Macro Parte 6 OK

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CEAV
Macroeconomia
Parte 6
Intertemporalidade
Prof.: Antonio Carlos Assumpção
•Nessa parte, estudaremos as decisões dos agentes
econômicos racionais em um ambiente intertemporal.
CONSUMO DAS FAMÍLIAS
Função Consumo Keynesiana
� Hipóteses e Resultados
A PMgC , proporção de cada dólar adicional de renda
destinada ao consumo é um número entre zero e um;
A PMeC, razão entre o consumo e a renda disponível, tende a
declinar ao longo do tempo, pois como a poupança é um “luxo” e
a renda disponível tende a crescer ao longo do tempo, os
indivíduos tenderão a poupar uma parcela cada vez maior de suas
rendas;
A renda disponível determina o consumo, rejeitando a ideia
clássica de que a taxa de juros afeta o consumo via poupança.
dbQaCdfC Q +=⇒






=
+ )(
QtQtQQQ dd )1( −=⇒−=
Logo, temos:
Consumo Autônomo: Parcela que Independe 
das variações na renda Disponível
PMgC
Renda Disponível
Como:
Então: QtbaC )1( −+=
C
Qd
QtbaC )1( −+=
dQ1 dQ2
1
2
C
C
dQ∆
C∆ )1( tbPMgCQQ
C d
d −==∆
∆
Propensão Marginal a 
Consumir Renda 
Disponível
Função Consumo Keynesiana Graficamente
bQ
aPMeCQ
bQa
Q
CPMeC dd
d
d +=⇒
+
==
Problemas Com a Função Consumo Keynesiana
Como a renda cresce ao longo do tempo, as famílias consumirão uma parcela
cada vez menor de suas rendas. Com isso, não haverão investimentos lucrativos
suficientes para absorver toda essa poupança, levando a economia a uma
“estagnação secular”.
Simon Kuznets, trabalhando com uma série temporal longa, constatou que a
razão consumo / renda se mantinha notavelmente estável de década para década.
Desta forma, a hipótese keynesiana não se sustentava no longo prazo, pois a renda
crescia e a PMeC se mantinha constante.
Logo, quando a renda disponível aumenta a PMeC diminui.
Partindo das hipóteses anteriores:
Irving Fisher e a Escolha Intertemporal
Os agentes econômicos buscam linearizar seu consumo ao
longo do tempo (suavizar sua trajetória); consideram o
que esperam de renda para o futuro e o que esperam
consumir no futuro e sabem que, quanto maior seu
consumo hoje, menor o consumo no futuro.
� A Restrição Orçamentária Intertemporal
� Hipóteses
Todas as variáveis são reais.
Existe a possibilidade de endividamento ( C1 > Q1 ) e poupança 
( C1 < Q1 ) .
O indivíduo vive dois períodos, não recebe ou deixa herança, 
assim como não deixa dívidas. Desta forma, sendo B o estoque de 
ativos, temos: B0 = B2 = 0 e B1 = -B2 .
Em qualquer período a renda da família é dada por: 
Yt = Qt + RBt-1 .
Produção Atual
Rendimento auferido com o estoque de ativos do período anterior
)()( 111 tttttttt CRBQBCYBB −++=−+= −−−
ttt SBB =− −1
Relações Importantes
A renda das famílias pode ser usada para consumo ou poupança, sendo 
esta última transformada em ativos (B) que rendem juros. 
Logo, ativos possuídos pelas famílias no período t são representados pelos 
ativos possuídos em t-1 mais a poupança realizada em t que é dada pela 
renda menos o consumo.
Note então, que a poupança é representada pela variação no estoque de 
ativos.
111 CYS −=
2122222 CRBQSCYS −+=⇒−=
1
2
1
2
1 )1()1( WR
QQ
R
CC =
+
+=
+
+
Construindo a Restrição Orçamentária Intertemporal
11110 0 BCQSB =−=⇒=: Como
Como S2 = -S1 , podemos combinar ( I ) e ( II ), obtendo:
O valor atual do consumo deve ser igual ao valor atual da produção.A família 
pode consumir mais do que a sua renda em determinado período, mas no 
decorrer de toda a sua vida evidentemente não vai poder consumir mais do que 
os recursos que possui.
Note que o valor presente da produção é a riqueza da família antes de C1
ser escolhido ( W1) .
ROI da Família
( I )
( II )
A Álgebra da ROI
11212 CQCRBQ +−=−+
112112111 CQCRCRQQCQB +−=−−+⇒−=
Como S2 = -S1 , temos:
Como
Logo: 2121 )1()1( QQRCCR ++=++
E, finalmente, dividindo a expressão acima por (1+R), para obtermos seu 
valor presente, chegamos a:
1
2
1
2
1 )1()1( Wr
QQ
r
CC =
+
+=
+
+
Deve-se notar que C2 depende do comportamento do agente no primeiro 
período; quanto maior S1, maiores as possibilidades de consumo no segundo 
período. Esse é o motivo pelo qual devemos combinar as duas relações.
Riqueza da Família
C2
C1Q1
Q2
1
2
1 1
W
R
QQ =
+
+
21)1( QQR ++ B
A
C
A : C1 = Q1 ⇒⇒⇒⇒ C2 = Q2
B : C1 = 0 ⇒⇒⇒⇒ C2 Máx= 
C : C2 = 0 ⇒⇒⇒⇒ C1 Máx= 
- (1+R)
A Restrição Orçamentária Intertemporal Graficamente
C2
C1
U0
U1
U2
012 UUU ff
As Curvas de Indiferença Intertemporais
Mostram todas as combinações de consumo entre dois períodos que 
dão ao agente econômico o mesmo nível de utilidade.
Preferível
As curvas são negativamente 
inclinadas e convexas, pois os 
agentes aceitam substituir C2 por 
C1 permanecendo com o mesmo 
nível de utilidade. Entretanto, a 
taxa de substituição deve ser 
decrescente, pois de outra forma 
o agente acabaria por consumir 
todos os seus recursos em apenas 
um dos períodos.
C1 Q1 C1 Q1 C1 C1
C2 C2
Q2 Q2
C2
C2 U0
U0
Poupador Líquido Tomador Líquido
Baixa Taxa de Preferência Temporal Elevada Taxa de Preferência Temporal
Preferências Afetando o Consumo Individual
Dois agentes que se defrontam com a mesma restrição orçamentária
intertemporal podem fazer escolhas diferentes, dependendo das suas
preferências.
C2
C1
U0
Modificações na Renda Afetando o Consumo
Um aumento na renda presente (corrente)
C1
Q1
Q1’
Q2=C2
U1
C1’
S1 = Poupança realizada no período 1 para 
que seja possível o aumento do consumo em 
ambos os períodos.
C2’
-S2
Dado um aumento em Q1 o agente 
poupa parte do acréscimo de renda 
para obter um maior consumo em 
ambos os períodos
C2
C1
U0
Modificações na Renda Afetando o Consumo
Um aumento na renda futura esperada
C1
Q1
Q2=C2
Q2’
U1
C1’
-S1 = Despoupança realizada no período 1 
para que seja possível o aumento do consumo 
em ambos os períodos.
C2’
Dado um aumento em Q2 o agente
despoupa; traz para valor presente
parte do acréscimo de renda para 
obter um maior consumo em ambos 
os períodos
C2
C1Q1
Q2
Um aumento da taxa real de juros faz com que a ROI sofra 
uma rotação em sentido horário, pois agora, com o mesmo 
valor poupado pode-se obter mais consumo no futuro.
Para cada taxa de juros temos uma ROI. Entre-
tanto, todas se interceptam no ponto onde Q1 = C1 , 
pois se a poupança é igual a zero, com qualquer 
taxa de juros teremos C2 = Q2 .
Taxa Real de Juros e A Restrição Orçamentária Intertemporal
Modificações na Taxa de Juros Afetando o Consumo
� Quando ocorre uma alteração em um preço a quantidade se
altera por dois motivos: Efeito Renda e Efeito Substituição.
