Adensamento e Compressibilidade

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Faculdade Vale do Ipojuca – FAVIP
Curso: Graduação em Engenharia Civil
2) Aula: 
Compressibilidade & Adensamento dos Solos
Disciplina: Mecânica dos Solos II;
Professor: Saul Barbosa Guedes.
Caruaru/PE
28 de Agosto de 2013
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Adensamento & Compressibilidade dos Solos
1) Introdução:
	De um modo geral, todos os materiais sofrem uma variação de volume quando submetidos a um estado de tensão. No caso dos solos não existe diferença. Quando um solo é submetido a um estado de tensão ou a um carregamento, o mesmo sofre uma redução de volume devida à compressibilidade dos grãos, compressão da água e ar contidos nos seus vazios ou devido à expulsão da água e do ar existente nos vazios (CARVALHO, 2004).
	Como a compressibilidade dos grãos, da água e do ar são desprezíveis, a redução de volume que ocorre no mesmo pode ser atribuída quase que totalmente à saída/expulsão da água e do ar dos vazios (CARVALHO, 2004).
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	Os principais conceitos relacionados com a redução de volume que ocorre em um solo, considerando que exista deformação somente na vertical e não em outra direção, são:
a) Adensamento: É a redução de volume no solo ao longo do tempo;
b) Compressibilidade : É a redução de volume no solo sem levar em consideração o tempo;
c) Recalque: É a deformação vertical devida à ação de uma tensão.
OBS-1: O recalque total (rTotal) é definido como sendo o somatório do recalque imediato (rImediato), do recalque primário (rPrimário) e do recalque secundário (rSecundário).
(rTotal) = (rImediato) + (rPrimário) + (rSecundário)
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	O recalque é uma medida de deformação do solo enquanto que o adensamento é um fenômeno em função do tempo. Os termos compressibilidade e adensamento são “sinônimos”, embora a diferença fundamental seja feita pela consideração da variável tempo.
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2) Fundamentação Básica da Teoria do Adensamento:
	Para um entendimento do processo de adensamento, considere uma camada de solo compressível, totalmente saturada e limitada por duas camadas de solo de maior permeabilidade (Figura 1).
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Figura 1 – Processo de adensamento em uma camada de argila 
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	Aplicando um carregamento (Δσ) na superfície haverá um aumento na poro-pressão (Δμ) na camada de argila. Portanto, o aumento da pressão neutra será igual ao aumento ocorrido na tensão total.
	Logo após a aplicação do carregamento (tensão), ou seja, no tempo T = 0, ΔσTotal = (Δμ) e, portanto, a tensão efetiva é nula (σEfetiva = 0). Isto significa dizer que para um tempo T = 0, toda a tensão aplicada é absorvida pela pressão neutra sem a participação da parte sólida (grãos) do solo. 
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Figura 2 – Processo de adensamento em uma camada de argila 
T = 0 → ΔσTotal = (Δμ)
T = 0 → ΔσEfetiva = 0
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	Após um tempo T > 0, a água da camada de argila começa a escoar nas direções das duas camadas drenantes de areia reduzindo assim o valor da poro-pressão e começando a surgir uma tensão efetiva, de tal modo que:
T > 0 → ΔσTotal = ΔσEfetiva + (Δμ), com ΔσEfetiva > 0 e ΔσTotal > (Δμ)
	Continuando o processo de drenagem até um tempo T = ∞, tem-se:
T = ∞ → ΔσTotal = ΔσEfetiva, e, Δμ = 0
	
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Figura 3 – Processo de adensamento em uma camada de argila 
T = ∞ → ΔσTotal = ΔσEfetiva 
T = ∞ → Δμ = 0
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	A redução da pressão neutra (μ) até o valor zero, devida a saída de água, resultará em uma redução de volume da camada de argila sendo que esta redução de volume é dependente do tempo e denominada de Adensamento ou processo de adensamento. 
	
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Figura 4 – Processo de adensamento em uma camada de argila 
T = ∞ → ΔσTotal = ΔσEfetiva 
T = ∞ → Δμ = 0
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3) Ensaio de Adensamento:
3.1 – Objetivo: o objetivo do ensaio de adensamento é determinar as propriedades de compressão de uma camada de argila, para serem utilizadas nas avaliação do recalque.
