Resumo sobre Geometria Descritiva

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UNIVERSIDADE PARANAENSE
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: Geometria Descritiva e Desenho Técnico 
Professor: Ana Paula Ferreira e Thais Marina
Pesquisa e Descrição Teórica sobre Geometria Descritiva
Acadêmico: John Maik Muniz Galletti R.A: 167114
Acadêmico: Cristieli da Silva Santos R.A: 168123
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO.......................................................................................................................................3
INTRODUÇÃO ..........................................................................................................................................3
CONVEÇÕES ADOTADAS NA GEOMETRIA DESCRITIVA............................................................................4
UNIDADE 1 - SISTEMAS, OPERAÇÕES E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS...............................................4
Prancheta..................................................................................................................................4
Régua – tê, paralela e graduada................................................................................................5
Esquadros..................................................................................................................................5
Compassos................................................................................................................................6
Borracha....................................................................................................................................6
Lápis e lapiseiras........................................................................................................................6
UNIDADE 2 – O PONTO............................................................................................................................7
UNIDADE 3 – A RETA ...............................................................................................................................8
3.1.Principais tipos de Reta...............................................................................................................8
3.1.1. Reta horizontal....................................................................................................................8
3.1.2. Reta frontal..........................................................................................................................8
3.1.3. Reta paralela........................................................................................................................9
3.1.4. Reta de Topo........................................................................................................................9
3.1.5. Reta vertical.......................................................................................................................10
UNIDADE 4 - O PLANO...........................................................................................................................10
TRAÇOS DO PLANO................................................................................................................................11
4.1. Tipos de Planos.........................................................................................................................11
4.1.1. Plano Horizontal................................................................................................................11
 4.1.2. Plano Frontal......................................................................................................................12
 4.1.3. Plano de Topo....................................................................................................................12
 4.1.4. Plano Vertical.....................................................................................................................13
 4.1.5. Plano de Perfil....................................................................................................................13
 4.1.6. Plano de Rampa.................................................................................................................14
 4.1.7. Plano Oblíquo ou Qualquer...............................................................................................14
UNIDADE 5 – FIGURAS PLANAS.............................................................................................................15
 Representação de triângulo, quadrado e hexágono horizontais........................................................15
 Representação de pentágono, retângulo e losango frontais..............................................................16
 5.1. Representação de polígonos recorrendo a rebatimentos........................................................16
 5.1.1. Hexágono em plano de topo.............................................................................................16
 5.1.2. Pentágono em plano vertical............................................................................................17
 5.1.3. Retângulo num plano de perfil.........................................................................................17
 5.1.4. Circunferências de perfil...................................................................................................18
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................................................19
APRESENTAÇÃO
 Esta apostila foi elaborada com o objetivo de apresentar uma descrição rápida sobre alguns temas referentes à matéria de Geometria Descritiva, do curso de graduação em Bacharelado de Engenharia Civil da Universidade Paranaense (UNIPAR) da cidade de PARANAVAI-PR.
 A apostila foi criada com base em livros referentes ao assunto em questão, as quais são citadas no final do mesmo. Foram inseridos, quando possível, desenhos em perspectiva para facilitar o entendimento dos problemas resolvidos..
 Lembrando que em momento algum ocorreu algum tipo de plagio ou copia dos textos, e livros consultados, sendo uma descrição teórica cuidadosamente criada pelos acadêmicos envolvidos no processo.
Os autores.
INTRODUÇÃO
Pertencendo ao ramo da Matemática Aplicada a Geometria Descritiva estuda sobre as formas e as dimensões como representar objetos em três dimensões em um plano bidimensional.Utiliza-se para representar objetos, a partir de observadores, serve de base teórica para o método de desenho técnico. Também chamada como geometria Mongeana, foidesenvolvida por Gaspard Monge. 
Figura 1.1 – Gaspard Monge (1746-1818). Fonte: GASPARD MONGE (2011).
Os elementos principais da Geometria Descritiva são o ponto, a reta e os planos, onde um origina o outro. Sendo o ponto o elemento mais simples, mais não mais importante ele vem trazendo a o começo de todas as figuras geométricas do espaço, sendo ele a origem de uma simples linha/reta que logo mais poderá vir a formar um plano, uma figura ou qualquer outra forma que comesse com o simples toque de um lápis em uma folha de papel.
