AV AVS FUNDAMENTOS DE ANALISE
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AV AVS FUNDAMENTOS DE ANALISE


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Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.: 0   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 17:10:33
	
Estação de trabalho liberada pelo CPF 02540017428 com o token 329240 em 09/12/2017 16:58:14.
	
	 1a Questão (Ref.: 201603624941)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Sejam elementos arbitrários a,b\u2208R. Mostre, utilizando os axiomas da adição, multiplicação e distributividade que (-a)=(-1).a
		
	
Resposta: HIP 1 A.X=B FECH 2(-1A).(A.X)=(1A).A ASSOC ((-1A).A).X=(1A).A ELEM SIM 1.X=(-1A).A ELM NEU X=(-1A).A
	
Gabarito:
 elm sim                    1. 0=(1+(-1))
1 fech                        2. (a)\u22c50=(a)\u22c5(a)\u22c5(1+(-1))
2, distr                      3. (a)\u22c50=[(a)\u22c51]+[a\u22c5(-1)]
3 elem neu                4. a\u22c50=a+[a\u22c5(-1)]
4. teo a\u22c50=0             5. 0=a+a\u22c5(-1)
5, teo a+b=0\u21d2b=-a   6. -a=a(-1)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603453549)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Observe o enunciado do TESTE DE LEIBNITZ ou TESTE DA SÉRIE ALTERNADA: Seja (un) uma sequência que tende a zero decrescentemente, ou seja,  se os números u1,u2,u3,...,un  são alternadamente positivos e negativos, |un+1|<|un|, \u2200n inteiro positivo e limn\u2192\u221eun=0, então, a série alternada \u2211(-1)n+1un é convergente.
Verifique se a série \u2211n=1+\u221en2n converge, utilizando o Teste de Leibnitz.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
(1) alternada
(2) |un+1|<|un| de fato n+12n+1<n2n, pois n+12n\u22c52)<n2n ou ainda, n+12<n , ou n+1<2n, ou 1<n`< p=&quot;&quot;></n`<>
(3) limn\u2192\u221eun=0 
Precisamos determinar  limn\u2192\u221en2n
Aplicaremos a regra de L´Hopital para resolver este limite. 
 limn\u2192\u221en2n=limn\u2192\u221e12nln2=0
Portanto, a série é convergente.
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603624999)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1\u2260s(n)  para todo n\u2208N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
		
	
	(I) e (III)
	
	(II)
	 
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603453467)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
		
	
	Um
	
	a + b -1
	
	Nenhum
	 
	a-1
	
	b-1
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603453575)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
		
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	 
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603625018)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o ínfimo do conjunto E = {x\u2208R;3x2-10x+3<0}.
		
	
	Inf E = 2
	
	Inf E = 3
	
	Inf E = 1
	 
	Inf E = 1/3
	
	Inf E = 1/2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603625166)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja L{4t2 - 3 cos t + 5 e- t} . Determine a Transformação de Laplace.
		
	
	[8/s3] - [s/(s2 + 1)] + [1/(s+1)], s > 0
	
	[8/s3] - [5/(s+1)], s > 0
	
	- [3s/(s2+ 1)] + [5/(s+1)], s > 0
	
	[1/s3] - [3s/(s2 + 1)], s > 0
	 
	[8/s3] - [3s/(s2 + 1)] + [5/(s+1)], s > 0
		Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 18:00:51
	
	 1a Questão (Ref.: 201603624985)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N\u2192N, que a cada numero n\u2208N associa a um numero s(n)\u2208N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
		
	
	II e III somente.
	
	I e II somente.
	
	I e III somente.
	 
	I, II e III.
	
	I somente.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603625212)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Verifique se a seguinte série converge e ache sua soma:
2 + 23 + 232 + ... + 23n-1 + ...
		
	
	A série diverge com r = 53 > 1.
	
	A série diverge com r = 13 < 1.
	 
	A série converge com r = 13 < 1. A soma S = 3.
	
	A série converge com r = 3 > 1. A soma S = 5.
	
	A série converge com r = 12 < 1. A soma S = 4.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603453470)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se a e b são números inteiros , 1 \u2264 a < b \u2264 9 , o menor valor que a+bab pode assumir é :
		
	
	2/ 9
	
	1
	 
	17 / 72
	
	15/56
	
	9 / 20
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603625164)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Analisando pelo critério de comparaçãol com limite, a série 1/ln(k) será identificada como :
		
	 
	Divergente e  o  valor do limite será  +\u221e
	
	Convergente e o  valor do limite será 2
	 
	Convergente e o  valor do limite será 0
	
	Divergente e o  valor do limite será 1
	
	Divergente e o  valor do limite será  -\u221e 
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603625157)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
		
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	 
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603625149)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ?
		
	 
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	 
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	
	Não convergirá
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603625020)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A equação |x-1| = |x| +1
		
	
	não tem solução
	 
	tem somente duas soluções
	
	tem exatamente 4 soluções
	 
	tem uma infinidade de soluções
	
	tem uma única solução
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603625147)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determinando o intervalo de convergencia da série somatório
(x+5)n ,encontramos :
		
	
	-1<x<3< td=&quot;&quot;></x<3<>
	 
	-6<x<-4< td=&quot;&quot;></x<-4<>
	 
	-5<x<4< td=&quot;&quot;></x<4<>
	
	-5<x<5< td=&quot;&quot;></x<5<>
	
	-5<x<-1< td=&quot;&quot;></x<-1<>
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201603625142)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x = p para que a série convirja para f(x) em 0 < x < p?
		
	
	f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi) = 0 .
	 
	f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201603453421)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Observe o conjunto S={(x,y)\u2208R2:x\u2264y} e as afirmativas referentes a ele.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)\u2208R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)\u2208R2:x=y}