Caderno de Exercícios - Economia - Microeconomia - Parte 3

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20 
 
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
<
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
>
=
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
<
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
>
=→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=
y
x
y
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
x
x
yx
y,x
P
P
4
3
P
m
P
P
4
3
P
m
;0
P
P
4
3
0
y
P
P
4
3
0
P
P
4
3
P
m
;0
P
P
4
3
P
m
x
myPxP.a.s
y4x3Umax
ESCOLHA ÓPTIMA 
[ ]
[ ]⎩⎨
⎧
∈
∈⇒=⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
75,18;0y
25;0x
4
3
P
P
150m
8P
6P
y
x
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO 
75253U =×= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
4
3
yUmg
xUmg
TMS x,y == 
g) Consumidor H: { }y5,x2minU = ; 2Px = ; 10Py = ; 72m = 
FUNÇÕES PROCURA { }
⇔
⎩⎨
⎧
=+
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=
myPxP
y5,2x
myPxP
y5x2
myPxP.a.s
y5,x2minUmax
yxyxyx
y,x 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
⇔
⎩⎨
⎧
=+
=
xy
yx
xy
yx
P5,2p
m
y
P4,0P
m
x
P5,2p
m
y
y5,2x
myPyP5,2
y5,2x
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=×+=
=×+=⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
8,4
25,210
72
y
12
104,02
72
x
72m
10P
2P
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO { } 248,45;122minU =××= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
Não faz sentido 
h) Consumidor I: { }y,x3minU = ; 6Px = ; 2Py = ; 48m = 
FUNÇÕES PROCURA { }
⇔
⎩⎨
⎧
=+
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=
mxP3xP
x3y
myPxP
yx3
myPxP.a.s
y,x3minUmax
yxyxyx
y,x 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
yx
yx
yx P3p
m
x
P3P
m3
y
P3p
m
x
x3y
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
 21 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=×+=
=×+
×=
⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
4
236
48
x
12
236
483
y
48m
2P
6P
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO { } 1212;43minU =×= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
Não faz sentido 
i) Consumidor H: { }y,x2minU = ; 4Px = ; 2Py = ; 100m = 
FUNÇÕES PROCURA { }
⇔
⎩⎨
⎧
=+
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=
mxP2xP
x2y
myPxP
yx2
myPxP.a.s
y,x2minUmax
yxyxyx
y,x 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
yx
xy
yx P2p
m
x
P5,0P
m
y
P2p
m
x
x2y
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=×+=
=×+=⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
5,12
224
100
x
25
45,02
100
y
100m
2P
4P
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO { } 2525;5,122minU =×= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
Não faz sentido 
j) Consumidor K: ylnx4U += ; 10Px = ; 1Py = ; 5,62m = 
FUNÇÕES PROCURA 
( )yPxPmyln4x
myPxP.a.s
ylnx4Umax
yx
yx
y,x −−λ++=Γ→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=
 
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ=
λ=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=λ−
=λ−
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=λ∂Γ∂
=∂Γ∂
=∂Γ∂
−−
myPxP
Py
P4
0yPxPm
0Py
0P4
0
0y
0x
yx
y
1
x
yx
y
1
x
 
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ
λ=−
myPxP
P4
P
y
myPxP
P
P
y4
myPxP
P
P
y
4
yx
y
x
yx
y
x
yx
y
x
1 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=
x
x
y
x
x
x
y
x
y
x
yx
y
x
P
4
P
m
x
P4
P
y
m
4
P
xP
P4
P
y
m
P4
P
pxP
P4
P
y
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
 22 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
−
=
=×=
⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
6
10
4
10
5,62
x
5,2
14
10
y
5,62m
1P
10P
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO 
9,245,2ln64U ≈+×= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
( ) ( )
10
5,2
4
yUmg
xUmg
TMS
1
5,2;6
5,2;6x,y
=== − 
k) Consumidor L: 2x5,0yU += ; 6Px = ; 2Py = ; 28m = 
FUNÇÕES PROCURA 
( ) ( )0yPmxPmy0x:cantodesolução
myPxP.a.s
x5,0yUmax
xy
yx
2
y,x =∧=∨=∧=→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=
y
1
y P
m
u
Pmy
0x =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
 
