Bidirecionais Completo

Prévia do material em texto

CONVERSORES MONOFÁSICOS 
BIDIRECIONAIS COM CORREÇÃO 
ATIVA DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
Prof. Ivo Barbi 
UFSC 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Este documento reúne relatórios técnicos escritos pelos 
pós-graduandos listados abaixo, que cursaram em 2003 e 
2005 a disciplina Correção Ativa de Fator de Potência de 
Retificadores Monofásicos, que ministrei no Programa de 
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFSC. 
 
Mauro André Pagliosa 
Carlos Eduardo Marcussi Gomes 
Hugo Estofanero Larico 
Marcelo Luiz Poleto 
Marcos Aurélio Izumida Martins 
Mário Henrique Pereira Santos 
Marlos Gatti Bottarelli 
Murilo De Pieri Fenili 
Romeu Antunes Friedemann 
Rhafael Moretti 
Thiago Batista Soeiro 
 
 
 
 
Florianópolis, agosto de 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correção de Fator de Potência para Fontes de Alimentação 
 
RETIFICADOR BOOST BIDIRECIONAL DE ONDA 
COMPLETA COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 
Alunos: 
Carlos Eduardo Marcussi Gomes 
Hugo Estofanero Larico 
Marcelo Luiz Poleto 
Marcos Aurélio Izumida Martins 
Mário Henrique Pereira Santos 
 
Professor: 
Ivo Barbi 
 
Marlos Gatti Bottarelli 
Murilo De Pieri Fenili 
Romeu Antunes Friedemann 
Rhafael Moretti 
Thiago Batista Soeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Novembro/2005 
 
Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC 
Tel.: (48) 3331.9204 - Fax: (48) 3234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
2
SUMÁRIO 
 
1. Introdução ....................................................................................................................... 3 
2. Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência ........... 4 
2.1. Modulação a 2 Níveis ............................................................................................. 4 
2.2. Modulação a 3 Níveis ........................................................................................... 14 
3. Estratégia de controle ................................................................................................... 22 
4. Controle de Corrente .................................................................................................... 23 
4.1. Malha de Controle de Corrente ............................................................................ 23 
4.2. Modelo por Valores Médios Instantâneos ............................................................ 26 
4.3. Compensador de Corrente .................................................................................... 29 
4.4. Sensor de Corrente ............................................................................................... 32 
4.5. Ganho do Modulador PWM ................................................................................. 32 
4.6. Ajuste dos parâmetros de CI(s) ............................................................................. 38 
5. Controle de Tensão ....................................................................................................... 40 
5.1. Malha de Controle da Tensão Média de Saída (VO) ............................................ 40 
5.2. Modelo por Valores Médios ................................................................................. 42 
5.3. Compensador de Tensão ....................................................................................... 44 
5.4. Ganhos Associados à Malha de Tensão ............................................................... 45 
5.5. Sensor de Tensão .................................................................................................. 47 
5.6. Ajuste dos Parâmetros de CV(s) ............................................................................ 47 
6. Exemplo de Cálculo ..................................................................................................... 50 
7. Resultados de Simulação .............................................................................................. 64 
7.1. Modulação a 2 Níveis ........................................................................................... 64 
7.2. Modulação a 3 Níveis ........................................................................................... 72 
8. Conclusão ..................................................................................................................... 81 
9. Referências Bibliográficas ............................................................................................ 82 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Introdução 
3
1. INTRODUÇÃO 
 
 Devido ao avanço tecnológico no desenvolvimento de componentes eletrônicos 
(amplificadores operacionais, circuitos integrados, tecnologias de capacitores, interruptores, 
dentre outros), o uso de fontes chaveadas, gradadores, reatores eletrônicos, etc., em 
equipamentos domésticos e industriais tem se tornado cada vez mais freqüente. Estas 
estruturas que utilizam semicondutores apresentam algumas características positivas, como 
robustez e confiabilidade, além de serem de fácil implementação prática e dominadas pelo 
mundo científico. Por outro lado, as deformações que causam nas formas de onda de 
corrente tornam-nas responsáveis pelo elevado conteúdo harmônico presente na rede de 
alimentação. 
 As principais conseqüências deste elevado conteúdo harmônico é o baixo fator de 
potência dessas estruturas e a deformação da forma de onda da tensão da rede de 
alimentação, demandando uma grande quantidade de reativos das concessionárias. Desta 
forma, fazem-se necessárias correções na corrente drenada por estes circuitos, 
enquadrando-as na norma IEC 61000, que estipula valores máximos de harmônicas de 
corrente para diversos tipos de estruturas. 
 Uma das principais topologias atualmente utilizadas para correção de fator de 
potência (PFC) é o conversor CC-CC boost conectado em cascata com o retificador dos 
circuitos mencionados, conhecido na literatura como “retificador boost”. Desta forma, o 
conjunto é visto pela fonte de alimentação como um resistor puro. Isto faz com que a THD 
seja reduzida a valores desprezíveis, elevando o fator de potência à unidade. 
 A variação topológica que será objeto de estudo deste relatório é o retificador boost 
bidirecional em corrente, operando no modo de condução contínua (CCM), com controle de 
corrente por valores médios instantâneos. As modulações estudadas são do tipo PWM a 2 e 
a 3 níveis. Serão apresentados as topologias, os modos de operação, o equacionamento e os 
resultados de simulação obtidos com o software PSIM, bem como a análise e a conclusão 
do desempenho da estrutura. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
4
2. RETIFICADOR BOOST BIDIRECIONAL DE ONDA COMPLETA 
COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 O retificador boost bidirecional de onda completa caracteriza-se por apresentar um 
conversor boost conectado entre um retificador bidirecional de corrente e o capacitor de 
armazenamento de saída. Neste estudo o indutor do conversor boost está representado no 
estágio alternado do circuito (antes da ponte retificadora), aproveitando, assim, uma não-
idealidade da fonte de tensão (indutância parasita). 
 Esta estrutura possibilita a reversibilidade de corrente, permitindo a regeneração de 
energia para a fonte de entrada. Sua topologia está apresentada na Figura 1. 
 