No caso da alteração do consumo pela modificação na taxa de
juros, temos:
O ES é sempre negativo sobre o consumo e positivo sobre a 
poupança, pois o aumento da taxa de juros torna o consumo futuro 
mais barato em relação ao consumo presente, o que faz com que os 
agentes decidam substituir consumo atual por consumo futuro.
O ER mede se o agente fica mais rico ou mais pobre após o 
aumento da taxa de juros, o que depende do fato dele ser 
poupador ou tomador líquido.
C2
C1
U0
C1 Q1
C2
Q2
ER
ES
ET
( + ) 
( - ) 
( + ) ( - )
EFEITOS SOBRE 
O CONSUMO
U1
C’
C’
ES > ER
Aumento em R Para Um Poupador Líquido, Com ES > ER
C2
C1
U0
C1 Q1
C2
Q2
ER
ES
ET
( + ) 
( - ) 
( + )( - )
EFEITOS SOBRE 
O CONSUMO
U1
C’
C’
ER > ES
Aumento em R Para Um Poupador Líquido, Com ER > ES
C2
C1
U0
Q2
C1 U1
Q1 C’1 C1
C’1
ER
ES
ET
( - ) 
( - ) 
( - )
EFEITOS SOBRE 
O CONSUMO
Aumento em R Para Um Tomador Líquido
Efeito do Aumento da Taxa de Juros Sobre o Consumo Agregado
Como para cada tomador há um poupador, no agregado, os 
efeitos-renda tendem a anular-se, sobrando os efeitos-substituição, 
negativos para todos os agentes. Logo, no agregado:
Taxa de Juros Aumenta 
Consumo Agregado Diminui
Poupança Agregada Aumenta
Taxa de Juros Diminui 
Consumo Agregado Aumenta
Poupança Agregada Diminui
1
2
10
2
1 )1()1()1( Wr
QQBr
r
CC =
+
+++=
+
+
11
2
101
2
1 )1(...)1()1()1(...)1( Wr
Q
r
QQBr
r
C
r
CC T
T
T
T
=
+
++
+
+++=
+
++
+
+
−−
11
2
11
2
10 )1()1(...)1()1(...)1()1( −−− +−+++++=+++++++ T
T
T
T
T
T
r
BQ
r
C
r
CC
r
Q
r
QQBr
Quebrando Algumas das Hipóteses
Se uma família começa com ativos (herança), a ROI passa a ser:
Herança recebida no período zero em moeda do primeiro período
Considerando infinitos períodos:
Se as famílias quiserem deixar herança, não vão consumir toda a sua riqueza
Onde BQT é o valor da herança no final do período T
Choques Sobre a Renda e o Comportamento do Consumo
Suponha os seguintes choques negativos sobre a renda:
Atuais Temporários ( Q1↓↓↓↓ Com Q2 )
Permanentes ( Q1 ↓↓↓↓ e Q2 ↓↓↓↓ )
Futuros Antecipados ( Q1 e Q2 ↓↓↓↓ )
Comportamento Racional
Despoupança
Redução do Consumo
Poupança
Lição Fundamental: Agentes econômicos racionais financiam um 
choque temporário e ajustam-se a um choque permanente.
AAAA OtimizaçãoOtimizaçãoOtimizaçãoOtimização dodododo ConsumoConsumoConsumoConsumo nononono ModeloModeloModeloModelo dededede DoisDoisDoisDois PeríodosPeríodosPeríodosPeríodos
• Propriedades da Função Utilidade
a) Preferências estritamente convexas
Considere duas cestas:
( )
( )
~
1 2
~
1 2
C ;C
C ;C
A A
a
B B
b
C
C
=
=
~ ~
~ ~
(1 ) ,
]0,1[
a b
a b
Existe uma cesta Z C C onde
Z C Z C
λ λ
λ
 
= + −  
⇒ ∀f f
~ ~
~a bC Ccom
C1
10
30
40
10 30 40
C2
U0
( )[ ]30)5,01(10)5,01(;105,030)5,0( −+−+=Z
~ ~
(20;20) a bZ C e C= f
Com λ = 0,5 , temos
20
20
U1
Z Logo, preferências convexas
indicam que os indivíduos
preferem a suavização
(smoothing) do consumo
Supondo ( )
( )
~
~
30;10
10;30
a
b
C
C
=
=
~
aC
~
bC
b) A função utilidade é aditivamente separável
Logo, C1 e C2 são bens não relacionados.
c) Os indivíduos são impacientes intertemporalmente:
( ) ( ) ( )1 2 1 2,U C C U C U C= +
Eles depreciam o consumo futuro relativamente ao consumo
presente, onde ρ representa a taxa subjetiva de desconto
intertemporal. Logo, o indivíduo compara ρ com R para decidir
sua escolha entre C1 e C2.
~
~
a
b
Z R
No nosso exemplo C R
C R
ρ
ρ
ρ
⇒ =
⇒ >
⇒ <
Tomador Líquido (“impaciente”)
Poupador Líquido (“paciente”)
d) A função utilidade log-linear
A função utilidade deve ser tal que a curva de indiferença seja
tangente à reta orçamentária no ponto de máxima utilidade.
Sendo ρ = R ⇒ C1 = C2 , onde tal ponto deve passar por uma
reta de 45º que parte da origem.
Um tipo matematicamente importante de função utilidade
com essa propriedade é a função utilidade isoelástica. Um
bom exemplo é a função logarítmica representada a seguir.
( ) ( ) ( )1 2 1 21, ln ln1U C C C Cρ
 
= +  + 
Obs.
� Caso não considerássemos ρ na função utilidade, o consumo
seria o mesmo nos dois períodos somente se R = 0.
� -ρ está relacionado a um indivíduo que prefere C2 a C1.
Problema do ConsumidorProblema do ConsumidorProblema do ConsumidorProblema do Consumidor
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2
2 2
1 1
2 2
1 2 1 1
1
. , ln ln
1
. .
1 1
1ln ln
1 1 1
máx U C C C C
C Q
s a C Q
R R
C QC C C Q
R R
ρ
λ
ρ
 
= +  + 
+ = +
+ +
   ℑ = + − + − −   + + +  
Condições de Primeira OrdemCondições de Primeira OrdemCondições de Primeira OrdemCondições de Primeira Ordem
( )
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1
2 2 2
2 2
1 1
1 2
2 1 1 2
1 10 0
11 10 0
1 1 1
0 0
1 1
11
1
1 1
:
1 1
I
C C C
R
II
C C R C
C QIII C Q
R R
R
Fazendo
C C
R
Logo C C e C C
R
λ λ
λ λ
ρ ρ
λ
λ λ
ρ
ρ
ρ
∂ℑ
= → − = → =
∂
+∂ℑ
= → • − = → =
∂ + + +
∂ℑ
= → + − − =
∂ + +
+
= → =
+
+ +
= =
+ +
O Consumo ao Longo do TempoO Consumo ao Longo do TempoO Consumo ao Longo do TempoO Consumo ao Longo do Tempo
Ct
tempo
C0 Rρ =
Rρ <
Rρ >
1) ANPEC - QUESTÃO 14 - 2006
• Determine o valor da poupança de um consumidor dadas as
seguintes informações: função utilidade:
• Onde C0 representa o consumo presente, a taxa real de juros é
igual a zero e não há imperfeições no mercado de crédito. Além
disso, Y0 = 100 e Y1 = 50.
Exemplos
0 1U ln( ) ln( ),c c= +
• Restrição Orçamentária Intertemporal da Família
1 1
0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
: 0%
1 1
150
C YC Y Como r C C Y Y
r r
C Y Y C C C
+ = + = → + = +
+ +
= + − → = −
1C
0C
1 150
máxC =
0
100
Y 0
150
máxC
1 50Y =
� Dada a função utilidade, com preferências idênticas
em relação ao consumo nos dois períodos e r = 0% ,
o consumo será idêntico nos dois períodos = 75.
� De qualquer forma, vamos calcular, utilizando o
método formal.