2
x
2
2
x
P
m5,0
u
0y
Pmx =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
 
m5,0
P
P
P
m5,0
P
m
uu
y
2
x
2
x
2
y
21 >⇔>⇔> 
⎩⎨
⎧=
0
Pm
x x 
se
se
 
m5,0PP
m5,0PP
y
2
x
y
2
x
≥
≤
 
⎩⎨
⎧=
xPm
0
y 
se
se
 
m5,0PP
m5,0PP
y
2
x
y
2
x
≥
≤
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
⎩⎨
⎧
=
=⇒=>=⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
14y
0x
14m5,018
P
P
28m
2P
6P
y
2
x
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO 
1405,014U 2 =×+= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
( ) ( )
0
1
0
yUmg
xUmg
TMS
14;0
14;0x,y
=== 
l) Consumidor M: 5,0y12x3U += ; 2Px = ; 5,0Py = ; 100m = 
FUNÇÕES PROCURA 
( )yPxPmy123x
myPxP.a.s
y12x3Umax
yx
0,5
yx
5,0
y,x −−λ++=Γ→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=
 
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ=
λ=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=λ−
=λ−
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=λ∂Γ∂
=∂Γ∂
=∂Γ∂
−−
myPxP
Py6
P3
0yPxPm
0Py6
0P3
0
0y
0x
yx
y
5,0
x
yx
y
5,0
x
 
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ
λ= −−
myPxP
P
P
4y
myPxP
P
P
y5,0
myPxP
P
P
y6
3
yx
2
y
x
yx
y
x5,0
yx
y
x
5,0 
 23 
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
x
y
2
x
2
y
x
y
2
x
x
2
y
x
2
y
x
yx
2
y
x
P
P
P
4m
x
P
P
4y
m
P
P
4xP
P
P
4y
m
P
P
P4xP
P
P
4y
 
ESCOLHA ÓPTIMA 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
−
=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
34
2
5,0
2
4100
x
64
5,0
2
4y
100m
5,0P
2P
2
2
y
x
 
NÍVEL DE SATISFAÇÃO 
1986412343U 5,0 =×+×= 
TAXA MARGINAL DE SUBSTITUIÇÃO NO PONTO ÓPTIMO 
( ) ( )
4
646
3
yUmg
xUmg
TMS
5,0
64;34
64;34x,y
=×== − 
 
 
A.3.2. A Joana tem a seguinte função de utilidade: 5,05,0 yx10U = e aufere 100 euros por 
semana que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preços são, respectivamente, 
2Px = e 1Py = , ambos denominados em euros. 
a) Suponha que a Joana detém hoje 12,5 unidades do bem X e 75 unidades do 
bem Y. Qual a X,YTMS nesse cabaz de dotações iniciais? Como se compara com 
os preços relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas 
tenderá ela a fazer? Explique a lógica do seu raciocínio. 
( ) ( ) ( )
2
P
P
6
x
y
yUmg
xUmg
TMS
Y
X
75;5,1275;5,12
75;5,12x,y
=>=== 
A Joana dispõe-se a trocar 6 unidades de Y por 1 de X. No mercado, para ter 1 
unidade adicional de X, exigem 2 unidades de Y. Logo, a Joana trocará Y por X. 
b) Qual o cabaz semanal óptimo da Joana? 
( )yx2100y10x
100yx2.a.s
yx10Umax
5,00,5
5,05,0
y,x −−λ+=Γ→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=
 
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
λ=
λ=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−
=λ−
=λ−
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=λ∂Γ∂
=∂Γ∂
=∂Γ∂
−
−
−
−
100yx2
yx5
2yx5
0yx2100
0yx5
02yx5
0
0y
0x
5,05,0
5,05,0
5,05,0
5,05,0
 
⇔
⎩⎨
⎧
=+
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ
λ=−
−
100yx2
x2y
100yx2
2
x
y
100yx2
2
yx5
yx5
5,05,0
5,05,0
 
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=
25x
50y
25x
x2y
100x2x2
x2y
 
 24 
 
c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana? 
m
U
54,3250255
50y
25x
2yx5
5,05,0
5,05,0
∂
∂=≈λ⇔λ=××⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
λ=
−
−
 
 
 
A.3.3. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição 
avaliada na combinação de consumo x0 é ( ) 5,0xTMS 02,1 = . Sabendo que 
1p/p 21= , diga se este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de 
resposta negativa, indique que tipo de trocas estará ele disposto a efectuar. 
Se para este consumidor os bens 1 e 2 forem substitutos perfeitos, então x0 pode ser a 
escolha do consumidor desde que corresponda a um cabaz em que todo o rendimento 
é gasto no bem 1. Caso contrário, x0 não será o cabaz óptimo e este consumidor 
dispõe-se a trocar o bem 2 pelo bem 1. 
 
