escreva as componentes do vetor velocidade e 
em seguida ache seu módulo. (A) mx 5,4 ; my 2,1 (B) m7,4 (C) smjijvivv yx /)ˆ9,4ˆ9(ˆˆ 

 ; 
smv /2,10 
 
 
27. Qual é a aceleração centrípeta, em unidades de g ( 2/8,9 smg  ), para um piloto voando em um 
Caça F-22 à velocidade aproximada de hkmv /500.2 num arco de círculo com raio de curvatura igual a 
km8,5 ? g5,8 
 
28. Um piloto de Fórmula-1 sofre uma aceleração centrípeta igual a g2 quando realiza uma curva 
"aberta" em um determinado circuito europeu. Qual é a velocidade aproximada do piloto dentro da curva 
se a mesma tem um raio de m200 ? hkm /225 
 
29. Uma criança gira uma pedra em um círculo horizontal a m9,1 acima do chão, por meio de uma 
corda de m4,1 de comprimento. A corda arrebenta e a pedra sai horizontalmente, caindo no chão a m11 
de distância. Qual era a aceleração centrípeta enquanto estavaem movimento circular? Facilite a 
geometria do problema e suponha que a pedra arrebenta sobre a cabeça da criança. 2/86,222 sm 
 
Movimento Circular Uniforme 
R
vac
2
 ; 
R
vmFc
2
 ; 
v
RT 2 
 
SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
amFF RES

 ; xxresx maFF  , ; yyresy maFF  , ; zzresz maFF  , 
 
Forças Particulares gmFg

 ; mgP  
 
30. Um disco de massa g500 se move sobre uma superfície sem atrito ao longo do eixo x , em um movimento 
unidimensional. As forças 1F

 e 2F

 são dirigidas ao longo do eixo x e tem módulos NF 121  e NF 62  . A Força 
 
 
10 
3F

 está dirigida segundo um ângulo º45 e tem módulo NF 33  . Em cada situação descrita na figura abaixo, 
qual é a aceleração do disco? 
 
 
31. Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alex, Beatriz e Carlos puxam horizontalmente um pneu de automóvel 
nos ângulos mostrados na figura abaixo. O pneu permanece estacionário apesar das três forças. Alex puxa com a força 
AF

 de módulo N400 , e Carlos puxa com a força CF

 de módulo N350 . O sentido de CF

 não é dado. Qual é o 
módulo da força BF

de Beatriz? 
 
 
32. A figura abaixo mostra um bloco A (bloco que desliza) com massa de g500.2 que está livre para se mover ao 
longo de uma superfície horizontal sem atrito. O bloco A está conectado, por uma corda que passa por uma polia sem 
atrito (ambas têm massas desprezíveis), a um segundo bloco B (bloco pendurado) de massa g600.1 . O bloco 
pendurado B cai e o bloco que desliza A acelera para a direita. (A) Encontre o peso de ambos os blocos. (B) Ache a 
aceleração do bloco A e a aceleração do bloco B. São diferentes? (C) Qual é o valor da força de tensão ou força de 
tração na corda? 
 
 
33. Um bloco de massa kg15 está pendurado por uma corda a partir de um nó com massa NÓm , o qual está 
pendurado em um teto por intermédio de duas outras cordas. As cordas têm massas desprezíveis, e o módulo da força 
gravitacional sobre o nó é desprezível comparado com a força gravitacional sobre o bloco. Quais são as tensões sobre 
as três cordas? 
 
 
34. Uma corda prende um bloco de kg30 , mantendo – o estacionário sobre um plano sem atrito, inclinado de um 
ângulo º37 . (A) Qual é o módulo da força de tensão ou tração (T

) da corda sobre o bloco? (B) Qual é o módulo 
 
 
11 
da força da normal ( N

) do plano sobre o bloco? (C) Agora cortamos a corda e o bloco acelera ao escorregar para 
baixo ao longo do plano. Com que aceleração? 
 
