AV AVS SEMINARIO INTEGRADOS EM MATEMÁTICA

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Nota da Prova: 4,0    Nota de Partic.: 1   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 11:09:58
	
Estação de trabalho liberada pelo CPF 02540017428 com o token 329240 em 09/12/2017 11:01:03.
	
	 1a Questão (Ref.: 201603029506)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em um prédio de 8 andares, 5 pessoas aguardam o elevador no andar térreo. Considere que elas entrarão no elevador e sairão, de maneira aleatória, nos andares de 1 a 8.
Com base nessa situação, faça o que se pede nos itens a seguir, apresentando o procedimento de cálculo utilizado na sua resolução.
a) Calcule a probabilidade de essas pessoas descerem em andares diferentes.
b) Calcule a probabilidade de duas ou mais pessoas descerem em um mesmo andar.
		
	
Resposta: A) 5! 5.4.3.2.1= 120 B) 8! 8.7.6.5.4.3.2.1= 40320
	
Gabarito:
Padrão de resposta
a) Solução I:
Encontrar a probabilidade de ocorrência do evento, calculando o número total de configurações determinadas pelas possíveis escolhas das 5 pessoas nas quais as mesmas saem em andares diferentes (número de elementos do evento) e, a seguir, dividindo‐o pelo número
total de possíveis configurações (número de elementos do espaço amostral).
O número de possíveis configurações determinadas pelas escolhas em que as 5 pessoas saem em andares diferentes: pelo Princípio Multiplicativo (8.7.6.5.4) ou, ainda, considerando
A8,5=8!3!=8⋅7⋅6⋅5⋅4=6720
Número total de possíveis configurações: 8⋅8⋅8⋅8⋅8=85=32768 .
Probabilidade  Pa=672032768)=(105512
Solução II
A probabilidade de que um andar seja escolhido por uma determinada pessoa é igual a 18.
Como as escolhas são independentes, a probabilidade de ocorrência de uma determinada configuração (determinada pelas escolhas das 5 pessoas) é igual a 185.
O número de possíveis escolhas em que as 5 pessoas saem em andares diferentes: pelo Princípio Multiplicativo (8.7.6.5.4) ou, ainda, considerando A8,3=8!3!=8.7.6.5.4=6720.
Assim, tem‐se Pa=(6720)⋅185=672032768=105512
b) Solução I
Calcular a probabilidade do evento complementar diretamente, por meio da relação Pb=1−Pa :
Pb=1-Pa=1-105512=407512
Solução II
O número de elementos que compõem o evento complementar é igual ao número total subtraído do número de elementos do evento apresentado em (a): 85−8.7.6.5.4=26048 .
Assim, 
Pb=2604832768=407512
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603029507)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a sequência numérica definida por 
an=a,
an+1=4an2+an2 ,para n≥1
Use o princípio de indução finita e mostre que  an<sqrt2`<sqrt2`< font=""></sqrt2`<sqrt2`<>
para an=1
e para  0≤a≤2 ,
seguindo os passos indicados nos itens a seguir:
a) escreva a hipótese e a tese da propriedade a ser demonstrada;
b) mostre que s=4a2+a2>0, para todo a>0 ; 
c) prove que s2<2 , para todo 0≤a≤2 ,
<a
d) mostre que 0≤s≤2 ,</a
<s
e) suponha que an<sqrt2`<sqrt2`<sqrt2`< p=""> e prove que an+1<sqrt2`< p=""><sqrt2`< p=""></sqrt2`<></sqrt2`<></sqrt2`<sqrt2`<sqrt2`<></s
f) conclua a prova por indução.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
a) 
Hipotese
a1=a
an+1=4an2+an2, para n≥1
0
e
tese: an=1
b) Como a>0 , então o numerador e o denominador da fração são positivos. Logo, s>0.
c) Temos 0<a<2 . Logo,
s2=16a2(2+a2)2=16a24+4a2+a4=16a2(2-a2)2+8a2=1
pois (2-a2)≠0e assim, 
(2-a2)2+8a2>8a2.
d) Como a função raiz quadrada é uma função crescente, de (b) e (c) segue que 0<s<2 .
e) Tendo‐se 0<an<2 , então, pelos itens (b) e (d), an+1<="">
f) Para n=1, tem‐se 0<a1<2 , portanto a propriedade é válida.
Suponhamos que 0<an<2 . Pelo item (e), temos que 0<an+1=4an2+an2=1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603430409)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior foi criado pela lei de 10861, de 14 de abril de 2004. A proposta central do SINAES é avaliar:
		
	
	As Instituições e cursos
	
	Apenas as instituições.
	 
	As instituições, cursos e o desempenho dos alunos.
	
	O desempenho dos alunos e cursos.
	