3.2 – Detalhes do Ensaio: Em síntese, é um ensaio de compressão confinada não destrutiva, onde se utiliza uma amostra saturada indeformada ou deformada, retirada de uma camada de argila.
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Figura 5 – Procedimentos para coleta de amostra do tipo indeformada 
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Figura 6 – Procedimentos para coleta de amostras do tipo indeformada 
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Figura 7 – Procedimentos para coleta de amostras do tipo deformada 
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3) Ensaio de Adensamento:
	A metodologia utilizada para realização do ensaio de adensamento dos solos seque a seguinte seqüência detalhada de forma resumida:
1 - Coloca-se a amostra de solo no anel rígido;
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Figura 8 – Processo de Moldagem das amostras indeformadas nos anéis 
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3) Ensaio de Adensamento:
2 - Determina-se os índices físicos necessário a determinação dos índices de adensamento, ou seja:
- peso específico aparente do solo (γ);
- densidade real dos grãos do solo (D);
- umidade do solo (h);
- índice de vazios inicial (e0).
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3) Ensaio de Adensamento:
3 – Em seguida inicia-se o processo de montagem da célula oedométrica (papéis filtro, pedras porosas, anel centralizador da amostra e anel centralizador da carga)
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Figura 9 – Processos de montagem do corpo-de-prova para ensaio de adensamento 
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3) Ensaio de Adensamento:
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Figura 10 – Detalhes do Processos de montagem do corpo-de-prova para ensaio de adensamento 
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3 - Coloca-se o anel com amostra, na maquina de adensamento;
4 - Aplica-se o primeiro estágio de carga, medindo-se as deformações verticais durante o período de execução do ensaio até a sua estabilização. 
	Os intervalos de tempo para a leitura das deformações devem ser os mesmos para todos o estágios de carga. Normalmente, procura-se adotar intervalos de tempo, sucessivamente o dobro do anterior, com ajustes no caso de arredondamentos. 
	Assim, uma seqüência que atende esse esquema seria: 5 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min, 30 min, 1 hora, 2 horas, 4 horas, 8 horas e assim por diante, se necessário;
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3 - Coloca-se o anel com amostra, na maquina de adensamento;
4 - Aplica-se o primeiro estágio de carga, medindo-se as deformações verticais durante o período de execução do ensaio até a sua estabilização. 
	Os intervalos de tempo para a leitura das deformações devem ser os mesmos para todos o estágios de carga. Normalmente, procura-se adotar intervalos de tempo, sucessivamente o dobro do anterior, com ajustes no caso de arredondamentos. 
	Assim, uma seqüência que atende esse esquema seria: 5 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min, 30 min, 1 hora, 2 horas, 4 horas, 8 horas e assim por diante, se necessário;
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a) b)
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c) d)
Figura 11 – a) Prensa Oedométrica; b) Pesos; c) Detalhes da colocação dos pesos e d) extensômetro para medida da deformação vertical.
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5 - Após a estabilização do primeiro estágio, aplica-se o segundo estágio de carga, o dobro do primeiro, repetindo-se as leituras de deformação nos mesmos intervalos de tempo. 
	Após a estabilização da deformação nos mesmos intervalos de tempo. Após a estabilização da deformação no segundo estágio de carga, passa-se ao terceiro estágio, com carga dobrada, em relação ao segundo, e assim por diante. 
	As pressões correspondentes às cargas recentes em cada estágio, medidas em kgf/cm2, devem ser: 0,125; 0,250; 0,500; 1,000; 2,000; 4,000; 8,000 e de 16,000 kgf/cm2. Geralmente, fixa-se o limite máximo de 16,0 kgf/cm2 para os estágios de carga. 
	A cada estágio de carga, deve-se aguardar a estabilização das deformações;
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6 - Após a estabilização das deformações do último estágio de carga, faz-se o descarregamento do corpo-de-prova, em quatro estágio de carga, com cargas decrescentes. 
	A descarga, então, é feita nos estágios: 16,000; 4,000; 1,000 e 0,125 kgf/cm2, sempre aguardando a estabilização das deformações, no fim de cada estágio. Assim, o corpo-de-prova é descarregado até alívio total de pressões.