CONVEÇÕES ADOTADAS NA GEOMETRIA DESCRITIVA
SISTEMAS, OPERAÇÕES E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS
 Materiais e equipamentos de qualidade tornam o ato de desenhar agradável, facilitando em longo prazo a obtenção de um trabalho de qualidade.
1.1. Prancheta
Geralmente é confeccionada de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. É importante que a prancheta bem como o banco possibilite ao aluno uma correta postura referente ao desenho. A iluminação adequada também é importante para um bomtrabalho.
Figura 1.2 – Prancheta para desenho técnico 
1.2. Régua – tê, paralela e graduada
A régua-tê é usada para traçar linhas horizontais paralelas entre si, e servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com determinadas inclinações. Sendo manejada com a mão esquerdao tórax deve ficar paralelo a direção do traço.
A régua paralela mais moderna, de certo modo, substituiu a régua-tê, que era utilizada com a mesma função.Essa apresenta pios paralelos nas bordas superiores e inferiores do tampo. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o da prancheta.
 Logo a régua graduada se destacaria apenas na necessidade de medições pois, seu papel de traçar linhas diversas pode e deve ser feito com uma régua fixa ou que se mecha menos para um melhor aproveitamento do traço em questão. Tendo hoje vários tipos de réguas graduadas no mercado, a mais indicada para a disciplina em questão seria o escalímetro.
 Todos esses tipos de régua não pode ultrapassar 3mm de espessura, para evitar que a borda da haste atrapalhe a lapiseira tocar no papel.
1.3. Esquadros
É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos de 45º e outra com ângulos de 30º e 60º (obviamente, além do outro ângulo reto – 90º). São denominados Jogo de Esquadros quando são de dimensões compatíveis, ou seja, o cateto maior do esquadro de 30/60 tem a mesma dimensão da hipotenusa do esquadro de 45. Utilizados para o traçado de linhas verticais, horizontais e inclinadas, sendo muito utilizado em combinação com a régua paralela.Os esquadros devem ser de acrílico, espessos, rígidos e, preferencialmente sem marcação de sua gradação.
Com a combinação destes esquadros torna-se possível traçar linhas com outros ângulos conhecidos.
1.4. Compasso
É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas.
Usa-se o compasso da seguinte forma: aberto com o raio desejado fixa-se a ponta seca no centro da circunferência a traçar e, segurando-se o compasso pela parte superior com os dedos indicador e polegar, imprime-se um movimento de rotação até completar a circunferência.
1.5. Borracha
Sem muito oque falar sobre as borrachas por ser um instrumento pouco detalhado mais sempre se deve utilizar borracha macia, compatível com o trabalho para evitar danificar a superfície do desenho.
1.6. Lápis ou lapiseiras
No caso do uso das lapiseiras o ideal é que elas tenham uma pontaleta de aço, com a função de proteger ografite da quebra quando pressionado ao esquadro no momento da grafitação.
O lápis comum de madeira e grafite também pode ser usado para desenho. O lápis dever ser apontado, afiado com uma lixa pequena e, em seguida, ser limpo comalgodão, pano ou papel. De maneira geral, costuma se classificar o lápis através de letras, números, ou ambos, de acordo com o grau de dureza do grafite.
 Os grafites podem ser classificados por vários fatores, tais como:
Classificação por números:
Nº 1 – Macio: Geralmente usado para esboçar e para destacar traços que devem sobressair;
Nº 2 – Médio: É o mais usado para qualquer traçado e para a escrita em geral;
Nº 3 – Duro: Usado em desenho geométrico e técnico.
Classificação por letras:
4H – Duro e denso: Não indicado para desenhos finais; não use com a mão pesada – produz marcas no papel de desenho e fica difícil de apagar.
2H – Médio duro: Grau de dureza mais alto, utilizado para desenhos finais; não apaga facilmente se usado com muita pressão.
FH – Médio: Excelente para uso geral.
HB – Macio: Para traçado de linhas densas, fortes, requer controle para um traçado de linhas finas, facilmente apagável, copia bem, tende a borrar com muito manuseio.
UNIDADE 2 - O PONTO
O simples toque da ponta de um lápis em uma folha é um ponto. É o elemento gráfico mais simples por não possuir dimensões, contudo é a partir dele que se origina qualquer outra forma geométrica existente no universo. É representado por uma letra maiúscula entre parênteses.
Apresenta duas projeções no Sistema Mongeano, a projeção horizontal e a vertical (Fig. 2.1).