 
35. Uma força horizontal constante F de módulo N40 é aplicada ao bloco A de massa kgmA 8 , que empurra 
o bloco B de massa kgmB 12 . Os blocos deslizam sobre uma superfície sem atrito, ao longo de um eixo x . (A) A 
aceleração do blocos é igual? (B) Qual é a aceleração dos blocos? (C) Qual é a força (horizontal) ABF

 que o bloco A 
exerce sobre o bloco B? 
 
 
36. A figura mostra duas forças NF 000.31 

 e NF 000.52 

 agindo sobre uma espaçonave. Uma 
terceira força 3F

 também age sobre a espaçonave, mas não é mostrada no desenho. A nave está se 
movendo com uma velocidade constante de sm /850 . Ache o módulo, a direção e o sentido de 3F

. 
kNF x 8,3  
 
 
37. Um caixote de kg110 é empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito, 
inclinada de 34 . (A) Qual a força horizontal F requerida? (B) Qual a força exercida pela rampa sobre o 
caixote? (A) NF 727 ; (B) NN 1299 
 
 
38. Três blocos são ligados como mostra a figura abaixo, sobre uma mesa horizontal sem atrito e 
puxados para a direita com uma força NT 5,63  . Se kgm 2,11  , kgm 4,22  e kgm 1,33  , calcule (A) a 
aceleração do sistema e (B) as trações 1T e 2T . (A) 
2/97,0 sma  ; (B) NT 16,11  ; NT 5,32  
 
 
12 
 
 
39. A figura abaixo mostra três caixotes com massa kgm 2,451  , kgm 8,222  e kgm 3,343  apoiados 
sobre uma superfícies horizontal sem atrito. (A) Qual a força horizontal F necessária para empurrar os 
caixotes para a direita, como se fossem um só, com aceleração de 2/32,1 sma  ? (B) Ache a força 
exercida por 2m em 3m . (C) Ache a força exercida por 1m em 2m . (A) NF 135 ; (B) NF 28,4523  ; (C) 
NF 28,7512  
 
 
40. Um bloco de massa kgm 71,31  está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo 28 e é 
ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa 
kgm 86,12  , que pende verticalmente conforme figura abaixo. (A) Ache a força normal. (B) Qual é a 
aceleração dos blocos? (C) Ache a tração na corda. (A) NN 32 ; (B) 2/2,0 sma  ; (C) NT 18 
 
 
41. Um lavador de janelas em um andaime está suspendendo o andaime na lateral de um prédio 
puxando para baixo uma corda. O módulo da força de tração (tensão) é igual a N540 , e a massa 
combinada do trabalhador e do andaime é de kg155 . Ache a aceleração da unidade para cima. 
2/65,0 smay  
 
 
42. A figura abaixo mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio 
(sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e a tensão em duas das cordas são: kgm 121  ; 
kgm 153  ; kgm 204  ; NT 1112  ; NT 2224  . Encontre a massa do pinguim 2m que não é dada. 
kgm 232  
 
 
 
13 
 
Forças Particulares Nf eestAT ._  ; Nf ccinAT ._  
 
43. Uma VW Kombi em alta velocidade freia bruscamente e deixa uma marca de derrapagem no asfalto de m50 
de comprimento. Supondo que o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) é igual a 5,0c e que a aceleração da 
Kombi foi constante durante a frenagem, a que velocidade ela estava quando as rodas travaram? 
 
44. Um homem puxa uma caixa com massa igual a kg85 ao longo de uma superfície horizontal de cimento 
polido com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético c entre a caixa e a superfície de cimento é igual a 
2,0 e o ângulo entre a corda e a eixo x vale 30 . Qual é a intensidade da força de tensão ou tração que a corda 
exerce sobre a caixa? 
 
 
45. A figura abaixo mostra uma moeda de massa m em repouso sobre um livro que está inclinado de um ângulo  
em relação à horizontal. Experimentando, você verifica que quando  é aumentado até 16 , a moeda fica na 
iminência de deslizar sobre o livro, o que significa que mesmo um ligeiro acréscimo do ângulo além de 16 produz 
deslizamento. Qual é o coeficiente de atrito estático e entre a moeda e o livro? 
 
