AP3 2017.1 Matemática Financeira CEDERJ

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GABARITO: AP3 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2017/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais prestações 
mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a 
compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto teria 
que pagar? 
 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. 
Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? 
 
3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 84.200 e 
mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3,5% a.m. 
quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? 
 
4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e 
meio em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de juros 
da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? 
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5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. 
Calcular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; 
e o montante foi $ 220.400. 
 
6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações 
trimestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o 
saldo devedor no primeiro trimestre? 
 
7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de 
juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros 
simples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a 
dívida? 
 
8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos mensais antecipados em uma poupança cuja 
rentabilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto 
foi depositado? 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
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1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais prestações 
mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a 
compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto teria 
que pagar? (UA 10 ou UA 11) 
 
E = $ 47.000 
Prestações = R = $ 9.500/mês (1a Prestação: final do 5o mês) → n = 3 x 12 = 36 
i = 5,5% a.m. 
Preço à Vista = X = ? 
Solução 1: Data Focal = Zero 
 
X = $ 166.139,26 
Solução 2: Data Focal = Zero 
 
X = $ 166.139,26 
Resposta: $ 166.139,26 
 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. 
Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? (UA 6) 
 
P = $ 1.400 S = $ 11.900 prazo = 42 meses. taxa = ? (a.s.) 
Solução: 
 11.900 = (1.400) (1 + is)7 
 [(11.900 ÷ 1.400)1/7] − 1 = is 
is = 35,76% a.s. 
Resposta: 0,3576 ou 35,76% 
 
3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 84.200 e 
mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 3,5% a.m., 
quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 320.000 
E = $ 84.200 
Prestações = R = $ 10.800/mês. (Não está explícito ⇒ Post.) → n = ? 
i = 3,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 47.000 + (9.500) [1 − (1,055)−36] (1,055)−4 = X 
 0,055 
84.200 + (10.800) [1 − (1,035)−n] = 320.000 
 0,035 
 47.000 + (9.500) [1 − (1,055)−36] (1,055) (1,055)−5 = X 
 0,055 
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 1 − (320.000 – 84.200) (0,035) (1/10.800) = (1,035)−n 
0,2358 = (1,02)−n 
Ln (0,2358) = Ln (1,035)−n 
− Ln (0,2358) = n 
 Ln (1,035) 
n = 42 
Resposta: 42 
 
4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e 
meio, em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de juros 
da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? (UA 8) 
 
R = $ 1.400/mês (Postecipados) 
Prazo = (3,5) (12) = 42 meses ⇒ n = 42 
i = (9%) (1/3) = 3% a.m. 
 Saldo = X = ? (final do prazo ⇒ após último depósito) 
Solução: Data Focal = Quarenta e dois meses 
Equação de Valor na DF = 42 meses 
 
 X = $ 114.832,88 
Resposta: $ 114.832,88 
 
5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. 
Calcular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; 
e o montante foi $ 220.400. (UA 5) 
 
S = $ 220.400 P = ? prazo = 4 anos 
Solução:220.400 = (P) 
 220.400 = P 
(1,05)4 (1,03)18 
P = $ 106.508,52 
Resposta: $ 106.508,52 
 
6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações 
trimestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o 
saldo devedor no primeiro trimestre? (UA 13) 
 (1.400) [(1,03)42 − 1] = X 
 0,03 
 
S = (P) (1 + i)n 
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 A = $ 83.000 n = (3) (4) = 12 Taxa = 16% a.a. SDk=1 =
 
?
 
Solução: 
 
Taxa Proporcional ⇒ (16%) (1/4) = 4% a.t. 
 
 
 
83.000 = (R) [1 – (1,04)]–12 ou 83.000 = (R) (a12 4%) 
 
 0,04 
R = $ 8.843,83 
Jk=1 =
 
(0,04) (83.000) = 3.320 
Amk=1 = 8.843,83 – 3.320 = 5.523,83 
SDk=1 =
 
 83.000 − 5.523,83 = $ 74.476,17 
Resposta: $ 74.476,17 
 
7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de 
juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros 
simples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a 
dívida? (UA 2) 
 
P = $ 40.000 
i1 = 48% a.a. n1 = 30 
 V = $ 80.000 i2 = 6% a.b. 
n2 = ? 
Solução: 
Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: N = S = (P) [1 + (i1) (n1)] 
 S = N = (40.000) [1 + (0,04) (30)] 
 S = N = 80.000 
Calcular o Prazo de Antecipação: Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
88.000 = (80.000) [1 + (0,025) (10)] 
 n2 = 4 meses 
Resposta: 4 
 SF ⇒ Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=12 = R 
 
Tabela Price ⇒ SF ⇒ Taxa Proporcional 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos antecipados mensais em uma poupança cuja 
rentabilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto 
foi depositado? (UA 11) 
 
Dep. = R = ? ($/mês) (Antecipados) → n = 25 
Saldo = $ 285.000 i = 5% a.m. 
Solução: Data Focal = Vinte e cinco meses 
R = $ 5.587,32 
Resposta: $ 5.587,32 
 
(R) [(1,05)25 − 1] (1,05) = 285.000 
 0,05