CVGA - Lista de Exercícios 1

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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Professor Thiago Maciel
Lista 1 – Vetores	
1) Represente no plano os pontos A(0,0) , B(1,3) , C(3,1) , D(-3,0), E(-1,5) , F(3,-2) , G(0,3), H(-2,-2) , I(0,-2) , J(4,0).
2) Utilizando o plano cartesiano, represente geometricamente a situação informada e os vetores que descrevem as grandezas físicas abaixo. 
a) Um carro com velocidade de 40km/h que se desloca numa pista circular, num ponto a sua escolha.
b) A força peso, cujo módulo é de 25N, de um objeto em repouso sobre uma superfície plana.
c) Um deslocamento desde o ponto (2,3) até o ponto (5,7). Se os valores estão dados em metros, de quantos metros foi este deslocamento?
d) Um deslocamento desde o ponto (2,3) até o ponto (-1,-1). Se os valores estão dados em metros, de quantos metros foi este deslocamento?
e) Um deslocamento de 6 metros, realizado a partir da origem do sistema de coordenadas, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal.
f) Um deslocamento de 6 metros, realizado a partir do ponto (2,2), fazendo um ângulo de 45° com a horizontal.
g) Uma partícula carregada está localizada na origem do sistema de coordenadas. Esta partícula gera um campo elétrico no ponto (3,3), com intensidade de 30N/C (Newtons por Coulomb). Este campo elétrico é representado por um vetor com origem no ponto (3,3) que tem mesma direção e sentido do vetor que liga a partícula até o ponto em questão. Represente o campo elétrico.
h) Duas forças, com intensidades de 5N e 10N respectivamente, que agem sobre um objeto localizado no ponto (1,1). A primeira força faz um ângulo de 30° com a horizontal, e a segunda força faz 45° com a primeira.
i) Duas forças perpendiculares às forças descritas no item anterior, com mesma intensidade e componente x negativa.
j) Um deslocamento desde o ponto (0,0) até o ponto (6,8), seguido de outro deslocamento com mesmo módulo, na horizontal, e no sentido negativo do eixo x.
3) Represente os vetores abaixo no plano cartesiano, nos pontos indicados. Calcule o módulo destes vetores.
a) com origem no ponto (0,0)
b) com origem no ponto (-1,3)
c) com origem no ponto (0,0)
d) com origem no ponto (1,1)
e) com origem no ponto (0,0)
f) com origem no ponto (1,2)
g) com origem no ponto (0,0)
h) com origem no ponto (-1,0)
4) Calcule as componentes horizontal e vertical dos vetores representados nos itens b) até j) do exercício 2.
5) Considere os vetores , , e . Considere ainda o vetor , com módulo 5 e fazendo 30° com a horizontal, e o vetor , com módulo 6 e fazendo 90° com a horizontal.
Represente geometricamente os vetores resultantes das somas e subtrações abaixo e calcule seu módulo.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
6) Encontre o vetor que representa a força resultante atuando sobre o objeto descrito nos itens h) e i) da questão 2, e o que representa o deslocamento total ocorrido no item j) daquela questão. Calcule o módulo destes vetores.
7) Entre em http://hotmath.com/learning_activities/interactivities/3dplotter.swf , atribua valores às coordenadas x, y e z (em “Enter point coordinates”) e clique em PLOT para ver o ponto sendo marcado em sua posição. O gráfico pode ser rodado ao clicar com o mouse, segurar, e mover. Escolha alguns pontos e tente representá-los no papel, comparando seu resultado com o exibido na ferramenta online.
8) Um avião levanta voo a partir de um ponto que iremos considerar a origem do sistema de coordenadas. Após alguns instantes, a distância dele até o ponto de partida é de 10km.
Se nesse mesmo instante a sombra do avião no solo está a 8km de distância da origem, qual é a altitude do avião?
Na representação dos eixos cartesianos, considere o sentido positivo de x como o sul e o sentido positivo de y como o leste. Se o avião seguiu sempre em direção ao sudeste, quais são as coordenadas da posição do avião no instante mencionado?
9) Considere os vetores e . Mostre que todos eles são unitários e que todos são perpendiculares entre si. Calculando os produtos vetoriais pedidos, verifique também que
 x = , x = e x = 
10) Para os itens a seguir, considere os vetores , , , :
Calcule o módulo de cada um destes vetores.
Calcule e .
Caso exista, diga quais vetores são paralelos entre si.
Encontre um vetor unitário e com sentido oposto a .
Encontre um vetor com o triplo do módulo de e mesmo sentido.