 
46. Uma gota de chuva com raio mm6,1 cai de uma nuvem que está a uma altura de km6,1 acima do solo. O 
coeficiente de arrasto C para a gota é igual a 6,0 . Suponha que a gota permanece esférica durante toda sua queda. 
Sabe-se que a densidade da água é 3/000.1 mkgágua  e a densidade do ar é 
3/2,1 mkgar  . (A) Qual é a 
velocidade terminal da gota? (B) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com o chão se não 
existisse a força de arrasto? 
 
 
47. Um astronauta com massa de kg90 descreve uma órbita circular em torno da Terra a uma altitude de km500 
e com uma velocidade escalar constante skmv /5,7 . Sabe-se que o raio da Terra mede Mm37,6 . (A) Qual é sua 
aceleração? (B) Qual é a força que a Terra exerce sobre o astronauta? (C) Seu peso na Terra? 
 
 
14 
 
 
48. Uma acrobacia de dirigir uma bicicleta dando uma volta completa em um loop vertical foi executada por um 
artista de circo no início do século passado. Supondo que o loop aconteça em um círculo de raio igual a m7,2 , qual é 
a menor velocidade que o artista (piloto da bicicleta) deveria ter no topo do loop para permanecer em contato com o 
mesmo nesta parte? Suponha que a bicicleta está na iminência de perder contato no topo do loop. 
 
 
49. Na figura abaixo temos um carro de corrida com massa de kg555 se deslocandoem uma curva de raio m60 
em um trecho plano da pista. Devido à forma do carro e aos seus aerofólios, o ar que passa sobre ele exerce uma força 
para baixo denominada E

. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 6,0E . Suponha que as forças 
sobre os quatro pneus são idênticas. Se o carro se encontra na iminência de deslizar para fora da curva quando sua 
velocidade tem módulo hkm /126 , qual é a intensidade da força E

 ? 
 
 
50. Os trechos curvos de uma auto-estrada são sempre elevados (inclinados) para evitar que os carros derrapem 
para fora da auto-estrada. Quando uma auto-estrada está seca, a força de atrito entre os pneus e a superfície da estrada 
poder ser suficiente para evitar o deslizamento. Entretanto, quando a auto-estrada está molhada, a força de atrito pode 
ser desprezível e a elevação torna-se então essencial. A figura abaixo representa um VW Fusca de massa m que se 
move com velocidade escalar constante de hkm /90 em torno de uma elevação circular da pista de raio m160 . Aqui 
trata-se de um carro normal e não de um carro de corrida, o que significa que qualquer força vertical (força ܧ) devida 
a correntes de ar é desprezível. Se a força de atrito exercida pela pista for desprezível, que ângulo de elevação  
evitará o deslizamento? 
 
 
 
 
15 
51. Uma força horizontal NF 53 empurra um bloco que pesa N22 contra uma parede vertical. O 
coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 6,0 e o coeficiente de atrito cinético é 4,0 . 
Considere o bloco inicialmente em repouso. O bloco começará a se mover? Mostre com argumentos 
matemáticos e físicos. NÃO! 
 
 
52. Um estudante quer determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa e 
uma prancha. Ele coloca a caixa sobre a prancha e gradualmente levanta um dos extremos da prancha. 
Quando o ângulo de inclinação com a horizontal alcança 28 , a caixa começa a deslizar, descendo m53,2 
ao longo da prancha em s92,3 . Ache os coeficientes de atrito. 532,0e ; 494,0c 
 
53. [DESAFIO] Os dois blocos, kgm 16 e kgM 88 , mostrados na figura estão livres pra se 
moverem. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 38,0e , mas a superfície abaixo de M 
é lisa, sem atrito. Qual é a força mínima horizontal F necessária para segurar m contra M ? 
NF 65,487 
 