 
A.3.4. Um consumidor tem preferências descritas pela função utilidade y25,0xU += , 
adquire os bens aos preços 1Px = e 2Py = e dispõe de 100 unidades monetárias 
de rendimento. 
a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo. 
Para este consumidor, os bens x e y são substitutos. O bem x tem maior utilidade 
marginal e tem menor custo, logo o cabaz óptimo será afectar todo o rendimento 
ao consumo do bem x: ( ) ( )0,100y,x = . 
b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem X, de 
acordo com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. 
Qual é a escolha óptima do consumidor? 
O consumidor continua a escolher o máximo que puder de x, portanto o cabaz 
óptimo será ( ) ( )25,50y,x = . 
c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de 
racionamento, o preço do bem X sobe para 3 unidades monetárias. 
5,1
2
3
P
P
4
25,0
1
TMS
y
x
x,y ==>== 
A solução óptima continua a ser gastar todo o rendimento em 1: ( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 0,
3
100
y,x 
A.3.5. Seja o José Pedro com a seguinte função de utilidade yx2U = . 
a) Determine os consumos óptimos de X e Y, sujeitos à restrição orçamental 
100y4x5 ≤+ . 
 25 
 
( )y4x5100y2x
100y4x5.a.s
yx2Umax
y,x −−λ+=Γ→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=
 
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ
λ=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ=
λ=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=λ−
=λ−
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=λ∂Γ∂
=∂Γ∂
=∂Γ∂
100y4x5
4
5
x2
y2
100y4x5
4x2
5y2
0y4x5100
04x2
05y2
0
0y
0x
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
=×+
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=
10x
5,12y
10x
x25,1y
100x25,14x5
x25,1y
100y4x5
x25,1y
 
b) Suponha, agora, que o José Pedro está sujeito a um sistema de racionamento. 
Os preços das senhas de X e Y são 3 e 6, respectivamente, existindo um 
racionamento total de 80 senhas. Determine os novos consumos óptimos. 
Poderá resolver-se a questão pelo método dos multiplicadores de Lagrange? 
Porquê? Serão ambas as restrições activas no cabaz óptimo? 
( ) ( )yx80y6x3100y2x
80yx
100y6x3
.a.s
yx2Umax
y,x
−−μ+−−λ+=Γ→
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎩⎨
⎧
≤+
≤+
=
 
As restrições sobre as variáveis não se podem exprimir com equações. Assim, não 
se pode recorrer ao método dos multiplicadores de Lagrange. Tem de se fazer uso 
das condições de Kuhn-Tucker: 
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥μ
≥λ
=−−μ
=−−λ
≤+
≤+
=μ−λ−
=μ−λ−
0:8
0:7
0yx80:6
0y6x3100:5
80yx:4
100y6x3:3
06x2:2
03y2:1
 
ƒ Se 0=λ 
( )
( ) ⎩⎨
⎧
μ=
μ=⇔
⎩⎨
⎧
μ=
μ=⇔
⎩⎨
⎧
=μ−
=μ−
5,0x
5,0y
x2
y2
0x2:2
0y2:1
 
Substituindo em (6) vem: 
( ) 80005,05,080 =μ∨=μ⇔=μ−μ−μ 
→==⇒=μ 0yx0 não é solução 
→=×+×⇒==⇒=μ 36040640340yx80 viola (3), não é solução. 
ƒ Se 0=μ 
( )
( ) ⎩⎨
⎧
λ=
λ=⇔
⎩⎨
⎧
λ=
λ=⇔
⎩⎨
⎧
=λ−
=λ−
3x
5,1y
6x2
3y2
06x2:2
03y2:1
 
Substituindo em (5) vem: 
( ) 181000099100 =λ∨=λ⇔=λ−λ−λ 
→=λ=μ 0 não é solução, já se viu anteriormente 
 26 
 
