Superelevação de rodovias

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Curvas Circulares Horizontais
PROFESSORA: Ma. LARISSA SANTANA BATISTA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRADAS
Aula 10
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Elementos de Traçado
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β1, β2, β3 são azimutes dos alinhamentos
θ1, θ2 são ângulos de deflexão
𝐀𝐀, 𝐃𝐃, 𝐆𝐆 são tangentes (trechos retos entre curvas de concordância)
Elementos de Traçado
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Elementos de Traçado
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Revisão de Topografia
 Cálculo do Azimute e do comprimento de tangente
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Revisão de Topografia
 Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura 
a seguir. Calcular também os ângulos de deflexão. 
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Curvas Simples
São empregadas só curvas
circulares
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Curvas Compostas
• Sem Transição: quando se utilizam
dois ou mais arcos de curvas
circulares de raios diferentes, para
concordar os alinhamentos retos.
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Curvas Compostas
• Com Transição: quando se
empregam as radióides (espiral) na
concordância dos alinhamentos
retos.
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Curvas Reversas
• Quando duas curvas se cruzam em
sentidos opostos com o ponto de
tangência em comum.
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Concordância com curva circular simples:
• Concordância de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice;
• Boas propriedades que a curva circular oferece
• Materialização no campo - processos de locação.
Geometria das curvas circulares:
• Notação convencionalmente utilizada para os elementos característicos das
concordâncias com curvas circulares simples e suas denominações na figura a seguir:
Curvas Circulares
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Elementos de Curvas Ciruclares
PC: ponto de curva
PT: ponto de tangente
PI: ponto de interseção de tangentes
T: tangente externa
D: desenvolvimento da
curva
Δ: ângulo de deflexão
AC: ângulo central da curva
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Elementos de Curvas Circulares
R: raio da curva circular
O: centro da curva
E: afastamento
G: grau da curva
c: corda
d: deflexão sobre a tangente
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Concordância com curva circular simples:
• Quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário.
• Limitações de ordem prática = 5.000,00m.
• Curvas com raios superiores tendem a se confundir visualmente com tangentes.
Geometria das curvas circulares:
• Obedecidos esses limites – ajustar as condições topográficas locais - minimizar as intervenções.
Curvas Circulares
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Curvas Circulares
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Elementos de Curvas Circulares
AC: É o ângulo formado pelos raios que 
passam pelo “PC” e “PT” e se interceptam 
no ponto “O”. Estes raios são 
perpendiculares no ponto de tangência 
(PT e PC).
O Ângulo Central é igual a deflexão.
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Elementos de Curvas Circulares
Tangente: São os segmentos de reta que 
vão do “PC” ao “PI” e do “PT” ao “PI” 
(expressa em metros).
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Elementos de Curvas Circulares
 D
Desenvolvimento: É o comprimento 
do arco do círculo que vai desde o 
PC ao PT.
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Elementos de Curvas Circulares
 D
Afastamento: Distância entre o PI e 
a curva.
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Elementos de Curvas Ciruclares
Est. PC = Est. PI – T
Est. PT = Est. PC + D
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Elementos de Curvas Ciruclares
Indicação em projeto 
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Elementos de Curvas Ciruclares
Indicação em projeto 
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Elementos de Curvas Ciruclares
Indicação em projeto 
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Elementos de Curvas Ciruclares
Imagine-se o projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura 
abaixo, no qual se queira efetuar as concordâncias com os raios de curva R1 = 200,00 m e 
R2 = 250,00 m. Calcular os elementos da curca circular simples.
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Locação de Curvas Circulares
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Locação de Curvas Circulares
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Locação de Curvas Circulares
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Elementos de Curvas Ciruclares
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Elementos de Curvas Ciruclares
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 Deflexão sucessivas
 É aquela que corresponde a cada estaca isoladamente ou seja, é o
ângulo que a visada a cada estaca forma com a visada da estaca
anterior.
 A primeira deflexão sucessiva (ds1), e obtido pelo produto da deflexão
por metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira
dentro da curva (20-a)
 A última deflexão sucessiva (ds PT) é calculada multiplicando a
deflexão por metro pela distância entre o PT e a última estaca inteira
dentro da curva
Locação de Curvas Circulares
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Locação de Curvas Circulares
• Deflexão acumuladas
Estas são referidas sempre em relação à tangente e apresentam valores
acumulados das deflexões sucessivas.
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Locação de Curvas Circulares
Exercício:
AC = 35º12’ 
R = 350 m 
PI = 68 + 2,38 m 
Região plana; classe II
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Locação de Curvas Circulares
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Locação de Curvas Circulares
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Locação curvas circulares horizontais.
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