Tendo como resultado a Épura quando houver o rebatimento das duas projeções, uma sobre a outra (Fig.2.2).
 Para representar os pontos deve-se levar em consideração três coordenadas: O Afastamento que é a distancia do ponto ao plano vertical (, a Cota que é a distância do ponto ao plano horizontal (π) e a Abscissa, que segue da Linha Terra (ππ’) até o plano determinado na reta (Fig. 2.3).
 No Sistema Mongeano, os pontos podem ocupar várias posições no Sistema Diédrico, ou seja pode está situado no 1°, 2°, 3°e 4° Diedro, que são formados pela união de dois planos, um vertical e outro horizontal, a reta que uni esses dois planos é chamada de linha terra.
Figura 2.4 – Sistema Diédrico Figura 2.5 – Coordenados do ponto
UNIDADE 3 – A RETA
 De simples pontos origina-se, segui-se e se termina uma reta. É representada por uma letra minúscula entre parêntese.
Principais tipos de Retas
Reta horizontal 
Reta horizontal é toda reta paralela ao plano horizontal. Quando a reta é paralela ao plano horizontal sua projeção vertical é paralela à linha de terra.
Figura 3.1 – Reta Horizontal
3.1.2. Reta frontal 
Reta frontal é toda reta paralela ao plano vertical. Quando a reta é paralela ao plano vertical sua projeção horizontal é paralela à linha de terra.
Figura 3.2 – Reta Frontal
3.1.3. Reta paralela 
Reta paralela à linha de terra é toda reta paralela à linha de terra e paralelo ao plano vertical e ao plano horizontal suas projeções são paralela à linha de terra.
Figura 3.3 - Reta Paralela 
 Reta de topo
Reta de topo é toda reta perpendicular ao plano vertical. A sua projeção horizontal é uma reta vertical e sua projeção vertical é um ponto.
 Reta vertical 
Reta vertical é toda reta perpendicular ao plano horizontal. A sua projeção horizontal é um ponto e sua projeção vertical é uma reta vertical.
Figura 3.3 – Reta de Topo
Figura 3.4 – Reta Vertical
UNIDADE 4 - O PLANO
 O Plano também chamado de superfície, é uma extensão expressa em duas dimensões: Comprimento e Largura.
 A superfície do plano é uma superfície tal que toda reta que une dois quaisquer de seus pontos, está inteiramente compreendida nesta superfície.
 Um Plano pode ser definido por três ou mais pontos não alinhados, por duas retas paralelas, por duas retas concorrentes ou ainda, por uma reta e um ponto não pertencente a esta. O plano pode ser: Ilimitado ou Limitado
 Um plano pode ser determinado por uma das quatro possibilidades:
1. Três pontos não colineares
2. Uma reta e um ponto exterior
3. Duas retas concorrentes
4. Duas retas paralelas
TRAÇOS DO PLANO
 O traço de um plano é a reta formada pela intersecção deste plano com outro.
Figura 4.1 – Traço do plano (α) sobre o plano (β)
 A expressão “traço de um plano” é utilizada para designar a união de um plano com os planos de projeção. Assim o traço de um plano sobre o plano horizontal de projeção é chamado de traço horizontal do plano, enquanto o traço deste mesmo plano sobre o plano vertical de projeção é chamado de traço vertical do plano.
Tipos de Planos
4.1.1. Plano Horizontal
Denomina-se plano Horizontal todo o plano paralelo ao plano horizontal de projeção. Um plano
Horizontal sempre será perpendicular ao plano vertical de projeção, possuindo apenas traço vertical. O traço vertical de um plano Horizontal apresenta-se paralelo à linha de terra (Figura 4.2).
 
Figura 4.2 – Plano Horizontal
4.1.2. Plano Frontal
 Denomina-se plano Frontal todo o plano paralelo ao plano vertical de projeção. Um plano Frontal sempre será perpendicular ao plano horizontal de projeção, possuindo apenas traço horizontal. O traço horizontal de um plano Frontal apresenta-se paralelo à linha de terra (Figura 4.3).
Figura 4.3 – Plano Frontal
4.1.3. Plano de Topo
 Plano de Topo é o plano perpendicular ao plano vertical de projeção e oblíquo ao plano horizontal de projeção. Um plano de Topo possui traço horizontal perpendicular à linha de terra e traço vertical oblíquo a essa mesmalinha (Figura 4.4).