 
Figura 1 - Topologia do retificador boost bidirecional. 
 
 Este conversor será estudado utilizando modulação a 2 e a 3 níveis. 
2.1. MODULAÇÃO A 2 NÍVEIS 
 
 Na operação a 2 níveisa tensão Vab (entrada da ponte retificadora) apresenta apenas 
dois valores: +Vo e –Vo. Neste tipo de modulação cada par de chaves diagonalmente 
opostas (S1 e S4 ou S2 e S3) recebe o mesmo sinal de comando, que é complementar ao 
outro par. 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
5
2.1.1. Etapas de Operação 
 
 O retificador boost bidirecional a 2 níveis apresenta as mesmas etapas do boost 
convencional, ou seja, uma etapa de armazenamento e outra de transferência de energia do 
indutor de entrada. 
 Serão apresentadas somente as etapas para o semiciclo positivo da rede, pois o 
semiciclo negativo é obtido facilmente por analogia. 
 
1a Etapa (to, t1) – Etapa de transferência de energia: durante esta etapa, os interruptores S1 
e S4 encontram-se comandados a conduzir, porém, devido ao sentido da corrente, apenas os 
diodos D1 e D4 estão conduzindo. Nesta etapa os diodos D2 e D3 estão polarizados 
reversamente. 
 As principais características desta etapa são: 
 
a) O indutor LBoost está transferindo energia para o capacitor de saída e para a carga; 
b) A corrente no indutor decresce segundo uma taxa de variação de o in
Boost
V -V (t)
L
; 
c) A corrente do indutor LBoost é igual à soma da corrente do capacitor de saída com a 
corrente de carga; 
d) A tensão reversa sobre os diodos D2 e D3 é Vo; 
 
2a Etapa (t1, t2) – Etapa de armazenamento de energia: durante esta etapa, os interruptores 
S2 e S3 encontram-se comandados e conduzindo devido ao sentido da corrente. Durante este 
intervalo os diodos D1 e D4 encontram-se polarizados reversamente. 
 As principais características desta etapa são: 
 
a) O indutor de entrada LBoost armazena energia proveniente da fonte de alimentação e 
do capacitor de saída Co; 
b) A corrente do indutor cresce segundo uma taxa de variação de in o
Boost
V (t)+V
L
; 
c) O capacitor de saída mantém a corrente de carga Io; 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
6
 
 As duas etapas de operação descritas acima estão ilustradas na Figura 2. 
 
Figura 2 - Etapas de operação para o retificador boost bidirecional com modulação a 2 níveis. 
 
 A Figura 3 ilustra as principais formas de onda para um período de comutação no 
semiciclo positivo da rede. 
 
Figura 3 - Principais formas de onda para um período de comutação. 
 
2.1.2. Característica Estática 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
7
 A Figura 4 apresenta a forma de onda da tensão na entrada do retificador: 
 
t
Vab (t)
(1-2D)VO
(1-D)TS DTS
TS
VO
-VO
 
Figura 4 - Tensão Vab na entrada do retificador. 
 
 Para um conversor boost em ponte completa operando em MCC, o ganho estático 
pode ser obtido através das formas de onda apresentadas na Figura 4, da seguinte maneira: 
 
(1 )ab o oV V D V D    (0.1) 
 1
(1 2 )
o
ab
V
V D
  (0.2) 
 
 Considerando-se que a componente fundamental da tensão ab inV (t) V (t) , pode-se 
dizer que: 
P Pin ab
V = V (0.3) 
 
 A tensão Vab de entrada do retificador deve variar conforme a tensão da rede com 
uma freqüência de 60Hz, cujo valor mínimo é zero e o valor máximo é a tensão de pico da 
rede. Para que Vo seja constante, existe um valor de D diferente em cada instante, dado por: 
 
0,5 0,5 pin
o
V sen(θ)
D(θ)
V
  para 0º < θ < 180º (0.4) 
 A equação (0.4) pode ser reescrita como: 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
8
0,5 0,5D(θ) A sen(θ)    (0.5) 
Sendo: 
inP
o
V
A
V
 (0.6) 
 Onde: 
 Vin: Tensão da rede de alimentação; 
 Vo: Tensão de saída do retificador; 
 inPV : Tensão de pico da rede de alimentação; 
 D: Razão cíclica. 
 