 
54. Um disco de massa m sobre uma mesa sem atrito está ligado a um cilindro de massa M 
suspenso por uma corda que passa através de um orifício da mesa. Encontre a velocidade com a qual o 
disco deve se mover em um círculo de raio r para que o cilindro permaneça em repouso. mMgrv / 
 
 
55. Calcule a força de arrasto sobre um míssil de cm53 de diâmetro, viajando na velocidade de 
cruzeiro de sm /250 , a baixa altitude, onde a densidade do ar é 3/2,1 mkg . Suponha 75,0C . Sabe-se 
que a área do círculo é dada por 2rA  . kN2,6 
 
56. Você está tentando mover um engradado de cerveja com peso igual a N500 sobre um piso plano. 
Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo igual à N230 . Depois da 
quebra do vínculo e de iniciado o movimento, você necessita apenas de N200 para manter o movimento 
com velocidade constante. (A) Quais são o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético? 
(B) Qual é à força de atrito se o engradado esta em repouso sobre uma superfície e uma força horizontal 
 
 
16 
de N50 é aplicada sobre ele? (C) Suponha agora, que você tente mover o engradado amarrando uma 
corda em torno dele e puxando a corda para cima com um angulo de 30 com a horizontal. Qual é a força 
que você deve fazer para manter o movimento com velocidade constante? O esforço que você faz é maior 
ou menor do que quando aplica uma força horizontal? (A) 46,0e ; 40,0c ; (B) Nfe 50 ; (C) 
NT 187 
 
Energia Cinética: 2
2
1 mvK  ; WKKK if  
 
Trabalho: cos... dFdFW 

 ; cos.... dgmdFW gg 

 
 
Força Elástica: dkF

. ; Trabalho da Força Elástica: 22 .
2
1.
2
1
fi xkxkW  ; 
2.
2
1 xkW  
 
Potência: 
t
WPméd 
 ; cos... vFvF
dt
dWP  

 ; Energia Potencial: WU  
 
Energia Potencial Gravitacional: )( if yymgU  ; mghU  
Energia Potencial Elástica: 2.
2
1)( xkxU  
 
Energia Mecânica: UKEmec  ; ffii UKUK  ; 0 UKEmec 
 
57. Dois trens partem desgovernados de extremidades opostas em uma longa ferrovia de km7 . Supondo que cada 
trem pesava MN1 e possuía uma aceleração constante de 2/25,0 sm , qual era a energia cinética dos dois trens 
imediatamente antes da colisão? 
 
 
58. Dois ladrões de banco roubam um cofre de massa kg250 a partir do repouso através de um deslocamento d 
de módulo m9 diretamente em direção a uma van que espera em frente a agência bancária. A intensidade do 
empurrão 1F

 do ladrão 1 é N15 e faz um ângulo de 25 para baixo em relação à horizontal. O puxão 2F

 do ladrão 
2 tem módulo de N20 e está direcionado a 35 para cima em relação à horizontal. Os módulos e os sentidos dessas 
forças não variam ao longo do deslocamento do cofre. O atrito entre o cofre e o piso é desprezível. (A) Qual é o 
trabalho resultante realizado pelas forças 1F

 e 2F

 sobre o cofre neste deslocamento d

? (B) Neste mesmo 
deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre o cofre pela força gravitacional e qual é o trabalho realizado sobre o 
cofre pela força normal do piso? (C) O cofre está inicialmente em repouso, qual é sua velocidade ao final do 
deslocamento de m9 ? 
 
 
 
 
17 
59. Você está na academia praticando o exercício para o músculo do peito denominado supino reto. Posiciona-se 
deitado sobre o aparelho de supino e então empurra a barra com as anilhas para cima com seus braços, levantando-as 
por uma distância de aproximadamente cm30 . A barra somada as anilhas tem massa de kg130 . (A) Neste 
levantamento, que trabalho foi realizado sobre a barra e anilhas pela força gravitacional gF

? (B) Que trabalho foi 
realizado pela força que você aplicou para fazer o levantamento? 
 
