ListaExer02MIII

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UEL/CTU - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
6TRU 016 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS III 
Prof. Luiz Antonio de Souza 
2a LISTA 
MÉTODO DOS ESFORÇOS 
 
QUESTÕES TEÓRICAS: 
1ª QUESTÃO : Dadas as treliças abaixo: 
a-) Determine o grau de hiperestaticidade interno e externo. 
b-) Obtenha uma estrutura fundamental para aplicação do método dos esforços, indicando 
os hiperestáticos. 
 
 
 
 
 
01 - Treliça Plana 
2
 -Pórtico Composto 
2ª QUESTÃO – Considere uma grelha no plano XY e cargas ⊥ ao plano. Quais são os 
esforços internos solicitantes que ocorrem nas barras, quais são os deslocamentos 
nodais relevantes? No cálculo dos deslocamentos, quais esforços devem ser 
levados em conta, e quais podem ser desprezados? 
3ª QUESTÃO – Escreva as expressões do teorema de Pasternack, para o caso de 
grelha, desprezando as deformações por força cortante. Explique o significado de 
cada termo. 
4ª QUESTÃO 
Dadas as estruturas abaixo, obtenha: 
a-) O grau de indeterminação cinemática. 
b-) Uma estrutura fundamental para aplicação 
 do método dos esforços, indique os hiperestáticos. 
Obs. O apoio tipo dobradiça libera a rotação em torno do eixo da dobradiça. 
 
Y
X
Z
03
[02]
01
[01]
P1
Q3
A B
02
C
04
[03]
Q2
Q1
D
2 
 
 UEL/CTU - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
6TRU 016 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS III 
Prof. Luiz Antonio Soares de Souza 
2a LISTA - Parte Pratica 
Exercício 01 - Para o pórtico com quadro fechado, cujo diagrama de momento fletor para 
a estrutura hiperestática é dado: 
a) Calcular o deslocamento horizontal da rotula. 
Dados: Considere E=2,5x107 kN/m2 e para a barra horizontal considere S2=12x50cm e 
para as demais barras S1=12x40 [cm]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: δh=3,625x10-2 m. 
 
Exercício 2 – Analise a treliça abaixo, mostrada na figura abaixo. 
Para o banzo superior e inferior; adote perfil C : d= 10 cm; b=5 cm e tf=tw = 0,5 cm; 
Para as demais barras, perfil circular : d = 10 cm e t=0,4 cm. 
Considere o modulo de elasticidade E = 2,1e+8 kN/m2. 
Calcule o deslocamento vertical do nó 01. 
 
 C 
 
 
 A B 
 
 
 
Resp.: VA= 
 
 
3 
 
Exercício 3 – Analise o pórtico composto abaixo: 
Dados: Pórtico: Ec=2,5x107kN/m2 – Seção Retangular 15x50 [cm]. 
Treliça : Ea=2,1x108kN/m2 – Seção I d=10cm; b=10cm; tf=tw=1cm. 
Obs. Confira as respostas nos programas FTOOL e SAP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 04 - Para a grelha abaixo: 
1) Calcular as reações de apoio. 
2) Obter os diagramas de momento fletor, momento torçor e força cortante. 
3) Calcular o momento fletor máximo positivo nas barras. 
4) Calcular o deslocamento vertical sob a carga P. 
Dados: Cargas perpendiculares ao plano XY: 
Barra [I] : q1= 24 kN/m; Barra [II] ; q2 = 18 kN/m; P= 30 kN 
E=2,4x107 kN/m2 e ν = 0,2; Seção retangular de 18x45 [cm], para todas as barras. 
L1=3,0m; L2=4,0m; a=1,5m;b=2,0m; c=1,5m 
Obs.: questão da avaliação de 2007. 
 
 
 
Resp: V1=102,27 kN; V2=22,50 kN; M2x=-1,16 kNm; M2y=4,5 kNm; V3=76,23 kN. 
 
4 
 
EXERCÍCIO 05 - Para a grelha abaixo. 
a) Traçar os diagramas de esforços. 
Dados: E=3,0x107kN/m2 e ν = 0,20; Seção retangular de 15x50 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 06 - Obtenha os diagramas de Momentos Fletores e Torçores na grelha 
hiperestática abaixo. Adote seção retangular 20x50[cm]; E=3,0x107KN/m2 e ν=0,2. Obs. 
Os ângulos entre as barras são todos de 900. Cargas: P1=25kN; q=20kN/m. 
Dimensões: L=4,0m; a=2,0m;b=3,0m; c=1,5m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
EXERCÍCIO 07 Para a grelha hiperestática a seguir: utilizando o Método dos Esforços.: 
a) Calcular as reações dos apoios. 
b) Obter os diagramas de momento fletor e momento torçor. 
c) Calcular os momentos máximos positivos nas barras I e II. 
DADOS:Cargas: distribuida q = 27 kN/m; concentradas: P1 = 21 kN; P2 = 30 kN. 
EI/GJt.= 3; para todas as barras. 
Dimensões: a=2,0m; b=2,0; c=1,2m; d=1,5m; e=1,0m; L=5,0m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 08 - Para a grelha abaixo: 
a) Obter os diagramas de esforços,M,T e V. 
b) Calcular as reações de apoio. 
Dados: E=2,4x107 kN/m2 e ν = 0,2; 
Seção retangular de 18x45 cm. 
a=4,0 m;b=2,0 m; c=4,0 m; d=5,0 m; e= 3,0 m; f= 1,5 m. 
q1=30 kN/m; q2=20 kN/m; q3=25 kN/m; P=20 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
q1 
P 
q2 
q3