Dos dados obtidos com a realização do ensaio de adensamento, podem-se traçar três gráficos, que permitem obter todos os resultados relativos ao comportamento do solo. 
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4) Parâmetros Obtidos Após a Realização do Ensaio de Adensamento:
	Após a realização do ensaio de adensamento obtemos os seguintes resultados do comportamento do solo estudado (Figura 12).
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Figura 12 – Gráfico obtido após a realização do ensaio de adensamento 
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a) Determinação do Índice de Compressão – (Cc):
 	Com base no gráfico obtido (Figura 10) podemos encontrar o índice de compressão (Cc) do solo analisado, que segundo Terzaghi é um índice que serve para indicar a inclinação da reta virgem, calculado pela seguinte equação:
	Portanto, pegando dois (02) pontos consecutivos do trecho retilíneo do gráfico, ou seja da reta virgem, e colocando os respectivos valores encontrados na equação para cálculo do índice de compressão, obtemos o seguinte valor para Cc.
OBS: Quanto maior for CC, mais compressível é o solo. 
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b) Determinação do Coeficiente de Compressibilidade – (m):
 	Com os mesmos dados utilizados para encontrar o Cc, também podemos obter o coeficiente de compressibilidade (m), que consiste e um coeficiente obtido pela relação entre a redução de índice de vazios e o acréscimo de pressões;
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Figura 13 – Gráfico obtido após a realização do ensaio de adensamento 
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c) Determinação do Índice de Recompressão – (Cr):
 	Com base no mesmo gráfico também podemos obter o índice de recompressão do solo analisado, Cr, que é calculado da mesma forma que o Cc, sendo que para esse cálculo deve-se utilizar o último ponto do trecho de compressão no gráfico e o primeiro ponto do trecho de descompressão ou alívio no gráfico. Seguindo esse procedimento obtemos o seguinte valor para Cr.
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Figura 14 – Gráfico obtido após a realização do ensaio de adensamento 
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c) Determinação do Coeficiente de Adensamento – (CV):
 	Para encontrarmos o valor do coeficiente de adensamento, Cv, a partir do ensaio de adensamento precisamos fazer uso dos seguintes parâmetros:
a) Tabela que relaciona Grau de Adensamento (U - %), com o Fator Tempo (Tv). A relação U X Tv, também pode ser obtida em função de equações:
b) Métodos que determinam Cv em função de gráficos obtidos nos ensaios de adensamento, de acordo com a carga aplicada;
c) Equação que relaciona:
- o tempo (t) para que ocorra o respectivo adensamento, 
- a espessura da camada de argila e seu modelo de drenagem,
Fator Tempo (Tv).
T = (Cv.t)/(H2d)
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a) Relação: Grau de Adensamento (U - %) em função do Fator Tempo (Tv).
	Existem algumas fórmulas aproximadas que podem ser utilizadas para a determinação do Fator Tempo com resultados aceitáveis, são elas:
- TV = 0,785.[U (%)/100]2 → Para U ≤ 60 %;
- TV = 1,781 – 0,933.log10.(100 – U) → Para U > 60 %;
- U = 6√{(Tv)3 / [(Tv)3 + 5]} → Para Qualquer Valor de Tv.
	Também pode-se utilizar diretamente a Tabela de
Cernica (1982) a qual contém valores de U (%) = f(TV)
	
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b) Métodos que determinam Cv em função de gráficos obtidos nos ensaios de adensamento, de acordo com a carga aplicada;
	O coeficiente de adensamento pode ser obtido pelos seguintes métodos:
a) Método de Casagrande & Fadum (1940);
b) Método de Taylor (1942);
c) Método de Sirvaram & Swamee (1977);
d) Método de Su (1985).
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a) Método de Casagrande & Fadum (1940):
	Para determinação do Cv pelo respectivo método, devemos realizar os seguintes procedimentos:
1 – Coloque em um gráfico semi-logaritmo as deformações no eixo vertical (eixo-Y) e o log dos correspondentes tempos medidos, no eixo horizontal (eixo-x) para um determinado carregamento (Figura 15);
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a) Método de Casagrande & Fadum (1940):
2 – Marque os pontos B (determinando t1) e depois A correspondente a 4t1, tal que a diferença de deformação entre os pontos A e B seja igual a Δh;
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B
A
Δh
Δh
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a) Método de Casagrande & Fadum (1940):
3 – Marque os ponto C acima de A onde a distância seja Δh. Pelo ponto C, trace uma reta horizontal, definindo h0 o qual corresponde a 0% de adensamento.
