AulaT7 CargaDescargaCapacitor

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ENERGIA, CARGA E DESCARGA DE 
CAPACITOR 
 E ASSUNTOS COMPLEMENTARES 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA 
ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET72F 
Profª Elisabete N Moraes 
Energia armazenada em um capacitor 
2 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 
 A energia armazenada em um capacitor é igual ao trabalho necessário 
para carregá-lo com carga Q, estabelecendo uma ddp de “V” entre as 
placas (Q/C) , ou seja, a energia armazenada em um capacitor é a energia 
potencial elétrica associada ao trabalho para carregá-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-Profª ElisabeteNM- 
WQVCV
C
QU ====
2
1
2
1
2
2
2
)(
.
II
C
QV
VCQmas
=∆
∆=
Substituindo II em I  dq
C
QdU =
Integrando  
qVU
q
UV .=∴=
C
QU
dqQ
C
dqQ
C
U
QQ
2
.1.1
2
00
=
== ∫∫)(. IdqVdUdW ==
 As superfícies equipotenciais (S) são aquelas onde o potencial 
elétrico é o mesmo em qualquer ponto de S. Assim, a diferença 
de potencial entre dois pontos, pertencentes a esta superfície, é 
igual a zero e portanto, o trabalho para deslocar uma partícula 
carregada, sobre S, é nulo. 
 
 Uma consequência da definição de superfície equipotencial é que 
o campo E deve ser perpendicular S em qualquer ponto. Isto 
significa que a componente do campo E, tangencial à superfície S, 
é nula. 
 
 
 
 
 
 
Superfície equipotencial 
3 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfície equipotencial 
4 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
V7 
V8 
V7-V8=0V 
V6-V5= -40-(-60)=20V 
V6=-40V 
V5=-60V 
V4=70V 
V3=90V 
V1-V2= 0V 
V3-V4= 90-70= 20V 
V1 
V2 
V3-V5= ? 
V6-V4= ? 
90-(- 60)= 150V 
-40-70= -110V 
 
 
 
 
Carga de um capacitor 
5 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
- 
- - - + + 
+ + 
τ : constante de tempo = RC 
Na carga: 
Valor de 1τ = 63,2% do Vmax do 
capacitor. 
Chave “S” na posição 1. 
( )




 −=
− RC
t
C eVV 1max
Máxima tensão 
com que o 
capacitor pode 
alcançar. 
Onde: 
VC= ddp no capacitor no tempo da análise (V). 
Vmax= máxima tensão com que o capacitor se carrega (V). 
t= tempo para alcançar VC (s). 
R= valor do resistência elétrica do resistor em série 
com o capacitor (ohms (Ω)) . 
C = valor da capacitância do capacitor em (farad (F)). 
e= base do logaritmo neperiano (2,7182818...). 
 Chave “S” está na posição 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descarga de um capacitor 
6 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
- 
- 
- - 
+ + 
+ + 
Descarga: 
Valor de 1τ = 37% do Vmax do capacitor. 
Tensão no 
início da 
descarga do 
capacitor. 
( )




=
− RC
t
C eVV max
Onde: 
VC= ddp no capacitor no tempo da análise (V). 
Vmax= tensão no capacitor no início da descarga (V). 
t= tempo decorrido até alcançar VC (s). 
R= valor do resistência elétrica do resistor em série 
com o capacitor (ohms (Ω)) . 
C = valor da capacitância do capacitor em (farad (F)). 
e= base do logaritmo neperiano (2,7182818...). 
 
 
Carga e Descarga de um capacitor 
7 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
( )




 −=
− RC
t
C eVV 1max
CARGA DESCARGA 
( )




=
− RC
t
C eVV max
63%Vmax 
37%Vmax 
Carga completa ou 
Descarga completa 
em 5τ. 
Embora os átomos e as moléculas sejam eletricamente neutros, são 
afetados pelos campos elétricos, pois possuem cargas positivas e 
negativas. 
Em alguns átomos ou moléculas, a nuvem de elétrons é esfericamente 
simétrica, e o centro de carga está no centro do átomo e coincide com a 
carga positiva. Nesta situação o átomo ou molécula é apolar. 
Na presença de um campo elétrico externo, o centro de carga positiva não 
coincide com o centro de carga negativa. Assim o campo elétrico exerce 
uma força tanto sobre o núcleo positivo, como na nuvem negativa. 
 
 
 
 
Dipólo elétrico 
8 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 8 -Profª ElisabeteNM- 
- 
q 
+ 
q 
d 
Fonte dos slides1a 5: 
http://www.fotoacustica.fis.ufba.br/daniele/FIS3/DipoloEletrico.pdf 
 A equação para o cálculo do dipolo é escrita do seguinte 
modo: 
onde p é chamado de momento de dipolo elétrico. 
 
