lista 3 - TMA função 1 e 2 grau

Prévia do material em texto

Lista 3 - To´picos de matema´tica aplicada (Func¸o˜es de 10 e 20 grau) (2013)
Professora Claudia
1. Encontre a equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos A(-1,5) e B(2,8). (Resp:
y = x + 6)
2. Encontre a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto P(2,-5) e tem coeficiente angular
igual a 2. (Resp: y = 2x− 1)
3. Uma torneira enche um tanque de a´gua com capacidade de 1000 litros. Sabendo
que o tempo para que o tanque fique cheio e´ de 50 minutos e que apo´s 10 minutos o
volume de a´gua e´ de 200 litros, determine:
a) Uma expressa˜o que relaciona o volume de a´gua em func¸a˜o do tempo. (Resp:
v(t) = 20t)
b) Qual o volume de a´gua quando t = 40 minutos? (Resp: v = 800 litros)
c) Deˆ a representac¸a˜o gra´fica da func¸a˜o calculada.
4. A velocidade escalar de uma part´ıcula varia linearmente com o tempo. Com os
dados da tabela abaixo, determine a expressa˜o que relaciona a velocidade em func¸a˜o
do tempo dessa part´ıcula e fac¸a o gra´fico. (Resp: v(t) = −2t + 10)
Tempo (t) em segundos Velocidade (v) em m/s
0 10
2 6
5. Para as func¸o˜es abaixo, encontre as ra´ızes (se existirem), o ve´rtice e fac¸a o esboc¸o
do gra´fico:
a) y = x2 − 16x + 39 (Resp: x1 = 13, x2 = 3 e V (8,−25))
b) y = −4x2 − 20x− 25 (Resp: x1 = x2 = −2, 5 e V (−2, 5; 0))
c) y = 3x2 + 18 (Resp: V (0, 18))
6. Uma bola e´ lanc¸ada do alto de um pre´dio. A func¸a˜o que relaciona a altura h (em
metros) da bola em func¸a˜o do tempo t (em segundos) e´ h(t) = 15− 3, 75t2.
a) Qual a altura do pre´dio? (Resp: h = 15 m)
b) Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo? (Resp: t = 2 s)
7. Em uma cidade onde o inverno e´ bastante intenso, em um per´ıodo de 00 hora ate´
12 horas, a temperatura (T) varia em func¸a˜o do tempo (t) de acordo com a func¸a˜o
T (t) = 0, 5t2 − 3t + 9, onde t representa o tempo em horas.
1
a) Qual a temperatura no instante t = 0 h? (Resp: T = 90)
b) Qual a temperatura quando t = 4 h? (Resp: T = 50)
c) Em que instante a temperatura atingiu o valor mı´nimo neste per´ıodo? Qual
foi a temperatura mı´nima? (Resp: t = 3 h e T = 4, 50)
2