U0
1 75C =
0
75
C
Exemplos
( ) ( )
( )
1 0
1 0
0 1
,
0 0 1
1 0,
0
1 1
0 1 0 1 0 0 1
0 0 0 0
U ln( ) ln( )
Eq TMgS 1
1
TMgS 11
, 2 150 75 75
, 100 75 25
C C
C C
c c
r
U
C C C C CU C
C C
Logo C C Y Y C C e C
Assim S Y C S
= +
→ = +
∂
∂
= − = − → = → =∂
∂
+ = + → = → = =
= − → = − =
Exemplos
2) ANPEC - QUESTÃO 15
• Uma economia é formada por dois indivíduos, A e B, que vivem
por dois períodos, t e t + 1. O indivíduo A tem renda real YA,
t = 180 no período t e YA, t+1 = 0 no período t + 1. O indivíduo B
tem renda real YB, t = 0 no período t e YB, t+1 = 180, no período
t + 1. Os dois podem emprestar/tomar emprestado livremente à
taxa real de juros r, e têm a mesma função utilidade:
U = lnCj,t + 0,8 lnCj,t+1,
• em que Cj,t e Cj,t+1 são, respectivamente, o consumo real do
indivíduo j = A,B nos períodos t e t + 1.
• Em equilíbrio, a taxa real de juros é tal que SA + SB = 0, em que Sj é
a poupança do indivíduo j = A, B. Calcule a taxa real de juros de
equilíbrio (resposta em % a.a.).
Exemplo
• Resolvendo de forma intuitiva
• A função utilidade é a mesma para ambos os indivíduos:
• Como, em equilíbrio, SA = SB = 0 temos que r = ρρρρ . Logo, r = 25%.
• Para o indivíduo A, temos:
1 2 1 2 1 2
1 1ln 0,8ln . ln ln ln ln .
1 1 0,25
U C C ComoU C C U C C
ρ
= + = + → = +
+ +
( )
( )
( )
( )
( )
0 1 0 1 0 1
0
0 0 0 1
0 0 1 2 0
1 1,25
1 1,25
0180 1,8 180 100 100
1, 25 1, 25
: 80 80 1 100
C C C C C C
r
CC C C e C
Note que S B C Y r B
ρ+
= → = → =
+
+ = + → = → = =
= = = → = + + =
Exemplos
• Para o indivíduo B, temos:
• Observe que poderíamos chegar aos mesmos resultados
maximizando a função utilidade, dada a ROI.
( )
( )
( )
( )
( )
0 1 0 1 0 1
0
0 0 0 1
0 0 1 2 0
1 1,25
1 1,25
1800 1,8 144 80 80
1,25 1, 25
: 80 80 1 80
C C C C C C
r
CC C C e C
Note que S B C Y r B
ρ+
= → = → =
+
+ = + → = → = =
= − = = − → = + + =
Exemplos
DuasTeorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:
Ciclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda Permanente
•Franco Modigliani e a Hipótese do Ciclo Vital
•Tentando resolver o enigma do consumo,
F. Modigliani, A. Ando e R. Brumberg usaram o
modelo de comportamento intertemporal de
Irving Fisher, levando em consideração que o
consumo depende da renda auferida durante toda
a vida.
• Hipótese Fundamental
•O agente econômico tenta linearizar o seu consumo em um
contexto onde a renda varia ao longo da vida de forma
razoavelmente previsível. Sendo assim, a poupança permite
deslocar renda dos períodos em que ele é alta para os
períodos em que ela é baixa.
• Outras Hipóteses Para a Construção do Modelo (A Versão “Nobel”)
• É conhecido o instante da morte (T) e da aposentadoria (V);
• Sua renda até a aposentadoria é dada por Y;
• Após a aposentadoria a renda corrente é igual a zero;
• A taxa de juros é igual a zero;
• O agente não recebe herança, nem tampouco deixa pecúlio.
• Chamando W de riqueza inicial, a riqueza total do indivíduo ao
longo da vida é dada por:
Riqueza Total :
• Como a taxa de juros é igual a zero e o objetivo é linearizar o
consumo ao longo da vida, temos:
Y
T
VW
T
C
T
VYWC +=⇒+= 1
TotalW W VY= +
EXEMPLO:
�Supondo T = 50 e V = 30, temos:
�Logo:
�O consumo depende da renda e da riqueza;
�A PMgC renda corrente é igual a 0,6;
�A PMgC riqueza é igual a 0,02.
1 1 30 0, 02 0, 6
50 50
VC W Y C W Y C W Y
T T
= + → = + → = +
�A Função Consumo Agregada
� Se todos os agentes planejam seu consumo da mesma forma, a
função consumo da economia é dada por:
�Onde α e β são as propensões marginais a consumir riqueza e renda.
C W Yα β= +
A Linha da vida: Consumo, Poupança e Despoupança
Durante a vida ativa o agente consome e poupa e a partir da
aposentadoria ele despoupa, chegando ao final da vida com
a riqueza igual a zero.
•Resultado Fundamental
• No curto prazo, uma renda maior implica numa queda da Pmec,
pois a riqueza não varia proporcionalmente à renda;
• No longo prazo, renda e riqueza crescem juntas, de forma que a
Pmec fica constante.
• Desta forma, explica-se o enigma do consumo e os resultados
empíricos obtidos por Simon Kuznets.
WC W Y PMeC
Y
α
α β β= + → = +
•A Hipótese da Renda Permanente
• Em 1957, Milton Friedman desenvolveu a teoria da renda
permanente, também tendo como base a teoria da escolha
intertemporal de Irving Fisher, para mostrar que o consumo não
depende apenas da renda corrente.
• A grande diferença em relação a teoria do ciclo vital é a existência da
suposição de que a renda dos indivíduos varia aleatoriamente ao
longo do tempo.
, onde:
• Y = renda corrente;
• YP = renda permanente (renda que os agentes esperam manter no
futuro);
• YT = renda transitória ( renda que os agentes não esperam manter
no futuro).
Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:Duas Teorias Sobre a Decisão Intertemporal de Consumo:
Ciclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda PermanenteCiclo Vital e Renda Permanente
P TY Y Y= +
• Logo:
• a renda permanente é a renda média;
• a renda transitória é o desvio aleatório em relação a essa média.
• Friedman argumentou que o consumo depende, principalmente
da renda permanente, enquanto a renda transitória é poupada.
• Desta forma, temos:
• A grande questão agora, é saber como calcular a renda
permanente.
PC bY=
• Estimando a Renda Permanente
• Dado um nível de renda constante e um nível de consumo
constante, se supusermos um aumento na renda, o indivíduo
terá que decidir se este aumento é permanente ou transitório.
Supondo que a renda permanente está relacionada ao
comportamento das rendas passadas, temos:
• Simplificando para dois períodos, a renda permanente é
igual a última renda do período mais parte da fração da
variação da renda no último período, até este período.
( )1 2, , ,...P t t tY f Y Y Y− −=
( )1 1 , 0 1P t t tY Y Y Y comα α− −= + − < <
• Onde YP é a média ponderada das rendas corrente e passada e
a é uma espécie de velocidade de ajuste dos indivíduos às
mudanças na renda corrente.
• Como :
• Onde bα é a Pmgc renda corrente, ou Pmgc de curto prazo,
claramente menor que a Pmgc renda permanente, ou Pmgc de
longo prazo, igual a b.
( )
( )
1 1 1 1
11
P P
t t t t t t
P
t t
Y Y Y Y Y Y Y Y
Y Y Y
α α α
α α
− − − −
−
= + − → = + −
= + −
PC bY=
( ) ( )1 11 1t t t tC b Y Y C b Y b Yα α α α− −= + − → = + −  
•Observações e Conclusões
• Se αααα = 1, YP = Yt , ou seja, a renda permanente é igual a renda corrente.
Dito de outro modo, o agente interpretou seu aumento de renda como
sendo permanente;
• Se Yt = Yt-1 , a renda permanente permanece inalterada;
• Se Yt = Yt-1 , a renda permanente aumenta menos que a renda
corrente, pois o agente não sabe se o seu aumento de renda é
permanente. Assim, o agente não aumenta imediatamente a renda
esperada ou permanente pelo montante completo do aumento real na
renda;
• O tempo necessário para que a renda permanente se ajuste à renda
corrente depende do número de períodos em que a renda corrente
aparece defasada.