As curvas traçadas na Figura 5 representam a variação da razão cíclica D(θ) em 
meio período, para diversas relações entre a tensão de pico de entrada e a tensão de saída 
Vo. 
Figura 5 - Variação da razão cíclica em função de θ para meio período da tensão de Vab, tomando A 
como parâmetro. 
 
0 30 60 90 120 150 180
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.5
0
D  0.1( )
D  0.3( )
D  0.5( )
D  0.7( )
D  0.9( )
1800  180
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
9
2.1.3. Indutor Boost 
 
 Para que se tenha fator de potência elevado na entrada do sistema, a corrente que 
flui pelo indutor deve acompanhar a tensão de entrada da rede e, portanto, será composta 
por uma componente de baixa freqüência (60Hz) sobreposta por uma pequena componente 
de alta freqüência (freqüência de comutação). 
 O valor da indutância deve ser calculado considerando-se a máxima variação que 
será permitida para a componente de alta freqüência da corrente. A tensão da rede evolui de 
forma senoidal segundo a expressão (2.7): 
 
pin in
V (t)= V sen(θ) Para 0º < θ < 180º (0.7) 
 
 Durante a etapa de armazenamento de energia, pode-se escrever a seguinte relação 
para o indutor: 
Lb Lb
in o Boost Boost
di (t) ΔI
V (t)+V (t)= L . = L .
dt Δt (0.8) 
 
 Em um período de chaveamento, o tempo de condução do interruptor é o próprio 
valor da razão cíclica multiplicado pelo período: 
 
sΔt = D(θ).T (0.9) 
 
Então, substituindo-se (0.7) e (0.9) em (0.8): 
 
p
Boost Lb
in o
s
L .ΔI = D(θ) V sen(θ)+V (t)
T
    (0.10) 
 
 A razão cíclica pode ser escrita através da característica estática do retificador (0.4). 
Substituindo-se (0.4) em (0.10) tem-se: 
 
0,5 - 0,5 p
p
inBoost Lb
in o
s o
V .sen(θ)L .ΔI
= V sen(θ)+V (t)
T V
          (0.11) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
10
0,5 - 0,5 p
2
inBoost Lb
s o o
V .sen(θ)L .ΔI
=
T ×V V
        
 (0.12) 
 
 O termo a esquerda da equação (0.12) pode ser definido como uma ondulação de 
corrente normalizada, denominada LbI . Assim tem-se a seguinte equação: 
 
0,5 - 0,5 p
2
in
Lb
o
V .sen(θ)ΔI =
V
        
 (0.13) 
ou 
0,5 - 0,5 2 2LbΔI = × A × sen (θ) (0.14) 
 
 A Figura 6 representa a dependência da ondulação de corrente normalizada frente à 
variação do parâmetro A. 
Figura 6 - Ondulação (valor pico a pico) da componente de alta freqüência da corrente no indutor 
boost para um semiciclo da rede parametrizada. 
 
0 30 60 90 120 150 180
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Ondulação Relativa de Corrente
Theta [º]
0.5
0
I  0.1( )
I  0.3( )
I  0.5( )
I  0.7( )
I  0.9( )
1800  180
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
11
 Assim, para determinar a indutância, basta substituir o valor da variação máxima da 
corrente parametrizada para o parâmetro A desejado. Na modulação à 2 níveis, a máxima 
ondulação ocorre em θ = 0, θ =  e θ = 2, quando sen(θ) = 0. Então: 
0,5 o
Boost
Lb s
.V
L = ΔI .f (0.15) 
 
 ILb representa a ondulaçãona corrente do indutor, geralmente 10% do valor eficaz 
da corrente de entrada. 
 
2.1.4. Capacitor de Saída 
 
O circuito presente na Figura 7 mostra as variáveis envolvidas na dedução da 
expressão do capacitor de saída. Com a simplificação apresentada na Figura 8, pode-se 
obter a expressão que relaciona a variação da tensão ΔVcp (valor de pico) com corrente de 
pico no capacitor Icp. 
D3
D1
D4
C0 R0
LBoost
Vin
D2
a
b
Ix
IoICIin
V0
+
-
 
Figura 7 - Circuito do Conversor Boost Bidirecional. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
12
-
Vc
+
C0
IC
 
Figura 8 - Circuito simplificado para obtenção do Capacitor de saída. 
 
c c c cp c cpV X I V X I      (0.16) 
Onde: 
1
2c o
X
f C    (0.17) 
Sabendo que a freqüência f é o dobro da freqüência de entrada fin, substituindo 
(0.17) em (0.16) e isolando Co, obtém-se (2.18): 
4
cp
o
in cp
I
C
f V    (0.18) 
 