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B
A
Δh
C
Δh
h0
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a) Método de Casagrande & Fadum (1940):
4 – Defina o ponto T, pelo prolongamento dos trechos retos da curva de adensamento. Por este ponto T, trace uma reta horizontal que define H100, correspondente a 100 % do adensamento primário.
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B
A
Δh
C
Δh
h0
T
h100
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5 – Defina o ponto D, na curva de adensamento, o qual corresponde à deformação dada por: (h0 + h100)/2 = h50. O tempo correspondente ao ponto D, representa 50 % de adensamento.
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B
A
Δh
C
Δh
h0
T
h100
D
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Exemplo
Calcule o coeficiente de adensamento (Cv), para uma camada de argila totalmente saturada de 6,0 m de espessura, confinada entre duas camadas de areia, quando a mesma tiver obtido um grau de adensamento de U = 50 %, submetida a um carregamento de 0,025 kgf/cm2.
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b) Método Taylor (1942): Método da Raiz Quadrada do Tempo
	Para determinação do Cv pelo respectivo método, devemos realizar os seguintes procedimentos:
1 – Defina a curva de adensamento em função das deformações no eixo vertical e a raiz quadrada do tempo, no eixo horizontal. 
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b) Método Taylor (1942): Método da Raiz Quadrada do Tempo
2 – Trace a tangente AB, pela parte inicial reta da curva;
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B
A
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b) Método Taylor (1942): Método da Raiz Quadrada do Tempo
3 – Trace uma reta AC, tal que OC = 1,15.OB, definindo o ponto D, na curva de adensamento, o qual corresponde a √t90, ou seja, raiz quadrada de 90 % de adensamento.
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B
A
O
C
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Exemplo
Calcule o coeficiente de adensamento (Cv), para uma camada de argila totalmente saturada de 6,0 m de espessura, confinada entre duas camadas de areia, quando a mesma tiver obtido um grau de adensamento de 90 %, submetida a um carregamento de 1,600 kgf/cm2.
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5) Tensão de Pré-Adensamento:
5.1 – Importância:	
	No estudo do adensamento de uma camada de argila, é importante o conhecimento do estado de tensões. Neste contexto, a tensão de pré-adensamento ou tensão de sobre adensamento é vital pois é a partir desta tensão que a camada de argila é submetida às grandes deformações (CARVALHO, 2004).
5.2 – Definição:	
	Chama-se tensão de pré-adensamento a pressão limite da curva de recompressão, o que corresponde ao estado de solicitação a que esteve submetida anteriormente a camada de solo (CAPUTO, 1988).
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5) Tensão de Pré-Adensamento:
5.3 – Determinação da Tensão de Pré-adensamento:	
1) Determinação visual na parte superior da curva e – log(t), do ponto T de raio mínimo (rmín.) ou de máxima curvatura (Figura 16);
2) Traçado de uma reta horizontal h;
3) Traçado da tangente t pelo ponto T;
4) Traçado da bissetriz Tb do ângulo hTt.
RMín.
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5) Tensão de Pré-Adensamento:
5.3 – Determinação da Tensão de Pré-adensamento:	
1) Determinação visual na parte superior da curva e – log(t), do ponto T de raio mínimo (rmín.) ou de máxima curvatura (Figura 16);
2) Traçado de uma reta horizontal h;
3) Traçado da tangente t pelo ponto T;
4) Traçado da bissetriz Tb do ângulo hTt.
Figura 16 – Determinação da tensão de pré-adensamento: Método de Casagrande (Fonte: CAPUTO, 1988) 
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5) Tensão de Pré-Adensamento:
5.3 – Determinação da Tensão de Pré-adensamento:	
5) Prolongamento da parte reta da curva até encontrar a bissetriz Tb no ponto T.
6) Determinação da tensão efetiva de (σPré) correspondente ao ponto Pa.