	As Instituições e o desempenho dos alunos.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603548254)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	_______________________ vem do grego ethos, que significa analogamente ¿modo de ser¿ ou ¿caráter¿, como um modo de comportamento, que não corresponde a uma disposição natural mas que é adquirido ou conquistado por hábito. É esse caráter não natural da maneira de ser do homem que, na Antiguidade, confere à ética sua dimensão moral.
		
	
	Moral
	
	Educação
	 
	Ética
	
	Cultura
	
	Dissimulação
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603430389)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Nas últimas décadas , temos assistido ainda que não suficiente, por parte de diversos segmentos da sociedade, ações que olham para os portadores de necessidades especiais não como deficientes e sim como pessoas diferentes que podem e devem desempenhar diversas funções na sociedade. Já encontramos diversos alunos em nossos diferentes niveis de ensino. A essa movimento os estudiosos costumam denominar.
		
	
	Apoio escolar
	
	Assistencialismo
	
	FIES
	
	Caridade
	 
	Inclusão social
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603029471)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A cibercultura pode ser vista como herdeira legítima (embora distante) do projeto progressista dos filósofos do século XVII. De fato, ela valoriza a participação das pessoas em comunidades de debate e argumentação. Na linha reta das morais da igualdade, ela incentiva uma forma de reciprocidade essencial nas relações humanas.
Desenvolveu-se a partir de uma prática assídua de trocas de informações e conhecimentos, coisa que os filósofos do Iluminismo viam como principal motor do progresso.
(...) A cibercultura não seria pós-moderna, mas estaria inserida perfeitamente na continuidade dos ideais revolucionários e republicanos de liberdade, igualdade e fraternidade. A diferença é apenas que, na cibercultura, esses "valores" se encarnam em dispositivos técnicos concretos. Na era das mídias eletrônicas, a igualdade se concretiza na possibilidade de cada um transmitir a todos; a liberdade toma forma nos softwares de codificação e no acesso a múltiplas comunidades virtuais, atravessando fronteiras, enquanto a fraternidade, finalmente, se traduz em interconexão mundial.
LEVY, P. Revolução virtual. Folha de S. Paulo. Caderno Mais, 16 ago. 1998, p.3 (adaptado).
O desenvolvimento de redes de relacionamento por meio de computadores e a expansão da Internet abriram novas perspectivas para a cultura, a comunicação e a educação.
De acordo com as ideias do texto acima, a cibercultura
		
	 
	incorpora valores do Iluminismo ao favorecer o compartilhamento de informações e conhecimentos.
	
	valorizou o isolamento dos indivíduos pela produção de softwares de codificação.
	
	banalizou a ciência ao disseminar o conhecimento nas redes sociais.
	
	representa uma modalidade de cultura pós-moderna de liberdade de comunicação e ação.
	
	constituiu negação dos valores progressistas defendidos pelos filósofos do Iluminismo.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603020584)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a progressão geométrica 1,12,122,...,12K,... e denote por Sn a soma de seus n primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x≠1,∑k=0n-1xk=xn-1x-1 , conclui-se que o maior número inteiro positivo n para o qual |Sn-2|>134 é igual a
		
	 
	7
	
	3
	 
	4
	
	5
	
	6
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603026495)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a pirâmide OABCD de altura OA e cuja base é o paralelogramo ABCD. 
Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O.
Represente por V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do ensino médio escreveu o seguinte:
A razão V2V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquerporque
OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que
		
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201603029498)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dada pela função  B(t)=9t-2⋅3t+3,  t≥0.
O tempo mínimo necessário para esse número ultrapassar 6 colônias é de
		
	
	6 hora.
	
	4 hora.
	 
	1 hora.
	
	2 hora.
	 
	3 hora.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201603026515)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A respeito da solução de equações em estruturas algébricas, assinale a opção incorreta.
		
	 
	Em um anel (A,+,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a A.
	 
	Em um corpo (K,+,⋅), a equação a⋅X+b=c tem solução para quaisquer a, b e c pertencentes a K, a≠ 0.
	
	Em um anel (A,+,⋅), a equação a + X = b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a A.
	
	Em um corpo (K,+,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a K, a ≠0.
	
	Em um grupo (G,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a G.
	Nota da Prova: 8,0    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 11:01:26
	
	 1a Questão (Ref.: 201603429960)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em relação ao ENADE, podemos afirmar que:
		
	
	Tem como principal objetivo decidir se o formando está apto ou não para o exercício da profissão escolhida.
	
	Cabe a IES decidir se adere vou não a sua realização.
	
	É um componente curricular facultativo.
	
	É apenas mais uma avaliação complementar na formação do estudante.
	 