Para obter a expressão final para o cálculo de Co, é necessário obter o valor de pico 
da corrente que circula pelo capacitor. Para isso, é necessário fazer algumas considerações: 
 
( ) ( )in pV V sen   (0.19) 
( ) ( )in pI I sen   (0.20) 
( ) ( ) ( )in in inP V I    (0.21) 
 
Substituindo (0.19) e (0.20) em (0.21) obtém-se a expressão para potência 
instantânea de entrada: 
 
2( ) ( )in p pP V I sen    (0.22) 
 
A expressão para a potência instantânea de saída está presente na equação (2.23): 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
13
 
( ) ( )o o xP V I   (0.23) 
 
Supondo que as perdas são nulas no conversor, pode-se igualar a expressão (0.22) a 
(0.23). Com isso se obtém Ix(θ): 
 
2( ) ( )px p
o
V
I I sen
V
    (0.24) 
A potência média na saída, desprezando-se as perdas, pode ser obtida através da 
expressão (2.25): 
2
p p
o
V I
P
 (0.25) 
Sabe-se que: 
2 1 1 cos(2 )
2 2
sen     (0.26) 
 
Substituindo (0.25) e (0.26) em (0.24) obtém-se (2.27): 
 
( ) cos(2 )o ox
o o
P PI
V V
    (0.27) 
 
A componente contínua da corrente Ix(θ) não passa pelo capacitor de saída, obtém-
se a expressão da corrente Ic: 
 
( ) cos(2 )oc
o
PI
V
   (0.28) 
Onde: 
o
cp
o
PI
V
 (0.29) 
 
Portanto, substituindo (0.29) em (0.18) e sabendo que ΔVcp é igual a ΔVcpp/2, 
obtém-se a expressão para o cálculo do capacitor de saída: 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
14
 
2
o
o
in o cpp
PC
f V V     (0.30) 
 Onde: 
 ΔVcpp: Ondulação da tensão de saída do conversor boost em Volts; 
 Po: Potência de saída do conversor. 
 
Geralmente utiliza-se ΔVcpp inferior a 5% da tensão de saída a fim de evitar 
problemas de controle. Isto porque a planta vista pela malha de corrente depende da tensão 
de saída, como será visto mais à frente. Portanto, variações muito grandes na tensão de 
saída provocarão distorções na corrente de entrada do retificador. 
 
 O procedimento para o cálculo do capacitor para modulação a 3 níveis é idêntico ao 
apresentado para modulação a 2 níveis. 
 
2.2. MODULAÇÃO A 3 NÍVEIS 
 
 Na operação a 3 níveis a tensão Vab (entrada da ponte retificadora) apresenta três 
valores: +Vo, 0 e –Vo. Neste tipo de modulação, durante o semiciclo positivo a tensão Vab 
alterna entre +Vo e 0, enquanto que no negativo, entre –Vo e 0. 
 
2.2.1. Etapas de Operação 
 
 O retificador boost bidirecional a 3 níveis apresenta 4 etapas em cada período de 
chaveamento, das quais 2 são de armazenamento e 2 de transferência de energia. 
 Serão apresentadas somente as etapas para o semiciclo positivo da rede, pois o 
semiciclo negativo é obtido facilmente por analogia. 
 
1a Etapa (to, t1) – Etapa de transferência de energia: durante esta etapa, os interruptores S1 
e S4 encontram-se comandados a conduzir, porém, devido ao sentido da corrente, apenas os 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
15
diodos D1 e D4 estão conduzindo. Nesta etapa os diodos D2 e D3 estão polarizados 
reversamente. 
 As principais características desta etapa são idênticas às apresentadas na 1ª etapa do 
item 2.1.1. 
 
2a Etapa (t1, t2) – Etapa de armazenamento de energia: durante esta etapa, os interruptores 
S1 e S2 encontram-se comandados a conduzir. Entretanto, devido ao sentido da corrente, o 
diodo D1 conduz com a chave S2. Durante este intervalo os diodos D3 e D4 encontram-se 
polarizados reversamente. Esta etapa pode ser chamada de roda livre, pois as chaves S1 e S2 
deixam a fonte e o indutor de entrada em curto-circuito. 
 As principais características desta etapa são: 
 
a) O indutor de entrada LBoost armazena energia proveniente da fonte de alimentação; 
b) A corrente do indutor cresce segundo uma taxa de variação de in
Boost
V (t)
L
; 
c) O capacitor de saída mantém a corrente de carga Io; 
 
3a Etapa (t2, t3) – Etapa de transferência de energia: Esta etapa é idêntica à primeira. 
4a Etapa (t3, t4) – Etapa de armazenamento de energia: durante esta etapa, os interruptores 
S3 e S4 encontram-se comandados a conduzir. Entretanto, devido ao sentido da corrente, o 
diodo D4 conduz com a chave S3. Durante este intervalo os diodos D1 e D2 encontram-se 
polarizados reversamente. Esta etapa pode ser chamada de roda livre, pois as chaves S3 e S4 
deixam a fonte e o indutor de entrada em curto-circuito. 
 