1) ANPEC - QUESTÃO 13 - 2006
• A respeito dos determinantes do consumo, avalie as informações:
a) De acordo com a hipótese da renda permanente, uma
valorização generalizada – e entendida como permanente – das
ações na bolsa de valores afetará positivamente o consumo.
b) Tanto a teoria do ciclo de vida quanto a hipótese da renda
permanente consideram que o consumo está diretamente
relacionado a uma medida de renda de longo-prazo.
c) De acordo com a hipótese da renda permanente, a propensão
marginal a consumir a partir da renda transitória é maior que a
propensão marginal a consumir a partir da renda permanente.
d) Se a teoria do ciclo de vida for correta, deve-se esperar que a
razão entre consumo e poupança acumulada decresça ao longo
do tempo até o momento da aposentadoria do consumidor.
Exemplo
V
V
V
F
• Item A: Verdadeiro.
• O consumo é função da renda permanente.
• Item B: Verdadeiro (definição).
• Item C: Falso.
• Como :
• Onde bα é a Pmgc renda corrente, ou Pmgc de curto prazo,
claramente menor que a Pmgc renda permanente, ou Pmgc de longo
prazo, igual a b.
• Item D: Verdadeiro.
• Suponha um consumo constante ao longo da vida (perfeitamente
linearizado). Como durante a vida ativa o indivíduo poupa mais do que
consome, acumulando ativos para os anos de “velhice”, temos:
Exemplo
( ) ( )1 11 1t t t tC b Y Y C b Y b Yα α α α− −= + − → = + −  
PC bY=
__
C
S
  ↓  ↑
 
Investimento
� Investimento é o fluxo de produção em um determinado
período usado para manter ou aumentar o estoque de
capital da economia. Portanto, assim como a teoria do
consumo, a teoria do investimento é, necessariamente,
intertemporal, pois a motivação do investimento nesse
momento é expandir a possibilidade de produzir no futuro.
� Vamos entender melhor como a produção de um certo
período fica distribuída entre seu uso atual (consumo) e seu
uso futuro (investimento para ampliar a produção).
Em uma economia fechada vimos que: DA = C + I + G
� Consumo: bastante estável
� Gastos Governamentais: variável exógena
� Investimento: gasto destinado ao aumento ou manutenção de K. Bastante volátil.
Investimento Mais Volátil que o Consumo
Interesse para a compreensão das flutuações cíclicas.
Interessepara a compreensão do crescimento econômico, que é um fenômeno 
de longo prazo, associado ao aumento do estoque de capital em suas diversas 
modalidades.
Categorias de Investimento
Capital Fixo: máquinas, equipamentos, instalações, ...
Residencial: investimento habitacional.
Investimento em Estoques: matérias primas, bens no processo de 
produção e bens elaborados.
Grande parcela do investimento total
Pequena parcela do investimento 
total, que pode ser negativa
dKJI +=
JKK tt =−+1
IKdK tt +−=+ )1(1
Investimento em Capital Fixo
Investimento Bruto X investimento Líquido
Investimento Líquido
Invesimento Bruto
Depreciação
Como a alteração do estoque de capital depende do investimento líquido, temos:
Combinando as duas equações acima, obtemos:
A Teoria Básica do Investimento
Q (L1 >L0) 
Q (L0)
Q PMgK
K K
PMgK (L0)
PMgK (L1)
Segundo a lei dos rendimentos marginais decrescentes:
Ao acrescentarmos uma unidade adicional de capital ao processo produtivo, 
mantendo as quantidades dos outros insumos constantes, o produto cresce, 
porém, à taxas decrescentes. Portanto, o produto marginal do capital é 
positivo e decrescente.
11111 IBSCQ +==−
122 )1( BRQC ++=
A Decisão de Investimento das Famílias
Para compreendermos a decisão de investir, é preciso constatar que a compra de 
bens de capital é mais uma forma de distribuir o consumo no tempo. Ao invés de 
comprar títulos, a família pode realizar um investimento que aumente suas 
possibilidades de consumo no futuro. Portanto, temos:
Destino da Poupança
Possibilidades de consumo 
no Segundo período
Substituindo B1 (da 1ª equação) na 2ª equação, obtemos:
1
2
11
2
1 )1()()1( WR
QIQ
R
CC =
+
+−=
+
+
A riqueza que pode ser usada para consumo atual e futuro é dada pelo 
valor atual da produção presente e futura, menos os gastos em investimento.
Deve-se notar que o investimento realizado no primeiro período aumenta
Q2 na medida da PMgK.
A Álgebra da ROI
E, finalmente, dividindo a expressão acima por (1+R), para obtermos seu 
valor presente, chegamos a:
1
2
11
2
1 )1()()1( Wr
QIQ
r
CC =
+
+−=
+
+
111111111 ICQBIBSCQ −−=⇒+==−
Logo, o estoque de ativos (títulos) da família no primeiro período é dado 
pela renda menos o consumo menos o investimento. Assim, as possibilidades 
de consumo no segundo período são dadas por:
11122122 )1()1()1()1( IRCRQRQCBRQC +−+−++=⇒++=
21121 )1()1()1( QIRQRCCR ++−+=++
Note que I2 = 0, pois não há terceiro período, e o investimento é o fluxo de 
produção de um período utilizado para aumentar a produção futura.
)1(1
2
R
PMgKW
+
+−=∆
)1(2 RPMgK +=
Opção Temporal da Família
� Além de quanto consumir e poupar, como dividir a poupança entre B e I.
1°) A família escolhe o nível de investimento que maximiza o seu patrimônio;
2º) A família decide quanto produzir e poupar.
Se a família souber exatamente qual será a produtividade marginal do 
capital, tomará a primeira decisão realizando todos os investimentos para os 
quais PMgK > (1+R).
� Escolhendo o Investimento Maximizador da Riqueza
Enquanto a PMgK for superior a (1+R) um 
novo investimento aumentará a riqueza da 
família. Como a PMgK é decrescente, em 
algum momento teremos PMgK = (1+R).
Condição de maximização de riqueza para as 
famílias e maximização de lucros para as firmas.
R
II0 I1
R0
R1
I
Investimento e Taxa de Juros
Como as famílias maximizam sua riqueza quando PMgK = (1+R), 
fica fácil verificar que a demanda de investimento é inversamente 
proporcional à taxa de juros, pois como a PMgK é uma função 
decrescente de K , e como a PMgK2 deve ser igual a (1+R), um 
aumento da taxa de juros reduz K2 ótimo, reduzindo I1 .
I1 = K2 – K1
K2 se PMgK2 ou R 
I’
PMgK
)(1 dRPMgK t +=+
O Caso de Muitos Períodos
� A condição de equilíbrio descrita anteriormente, PMgKt+1 = (1+R) ,
é um caso particular para o modelo de dois períodos, onde
supomos que todos os K2 são inúteis após o segundo período,
ou seja, a taxa de depreciação é de 100%.
� Em um modelo mais realista, com muitos períodos, K2 será
utilizado no período 3, e assim por diante. Portanto, precisamos
alterar a condição de equilíbrio anterior, introduzindo uma taxa de
depreciação que seja inferior a 100%.
Custo do Capital Para Muitos Períodos
Taxa de Depreciação
O Valor Presente Líquido ( VPL )
� Derivando a condição de equilíbrio anterior.
� Uma família compra um computador pessoal ao custo ����I (decisão
marginal de investimento que envolve o gasto de ����I unidades monetárias),
que planeja vender no próximo período.
O investimento vale a pena ?
� O investimento ����I vai gerar ����I(PMgKt+1) no próximo período e depois será
vendido ao preço original, menos a depreciação. Logo o preço de revenda
será ����I(1-d).