→=+⇒
⎩⎨
⎧
=
=⇒=λ 25
3
25
3
50
325y
350x
18
100
 não viola (4) 
ƒ 0, >μλ 
( ) ( )
( ) ( ) ⎩⎨
⎧
−=
=⇔
⎩⎨
⎧
=−−
=−−⇔
⎩⎨
⎧
=−−μ
=−−λ
3140y
3380x
0yx80
0y6x3100
0yx80:6
0y6x3100:5
 
Também não é solução. 
Portanto, ( ) ( )325,350y,x = e 0=μ , ou seja, a restrição do racionamento total 
de 80 senhas não é activa. 
c) Faça a representação gráfica dos dois equilíbrios. 
X0
X1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
0 20 40 60 80 100
x
y
RO a)
RO b)
RO b)
U=250
U=277,78
 
 
 
A.3.6. Comente as seguintes afirmações: 
a) A escolha óptima do consumidor caracteriza-se pela igualdade entre a taxa 
marginal de substituição e o rácio dos preços. 
A frase é falsa. Embora seja verdadeira para preferências bem comportadas, não 
se aplica, por exemplo, a bens substitutos perfeitos. 
b) Dois indivíduos com cabazes de consumo idênticos têm certamente 
preferências idênticas. 
Considerem-se dois consumidores cujas preferências são dadas por y2xU += e 
y3xU += e que dispõem ambos de 100 u.m. Os preços são 2Px = e 1Py = . Para 
ambos os consumidores a escolha óptima será 0x = e 0y = . Ou seja, eles 
escolhem o mesmo cabaz. No entanto, não apresentam a mesma TMS pelo que as 
suas preferências não são idênticas. Portanto, este exemplo demonstra que a 
frase é falsa. 
c) Se a função utilidade de um consumidor é do tipo ( ) βα= yxy,xU , a 
percentagem de rendimento gasta no consumo do bem Y é sempre igual a β . 
 27 
 
A frase é falsa, pois com uma função utilidade do tipo ( ) βα= yxy,xU a 
percentagem de rendimento gasta no consumo do bem Y será sempre igual a 
β+α
β
. Passando a demonstrar: 
( )yPxPmyx
myPxP.a.s
yxUmax
yx
yx
y,x −−λ+=Γ→
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
= βα
βα
 
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
λ=β
λ=α
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−
=λ−β
=λ−α
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=λ∂Γ∂
=∂Γ∂
=∂Γ∂
−βα
β−α
βα
β−α
myPxP
Pyx
Pyx
0yPxPm
0Pyx
0Pyx
0
0y
0x
yx
y
1
x
1
yx
y
x
1
 
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
α
β=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=β
α
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
λ
λ=β
α
−βα
β−α
myPxP
x
P
P
y
myPxP
P
P
x
y
myPxP
P
P
yx
yx
yx
y
x
yx
y
x
yx
y
x
1
1
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
α
β+
α
β=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=α
β+
α
β=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=α
β+
α
β=
mxP1
x
P
P
y
mxpxP
x
P
P
y
mx
P
P
pxP
x
P
P
y
x
y
x
xx
y
x
y
x
yx
y
x
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
β+α
α
=
β+α
β
=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
β+α
α
=
α
β=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
α
β+α=
α
β=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
α
β+
=
α
β=
x
y
x
y
x
x
y
x
x
y
x
P
m
x
P
m
y
P
m
x
x
P
P
y
P
m
x
x
P
P
y
P1
m
x
x
P
P
y
 
d) Se dois bens são complementares perfeitos, o consumidor vai sempre escolher 
comprar igual quantidade de ambos. 
Se dois bens são complementares perfeitos serão consumidos sempre na mesma 
proporção o que não significa que se consuma igual quantidade de ambos. Como 
exemplo tomem-se as alíneas g)-i) do exercício A.3.1. A frase é, então, falsa. 
e) Quando as preferências são quasi-lineares, a escolha do consumidor é sempre 
uma solução de canto. 
Uma solução de canto é aquela em que o rendimento é gasto em apenas um dos 
bens. A frase é, obviamente, falsa: basta ver o exemplo das alíneas j)-l) do 
exercício A.3.1. 
f) Se dois bens são substitutos perfeitos e yxy,x PPTMS > , o consumo de X é 
nulo. 
A frase é verdadeira. Se a y,xTMS é maior que o preço relativo de x, então x,yTMS 
é menor que o preço relativo de x. Como x,yTMS é o rácio da utilidade marginal 
de x e de y, dizer que aquela é menor que o rácio dos preços de x e de y significa 
que x tem um custo relativo superior à satisfação relativa que proporciona. E, 
como tal, não compensa comprá-lo. 
 