 As quatro etapas de operação descritas acima estão ilustradas na Figura 9. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
16
Figura 9 - Etapas de operação para o retificador boost bidirecional a 3 níveis. 
 
 A Figura 10 ilustra os comandos para os interruptores e a tensão Vab para a 
modulação a 3 níveis, considerando apenas o semiciclo positivo da rede. 
 
 
Figura 10 - Comando dos interruptores e tensão Vab. 
 
2.2.2. Característica Estática 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
17
 A Figura 11 apresenta a forma de onda da tensão na entrada do retificador: 
 
 
 Figura 11 - Tensão Vab na entrada do retificador. 
 
Para um conversor boost em ponte completa operando em MCC, o ganho estático 
pode ser obtido através das formas de onda apresentadas na Figura 11, da seguinte maneira: 
 (1 ) 2
2
o S
ab
S
V D TV
T
  (0.31) 
 1
(1 )
o
ab
V
V D
  (0.32) 
 Considerando-se que a componente fundamental da tensão ab inV (t) V (t) , pode-se 
dizer que: 
P Pin ab
V = V (0.33) 
 
A tensão Vab de entrada do retificador deve variar conforme a tensão da rede com 
uma freqüência de 60Hz, cujo valor mínimo é zero e o valor máximo é a tensão de pico da 
rede. Para que Vo seja constante, existe um valor de D diferente em cada instante, dado por: 
 
1- inP
o
V × sen(θ)
D(θ)=
V para 0º < θ < 180º (0.34) 
 
A equação (0.34) pode ser reescrita como: 
 
1-D(θ)= A× sen(θ) (0.35) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
18
Sendo: 
inP
o
VA
V
 (0.36) 
 Onde: 
 Vin: Tensão da rede de alimentação; 
 Vo: Tensão de saída do retificador; 
 inPV : Tensão de pico da rede de alimentação; 
 D: Razão cíclica. 
 
 As curvas traçadas na Figura 12 representam a variação da razão cíclica D(θ) em 
meio período, para diversas relações entre a tensão de pico de entrada e a tensão de saída 
Vo. 
Figura 12 – Variação da razão cíclica em função de θ para meio período da tensão de Vab, tomando A 
como parâmetro. 
 
2.2.3. Indutor Boost 
 
 Para que se tenha fator de potência elevado na entrada do sistema, a corrente que 
flui pelo indutor deve acompanhar a tensão de entrada da rede e, portanto, será composta 
0 30 60 90 120 150 180
0
0.2
0.4
0.6
0.8
11
0
D  0.1( )
D  0.3( )
D  0.5( )
D  0.7( )
D  0.9( )
1800  180
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
19
por uma componente de baixa freqüência (60Hz) sobreposta por uma pequena componente 
de alta freqüência (freqüência de comutação). 
O valor da indutância deve ser calculado considerando-se a máxima variação que 
será permitida para a componente de alta freqüência da corrente. A tensão da rede evolui de 
forma senoidal segundo a expressão (2.37): 
 
in inPV (t)= V × sen(θ) Para 0º < θ < 180º (0.37) 
 
 Durante as etapas de armazenamento de energia, pode-se escrever a seguinte relação 
para o indutor: 
Lb Lb
in Boost Boost
di (t) ΔI
V (t)= L . = L .
dt Δt (0.38) 
 
 Em meio período de chaveamento (TS/2), o tempo de condução do interruptor é o 
próprio valor da razão cíclica multiplicado pelo período: 
 
2sΔt = D(θ).(T ) (0.39) 
 
Então, substituindo-se (0.37) e (0.39) em (0.38): 
 
2
Boost Lb
inP
s
L .ΔI
= D(θ)×V sen(θ)
T
 (0.40) 
 
 A razão cíclica pode ser escrita através da característica estática do retificador (0.34)
Substituindo-se (0.34) em (0.40) tem-se: 
 
1
2
Boost Lb inP
inP
s o
L .ΔI V .sen(θ)
= - ×V × sen(θ)
T V
    (0.41) 
2
2
Boost Lb inP inP
s o o o
× L .ΔI V .sen(θ) V .sen(θ)
= -
T ×V V V
       
 (0.42) 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
20
 O termo a esquerda da equação (0.42) pode ser definido como uma ondulação de 
corrente normalizada, denominada LbI . Assim tem-se a seguinte equação: 
 
2
2inP inP
Lb
o o
V VΔI = .sen(θ) - .sen (θ)
V V
       
 (0.43) 
Ou 
2 2
LbΔI = A× sen(θ) - A × sen (θ)   (0.44) 
 
 A Figura 13 representa a dependência da ondulação de corrente normalizada frente à 
variação do parâmetro A. 
 