Figura 4.4 – Plano de Topo
4.1.4. Plano Vertical
 Plano Vertical é o plano perpendicular ao plano horizontal de projeção e oblíquo ao plano vertical de projeção. Um plano Vertical possui traço horizontal oblíquo à linha de terra e traço vertical perpendicular a essa mesma linha (Figura 4.5).
Figura 4.5 – Plano Vertical
4.1.5. Plano de Perfil
 Plano de Perfil é o plano perpendicular aos dois planos de projeção. Os traços do plano de Perfil coincidem e são perpendiculares à linha de terra (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Plano de Perfil
4.1.6. Plano de Rampa
 O plano de Rampa é o plano paralelo à linha de terra e oblíquo aos dois planos de projeção. Este tipo de plano apresenta os dois traços paralelos à linha de terra, conforme (Figura 4.7).
Figura 4.7 – Plano de Rampa
4.1.7. Plano Oblíquo ou Qualquer
 Dá-se o nome de plano Oblíquo ou Qualquer a todo plano oblíquo aos dois planos de projeção e à linha de terra. Um plano Qualquer possui os dois traços oblíquos à linha de terra (Figura 4.8).
Figura 4.8 - Plano Oblíquo ou Qualquer
UNIDADE 5 – FIGURAS PLANAS
Está unidade esta ligada a construção de polígonos e circunferências, aqueles que se utilizam com frequência nos exercícios de Geometria Descritiva. Um polígono é constituído por segmentos de retas ligadas consecutivamente. As suas projeções são as dos segmentos de retas que constituem os lados.
Representação de triângulo, quadrado e hexágono horizontais
 As projeções frontais dos polígonos horizontais são segmentos de reta paralelos ao eixo Terra (x), ou nele situadas caso as figuras tenham cota nula (Figura 5.1).
Representação de pentágono, retângulo e losango frontais
As projeções horizontais dos polígonos frontais são segmentos de reta paralelos ao eixo Terra (x), ou nele situadas caso as figuras tenham afastamento nulo.
5.1. Representação de polígonos recorrendo a rebatimentos
 Para representar polígonos regulares em outros planos que não os horizontal e frontal é necessário utilizar um método chamado “Rebatimento”. Lembrando que aqui os polígonos são primeiro construídos em verdadeira grandeza, e só depois são contra-rebatidos.
5.1.1. Hexágono em plano de topo
 O hexágono está representado no rebatimento no plano horizontal de projeção, sendo contra-rebatido para o plano de topo onde, as suas projeções se deformam. Sendo o plano de topo projetante frontal, a projeção frontal do polígono fica reduzida a um segmento de reta (Figura 5.1).
Figura 5.1 - Hexágono em plano de topo
5.1.2. Pentágono em plano vertical
 O pentágono está representado no rebatimento no plano frontal de projeção, sendo contra-rebatido para o plano vertical, onde as suas projeções se deformam. Sendo o plano de topo projetante horizontal, a projeção horizontal do polígono fica reduzida a um segmento de reta (Figura 5.2).
Figura 5.2 - Pentágono em plano vertical
Retângulo num plano de perfil
 O retângulo está representado em verdadeira grandeza rebatido no PFP, sendo contra-rebatido para o plano de perfil. Figuras planas situadas no plano de perfil, que é duplamente projetante, ficam reduzidas a segmentos de reta em ambas as projeções (Figura 5.3).
Figura 5.3 - Retângulo num plano de perfil
5.1.4. Circunferências de perfil
 A circunferência da esquerda foi representada diretamente, com indicação dos seus pontos de maior e menor afastamento (A e B) e de maior e menor cota (C e D). A da esquerda tem oito dos seus pontos indicados, resultantes da sua divisão em oito partes iguais. Para representar um ponto numa circunferência de perfil, que não seja nenhum dos quatro à esquerda, o rebatimento do plano que a contém é o processo mais aconselhável.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CARVALHO, B. A. Desenho geométrico. 2 ed. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2008.
LACOURT, H. Noções e fundamentos de geometria descritiva. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1995.
MONTENEGRO, G. Geometria descritiva. v.1. São Paulo: Edgard Blücher, 2004.
PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de Geometria Descritiva. v.1. São Paulo: Nobel, 1983.
SILVA, A.; RIBEIRO, C. T.; DIAS, J.; SOUSA, L. Desenho técnico moderno. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.