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Séries e Equações Diferenciais - Profa Heidi Korzenowski 1a Lista de Exercícios 1) Verifique se a função é solução da equação diferencial: a) 𝑦 = 𝑐1𝑒 𝑥 + 𝑐2𝑥 𝑒 𝑥 ; 𝑦´´ − 2𝑦´ + 𝑦 = 0 b) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 5 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 ; 𝑥𝑦´ + 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 c) 𝑦 = 2𝑒3𝑥 − 3 𝑒4𝑥 + 11 34 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 7 34 𝑠𝑒𝑛𝑥 ; 𝑦´´ − 7𝑦´ + 12𝑦 = 5𝑐𝑜𝑠𝑥 2) Classifique as equações diferenciais quanto a linearidade. Se a equação for não linear, justifique a não linearidade. a) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 − 4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦 = 0 b) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 − 4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 2𝑥 𝑡𝑔(𝑦) = 0 c) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 − 4 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦 = 0 d) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 − 4𝑥3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦 = 0 e) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 − 4𝑦2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦 = 0 f) 𝑑2𝑥 𝑑𝑦2 − 4 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 − 2𝑥𝑦 = 0 g) 𝑑2𝑥 𝑑𝑦2 − 4 cos(𝑦) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 − 2𝑦 sec (𝑥) = 0
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