 
60. Um caixote de kg150 carregado com aço e inicialmente em repouso é puxado através de um cabo por um 
distancia de m7 para cima ao longo de uma rampa sem atrito até uma altura h de m3 , onde ele para. (A) Que 
trabalho é realizado sobre o caixote pela força gravitacional neste levantamento? (B) Que trabalho foi realizado sobre 
o caixote pela força T

 (tensão ou tração) exercida pelo cabo neste levantamento? 
 
 
61. Um bloco está sobre um piso sem atrito, preso à extremidade livre de uma mola. Uma força aplicada para a 
direita de módulo N5 seria necessária para segurar o bloco em mmx 131  . (A) Que trabalho é realizado sobre o 
bloco pela força elástica se o mesmo for puxado para a direita de 00 x até mmx 172  ? (B) Em seguida o bloco é 
deslocado para a esquerda até mmx 133  . Que trabalho a força elástica realiza sobre o bloco neste deslocamento? 
 
62. Duas forças constantes 1F

 e 2F

 atuam sobre uma caixa de madeira quando esta escorrega para a direita sobre 
um piso sem atrito. A força 1F

 é horizontal, com módulo de N4 e a força 2F

 está inclinada para cima de um ângulo 
de 50 em relação ao piso e tem um módulo de N8 . O módulo da velocidade da caixa em certo instante é sm /4 . 
Qual é a potência associada a cada força que atua sobre a caixa nesse instante, e qual é a potência resultante? 
 
63. Você está num parque aquático prestes a descer em um toboágua em formato de caracol. Você parte de 
repouso no topo de toboágua, e está a uma altura de m9 acima da base do brinquedo. Supondo que o atrito é 
desprezível devido a presença da água, encontre a sua velocidade na base do toboágua. 
 
64. Uma determinadamola armazena J25 de energia potencial quando sofre uma compressão de 
cm5,7 . Qual a constante da mola? mkNk /9 
 
65. Um pedacinho de gelo se desprende da borda de uma taça hemisférica sem atrito com cm22 de 
raio. Com que velocidade o gelo está se movendo ao chegar ao fundo da taça? smv /1,2 
 
 
18 
 
 
66. Um caminhão que perdeu os freios está descendo uma estrada em declive a hkm /130 . Felizmente 
a estrada dispõe de uma rampa de escape, com uma inclinação de 15 . (A) Qual o menor comprimento da 
rampa (L) para que a velocidade do caminhão chegue à zero antes do final da rampa? (B) As rampas de 
escape são quase sempre cobertas com uma grossa camada de areia ou cascalho. Por quê? (A) m257 
 
 
67. Um projétil com uma massa de kg4,2 é disparado para cima do alto de uma colina de m125 de 
altura, com uma velocidade de sm /150 e numa direção que faz um ângulo de 41 com a horizontal. (A) 
Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (B) Qual a energia potencial do 
projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina )0( y . (C) 
Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. (A) kJ27 ; (B) kJ3 ; (C) sm /159 
 
68. Um bloco de kg2 é encostado numa mola num plano inclinado sem atrito e com uma inclinação de 
30 . A mola em questão, cuja constante vale cmN /6,19 , é comprimida cm20 sendo depois liberada. A 
que distância ao longo do plano inclinado é arremessado o bloco? m4 
 
 
69. Tarzan, que pesa N688 , decide usar um cipó de m18 de comprimento para atravessar um abismo. 
Do ponto de partida até o ponto mais baixo da trajetória, desce m2,3 . O cipó é capaz de resistir a uma 
força máxima de N950 . Tarzan consegue chegar ao outro lado? Mostre fisicamente e matematicamente. 
Sim 
 
 
 
 
19 
70. Um menino de kg51 sobe, com velocidade constante, por uma corda de m6 em s10 . (A) Qual o 
aumento da energia potencial gravitacional do menino? (B) Qual a potência desenvolvida pelo menino 
durante a subida? (A) kJ3 ; (B) W300 
 
