METODO DA BISSECCaO

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MÉTODO DA BISSECÇÃO 
Profª Violeta Maria Estephan 
UTFPR – Disciplina: Cálculo Numérico 
O método da bissecção é um processo de solução 
ilustrado a seguir. 
x0 
x0 
x0 
f(x0) 
Ele começa com a determinação dos pontos a e b que 
definem um intervalo onde existe uma solução. 
O ponto central do intervalo é então tomado como sendo 
a primeira aproximação x0. 
 
Se a distância entre x0 e  for maior que a precisão 
requerida o processo continua. 
A solução está contida ou na seção entre a e x0 ou na 
seção entre x0 e b. 
 
Define-se então como novo intervalo a seção que contém 
a raiz e seu ponto central será então a nova (segunda) 
estimativa. 
 
O processo segue dessa forma até que se obtenha a 
precisão desejada. 
ALGORITMO 
1. Escolha um intervalo (a, b) que contenha a raiz. 
2. A primeira estimativa da solução será 
 x0 = (a + b) /2 
3. Verifique se a estimativa atende a precisão 
requerida. 
4. Não atendendo, determine um novo intervalo 
que contém a raiz. 
5. Isso pode ser obtido verificando o sinal do produto: 
f(a).f(x0) 
 
 Se f(a).f(x0) <0 então a solução esta entre a e x0 
 Se f(a).f(x0)>0 então a solução está entre x0 e b. 
6. Selecione o novo subintervalo que contém a raiz e 
determine a nova estimativa xi calculando o ponto 
médio dos intervalos. 
PRECISÃO REQUERIDA: 
ERRO OU TOLERÂNCIA 
 Consideramos como precisão neste método a 
aproximação entre xi e . 
Assim a precisão terá sido atingida quando 
| – xi| < . 
Como não conhecemos  adotamos como precisão a 
diferença 
 
 < . 
2
ab 