� Esta operação vai aumentar a riqueza da família se o VPL do investimento
for positivo. Neste caso o VPL é dado pelo custo do investimento (-����I) ,
pelo aumento da produção no próximo período em consequência do
investimento, em valor presente [ ����I(PMgKt+1) / (1+R) ] e pelo preço
de revenda do computador, em valor presente [ ����I(1-d) / (1+R) ] . Logo,
temos:
)1(
)1(
)1(
)( 1
R
dI
R
PMgKIIVPL t
+
−∆
+
+
∆
+∆−= +






+
+−∆= + )1(
)(1
R
RdPMgKIVPL t
( I )
( II ) 
Que depois de alguma álgebra se transforma em:
Evidentemente, o VPL será positivo somente se PmgKt+1 > (d+R)
A Álgebra do VPL
1/)1(
)1(
)1/(1
1
R
dPMgKI
R
IVPL t
+
−+∆
+
+
∆
−=
+
)1(
)1()1( 1
R
dPMgKIRIVPL t
+
−+∆++∆−
=
+
)1(
)11( 1
R
dPMgKRIVPL t
+
−++−−∆
=
+






+
+−∆= + )1(
)(1
R
RdPMgKIVPL t
Partindo de ( I ) , temos:
O Papel das Expectativas
� Os investimentos dependem de opiniões sobre a futura
produtividade marginal do capital, e até aqui tratamos esse
fator como algo que pode ser conhecido simplesmente por meio
de uma função de produção. Na prática isto não ocorre, pois há
incerteza.
� O produto marginal do capital depende do preço do bem a ser
produzido, que depende das condições futuras de demanda.
� Depende também de condições tecnológicas e outras que
possam afetar o processo de produção.
Logo, a volatilidade do investimento pode ser explicada pela
volatilidade das taxas de juros e pela volatilidade das expectativas
sobre o futuro.
Impostos e Subsídios
)1)(()1( sdRtPMgK −+=−
( )
( ) ( )dRt
sPMgK +





−
−
=
1
1
� Na prática, as firmas estão sujeitas a vários impostos e
subsídios que afetam a decisão ótima de investir.
Subsídio concedido na forma de 
crédito fiscal sobre o investimento.Benefício marginal de uma unidade 
monetária a mais de investimento.
Se s > t ⇒⇒⇒⇒ Investimento ↑↑↑↑
Se s < t ⇒⇒⇒⇒ Investimento ↓↓↓↓
O Mercado de Ações e o q de TobinO Mercado de Ações e o q de TobinO Mercado de Ações e o q de TobinO Mercado de Ações e o q de Tobin
• Existe uma estreita relação entre as flutuações no
investimento e as flutuações no mercado de ações, pois as Ações
representam participações na propriedade das empresas.
• O valor da empresa aumenta se aumentam as oportunidades de
investimentos lucrativos. Logo, os preços das ações refletem os
incentivos a investir. Assim, as decisões de investimento são
baseadas na razão q.
� Se q > 1 →→→→ ILíquido ↑↑↑↑ : O valor de mercado da empresa aumenta
conforme ela adquire mais capital.
� Se q < 1 →→→→ ILíquido ↓↓↓↓ : não haveria reposição conforme o capital fosse
se desgastando.
Poupança , Investimentoe Conta Corrente
Com Economia Fechada 
DA = C + I + G
Q = C + S + T (Destino da Renda)
Logo, como Q = DA uuuu (G - T) = (S – I) 
-S = (S – I) uuuu S = Ig p Doméstica
Com Economia Aberta Podemos Ter:
S > I ⇒⇒⇒⇒ CC > 0 e K < 0
S < I ⇒⇒⇒⇒ CC < 0 e K > 0
Uma Análise Formal de Poupança, Investimento e Conta Corrente
Poupança, Investimento e Taxa de Juros em Uma Economia Fechada
S = f (R)
I = f (R)
R
S,IS=I
R
Para um dado nível de riqueza e uma dada PMgK
Efeitos de Choques Econômicos Sobre S e I em Uma Economia Fechada
S
I
R
S=I
R
S
I
R
S=I
R
S,I S,I
S’
I’
R’S’
R’
S’=I’
Aumento Temporário da Produção
As famílias poupam, pois buscam a 
linearização do consumo. 
Aumento de Renda Futura com 
Aumento da PMgK Esperada
As famílias despoupam, pois buscam a 
linearização do consumo e o investimento 
aumenta.
Abrindo a Economia
� Com a economia aberta a poupança doméstica pode diferir do 
investimento doméstico.
� Residentes concedem e tomam empréstimos junto ao resto do 
mundo.
Posição dos Ativos Líquidos no Exterior ( B* )
Mede o total dos ativos menos passivos no exterior
Se B* > 0 País Credor Líquido
Se B* < 0 País Devedor Líquido
nt CCCCCCBB ++++=
∗∗
...210
∗
−
∗
−= 1tt BBCC
A Conta Corrente
� A conta corrente mede a variação dos ativos financeiros
em relação ao resto do mundo.
� Logo, o total de ativos líquidos no momento t é dado por:
i
t
i
t
i
t
i
t
i
t
i
t ICRBQBB −−+=− −− 11
i
t
i
t
i
t
i
t ISBB −=− −1
Relação da Conta Corrente Com a Poupança e o Investimento
Para uma dada família i , temos:
Acúmulo 
de Ativos Renda Consumo Investimento= - -
Poupança
Logo, Temos:
tttttt ICRBQBB −−+=− ∗−∗−∗ 11
( )∗
−
∗∗
−
∗
−+=⇒−=− 11 tttttttt BBISISBB
� Considerando todas as famílias e os possíveis créditos e débitos
no exterior, temos a posição líquida de ativos da economia em
relação ao resto do mundo.
PIB + RLRE = PNB = Renda Nacional
A poupança doméstica pode ser usada 
para financiar o investimento doméstico 
ou para o acúmulo de ativos externos.
ttt ISCC −=Resultado em Conta Corrente
tttttt ICRBQCCBB −−+==− ∗−∗−∗ 11
Como:
Podemos escrever:
( ) ttttttt AYCCICYCC −=⇒+−=
PNB Absorção: total do dispêndio dos agentes domésticos.
Logo, o déficit em conta corrente é ocasionado pelo 
excesso de absorção sobre o rendimento.
Ano Poupança Investimento S – I Saldo da CC Discrepância
Bruta Privado Estatística
Interno Bruto
1950-59 16,2 16,3 -0,1 0,1 0,0
1960-69 16,4 15,6 0,8 0,5 -0,3
1970-79 16,9 16,7 0,2 0,0 -0,2
1980 16,6 16,3 0,3 0,1 -0,2
1981 17,4 17,2 0,2 0,3 0,1
1982 14,3 14,4 0,0 -0,2 -0,2
1983 13,8 15,0 -1,2 -1,3 -0,2
1984 15,3 17,8 -2,6 -2,8 -0,2
1985 13,4 16,2 -2,8 -2,8 -0,1
1986 12,5 15,7 -3,2 -3,2 0,0
1987 12,3 15,6 -3,3 -3,2 0,1
1988 13,3 15,5 -2,2 -2,6 -0,4
1989 13,5 14,9 -1,5 -2,1 -0,6
1990 12,1 13,7 -1,6
Checando as Relações Vistas Anteriormente
4
2
0
-2
4
1970 1975 1980 1985
Outras Nações da OCDE
EUA
CC (% do PIB)
O Mundo: Uma Grande Economia Fechada
Como o mundo é uma grande economia fechada, os déficits em conta
corrente dos EUA nos anos 80 proporcionaram superávits para outras
nações.
Determinação da Conta Corrente
� Taxas Mundiais de Juros
S
I
R
S=I
R
S=I
R0R0
CC= 0
CC
S,I CC
CC < 0 CC > 0
R1
I1 S1
Superávit em CC
Considerando uma nação pequena, suas decisões de investimento e poupança não 
afetam a taxa mundial de juros. Logo, se a taxa mundial de juros se eleva as 
nações pequenas acompanham o aumento nos juros, o que melhora o resultado em 
conta corrente pelo aumento da poupança e redução do investimento. Podemos 
também fazer a análise pela absorção: um aumento em R diminui a absorção 
melhorando a conta corrente.