 28 
 
A.4. ANÁLISE DE ESTÁTICA COMPARADA 
A.4.1. Defina os seguintes conceitos: 
a) Curva consumo-rendimento 
Lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio do consumidor correspondentes a 
diferentes níveis derendimento. 
b) Bem normal 
Bem cujo consumo varia proporcionalmente menos ou na mesma proporção do 
rendimento monetário. 
c) Bem inferior 
Bem cujo consumo varia inversamente com o rendimento. 
d) Curva de Engel 
Representação da relação entre a quantidade consumida de um bem e o 
rendimento do consumidor. 
e) Curva consumo-preço 
Lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio de um consumidor que resultam de 
variações no preço de um bem. 
f) Bem de Giffen 
Bem cuja procura varia directamente com o seu preço. 
g) Efeito substituição 
Variação na quantidade procurada de um bem, resultante da variação no preço 
desse bem, mantendo-se constante o rendimento real do consumidor (se esse 
rendimento real estiver expresso em termos de poder de compra(nível de 
satisfação), tem-se a abordagem à Slutsky(Hicks)). 
h) Efeito rendimento 
Variação na quantidade procurada de um bem, resultante da alteração do 
rendimento real do consumidor (se esse rendimento real estiver expresso em 
termos de poder de compra(nível de satisfação), tem-se a abordagem à 
Slutsky(Hicks)). 
 
 
A.4.2. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior. 
A variação no consumo de um bem devida a uma alteração do respectivo preço pode 
ser desdobrada em dois efeitos, o substituição e o rendimento: 
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]m,pxm,pxm,pxm,pxm,pxm,pxxxx ns ′′−′+−′′=−′⇔Δ+Δ=Δ 
Enquanto o efeito substituição tem de ser negativo – isto é, por efeito substituição, a 
variação no consumo tem sinal oposto ao da variação no preço – o efeito rendimento 
pode ser negativo ou positivo. 
 29 
 
Um bem de Giffen é aquele cuja procura ordinária varia directamente com o seu 
preço, ceteris paribus. Portanto, a variação total tem de ter sinal positivo. Ora, para 
que a soma de uma parcela negativa com outra seja positiva, esta outra parcela tem 
de ser positiva. Logo, para que um bem seja de Giffen, o efeito rendimento tem de 
ter sinal positivo. Mas um bem só tem efeito rendimento de sinal positivo se for 
inferior. Concluindo: um bem de Giffen tem de ser necessariamente inferior. 
 
 
A.4.3. Considere o espaço de consumo de 2 bens, X e Y, relativo a um determinado 
consumidor. Apresente uma interpretação gráfica dos efeitos substituição e 
rendimento numa situação em que o preço do bem X diminui. O bem X é um bem 
normal. Efectue as explicações que entender necessárias para acompanhar a 
leitura do gráfico. Reporte-se às abordagens de Hicks e Slutsky. 
ABORDAGEM DE HICKS 
Para decompor a variação total em efeito substituição e efeito rendimento, Hicks 
determina a quantidade consumida de X num cenário em que o preço deste bem 
diminui, mas o bem-estar do consumidor mantém-se. Ou seja, Hicks encontra uma 
restrição orçamental (a verde) com o mesmo declive que a restrição orçamental final 
(a azul claro) mas que seja tangente à curva de indiferença que também o é à 
restrição orçamental inicial (a azul escuro). 
E1 E2
EI
x
y
RO inicial
RO final
RO intermédia
CI
ES
ER
 
ABORDAGEM DE SLUTSKY 
Para decompor a variação total em efeito substituição e efeito rendimento, Slutsky 
determina a quantidade consumida de X num cenário em que o preço deste bem 
diminui, mas o poder de compra do consumidor mantém-se. Ou seja, Slutsky encontra 
uma restrição orçamental (a verde) com o mesmo declive que a restrição orçamental 
final (a azul claro) mas que passa pelo cabaz inicial. Dada essa restrição orçamental 
(a verde), Slutsky calcula a quantidade óptima de X.