Resolução - Geometria Analítica I

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Tecnólogo Luiz Francisco
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina". 
Cora Coralina (1.889 + 96 = 1.985)
(1) Uma casa tem uma sala em forma de pentágono, com vértices nos pontos A(0,0), B(5,0), C(5,5), D e E(0,5). A unidade de medida é o metro. A ordenada do ponto D é maior que 5, e os pontos C, D e E formam um triângulo equilátero. Um arquiteto pensou em colocar nessa sala um roda-teto que custa R$ 12,00 o metro e um piso que custa R$ 15,50 o m2. Quanto custará cada um desses dois artigos ?
Solução:
O pentágono é um polígono de cinco lados. Como os pontos do C, D e E formam um triângulo equilátero temos: . Realizando um esboço da situação podemos observar que existe dois pontos: e que estão a mesma distância de ponto C e do ponto E.
Como a ordenada do ponto D é maior que 5, o ponto correto é o ponto , isto é importante para o cálculo da área, esta forma temos a figura abaixo como resposta:
Para calcular o custo do roda-teto temos que determinar o perímetro deste pentágono.
Para encontrar a área devemos dividir a figura em duas áreas: uma para o quadrilátero ABCE e o triângulo equilátero CDE:
A área do o triângulo equilátero de lado de medida é obtida pela fórmula:
A área do quadrilátero é o produto da medida da base pela medida da altura, observe como estamos utilizando conceitos de G.A. a vamos considera a base a medida que está sobre o eixo das abscissas (ambos os pontos tem a componente y igual a zero). 
A altura é obtida pela componente do ponto que está mais distante de que são: o ponto C e o ponto E, observe que ambos apresentam ao mesmo valor para a componente, ou seja, a altura é igual a cinco metros:
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