I
R
S=I
R
S
S,I
� Choques Sobre o Investimento
� Supondo um aumento nas perspectivas de lucros, dado por um aumento
permanente na PMgK , temos:
I’
I’
Déficit na CC
Se a economia fosse fechada, com o 
aumento do investimento, dada uma 
taxa de poupança, a taxa de juros se 
elevaria. Em uma economia pequena 
e aberta, tal excesso de Investimento 
sobre a poupança ( ou excesso de 
absorção sobre a produção) ocasiona 
um déficit em conta corrente.
I
R
S=I
R
S
� Choques Sobre a Produção
S,I
� Supondo um choque adverso temporário sobre a produção, temos:
S’
S’
Déficit na CC
Como as famílias pretendem suavizar a 
trajetória do consumo, elas despoupam, 
mantendo constante o consumo. Logo, 
com a redução da poupança, dado um 
nível de investimento, a conta corrente 
entra em déficit. Note que a produção 
foi reduzida e absorção permaneceu 
constante.
� Choques Sobre as Relações de Trocas
M
X
P
PRT =
Preço das exportações em relação às importações. 
note que PX e PM são índices, pois as nações 
exportam e importam mais de um bem.
RT 
A receita com exportações aumenta com o mesmo volume físico 
exportado, com a nação podendo importar mais. Logo, há um 
aumento de renda real.
� Se as relações de troca melhoram, transitoriamente, a poupança deve aumentar 
para a linearização do consumo, gerando um superávit em conta corrente.
� Se as relações de troca melhoram, permanentemente, o país fica mais rico, 
podendo aumentar a absorção.
� Logo: variações temporárias na renda devem ser
absorvidas por variações na conta corrente. Se a alteração for
permanente, o ajuste deve se dar sobre o consumo, com a
poupança e a conta corrente variando pouco.
� Sabedoria Básica
“Financie um choque temporário e ajuste-se a um
choque permanente”.
Restrição Orçamentária Intertemporal de Uma Nação
111111 CCSICQB ==−−=∗
221212 ICRBQBB −−+=− ∗∗∗
( ) 22212 1 ICQBRB −−++= ∗∗
)1()()1(
2
11
2
1 R
QIQ
R
CC
+
+−=
+
+
O valor descontadodo consumo deve ser igual ao valor descontado da 
produção menos o investimento.
� Supondo que a nação começe e termine sem ativos ou dívidas, temos:
C2
Q1
Q2
C1
Superávit da CC
CC = 0 
Déficit da CC
A R.O.I. De Uma Nação Graficamente
C1
C2 =
Como: e :1111 ICQTLRE −−= 222 CQTLRE −=
Substituindo na ROI da Nação, temos:
( ) 01
2
1 =+
+
R
TLRETLRE
A TLRE corresponde ao saldo positivo da balança comercial mais os serviços 
não-fatores. Daí o nome transferência líquida de recursos (reais) ao exterior.
Portanto, se somarmos a TLRE com a RLRE teremos o saldo em CC. Vale a 
observação de que estamos considerando como RLEE somente o pagamento de juros 
sobre o estoque de dívida no período anterior, ou seja, uma simplificação, à medida 
em que, como vimos, existem outros serviços-fatores e as transferências unilaterais, 
que devem ser incluídas na RLEE (ou RLRE, caso o saldo seja positivo).
⇒
+
+−=
+
+ )1()()1(
2
11
2
1 R
QIQ
R
CC )1()(
22
111 R
CQICQ
+
−
=−−
Uma absorção maior que a produção no 
primeiro período cria um passivo externo 
líquido de igual valor, que deverá ser pago, 
acrescido de juros, com uma absorção 
menor que a produção no segundo período.
A Restrição Orçamentária Intertemporal em Muitos Períodos
( ) ( ) ( )
( )
( ) ...11...1
22
110
2
1 ++
−
+−++=+
+
+ ∗
R
IQIQBR
R
CC
� Mesmo não havendo um período final em que a dívida deverá ser paga o
país fica sujeito a restrição orçamentária intertemporal.
� Via de regra não é possível tomar empréstimos no valor necessário para
o pagamento do serviço da dívida indefinidamente, pois desta forma a
dívida cresceria à taxa geométrica (1+R).
Logo, mesmo em um ambiente de horizonte infinito o país se vê obrigado a
viver com suas posses, no sentido de que o valor presente descontado de
todo o seu consumo futuro deve ser igual à riqueza inicial mais o valor
presente descontado de toda a produção futura menos o investimento.
( ) ( ) ( ) ...111 2
32
10 +
+
+
+
+=+ ∗
R
TLRE
R
TLRETLREDR
Portanto, sem considerar a hipótese de que um país encontre 
financiamento que faça com que a sua dívida cresça à taxa 
geométrica (1+R), a dívida deve ser paga com futuras 
transferências de recursos reais ao exterior. 
O Setor Governamental
� Definições Preliminares
� Carga Tributária Bruta
Total dos impostos arrecadados no país.
� Carga Tributária Líquida
Carga tributária bruta menos as transferências
governamentais (juros da dívida pública, subsídios, gastos
com assistência e previdência social...).
� Poupança do Governo em Conta Corrente
Carga tributária líquida menos o consumo do governo.
� Déficit Público : gg SIDéf −=
Poupança , Investimento e Empréstimos Governamentais
Sendo , onde B é o estoque governamental 
de ativos financeiros líquidos, temos:
)0()( ≠⇒≠+ gg BTGI g
)(11 gtttgtgtgt IGTRBBB +−++= −−
O estoque de ativos do governo é igual ao estoque de ativos no 
período anterior, mais os juros obtidos sobre tais ativos, mais a 
carga tributária, menos os gastos em consumo e investimento.
Como, geralmente, o passivo governamental supera o ativo, podemos trabalhar 
com a idéia de dívida líquida do governo. Logo, temos: gg BD −=
Déficit e Dívida Governamental
t
g
tt
g
t
g
t
g
t TIGRDDD −+++= −− 11 Dívida Pública
g
t
g
ttt
g
t
g
t RDITGDD 11 )( −− ++−=−
Déficit Nominal Variação da dívida total governamental em 
termos nominais.
)( gttt ITG +− Déficit Primário Total das despesas menos receitas, não financeiras.
Hipótese Inicial: Financiamento integral via poupança privada. Depois 
veremos que o Banco Central pode adquirir títulos do governo e mantê-
los em sua carteira, aumentando a oferta monetária.
� Expressando a Alteração da Dívida Governamental
Em Termos de Poupança e Investimento
Poupança = Renda - Consumo 
( ) tDttgt GRDTS −−= −1
Logo, como , temos: t
g
tt
g
t
g
t
g
t GRDTIDD ++−=− −− 11
g
t
g
t
g
t
g
t SIDD −=− −1
O déficit governamental corresponde a um excesso de 
investimento sobre a poupança.
� O Orçamento do Governo e a Conta Corrente
� Anteriormente, vimos que CC = S – I . Agora, separando o 
setor privado do setor governamental, temos:
( ) ( ) ( ) ( )gtgtPtPttgtPtgtPtt ISISCCIISSCC −+−=⇒−−+=
Logo: ( ) .DéfISCC PtPtt −−= O saldo em conta corrente é dado pelo superávit financeiro privado menos o déficit público
Se a poupança privada for igual ao investimento privado, um 
aumento no déficit público deteriora a conta corrente.
� Usando o Enfoque da Absorção
� Como a poupança é a renda menos o consumo, temos:
)( tttt GCYS +−=
ttt ISCC −=
( )ttttt GICYCC ++−=
Como , chegamos a:
Déficit em conta corrente como resultado do excesso de 
absorção sobre a produção.