	É um componente curricular obrigatório.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603431974)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Está em discussão, na sociedade brasileira, a possibilidade de um reforma política e eleitoral. Fala-se, entre outras propostas, em financiamento público de campanhas, fidelidade partidária, lista eleitoral fechada e voto distrital. Os dispositivos ligados à obrigatoriedade de os candidatos fazerem declaração pública de bens e prestarem contas dos gastos devem ser aperfeiçoados, os órgãos públicos de fiscalização e controle podem ser equipados e reforçados. Com base no exposto, mudanças na legislação eleitoral poderão representar, como principal aspecto, um reforço da:
		
	
	economia, porque incentivarão gastos das empresas públicas e privadas.
	
	política, porque garantirão a seleção de políticos experientes e idôneos.
	
	cidadania, porque permitirão a ampliação do número de cidadãos com direito ao voto.
	 
	ética, porque facilitarão o combate à corrupção e o estimulo à transparência.
	
	moralidade, porque inviabilizarão candidaturas despreparadas intelectualmente.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603020194)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
As duas charges de Laerte são críticas a dois problemas atuais da sociedade brasileira, que podem ser identificados
		
	 
	pela crise na saúde e na segurança pública.
	
	pela crise na educação básica e na comunicação.
	
	pela crise na assistência social e na habitação.
	
	pela crise nos hospitais e pelas epidemias urbanas.
	
	pela crise na previdência social e pelo desemprego.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603029471)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A cibercultura pode ser vista como herdeira legítima (embora distante) do projeto progressista dos filósofos do século XVII. De fato, ela valoriza a participação das pessoas em comunidades de debate e argumentação. Na linha reta das morais da igualdade, ela incentiva uma forma de reciprocidade essencial nas relações humanas.
Desenvolveu-se a partir de uma prática assídua de trocas de informações e conhecimentos, coisa que os filósofos do Iluminismo viam como principal motor do progresso.
(...) A cibercultura não seria pós-moderna, mas estaria inserida perfeitamente na continuidade dos ideais revolucionários e republicanos de liberdade, igualdade e fraternidade. A diferença é apenas que, na cibercultura, esses "valores" se encarnam em dispositivos técnicos concretos. Na era das mídias eletrônicas, a igualdade se concretiza na possibilidade de cada um transmitir a todos; a liberdade toma forma nos softwares de codificação e no acesso a múltiplas comunidades virtuais, atravessando fronteiras, enquanto a fraternidade, finalmente, se traduz em interconexão mundial.
LEVY, P. Revolução virtual. Folha de S. Paulo. Caderno Mais, 16 ago. 1998, p.3 (adaptado).
O desenvolvimento de redes de relacionamento por meio de computadores e a expansão da Internet abriram novas perspectivas para a cultura, a comunicação e a educação.
De acordo com as ideias do texto acima, a cibercultura
		
	 
	incorpora valores do Iluminismo ao favorecer o compartilhamento de informações e conhecimentos.
	
	representa uma modalidade de cultura pós-moderna de liberdade de comunicação e ação.
	
	constituiu negação dos valores progressistas defendidos pelos filósofos do Iluminismo.
	
	banalizou a ciência ao disseminar o conhecimento nas redes sociais.
	
	valorizou o isolamento dos indivíduos pela produção de softwares de codificação.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603020584)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a progressão geométrica 1,12,122,...,12K,... e denote por Sn a soma de seus n primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x≠1,∑k=0n-1xk=xn-1x-1 , conclui-se que o maior número inteiro positivo n para o qual |Sn-2|>134 é igual a
		
	
	4
	 
	3
	
	6
	
	5
	 
	7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603026528)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere em R3 uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa bola, a temperatura T é uma função do ponto, expressa por T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1.
Nessa situação, partindo-se de um ponto (x0,y0,z0) da fronteira da bola e caminhando-se em linha reta na direção do ponto (-x0,-y0,-z0), observa-se que a temperatura
		
	 
	atingirá o seu maior valor no centro da bola.
	
	assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos
	
	estará sempre aumentando durante todo o percurso.
	
	estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
	
	será máxima nos pontos da fronteira da bola.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603027581)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para que valores de k e m o polinômio P(x)=x3-3x2+kx+m  é múltiplo de Q(x)=x2 -4?
		
	
	k=-3 e m=-12
	
	k=-3 e m=-4
	
	k=-2 e m=2
	
	k=-4 e m=-3
	 
	k=-4 e m=12
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603548321)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a integral de x3 (x elevado a 3) dx
		
	
	3X4/4 + C
	
	4X4/4 + C
	
	2X4/4 + C
	 
	X4/4 + C
	
	X3/3 + C
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201603026488)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere P(x)=(m -4)(m2+4)x5+x2+kx+1 um polinômio na variável x, em que m e k são constantes reais. Assinale a opção que apresenta condições a serem satisfeitas pelas constantes m e k para que P(x) não admita raiz real.
		
	
	m = -2 e -2 < k < 2
	 
	m = 4 e -2 < k < 2
	
	m = -4 e k > 2
	
	m = 4 e k < 2
	
	m = -2 e k > -2
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201603026527)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere f:[0,∞)→R uma função cujo gráfico está representado na figura a seguir.
Assinale a opção que melhor representa o gráfico da função
F(x)=∫0xf(t)dt