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	O valor da pressão de pré-adensamento não é necessariamente igual a pressão efetiva atual determinada através do perfil do terreno, levando em consideração o peso próprio da terra existente quando a amostra foi retirada. 
	Temos, portanto, três casos possiveis, cujo reconhecimento é de grande interesse prático:
a) Se σPré. Aden = σEfetiva Atual, a camada é dita normalmente adensada;
b) Se σPré.
Aden > σEfetiva Atual, a camada é dita pré-adensada, ou seja, a respectiva camada de solo já esteve submetida a cargas maiores do que as atuais (CAPUTO, 1988);
c) Se σPré. Aden < σEfetiva Atual, a camada é dita parcialmente adensada; ou seja, trata-se de um solo que ainda não atingiu as suas condições de equilíbrio e, portanto, ainda não terminou de adensar sob o peso próprio da terra (CAPUTO, 1988).
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6) Determinação da Razão de Pré-Adensamento: Over Consolidation Ratio (OCR)
	Para determinar a razão de pré-adensamento basta apenas dividir o estado de tensão efetiva atual (σEfetiva Atual) pela tensão de pré-adensamento (σPré. Aden).
OCR = (σEfetiva Atual)/(σPré. Aden)
	Para as argilas normalmente adensadas OCR = ? E para as argilas pré-adensadas OCR = ?
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7) Cálculo do Recalque por Adensamento Primário & Secundário.
	As parcelas do recalque por adensamento são três (03):
1) Recalque Imediato: É a deformação vertical (Δh1) que ocorre antes do recalque por adensamento primário, nesse caso, ocorre uma variação de forma e não de volume;
2) Recalque Primário: É o tipo de deformação vertical (Δh2) sofrida pela camada de argila devido a expulsão da água existente no interior do solo, essa expulsão da água diminui o valor da pressão neutra (μ) com consequente aumento da pressão efetiva (σEfetiva); esse aumento da pressão efetiva ocorre devido ao rearranjo das partículas sólidas, esse respectivo rearranjo é acompanhado de uma diminuição de volume da camada que sofre adensamento.
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3) Recalque Secundário: É a deformação vertical (Δh1) que ocorre de maneira muito lenta devido ao rearranjo das partículas de argila. Neste tipo de adensamento ocorre uma diminuição de volume sem ocorrência de aumento da tensão efetiva.
	O recalque secundário para alguns autores é considerado desprezível devido ao fato de ser pequeno quando comparado ao recalque por adensamento primário e também quando comparado ao tempo em que ele ocorre que é bastante elevado.
OBS-1: O recalque total (rTotal) é definido como sendo o somatório do recalque imediato (rImediato), do recalque primário (rPrimário) e do recalque secundário (rSecundário).
(rTotal) = (rImediato) + (rPrimário) + (rSecundário)
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8) Expressão Matemática para Cálculo do Recalque Primário:
	A expressão matemática utilizada para cálculo da recalque por adensamento primário é dada por:
Onde:
- ƿPrimário = Recalque desenvolvido pelo adensamento primário;
- H0 = Espessura da camada de argila em análise;
- e0 = Índice de Vazios Inicial presente na camada e argila;
- Cr = Coeficiente de recompressão;
- Cc = Coeficiente de compressão;
- σEfetiva Inicial = Tensão Efetiva inicial presente na camada de argila;
- σEfetiva Final = Tensão Efetiva final que atuará na camada de argila;
- σPré-Adensamento = Tensão de Pré-Adensamento da camada de argila.
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9) Expressão Matemática para Cálculo do Recalque Secundário:
	A expressão matemática utilizada para cálculo da recalque por adensamento Secundário é dada por:
Onde:
- ƿSecundário = Recalque desenvolvido pelo adensamento Secundário;
- H02 = Diferença entre a Espessura da camada de argila em análise menos e o recalque sofrido devido ao adensamento primário: 
H02 = H0 - pPrimário
- Cα = (ΔH/H0)/(Δlog10t) Coeficiente de adensamento secundário;
- TFinal Adensamento Secundário = Estimativa do tempo necessário para ocorrer o recalque por adensamento secundário;
- TFinal Adensamento Primário = Estimativa do tempo necessário para ocorrer todo o recalque por adensamento primário.
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