CÁLCULO NUMÉRICO

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1a Questão (Ref.: 201403587837)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: 
Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 
temos: 
Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 
Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 
Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. 
Qual foi esse erro?
		
	
Resposta:
	
Gabarito: parou antes do tempo. 
o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403587878)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : 
f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67
Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. 
Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. 
Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)?
	X
	2
	4
	8
	f(X)
	-3
	4
	7
 
		
	
Resposta: Geraldo estava certo, pois F(x)=-0,46(1)2+6,25(1)-13,67 = -7.88
	
Gabarito: Geraldo está certo.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402663276)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	16/17
	
	- 2/16
	
	9/8
	 
	17/16
	
	2/16
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403103951)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	0,2%
	
	1,008 m2
	
	0,992
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403476681)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	 
	1.9876
	 
	1.0800
	
	1.0909
	
	1.0245
	
	1.0746
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403504386)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	
	Nenhuma das Anteriores.
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403105225)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	
	o método de Pégasus
	 
	o método de Lagrange
	 
	o método de Raphson
	
	o método de Runge Kutta
	
	o método de Euller
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403103942)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	Indefinido
	
	5
	 
	20
	
	0
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201403105241)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
		
	 
	30
	
	Indefinido
	
	3
	 
	0,3
	
	0,5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201403612757)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e 
é dado por:
		
	 
	-
	
	2
	
	-
	 
	
	
	