Veja o desenvolvimento no slide seguinte
Encontrando a Identidade da Absorção
Com a introdução do governo a renda disponível passa a ser: t
P
tt
d
t TRBQY −+= −1
O setor privado aufere juros sobre o estoque de riqueza financeira (B ), que é o 
somatório dos títulos governamentais em poder privado ( D ), e dos ativos 
financeiros estrangeiros ( B* ). Logo, B = D + B*
P 
g
P g
( ) ttPtttdtPt CTRBQCYS −−+=−= −1
( )[ ] ( )[ ]tgttttPttgtPtTotalt GRDTCTRBQSSS −−+−−+=+= −− 11
tt
g
t
P
ttt GCRDRBQS −−−+= −− 11
∗∗
=−⇒+= t
g
t
P
tt
g
t
P
t BDBBDB
ttttt GCRBQS −−+= ∗−1 ( )tttt GCYS +−=
Como , temos:
⇒⇒⇒⇒
R
S = I 0 0
R0
S,I
I = I + I
S = S + S
P g
P g
S1
Déficit em Conta Corrente
País Pequeno com 
Livre Mobilidade 
de Capitais
R1
Controle de 
Capitais
� Poupança Governamental e a Conta Corrente
Uma redução da poupança governamental eleva a taxa de juros no caso de uma 
economia que imponha controle de capitais e ocasiona um déficit em conta 
corrente no caso de uma pequena economia com livre movimentação de capitais.
g
SP 
Se S = 0
111 CYS
d
−=
21222222 CRBTQSCYS d −+−=⇒−=
111110 0 BCTQSB =−−=⇒=: Como
1
22
11
2
1 )1(
)()()1( WR
TQTQ
R
CC =
+
−
+−=
+
+
� A Interação dos Setores Privado e Público
� Como a política fiscal afeta as decisões de consumo e poupança.
� Considerando agora a tributação, temos:
Como S2 = -S1 , temos:
Desenvolvendo a Equação Anterior
111211122 )( CTQCRCRTRQTQ ++−=−−−+−
Como S2 = -S1 , temos:
E, finalmente, dividindo a expressão acima por (1+R), para obtermos seu 
valor presente, chegamos a:
( ) ( ) 211111122 CRCCTQRTRQTQ ++=−+−+−
( ) ( )( ) ( ) 211122 11 CCRTQRTQ ++=−++−
1
22
11
2
1 )1(
)()()1( WR
TQTQ
R
CC =
+
−
+−=
+
+
Variações nos Gastos e nos Impostos
Hipótese: orçamento equilibrado
(A) Aumento Temporário em G financiado por T.
Como G1 e T1 aumentam no mesmo valor, a poupança governamental 
fica inalterada. Entretanto, C1 tende a diminuir, pois os agentes privados 
tentarão linearizar o consumo se endividando. Note que, em B, a absorção 
aumentou, pois G1 aumentou e C1 diminuiu.
R R
S,I S,I
I
S
I
S
R R
S’=I’ S=IS’ S=I
S’
CC < 0
País com Controle de Capitais País Pequeno com LMC
A B
R’
S’ 
(B) Aumento Permanente em G financiado por T
� G1 e G2 aumentam no mesmo valor
� T1 e T2 aumentam no mesmo valor
Logo: Sg
� Note que agora a poupança privada não será afetada, pois as famílias
reduzirão o consumo, pois a riqueza diminuiu. Portanto, a poupança
nacional não será afetada, mantendo a conta corrente inalterada.
� Note também que a absorção manteve-se constante, pois G aumentou e
C diminuiu.
(C) Aumento Temporário em G financiado por T
( Considerando uma Grande Nação )
R R
S,I S,I
I
S
I
S
R R
S’ I’ S=I I’ S=I S’
S’ 
CC > 0
Grande Nação Efeitos Sobre uma Pequena Nação 
R’
CC < 0
R’
A redução da poupança afeta a taxa mundial de juros e ocasiona um 
déficit na conta corrente da grande nação. Como os países pequenos 
acompanham o aumento da taxa de juros mundial eles incorrem em um 
superávit em conta corrente, pelo aumento da poupança doméstica e pela 
redução da absorção.
A Equivalência Ricardiana
“Um corte presente nos impostos equivale a maiores impostos no futuro”.
� Se o enunciado acima se verifica, sendo os agentes econômicos racionais,
a poupança privada aumenta na mesma proporção da queda na
poupança pública, para o pagamento dos impostos futuros, deixando
R , S , I e a CC inalteradas.
( ) ( )
( )
( )R
TQTQ
R
CC
+
−
+−=
+
+
11
22
11
2
1
( ) ( ) ( )




+
+−
+
+=
+
+
R
TT
R
QQ
R
CC
111
2
1
2
1
2
1
Como:
Temos:
Note que a ROI não é alterada se o valor presente dos impostos não for alterado
Logo, a evolução dos impostos no tempo não afeta o consumo se G.
� A Lógica da Equivalência Ricardiana
� A Restrição Orçamentária Intertemporal do Governo
1111 TIGD
gg
−+=
( )222112 TIGRDDD gggg −+++=
Combinando as duas relações acima, chegamos a :
( ) ( ) ( )
( )
( )R
IGIG
R
D
R
TT
g
g
g
+
+
++=
+
+
+
+
111
22
11
22
1
O valor presente dos gastos é igual ao valor presente dos impostos 
mais as dívidas restantes no final do segundo período. Logo, se 
D = 0 , o valor presente dos gastos é igual ao valor presente dos 
impostos.
g
2
Resolvendo a Restrição Orçamentária Intertemporal do Governo
Substituindo a primeira relação na segunda, temos:
2221111112 TIGRTRIRGTIGD
gggg
−++−++−+=
ggg IGIGRDTTR 2211221 ))(1()1( ++++=+++
Finalmente, dividindo a expressão acima por (1+R), obtemos:
( ) ( ) ( )
( )
( )R
IGIG
R
D
R
TT
g
g
g
+
+
++=
+
+
+
+
111
22
11
22
1
C2
C1
U0
C1 Q1
C2
Q2
Poupança privada antes 
do corte nos impostos.
0)1,1(
100)1,1(1000)1(
)1(
)1(
2
1
2
1 =+−⇒=+
∆+
+∆−=
+
∆
+∆
R
TRT
R
TT
Se o governo corta os impostos em US$ 100, incorre em um déficit primário de US$ 100 
(supondo o orçamento inicialmente equilibrado). Dada uma taxa de juros de 10%, o governo 
terá que aumentar os impostos em US$ 110 no futuro para equilibrar o orçamento.
Graficamente
Poupança privada após o 
corte nos impostos.
Q2-(1+R)∆∆∆∆T
Q1+∆∆∆∆T
Limitações da Equivalência Ricardiana
(A) Horizonte de Empréstimo do Setor Público Superior ao das Famílias
(Gerações Futuras)
Neste caso, o corte nos impostos implica em um aumento da renda real, 
com o consumo aumentando, a poupança nacional diminuindo e a conta 
corrente ficando deficitária (se houver LMC).
Caso em que: ( ) ( ) ( )
( )
( )R
IGIG
R
D
R
TT
g
g
g
+
+
++=
+
+
+
+
111
22
11
22
1
, com 02 ≠
gD
Logo, a dívida será paga pelas gerações futuras, via superávits primários futuros.
( ) ( ) .....11 2
444333
2 +
+
−−
+
+
−−
=
R
IGT
R
IGTD
gg
g
C1
U0
Q1
Q2
C2
(B) Restrições de Liquidez
Caso em que os agentes não conseguem 
tomar empréstimos. Desta forma, seu 
consumo máximo no primeiro período 
é dado pela renda no primeiro período.
Se o governo decide cortar os impostos o consumo aumenta, pois os agentes 
tomarão este acréscimo de renda como um empréstimo concedido pelo governo.
Neste caso, a poupança privada fica inalterada. Como a poupança do governo diminuiu, 
houve uma queda na poupança nacional. Dito de outra forma, a absorção aumentou.
U1
Q2-(1+R)∆∆∆∆T
Q1+∆∆∆∆T
C1’C1
(C) Incerteza Quanto ao Nível Futuro de Renda
A expectativa de uma renda crescente pode fazer com que C1 aumente.