71. Para empurrar um caixote de kg50 num piso sem atrito, um operário aplica uma força de N210 , 
dirigida 20 acima da horizontal. Se o caixote se desloca de m3 , qual o trabalho executado sobre o 
caixote (A) pelo operário, (B) pelo peso do caixote, (C) pela força normal exercida pelo piso sobre o 
caixote? (D) Qual o trabalho total realizado sobre o caixote? (A) J590 
 
72. Um bloco de kg75,3 é puxado com velocidade constante por uma distância de m06,4 em um piso 
horizontal por uma corda que exerce uma força de N68,7 fazendo um ângulo de 15 acima da horizontal. 
Calcule (A) o trabalho executado pela corda sobre o bloco e (B) o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) 
entre o bloco e o piso. (A) J30 ; (B) 22,0 
 
73. Um carro de massa igual a 1 tonelada está viajando numa estrada plana com velocidade de 
hkm /60 . Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir a energia cinética do carro de 
kJ50 . (A) Qual a velocidade final do carro? (B) Qual a redução adicional de energia cinética necessária 
para fazê-lo parar? (A) sm /13 ; (B) kJ90 
 
CENTRO DE MASSA: 


n
i
iicm xmM
x
1
1
 ; 


n
i
iicm ymM
y
1
1
 ; 


n
i
iicm zmM
z
1
1
 ; 


n
i
iicm rmM
r
1
1 
 
 
2ª Lei de Newton: cmres aMF
 . ; Momento Linear: vmp  . ; 
dt
pdFres

 ; cmvMP
 . ; 
dt
PdFres

 
 
Conservação do Momento Linear: p constante 
 
Colisões Inelásticas: ffii pppp 2121

 ; ffii vmvmvmvm 22112211  
 
Colisões Completamente Inelástica 
 
Alvo Móvel : 
21
2211
mm
vmvmV ii


 ; Alvo Estacionário : ivmm
mV 1
21
1

 
 
Colisões Elásticas: ffii pppp 2121

 ; ffii vmvmvmvm 22112211  
 
ffii KKKK 2121  ; 
2
22
2
11
2
22
2
11 2
1
2
1
2
1
2
1
ffii vmvmvmvm  
 
Colisões Elásticas 
 
Alvo Móvel : iif vmm
mv
mm
mmv 2
21
2
1
21
21
1
2















 ; iif vmm
mmv
mm
mv 2
21
12
1
21
1
2
2















 
 
Alvo Estacionário : if vmm
mmv 1
21
21
1 

 ; if vmm
mv 1
21
1
2
2

 
 
 
20 
 
74. Três partículas tem massas e posições determinadas por: kgm 5,11  , 01 x , 01 y ; kgm 5,22  , 
cmx 1502  , 02 y ; kgm 5,33  , cmx 753  , cmy 1003  . Estas partículas formam um triângulo. Onde está o 
centro de massa deste sistema? 
 
 
75. O pêndulo balístico foi usado para medir velocidades de balas antes do desenvolvimento de dispositivos de 
cronometria eletrônicos. A versão mostrada na figura abaixo consiste em um grande bloco de madeira de massa 
kgM 4,5 , pendurado por duas cordas longas. Uma bala de massa gm 5,9 é disparada em direção ao bloco, 
atingindo o repouso rapidamente ao penetrá-lo. O sistema bloco + bala então oscila para cima com o centro de massa 
subindo uma altura cmh 3,6 antes de o pêndulo parar momentaneamente no final da trajetória em arco de 
circunferência. Qual é a velocidade da bala imediatamente antes da colisão? 
 
