%5bDESENHOS%5d Matematica Financeira   Unid IV Cap. 1 Sistemas de Amortização
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P r o f ; M a r c o s B a s t o s 
 
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Matemática Financeira: Unid IV \u2013 Sistemas de Amortização FANESE 
1. Conceitosgerais 
O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos 
(prestações) de modo a liquidar o saldo devedor. 
Tais prestações(P) são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros(J), 
correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados. 
 Prestação = amortização +juros ou P = A + J 
\uf0b7 Prestação\u21d2 é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a 
amortização e os juros correspondentes ao saldo devedor do empréstimo não 
reembolsado. 
\uf0b7 Amortização \u21d2 é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas 
periodicamente. É a devolução do capital emprestado. Os juros são calculados 
sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados \u201c serviço da 
dívida \u201c 
\uf0b7 n\u21d2 número de parcelas ou prestações 
\uf0b7 i\u21d2 taxa ( sempre na notação unitária) 
Entre os principais e mais utilizados Sistemas de Amortização de empréstimos, cabe 
destacar: 
\uf0b7 O Sistema de Amortização Francês(SAF), também conhecido como Tabela Price ou 
Sistema de Amortização Progressiva (SAP) 
\uf0b7 O Sistema de Amortização Constante (SAC) ou Sistema Hamburguês 
\uf0b7 O Sistema de Amortização Americano (SAA) 
a)com pagamento em uma só parcela ou com pagamento no final 
b) com pagamento periódico de juros 
Vamos estudar cada um desses sistemas de forma detalhada. 
 
2. Sistema de Amortização Americano(SAA) com pagamento no final 
Consiste tal sistema na devolução do principal acrescido dos juros num único 
pagamento, ou seja, num montante final. Esta forma de pagamento é denominada de 
Sistema Americano, com pagamento no final, muito utilizada em associação com outros 
sistemas. Essa modalidade de pagamento é utilizada em vários problemas reais, 
cabendo destacar: 
\uf0d8 Papeis de renda fixa com renda paga no final (por exemplo: letras de câmbio e 
certificados de depósitos com renda no final); 
 
 
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\uf0d8 Títulos descontados em banco comercial. 
Exemplo 1 
Quanto pagarei, após um ano, por um empréstimo de R$120.000,00, a juros compostos 
de 3% ao mês, capitalizados mensalmente, pelo Sistema de Amortização Americano 
com pagamento no final? 
Solução: M = C(1+i)n 
M=? M= 120.000(1+0,03)12 
C=120.000 M= 120.000(1,03)12 
I=3% a.m.=0,03 M= 120.000 x 1,4257608868 
N=1 ano = 12 m M= 171.091,31 
Resp: M=R$171.091,31 
 
Exemplo 2 
Um empréstimo de R$20.000,00 deverá ser amortizado em 24 meses, com juros de 2% 
ao mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor do resgate pelo Sistema de 
Pagamento no final. 
Solução: 
M=? M=20.000(1+0,02)24 
C=20.000 M=20.000( 1,02)24 
n=24m M =20.000 x 1,608437 
i=2% a.m. = 0,02 M= 32.168,74 
Resp: M=R$32.168,74 
 
3. Sistema de Amortização Americano (SAA) com pagamento periódico de juros. 
É o sistema utilizado para algumas formas de pagamento, tais como o pagamento de 
juros junto à Caixa Econômica Federal, relativo ao penhor de joias ou ao pagamento dos 
juros da dívida externa brasileira. 
 Nessa modalidade de pagamento destacam-se os papeis de renda fixa com renda paga 
periodicamente (por exemplo: letras de câmbio de renda mensal e certificados de 
depósitos de renda trimestral). 
 
