Aula 6 Flexão Pura

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciência e Tecnologia Ambiental
Disciplina: Resistência dos Mateirias I
Docente: Leovegildo Douglas Pereira de Souza.˙.
Carga horária: 4 cr. = 60 horas.aula
T: 15~17hs e I: 13~15hs
Aula 6
Flexão Pura
Flexão Pura
Flexão - Equilíbrio
න𝜎𝑥 𝑑𝐴 = 0
න𝑦. 𝜎𝑥 . 𝑑𝐴 = 𝑀
Flexão - Equilíbrio
𝐿 = 𝜌. 𝜃
𝐿′ = 𝜌 − 𝑦 . 𝜃
Logo,
𝛿 = 𝐿′ − 𝐿 = 𝜌 − 𝑦 𝜃 − 𝜌𝜃 = −𝑦. 𝜃
Calculando a deformação:
Temos:
𝜀𝑥 =
𝛿
𝐿
= −
𝑦. 𝜃
𝜌. 𝜃
= −
𝑦
𝜌
Flexão - Equilíbrio
𝜀𝑥 =
𝛿
𝐿
= −
𝑦. 𝜃
𝜌. 𝜃
= −
𝑦
𝜌
Logo, a maior deformação que pode acontecer é:
𝜀𝑚á𝑥 = −
𝑦𝑚á𝑥
𝜌
𝜀𝑥 = −
𝑦
𝑦𝑚á𝑥
. 𝜀𝑚á𝑥
Supondo que o material é elástico:
𝜎𝑥 = 𝐸. 𝜀𝑥 𝜎𝑥 = −𝐸.
𝑦
𝑦𝑚á𝑥
. 𝜀𝑚á𝑥
𝜎𝑥 = −
𝑦
𝑦𝑚á𝑥
. 𝜎𝑚á𝑥
Flexão - Equilíbrio
𝜎𝑥 = −
𝑦
𝑦𝑚á𝑥
. 𝜎𝑚á𝑥
෍𝐹 = න𝜎𝑥. 𝑑𝐴 = 0 → න−
𝑦
𝑦𝑚á𝑥
. 𝜎𝑚á𝑥. 𝑑𝐴
−
𝜎𝑚á𝑥
𝑦𝑚á𝑥
. න 𝑦. 𝑑𝐴 = 0
න𝑦. 𝜎𝑥. 𝑑𝐴 = 𝑀 → −
𝜎𝑚á𝑥
𝑦𝑚á𝑥
න𝑦2𝑑𝐴 = 𝑀
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀. 𝑦𝑚á𝑥
𝐼 𝜎 =
𝑀. 𝑦
𝐼
Distribuição de Tensões
−
𝜎𝑚á𝑥
𝑦𝑚á𝑥
. න 𝑦. 𝑑𝐴 = 0
A “Linha Neutra” de uma seção
transversal passa exatamente pelo centro
de gravidade da peça.
𝜎 =
𝑀. 𝑦
𝐼
A distribuição de tensões numa seção
transversal durante a flexão elástica é
linear.
Distribuição de Tensões:
Exemplo:
• Dado o momento atuante sobre a seção
transversal, calcular as tensões nos pontos A
e B.
Exemplo 2:
• Duas forças verticais
são aplicadas a uma
viga de seção
transversal mostrada.
Determinar as máximas
tensões de tração e
compressão na porção
BC da viga
Exemplo 3:
• Para o perfil mostrado, determinar o maior
momento M que pode ser aplicado sem que as
seguintes tensões admissíveis sejam excedidas:
𝜎𝑎𝑑𝑚 = +40 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝜎𝑎𝑑𝑚 = −100 𝑀𝑃𝑎.
Módulo de Resistência:
• Podemos simplificar a equação ao
observar que a parcela
𝐼
𝑦𝑚á𝑥
= 𝑊 depende
apenas da geometria da peça:
𝜎 =
𝑀
𝑊
Exemplo 4:
• Um momento de 7,5 kN.m é aplicado a
um perfil de aço laminado (σadm = 250
MPa) em torno do seu eixo de maior
inércia. Calcule o mínimo módulo de
resistência admitido para a peça.