 
0 30 60 90 120 150 180
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Ondulação Relativa de Corrente
Theta [º]
0.25
0
I  0.1( )
I  0.3( )
I  0.5( )
I  0.7( )
I  0.9( )
1800  180
 
Figura 13 – Ondulação (valor pico a pico) da componente de alta freqüência da corrente no indutor 
boost para um semi-ciclo da rede parametrizada. 
 
 Assim, para determinar a indutância, basta substituir o valor da variação máxima da 
corrente parametrizada para o parâmetro A desejado. Então: 
 
2
Lb o
Boost
Lb s
ΔI .VL =
.ΔI .f (0.45) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
21
 
 ILb representa a ondulação na corrente do indutor, geralmente 10% do valor eficaz 
da corrente de entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
22
3. ESTRATÉGIA DE CONTROLE 
 
Para que o conversor em ponte completa reversível opere com elevado fator de 
potência e mantenha a tensão de saída constante são necessárias duas malhas de controle, 
uma de corrente e outra de tensão. A malha de corrente tem a função de reproduzir na 
entrada uma corrente sincronizada com a tensão de entrada, a fim de se obter fator de 
potência elevado. Para tal, é necessário que a malha de corrente seja rápida o suficiente 
para reproduzir a corrente sem grandes distorções. Já a malha de tensão tem o objetivo de 
manter a tensão de saída do conversor constante, ajustando-a quando ocorrerem variações 
de carga. Portanto, a malha de tensão deve ser suficientemente lenta para que exista um 
desacoplamento dinâmico em relação à malha de controle da corrente. 
Neste tópico será apresentado o modelo da planta para a modulação a 2 níveis e 3 
níveis. Devido a semelhança, a estratégia de controle será desenvolvida apenas para o caso 
a 2 níveis, ressaltando-se as diferenças entre os dois. 
A Figura 14 apresenta o esquema de controle do conversor. 
 
 
Figura 14 – Esquema de controle do Retificador em Ponte Completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
23
 
 
 
4. CONTROLE DE CORRENTE 
 
 Nesta seção serão tratados à modelagem e controle da malha de corrente. 
4.1. MALHA DE CONTROLE DE CORRENTE 
 De posse dos parâmetros do conversor, pode-se agora projetar a estrutura de 
controle para a produção de uma corrente de entrada sinusoidal (de baixo conteúdo 
harmônico) e em fase com a tensão de alimentação. 
 A estrutura de controle utilizada será do tipo realimentada, onde o sinal de corrente 
do indutor é subtraído de uma corrente de referência, com formato e amplitude adequados. 
O sinal de erro resultante é aplicado no compensador de corrente para a produção da tensão 
de controle Vc, sendo este último comparado em seguida com uma onda dente de serra, de 
freqüência fS e amplitude VSrr, para produção dos pulsos PWM de acionamento dos 
interruptores. O diagrama básico da estrutura de controle, a dois níveis, é apresentado na 
Figura 15. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
24
S3
S1
S4
C R0
LBoost
Vin
S2
a
b
0
+
-
Compensador
de
Corrente
IRef
VSrr
PWM S1
S4
S4
S2 S3
+
-
 
Figura 15 - Estrutura básica do controle de corrente( dois níveis). 
Na Figura 16, está apresentada a estrutura de controle a três níveis. Esta se 
assemelha com a estrutura a dois níveis. Mas neste caso a saída do compensador é 
comparada com formas de ondas triangulares em oposição de fase, para assim serem 
gerados o sinal PWM. 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
25
S3
S1
S4
C R0
L Boost
Vin
S2
a
b
0
+
- Compensador
de
Corrente
IRef
PWM S2
S4
+
-
VSrr
PWM S1
S3
+
-
VSrr
 
Figura 16 – Estrutura básica do controle de corrente( três níveis). 
 
Identificando cada um dos blocos da estrutura de controle de corrente, pode-se 
representá-los funcionalmente como o ilustrado na Figura 17, onde: 
 
 HI(s)  Modelo por valores médios instantâneos da planta; 
 CI(s)  Compensador de corrente; 
 GPWM  Ganho do modulador PWM; 
 GMI  Ganho do medidor de corrente. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
26
 
Figura 17 - Diagrama de blocos da malha de controle. 
Uma vez definido o diagrama de blocos da malha de controle, é necessário obter um 
modelo do conversor que relacione a corrente no indutor com a razão cíclica D. Para tal 
será obtido o modelo da planta para valores médios instantâneos. 
 
4.2. MODELO POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS 
4.2.1. Modulação a 2 Níveis 
 
 Para a obtenção deste modelo, serão considerados os valores médios das grandezas 
de interesse dentro do período de comutação. Assim, considera-se que a tensão da rede 
permanece constante durante um intervalo de comutação, como definido em (4.1). 
 
( )in inV t V  (0.46) 
 
Figura 18 - Tensão Vab na entrada do retificador. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
27
 Considerando as tensões instantâneas de barramento e de saída constantes, dentro 
do intervalo de comutação, pode-se obter através do valor médio da tensão Vab na entrada 
do retificador (Figura 18), um modelo elétrico equivalente para o conversor em função da 
variável de controle D. A Figura 19 apresenta este modelo. 
 
