AV AVS CALCULO IV

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Nota da Prova: 7,0    Nota de Partic.: 0,5   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 16:12:10
	
Estação de trabalho liberada pelo CPF 02540017428 com o token 329240 em 09/12/2017 12:57:47.
	
	 1a Questão (Ref.: 201603934867)
	Pontos: Sem Correç.  / 2,0
	Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Usando a definição de integral dupla calcule esta integral.
		
	
Resposta:
	
Gabarito: ∫01∫01 (1-x)dxdy=x-(x2 / 2 ) = 1 - 1/2 = 1/2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603967901)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Com o auxilio do teorema de Green determine o valor da integral de linha da função diferencial 3xy dx + 2 x2dy em D.  D é a regiao delimitada pela reta y = x e a parábola  y = x2 - 2x
		
	
Resposta: Infelizmente os teclados do computador não ajudam para demostrar os calculos dessa integral. Mas ao efetuarmos esses calculos chegamos ao valor da integral como sendo igual a 27/4.
	
Gabarito: 274
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602941670)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = (ex ) 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	 
	1/2 (e - 1)
	
	e
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1/2
	
	e - 1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603633468)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha-se que a temperatura(em graus Celsius) num ponto (x, y) sobre uma placa metálica plana é T(x, y) = 10 - 8x^2 - 2y^2, em que x e y estão em metros. Localizar a temperatura média da porção retangular da chapa para a qua l0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤2.
		
	
	28°C
	
	28/3°C
	
	44°C
	 
	14/3°C
	
	14°C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603933485)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i + 3tj
	 
	(sent)i + t³j
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - 3tj
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603933606)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62)
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62)
	
	n.r.a
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603016396)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores F(x,y,z)=(y3,x3,ez) através da
superfície S={(x,y,z)∈R3 tal que x2+y2+z2=2,x2+y2≤1,z≥0}, com normal exterior.
Sugestão: Calcular ∫∫Srot(F)dS, aplicando o teorema de Stokes
∫∫Srot(F)dS=∮∂SF
 
		
	
	1
	
	12
	 
	0
	
	-1
	
	-12
		Nota da Prova: 6,5    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 17:00:47
	
	 1a Questão (Ref.: 201603933639)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                               
                            x y + 2x - 5y - 2 = 0
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
		
	
	2x + y = 4
	 
	2x + y = 7
	 
	x + 2y = 7
	
	x + 2y = -7
	
	x - 2y = 7
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603933519)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
		
	 
	21,33 u.a.
	
	24,00 u.a.
	
	20,00 u.a.
	 
	24,66 u.a.
	
	24,99 u.a.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603569790)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(1, pi/2; -2)
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 1)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602962434)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	8 pi
	
	5 pi
	
	4 pi
	
	pi
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602941671)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(- cos 64 +1):3
	
	(cos 64 + 1):3
	
	- cos 64
	
	cos 64
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603064409)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	
	3
	
	2
	
	3/5
	
	1/2
	 
	5/4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201602948670)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2+ y2). Determine o volume do reservatório.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi/96
	
	7/96
	 
	7 pi /96
	
	7pi
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603065953)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
		
	
	8  ah
	 
	2 a2h
	
	22h
	
	 a2h
	
	8 a2h
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201602944953)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas parábolas  y = 2x2  e  y = 1 + x 2.
		
	
	1/3
	
	32/25
	 
	32/15
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	36
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201603520346)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	 
Calcule , ∫∫σF→.n→dS
onde F→(x,y,z)=xyi→+(y2+exz2)j→+sen(xy)k→
 e σ  é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2  e pelos planos  z = 0 , y = 0 e y + z = 2.
		
	
	18135
	 
	1435
	
	435
	
	18370
	 
	18435