NBR 6118   atualizada projeto de estruturas de concreto   procedimento
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NBR 6118 atualizada projeto de estruturas de concreto procedimento


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\u23af 250 MPa, para lajes com espessura até 15 cm; 
\u23af 435 MPa (fywd ), para lajes com espessura maior que 35 cm. 
19.5 Dimensionamento de lajes à punção 
19.5.1 Modelo de cálculo 
O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas 
definidas no entorno de forças concentradas. 
Rd1
aplica quando os requisitos de ancoragem são satisfeitos conforme 9.4.5. Analogamente para os elementos 
contendo armadura passiva. 
No caso da pré-tração, deve ser levada em conta a redução da protensão efetiva no comprimento de 
transmissão. 
sp
19.4.2 Lajes com ar
Aplicam-se os critérios estabelecidos em 17.4.2. 
A resistênci
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imeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada 
ão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento. 
no C \u2019 ) afastada 2d do pilar ou carga concentrada, deve ser verificada a 
 diagonal. Essa verificação também se faz 
a
Caso haja necessidade, a ligação deve se
A ter ser verificada quando for necessário colocar armadura 
transversal. 
19.5.2 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas 
arregamento pode ser considerado simétrico: 
Na pr
indiretamente a tensão de compress
Na segunda superfície crítica (contor
capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração
través de uma tensão de cisalhamento, no contorno C \u2019 . 
r reforçada por armadura transversal. 
ceira superfície crítica (contorno C\u201d) apenas deve
C e C \u2019 
19.5.2.1 Pilar interno, com carregamento simétrico (ver figura 19.2) 
No caso em que o efeito do c
du 
FSd
Sd =\u3c4 
onde: 
onde: 
d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C \u2019 , externo ao contorno C da área de aplicação da 
força e deste distante 2d no plano da laje; 
dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais; 
u é o perímetro do contorno crítico C \u2019 ; 
ud é a área da superfície crítica; 
FSd é a força ou a rea
a aplicada na face oposta da laje, dentro do 
d = (dx + dy)/2 
ção concentrada, de cálculo. 
A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuíd
contorno considerado na verificação, C ou C \u2019 . 
 
Figura 19.2 - Perímetro crítico em pilares internos 
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No caso em que, além da força vertical, existe transferência de momento da laje para o pilar, o efeito de 
19.5.2.2 Pilar interno, com efeito de momento 
assimetria deve ser considerado, de acordo com a expressão: 
d Wd u p
Sd
MK F SdSd +=\u3c4 
onde: 
 coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da 
ação C1/C2. 
O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 19.2. 
Tabela 19.2 - Valores de K 
C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0 
K é o
rel
K 0,45 0,60 0,70 0,80 
Onde: 
C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força; 
C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força. 
 
Os valores de Wp devem ser calculados pelas expressões a seguir: 
Para um pilar retangular: 
1
2
221
1
p 21642
C d d d C C CW \u3c0++++= 
2C
Para um pilar circular: 
onde: 
r calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico, através da expressão: 
( )2p 4dDW += 
D é o diâmetro do pilar. 
Wp pode se
\u222b= u
0
p ld eW 
omento fletor 
onde: 
dl é o comprimento infinitesimal no perímetro crítico u; 
e é a distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o m
MSd. 
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19.5.2.3 Pilares de borda 
a) quando não agir momento no plano paralelo à borda livre: 
d W
M KF 11 SdSd
Sd +=\u3c4 d*u
MSd1 = (MSd - MSd*) \u2265 0 
onde
FSd é a reação de apoio; 
u* é o perímetro crítico reduzido; 
MSd é o momento de cálculo no plano perpendicular à borda livre; 
MSd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação ao 
centro do pilar; 
WP1 é o módulo de resistência plástica perpendicular à borda livre, calculado para o perímetro u. 
O coeficiente K1 assume os valores estabelecidos para K na tabela 19.2, com C C2 de acordo com a 
figura 19.3. 
1p
onde: 
: 
1 e 
 
Figura 19.3 - Perímetro crítico em pilares de borda 
lano paralelo à borda livre: b) quando agir momento no p
d W
M K
d W
M K
d*u
F
2
22
1
11
p
Sd
p
SdSd
Sd ++=\u3c4 
 
onde: 
MSd2 é o momento de cálculo no plano paralelo à borda livre; 
WP2 é o módulo de resistência plástica na direção paralela à borda livre, calculado pelo perímetro u. 
O coeficiente K2 assume os valores estabelecidos para K na tabela 19.2, substituindo-se C1/C2 por C2/2C1 
(sendo C1 e C2 estabelecidos na figura 19.3). 
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e momento no plano paralelo à borda. 
Com nto apresenta duas bordas livres, deve ser feita a verificação separadamente para cada 
uma delas, considerando o momento fletor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada. 
Nesse caso, K deve ser calculado em função da proporção C1/C2, sendo C1 e C2, respectivamente, os lados 
do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada, conforme tabela 19.2 (ver figura 19.4). 
19.5.2.4 Pilares de canto 
Aplica-se o disposto para o pilar de borda quando não ag
o o pilar de ca
 
Figura 19.4 - Perímetro crítico em pilares de canto 
19.5.2.5 Capitel 
Quando existir capitel, devem ser feitas duas verificações nos contornos críticos C1\u2019 e C2\u2019, como indica a 
figura 19.5. 
 
onde: 
d é a altura útil da laje no contorno C2\u2019; 
dc é a altura útil da laje na face do pilar; 
da é a altura útil da laje no contorno C1\u2019; 
é a distância entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando: 
\u2264 2(dc \u2013 d) \u21d2 basta verificar o contorno C2\u2019; 
2(dc \u2013 d) < 2dc \u21d2 basta verificar o contorno C1\u2019; 
> 2dc \u21d2 é necessário verificar os contornos C1\u2019 e C2\u2019. 
Figura 19.5 - Definição da altura útil no caso de capitel 
cl
cl 
cl \u2264
cl
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19.5.2.6 Casos especiais de definição do contorno crítico 
âncias, o contorno crítico C \u2019 deve ser paralelo ao polígono circunscrito ao Se o contorno C apresentar reentr
contorno C (ver figura 19.6). 
 
Figura 19.6 - Perímetro crítico no caso de o contorno C apresentar reentrância 
ho do 
r s que passam pelo centro de gravidade da área de aplicação da força e 
ra (ver figura 19.7). 
Se na laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C, não deve ser considerado o trec
conto no crítico C \u2019 entre as duas reta
que tangenciam o contorno da abertu
 
Figura 19.7 - Perímetro crítico junto à abertura na laje 
19.5.2.7 Interação de solicitações normais e tangenciais 
Não se exige a verificação da influência das solicitações normais, decorrentes de flexão simples ou composta 
da laje, na resistência à punção. 
19.5.3 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C, C \u2019 e C\u201d 
19.5.3.1 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C 
Essa verificação deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas a punção, com ou sem armadura. 
\u3c4Sd \u2264 \u3c4Rd2 = 0,27\u3b1v fcd 
onde: 
\u3b1\u3bd = (1 - fck/250), com fck em m
u0 (perímetro do contorno C) em lugar de u. 
O valor de \u3c4 pode ser ampliado de 20% por efeito de estado multiplo de tensões junto a um pilar interno, 
esse pilar não diferem mais de 50% e não existem aberturas junto ao pilar. 
egapascal; 
\u3c4Sd é calculado conforme 19.5.2.1, com 
Rd2
quando os vãos que chegam a 
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