 
Figura 19 - Circuito elétrico equivalente. 
 
 Do circuito elétrico equivalente obtém-se (4.2). 
 1 1- 2Lb in O
Boost
di (t) = × V - × D(t) ×V
dt L
   (0.47) 
 Aplicando uma pequena perturbação no sistema pode-se escrever novamente a 
equação (0.47) como: 
    1 1- 2Lb Lb in O
Boost
d i (t)+ Δi (t) = × V - × D(t)+ ΔD(t) ×V
dt L
   (0.48) 
 Substituindo-se (0.47) em (0.48) tem-se: 
( ) 2 ( )Lb O
Boost
d i t V D t
dt L
   (0.49) 
 Aplicando a transformada de Laplace em (0.49) chega-se ao modelo incremental por 
valores médios instantâneos: 
 
2( ) Lb Oi
Boost
I VH s
D s L
    (0.50) 
 
 De posse do modelo da planta do boost, o próximo passo é analisar o compensador 
adequado. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
28
4.2.2. Modulação a 3 Níveis 
 
 Para a obtenção deste modelo, serão considerados os valores médios das grandezas 
de interesse dentro do período de comutação. Assim, considera-se que a tensão da rede 
permanece constante durante um intervalo de comutação, como definido em (4.6). 
 
( )in inV t V  (0.51) 
 
 
Figura 20 - Tensão Vab na entrada do retificador. 
 
 Considerando as tensões instantâneas de barramento e de saída constantes, dentro 
do intervalo de comutação (TS/2), pode-se obter através do valor médio da tensão Vab na 
entrada do retificador (Figura 20), um modelo elétrico equivalente para o conversor em 
função da variável de controle D. A Figura 21 apresenta este modelo. 
 
Figura 21 - Circuito elétrico equivalente. 
 
 Do circuito elétrico equivalente obtém-se (4.7). 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
29
 ( ) 1 1 ( )Lb in O
Boost
di t V D t V
dt L
       (0.52) 
 Aplicando uma pequena perturbação no sistema pode-se escrever novamente a 
equação (0.52) como: 
    1( ) ( ) 1 ( ) ( )Lb Lb in O
Boost
d i t i t V D t D t V
dt L
           (0.53) 
 
 Substituindo-se (0.52) em (0.53) tem-se: 
 
( ) ( )Lb O
Boost
d i t V D t
dt L
   (0.54) 
 
 Aplicando a transformada de Laplace em (0.54) chega-se ao modelo incremental por 
valores médios instantâneos: 
 
( ) Lb Oi
Boost
I VH s
D s L
   (0.55) 
 
De posse do modelo da planta do boost, o próximo passo é analisar o compensador 
adequado. 
 
4.3. COMPENSADOR DE CORRENTE 
O compensador da malha de corrente clássico proposto pela literatura é apresentado 
na Figura 22. Ele apresenta dois pólos e um zero conferindo um grau maior de liberdade no 
ajuste da resposta do sistema, quando comparado ao controlador PI. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
30
 
Figura 22 - Compensador de corrente CI(s). 
 Observando a estrutura utilizada para CI(s), que esta se constitui de um amplificador 
na configuração “somador não-inversor”. É fato conhecido que a função de transferência 
deste tipo de configuração é dada por (4.11). 
 
1O R
f
V Z
V Z
     
 (0.56) 
 
ZR e Zf são, respectivamente, as impedâncias do ramo de realimentação e da entrada 
inversora. Assim, as representações equivalentes para ZR e Zf, referentes ao circuito 
apresentado na Figura 22, resultam em: 
 
 
1
1
3 1
R
3 1 2
1 2
1 2
R ×C × s+Z =
R ×C ×Cs× C +C × × s+
C +C
      
 (0.57) 
2fZ R (0.58) 
 Substituindo-se (0.57) e (0.58) em (0.56), obtém-se a expressão (4.14). 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
31
 
3 1
3 1 2
2 1 2
1 2
1( ) ( ) 1
1
O
I
V R C sC s s
V R C Cs R C C s
C C

                
 (0.59) 
 
 É possível garantir através da escolha adequada dos parâmetros de (0.59), que sua 
parcela dependente da freqüência seja muito maior do que a unidade dentro da banda 
passante do sistema compensado, com isto é possível aproximar-se (0.59) por (4.15). 
 