 
 
 Se o campo elétrico for não uniforme, haverá uma força 
elétrica resultante não nula sobre o dipólo. 
 
 Esta força é a responsável pela atração pelos pedaços de papel 
pelo objeto atritado. 
 
 
Dipólo elétrico 
9 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 9 -Profª ElisabeteNM- 
dqp .=
- 
q 
+ 
q 
d 
 Em algumas moléculas o centro das cargas positivas não 
coincide com o centro de cargas negativas, mesmo na ausência 
de campos elétricos externos. 
 Estas moléculas são chamadas polares e, possuem momento de 
dipólo permanente. 
 
 
Dipólo elétrico 
10 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 10 -Profª ElisabeteNM- 
Quando uma molécula polar é colocada em 
um campo elétrico externo uniforme, não há 
força elétrica resultante, mas aparece um 
torque que tende a girar a molécula de modo 
que o dipólo se alinhe com o campo. 
 nnn 
Aplicação: forno microondas 
11 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 11 -Profª ElisabeteNM- 
Pela presença de um campo elétrico intenso, uma força elétrica atua 
sobre o elétron, retirando-o da eletrosfera. Assim são gerados os 
elétrons livres. 
Os elétrons agora estão livres para se mover muito mais facilmente do 
que podiam antes da separação; então, esse ar ionizado (também 
conhecido como plasma) é muito mais condutivo do que o ar 
(anteriormente) não ionizado. 
 
 
 
 
Essa condição torna o ar condutor de eletricidade, o que permite que 
a corrente elétrica flua. A ionização do ar ou do gás cria plasma 
com propriedades condutivas parecidas com as dos metais. 
 
Ionização do ar 
12 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
Ionizar: 
Íons +falta é Íons -excesso é 
E
 Quando se aumenta a quantidade de carga de um capacitor, o campo 
elétrico também aumenta. Se for suficientemente intenso, a força 
elétrica resultante, pode arrancar elétrons dos átomos do dielétrico, 
causando sua ionização. O valor máximo do campo elétrico que esse 
isolante suporta sem se ionizar é chamado de rigidez dielétrica do meio e 
ao se atingir esse valor, salta uma faísca entre as armaduras do capacitor, 
danificando-o. 
 
 
 
Rigidez dielétrica 
13 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
http://pleromas.blogspot.
com.br/2009/12/rigidez-
dieletrica-do-ar.html 
 
Material 
Rigidez 
Dielétrica 
(V/m) 
Ar 3 x 106 
Nylon 14 x 106 
Papel 16 x 106 
Vidro Pyrex 14 x 106 
Quartzo 8 x 106 
Óleo de Silicone 15 x 106 
Teflon 60 x 106 
 
 
Exercícios 
14 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
1)Um resistor de 6,2Mohms e um capacitor de 2,4uF são conectados em série a uma 
bateria de 12V, de resistência interna desprezível. 
a)Qual é a constante de tempo capacitiva deste circuito? (R:15s) 
b)Em que instante após a bateria ser conectada, o valor da tensão no capacitor é igual 
5,6V? (R:9,4s) 
c)Quanto tempo demora para descarregar a uma tensão de 1V, supondo que esteja 
carregado com 10V? (R:34,5s) 
 
2)Um capacitor de 2uF, inicialmente carregado com 300V, é descarregado através de um 
resistor de 270kohms. Qual é a tensão no capacitor após 0,25s após o início da 
descarga? (R: 189V) 
 
3)Quanto tempo é gasto por um capacitor de 20uF, carregado com 150V, para se 
descarregarpor um resistor de 3Mohms. 
R: a descarga (e a carga) é considerada completa após 5 constantes de tempo= 300s 
 
( )




 −=
− RC
t
C eVV 1max
CARGA DESCARGA ( )




=
− RC
t
C eVV max RC=τ
CONSTANTE DE TEMPO (capacitiva) 
 
 
Exercícios 
15 Aula 7- Carga e descarga de capacitor - nov/13 -Profª ElisabeteNM- 
4)Á curva de carga de um circuito RC série é a seguir apresentada. O conjunto está 
conectado a uma fonte geradora de 10V . O valor de R=2kohms, pede-se o valor de C. 
C=4mF 
 
0,63Vmax 
τ 
R.C=8m C=8m/2k=4mF 
	ENERGIA, CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR
	Energia armazenada em um capacitor 
	Superfície equipotencial
	Superfície equipotencial
	Carga de um capacitor
	Descarga de um capacitor
	Carga e Descarga de um capacitor
	Dipólo elétrico
	Dipólo elétrico
	Dipólo elétrico
	Aplicação: forno microondas
	Ionização do ar
	Rigidez dielétrica
	Exercícios
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