 
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Exemplo 1 
Utilizando o Sistema de Amortização Americano, com pagamento periódico dos juros, 
elabore uma planilha demonstrando os juros e o saldo devedor correspondentes a um 
empréstimo de R$1.000,00 durante 4 meses, a juros compostos de 8% ao mês. 
Solução: 
Número Prestação Juros Amortização Saldo devedor 
 
Juros + 
amortização 
8% da dívida anterior 
Dívida anterior \u2013 
amortização do período 
0 0 0 0 1.000,00 
1 80,00 0,08x1000=80,00 0 1.000,00 
2 80,00 0,08x1000=80,00 0 1.000,00 
3 80,00 0,08x1000=80,00 0 1.000,00 
4 1080,00 0,08x1000=80,00 1.000,00 000,00 
 
4. Sistema de Amortização Francês(SAF) \u2013 Tabela PRICE 
Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o 
comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros, em 
prestações iguais e consecutivas (Séries Uniformes de Pagamento). Como os juros 
incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações 
são quitadas, elas serão decrescentes e, portanto, as amortizações do principal serão 
crescentes. 
O Sistema PRICE, também conhecido como Tabela Price, nada mais é do que um caso 
particular do Sistema de Amortização Francês, em que a taxa de juros é dada em termos 
nominais e as prestações têm período menor que aquele referidona taxa de juros. Na 
prática, a taxa de juros nominal costuma ser anual e as prestações costumam ser 
mensais. 
O sistema foi criado pelo inglês Richard Price, no século XIX e, esse tipo de amortização 
foi muito utilizado na França. 
Exemplo: 1) Crédito Direto ao Consumidor \u2013 CDC 
 2) Financiamento de Automóveis 
 
 
 
 
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Exemplo 1: 
Um empréstimo no valor de R$100.000,00, será pago usando-se o SAF- Sistema de 
Amortização Francês, em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for 
de 5% ao mês, determinar: 
a) O valor da prestação 
b) A tabela com: Prestação,juros, amortização e saldo devedor 
Solução: 
Para calcular o valor da prestação, poderemos usar a fórmula já conhecida do estudo de 
Rendas certas, ou seja: 
 T = P [ 
\ud835\udfcf\u2212(\ud835\udfcf+\ud835\udc8a)\u2212\ud835\udc8f
\ud835\udc8a
 ] 
T=100.000 n=5 prestações mensais i= 5%a.m.= 0,05 
(1 + \ud835\udc56)\u2212\ud835\udc5b = (1 + 0,05)\u22125 = 
1
(1+0,05)5
= 
1
1,276281563
 = 0,783526166 
1- 
1
(1+0,05)5
= 1 \u2013 0,783526166 = 0,216473834 
 100.000 =P (0,216473834: 0,05) 
Então: P = 
100.000
4,32947668
 = 23.097,48 
O valor da prestação é R$23.097,48 
Número da 
Prestação 
Prestação 
(R$) P=J+A 
Juros(R$) 
J= i xSD 
Amortização (R$) 
A =P - J 
Saldo Devedor (R$) 
0 0 0 0 100.000 
1 23.097,48 5000 18.097,48 81.902,52 
2 23.097,48 4.095,13 19.002,35 62.900,17 
3 23.097,48 3.145,01 19.952,47 42.947,70 
4 23.097,48 2.147,38 20.950,10 21.997,60 
5 23.097,48 1.099,88 21.997,60 0 
\u2211 115.487,40 15.487,40 100.000 
 Constante Decrescente Crescente Decrescente 
 
 
 
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Para o preenchimento da planilha seguiremos os seguintes passos: 
1)Na data \u201c0\u201d, que corresponde ao momento inicial do financiamento, não há qualquer 
prestação a pagar, uma vez que, a 1ª prestação será paga no final do 1º mês. 
2) Ao final do 1º mês(data 1) calculamos, na ordem abaixo: 
a) O juro devido, incidente sobre o saldo devedor inicial, e que vale: 
: J1=i x SD0 =5% x 100.000= 0,05 x 100.000 = 5.000 
b) a amortização, é obtida subtraindo-se da 1ª prestação, o valor do juro pago. Assim, a 
amortização do 1º mês é: 
A1 =P-J1 = 23.097,48- 5000 = 18.097,48 
c) o saldo devedor, é obtido subtraindo-se do saldo devedor inicial, o valor amortizado 
nesse mês, ou seja: 
SD1 =SD0 \u2013 A1= 100.000 \u2013 18.097,48= 81.902,52 
3) Ao final do 2º mês ( data 2), calculamos: 
a)o juro devido incidente,