Aula 5 Tensão x Deformação (II)

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciência e Tecnologia Ambiental
Disciplina: Resistência dos Mateirias I
Docente: Leovegildo Douglas Pereira de Souza.˙.
Carga horária: 4 cr. = 60 horas.aula
T: 15~17hs e I: 13~15hs
Aula 5
Tensão x Deformação (II)
Problemas Estaticamente 
Indeterminados:
• Um pilar de concreto de 1,2
m de altura é reforçada por 4
barras de aço, cada uma com
20 mm de diâmetro. Sabendo-
se que os módulos de
elasticidade para o concreto
e aço valem 25 GPa e 200
GPa, respectivamente,
determinar as tensões
normais no aço e no concreto
quando uma força centrada
de 670 kN é aplicada ao pilar.
Exemplo 2:
• Duas barras cilíndricas, uma de aço (E=200
GPa) e outra de latão (E = 105 MPa), são
ligadas em C e engastadas em A e E. Para o
carregamento indicado, determinar as
reações em A e E e a deflexão do ponto C.
Coeficiente de Poisson
• Quando um material, sob um carregamento, sofre
uma deformação axial, existe uma deformação
transversal que pode ser determinada como:
𝜀𝑦 = −𝜈. 𝜀𝑥 = −𝜈.
𝜎𝑥
𝐸
Exemplo 1: 
• Uma barra de aço A-36 sofre a ação de uma força
axial P = 80 kN. Determine a mudança em seu
comprimento e a mudança nas dimensões da área da
seção transversal após a aplicação da carga (E = 200
GPa e ν = 0,32)
Exemplo 2:
• Um tubo de aço de 1,8 m de
comprimento, de 300 mm de
diâmetro externo e 13 mm
de espessura é usado como
uma pequena coluna e
suporta uma carga axial
centrada de 1335 kN.
Determine a variação do
comprimento do tubo, do
diâmetro externo e da
espessura da parede do
tubo.
Generalizando a Lei de Hooke...
𝜀𝑥 =
𝜎𝑥
𝐸
− 𝜈.
𝜎𝑦
𝐸
+
𝜎𝑧
𝐸
𝜀𝑦 =
𝜎𝑦
𝐸
− 𝜈.
𝜎𝑥
𝐸
+
𝜎𝑧
𝐸
𝜀𝑧 =
𝜎𝑧
𝐸
− 𝜈.
𝜎𝑥
𝐸
+
𝜎𝑦
𝐸
E no cisalhamento....
Deformação de Cisalhamento:
• Uma outra propriedade intrínseca do
material é o chamado módulo de
elasticidade transversal (G):
𝛾𝑥𝑦 =
𝜏𝑥𝑦
𝐺
Exemplo 2:
• Um bloco retangular de um material com G = 600 MPa
é colado a duas placas horizontais rígidas. A placa
inferior é fixa e a placa superior é submetida a uma
força P. Sabendo-se que a placa superior se move 0,8
mm sob a ação da força, determine a deformação de
cisalhamento no material e a força P que atua na
placa superior.
Tudo isso está relacionado:
𝐺 =
𝐸
2(1 + 𝜈)
Exemplo Final:
• Em muitas aplicações de carregamento, sabe-se que a tensão
normal numa dada direção é nula, como por exemplo, 𝜎𝑧 =
0 , caso este conhecido como estado plano de tensões.
Mostre que, uma vez conhecidas as deformações específicas
𝜀𝑥 𝑒 𝜀𝑦 determinadas experimentalmente, podemos
expressar:
𝜎𝑥 = 𝐸.
𝜀𝑥 + 𝜈. 𝜀𝑦
1 − 𝜈2
𝜎𝑦 = 𝐸.
𝜀𝑦 + 𝜈. 𝜀𝑥
1 − 𝜈2
𝜀𝑧 = −
𝜈
1 − 𝜈
. (𝜀𝑥 + 𝜀𝑦)
Princípio de Saint-Venant