Falta de clareza na tributação: o corte no imposto de renda pode ser 
compensado por um aumento futuro nos impostos sobre a renda do capital.
1) ANPEC - QUESTÃO 12 - 2005
• Avalie as proposições:
a) De acordo com a teoria do Ciclo de Vida, de Modigliani, uma
elevação da renda permanente das famílias levará ao aumento
da taxa de poupança.
b) Ainda de acordo com a teoria acima citada, é correto afirmar
que um aumento da expectativa de vida levará a uma elevação
da propensão a poupar.
c) Restrições e imperfeições no mercado de crédito corroboram
os argumentos da teoria do Ciclo de Vida.
d) Segundo a teoria Keynesiana, o consumo é uma função da
renda corrente e a propensão marginal a consumir é menor
que a unidade.
e) Se os mercados de crédito funcionam bem, vale o dito “financie
um choque temporário e ajuste-se a um choque permanente”.
Exemplos
F
F
V
V
V
• Item A: Falso.
• A teoria do ciclo da vida prevê que as pessoas poupam muito quando sua
renda corrente disponível é alta em relação à renda média da vida e
despoupam quando sua renda é baixa em relação à renda média de vida
(ou “renda permanente”).
• Considerendo que a função consumo, nesse caso, seja idêntica a função
friedmaniana: C = cYP :
• Logo, uma elevação da renda permanente das famílias irá reduzir a taxa
de poupança (PMeS) e não aumenta-la.
• Item B: Verdadeiro.
• Os indivíduos pouparão mais para os anos mais longos de aposentadoria.
1 1
PS Y C C YPMeS PMeS c
Y Y Y Y
 −
= = = − → = −  
 
Exemplos
• Item C: Falso.
• As imperfeições do mercado de crédito (neste caso, restrições de liquidez)
podem impedir a suavização do consumo ao longo da vida.
• Item D: Verdadeiro.
• Consumo como função da renda corrente e PMgC < 1.
• Item E: Verdadeiro.
• Como vimos, os choques temporários devem ser financiados (queda
transitória na renda), mas os agentes econômicos devem se adaptar aos
choques permanentes (reduzir o consumo no caso de uma queda
permanente na renda).
Exemplos
2) ANPEC - QUESTÃO 13 - 2005
• Avalie as proposições:
a) Segundo a equivalência Barro-Ricardo, uma elevação do déficit
público não necessariamente leva a uma maior taxa de juro
real, pois a queda na poupança pública é compensada por um
aumento da poupança privada.
b) Se vale a equivalência Barro-Ricardo, títulos públicos não são
considerados riqueza pelas famílias.
c) Usando a teoria quantitativa da moeda e assumindo: primeiro,
que a velocidade de circulação é constante e, segundo, que o
PIB cresce à taxa anual de 4%, uma expansão de 3% da oferta
de moeda levará a uma inflação de 1%.
d) Quando o q de Tobiné maior que 1, a economia estará
desinvestindo.
e) Um choque tecnológico que aumenta a produtividade marginal
do capital, ceteris paribus, provoca uma elevação do juro real.
Exemplos
V
V
F
F
V
• Item A: Verdadeiro.
• Item B: Verdadeiro.
• Quando o governo se endivida, se financiando através da venda de títulos
ao setor privado, ele deverá aumentar os impostos no futuro, não
alterando assim a riqueza líquida das famílias.
• Item C: Falso.
• Item D: Falso.
• Item E: Verdadeiro.
• Um aumento da PMgK aumenta o investimento (maior demanda por
capital). Com isso, haverá uma elevação da do custo do capital.
__
1 1 1 2,
g P DG S mas S na expectativa de T S↑→ ↓ ↑ ↑→
3% 0% 4% 1%P PMV PY
P P
∆ ∆
= → + = + → = −
1Tobin
Valor de Mercadoq há investimento
Custo de Reposição
= > →
Exemplos
1) AFRF – 2002 – Política e Adm. Tributária
• 10- Considere a restrição orçamentária intertemporal de um país,
representada pela equação a seguir:
C1+ C2/(1+ r) + ... = (1+ r).B0* + (Q1 - I1) + (Q2 - I2)/(1+ r) +...
• onde:
• Ci = consumo no período i ( i = 1, 2, ...)
• Qi = produção no período i ( i = 1, 2, ...)
• Ii = investimento no período i (i = 1, 2, ...)
• r = taxa real de juros
• B0* = estoque de ativos externos no período zero
• Considerando que BCi = Qi - Ci - Ii, onde BC representa o saldo
comercial do país no período i (i = 1, 2, ...), e supondo a condição
de "exclusão do esquema ponzi", é correto afirmar que
Exemplos - Concursos
a) se o país é devedor líquido e deve (1 + r)D0*, onde D0* = - B0*,
esse país deverá declarar moratória da dívida se apresentar
déficit comercial em mais de um período.
b) a condição "exclusão do esquema ponzi“ descarta a
possibilidade do país ser devedor em qualquer período.
c) BC pode ser negativo em todos os períodos, independente do
valor de (1 + r)B0*, uma vez que está garantida a hipótese de
não existência do esquema ponzi.
d) se o país é devedor líquido e deve (1 + r)D0*, onde D0* = - B0*,
esse país deverá ter superávits comerciais no futuro para que a
condição de "exclusão do esquema ponzi“ seja válida nesse
modelo.
e) a condição "exclusão do esquema ponzi“ indica que o país
deverá apresentar equilíbrio no balanço de pagamentos em
todos os períodos.
Exemplos - Concursos
2) AFRF - 2002 – Política e Adm. Tributária
• 09- Considere a seguinte equação, também conhecida como
restrição orçamentária intertemporal de um consumidor num
modelo de dois períodos:
C1 + C2/(1+r) = (Y1 - T1) + (Y2 - T2)/(1+r)
• Onde:
• Ci = consumo no período i (i = 1, 2)
• Yi = renda no período i (i = 1, 2)
• r = taxa real de juros
• Ti = impostos no período i (i = 1, 2)
• Com base nesse modelo, é correto afirmar que
Exemplos - Concursos
a) as restrições de crédito pioram a situação do consumidor,
independente de sua estrutura de preferências intertemporais.
b) se vale a equivalência ricardiana, um aumento em T1 reduz o
consumo no período 1.
c) se o consumidor é poupador, um aumento na taxa real de juros
eleva o consumo no segundo período.
d) no equilíbrio, o consumidor irá escolher consumir nos dois
períodos quando a taxa marginal de substituição intertemporal
for igual a zero.
e) Se Ti = 0 (i = 1,2) a restrição orçamentária intertemporal
apresentada se reduz à função consumo keynesiana.
Exemplos - Concursos
3) Analista - Bacen – 2006 - 43
• A concepção ricardiana da dívida pública está baseada na hipótese de que o
consumo não depende apenas da renda corrente, mas sim da renda permanente,
que inclui tanto a renda presente quanto a futura. Em relação a esse modelo, é
correto afirmar que:
a) se os consumidores agem racionalmente, um corte de impostos no presente,
sem que haja mudança na estrutura de gastos do governo, aumentará o
consumo atual e diminuirá o consumo futuro.
b) se os consumidores não agem racionalmente e não se preocupam em deixar
o ônus da dívida para as gerações futuras, um aumento de impostos no
presente manterá tanto o consumo corrente quanto o consumo futuro
inalterados.
c) a preocupação em deixar o ônus da dívida para as gerações futuras fará com
que os consumidores aumentem seu consumo atual caso o Governo reduza
os tributos sem alterar os seus gastos.
d) existindo restrição de crédito aos consumidores, mesmo que eles ajam
racionalmente, um corte de impostos no presente poderá elevar o consumo
corrente, mesmo que os gastos do Governo fiquem inalterados.
e) o Governo não tem restrição orçamentária intertemporal, ao contrário dos
consumidores, porque ele tem o poder de emitir moeda para financiar seus
déficits.
Exemplos - Concursos