 
76. Dois carros idênticos estão na iminência de um encontro frontal em uma colisão completamente inelástica e 
unidimensional ao longo de um eixo x . Durante a colisão, os carros formam um sistema fechado. Vamos fazer a 
suposição de que durante a colisão podemos desprezar as forças externas (atrito). A componente x da velocidade 
inicial do carro 1 ao longo do eixo x é hkmv i /901  e do carro 2 é hkmv i /902  . Na colisão, a força em cada 
carro provoca uma variação v na velocidade do carro. A probabilidade de um motorista ser morto depende do 
módulo de v para seu carro. Queremos calcular as variações 1v e 2v nas velocidades dos dois carros. (A) 
Suponha que cada carro transporte apenas seu motorista. A massa total do carro 1, incluindo o motorista 1, é 
kgm 600.11  e a massa total do carro 2, incluindo o motorista 2, é kgm 600.12  . Quais as variações 1v e 2v 
nas velocidades dos carros? (B) Em seguida, reconsidere a colisão, mas desta vez com um passageiro de kg100 no 
carro 1. Quais são agora os valores de 1v e 2v ? 
 
 
77. Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostrado na figura 
abaixo. A esfera 1, com massa gm 301  , é puxada para a esquerda até a altura cmh 81  e então abandonada a partir 
 
 
21 
do repouso. Na parte mais baixa de sua trajetória ela colide elasticamente com a esfera 2, cuja massa é gm 752  . 
Qual é a velocidade fv1 imediatamente após a colisão? 
 
 
78. (A) Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem na figura 
abaixo ( kg3 , kg4 , kg8 )? (B) O que acontece com a posição do centro de massa quando a massa da 
partícula de cima ( kg8 ) aumenta gradualmente? (A) mxCM 1,1 ; myCM 3,1 
 
 
79. Qual o momento linear de um automóvel que pesa kN16 e está viajando a hkm /88 ? 
smkg /281.36  
 
80. Suponha que você possua massa de kg80 . Com que velocidade teria que correr para ter o mesmo 
momento linear que um automóvel de kg1600 viajando a hkm /2,1 ? sm /7,6 
 
81. Com que velocidade deve viajar um Volkswagen de kg816 (A) para ter o mesmo momento linear 
que um caminhão de kg2650 viajando a hkm /16 e (B) para ter a mesma energia cinética? (A) hkm /52 ; 
(B) hkm /29 
 
82. Os blocos da figura abaixo deslizam sem atrito. Despreza os efeitos do ar. (A) Qual é a velocidade 
do bloco de kg6,1 (bloco da esquerda) após a colisão? (B) A colisão é elástica? Mostre se a energia 
cinéticaé constante. (C) Suponha que a velocidade inicial do bloco de kg4,2 (bloco da direita) seja oposta 
à exibida. Após a colisão, qual a velocidade do bloco de kg6,1 ? (A) sm /9,1 ; (B) Sim ; (C) sm /6,5 
 
 
 
 
22 
83. Um carro de massa g340 , deslocando-se em um trilho de ar linear sem atrito, a uma velocidade 
inicial de sm /2,1 , atinge um segundo carro de massa desconhecida, inicialmente em repouso. A colisão 
entre eles é elástica. Após a mesma, o primeiro carro continua em seu sentido original a sm /66,0 . (A) 
Qual é a massa do segundo carro? (B) Qual é a sua velocidade após o impacto? (A) g99 ; (B) sm /9,1 
 
84. Um corpo de kg2 de massa colide elasticamente com outro em repouso e continua a deslocar-se 
no sentido original com um quarto de sua velocidade original. Qual é a massa do corpo atingido? kg2,1 
 
85. Duas esferas de titânio se aproximam frontalmente com velocidades de mesmo módulo e colidem 
elasticamente. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é de g300 , permanece em repouso. Qual é a 
massa da outra esfera? g100 
 
86. Uma caixa de massa kg4 está deslocando-se sobre o gelo com uma velocidade de sm /9 , quando 
um pacote de massa kg12 é largado dentro da caixa. Qual é a nova velocidade do caixa? sm /3 
 
87. Um vagão de carga de t35 colide com um carrinho auxiliar que está em repouso. Eles se unem e 
%27 da energia cinética inicial é dissipada em calor, som, vibrações, etc. Encontre o peso do carrinho 
auxiliar. kN127