 
3 1
3 1 2
2 1 2
1 2
1( )
1
I
R C sC s
R C Cs R C C s
C C
               
 (0.60) 
O compensador possui o zero situado em fz, dado por: 
 
3 1
1
2z
f
R C   (0.61) 
 
E os pólos fp1 e fp2 situados em: 
 
1 2
1 2
3 1 2
0
2p p
C Cf e f
R C C
     (0.62) 
 
Na faixa plana sabe-se que: 
3 1 1s R C   (0.63) 
3 1 2
1 2
1R C Cs
C C
     
 (0.64) 
 
Sabe-se ainda que, para 2z pf f : 
1 2C C (0.65) 
Substituindo-se (0.63), (0.64) e (0.65) em (0.60), pode-se obter facilmente o ganho 
do compensador de corrente na faixa plana, conforme apresentado em (4.21): 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
32
 
3
2
FP
RG
R
 (0.66) 
 
4.4. SENSOR DE CORRENTE 
 
O sensoriamento de corrente na estrutura de controle proposta dá-se através de um 
sensor de Efeito Hall. Este sensor capta a corrente iin(t) fornecendo uma imagem da mesma 
em forma de tensão (VHALL). Assim: 
HALL
HALL
in
VK = 
i
 (0.67) 
O que se deseja em regime permanente é o seguimento de iRef(t) por iin(t), ou seja, 
que V+= 0. Isto faz com que: 
Ref 1 HALL ini .R = K . i (0.68) 
 
O ganho GMI não é encontrado em muitos valores, depende do mercado de sensores 
de corrente. Logo o resistor Rp permite o ajuste da corrente de referencia para validar a 
equação acima. Finalmente, o ganho do bloco medidor de corrente (GMI) pode ser definido 
por: 
Ref HALL
MI
in 1
i KG = = 
i R
 (0.69) 
 
 
4.5. GANHO DO MODULADOR PWM 
4.5.1. Modulação a 2 Níveis 
 
Como pode ser observado na Figura 15, na saída do compensador de corrente tem-
se o sinal de controle VC. No entanto, este precisa ser “transformado” na variável de_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
33
controle ‘D’, que é refletida pelo modulador na forma pulsos para o acionamento dos 
interruptores. Para efetuar a produção destes pulsos, utilizou-se a técnica denominada 
PWM (Pulse Width Modulation). A Figura 23 ilustra o princípio de produção dos pulsos. 
 
VS
VC
D.TS
TS
t
t
 
Figura 23 — Produção dos pulsos PWM a 2 níveis. 
 
 A utilização desta técnica de modulação insere na malha de controle (Figura 17) o 
ganho GPWM, sendo este dependente das características do sinal modulador. 
 Por exemplo, ao utilizar-se um sinal do tipo dente de serra, como o ilustrado na 
Figura 23, durante um período de comutação obtém-se: 
 
( ) SSrr
S
VV t t
T
  (0.70) 
Quando VSrr(t) = VC , em t = D.TS , tem-se: 
( ) SSrr C S
S
VV t V D T
T
    
então: 
C
S
VD
V
 (0.71) 
Assim, 
1
PWM
S
G
V
 (0.72) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
34
 
Dado que a ondulação em alta freqüência contida em iLb(t) causada pelo 
chaveamento pode estar presente no sinal de controle VC(t), conforme apresentado na 
Figura 24, múltiplos cruzamentos de VC(t) por VSrr(t) podem ocorrer. 
 
Lb
VC
D.T S
T S
t
t(1-D).TS
i
 1ª Etapa 2ª Etapa
(t)
(t)
 
Figura 24 – Corrente iLB(t) e tensão de controle VC(t). 
 
Uma prática recomendável, para a redução deste fenômeno, é a escolha do valor de 
pico de VSrr(t) em função da máxima derivada da corrente do indutor LBoost, levando-se em 
consideração os ganhos do medidor e do compensador, visto que o sinal a ser comparado 
com VSrr(t) é VC(t): 
Srr CdV (t) dV (t)>
dt d(t)
 (0.73) 
Sabe-se que a inclinação da rampa de VSrr(t) é dada pelo coeficiente S
S
V
T , 
demonstrado em (0.70). A inclinação do sinal VC(t) é dada por: 
 
( ) ( )C HALL
FP
dV t d V VG
dt dt
   (0.74) 
Como 1( ) ( )HALL ref Lb HALLV V I t R i t K      e em um período de chaveamento ( )refI t 
é constante: 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
35
( )( ) LbHALL
HALL
di td V V K
dt dt
     (0.75) 
A inclinação da corrente de entrada na 2ª etapa é dada por (4.31): 
( )( ) pin oLb
b
V sen t Vdi t
dt L
  (0.76) 
A máxima inclinação ocorre quando 0t   . Assim, para o pior caso: 
( )Lb o
b
di t V
dt L
  (0.77) 
Substituindo-se (0.66), (0.75) e (0.77) em (0.74): 
3
2
( )C o
HALL
Boost
dV t R VK
dt R L
    (0.78) 
Finalmente, levando (0.70) e (0.78) em (0.73), fica determinado que: 
3
2
S o
HALL
S Boost
V R VK
T R L
   (0.79) 
 
4.5.2. Modulação a 3 Níveis 
 
Como foi explicado na modulação a 2 níveis, na saída do compensador de corrente 
tem-se o sinal de controle VC, que precisa ser “transformado” na variável de controle ‘D’ 
para ser refletida pelo modulador na forma pulsos para o acionamento dos interruptores. 
Para efetuar a produção destes pulsos, utilizou-se a técnica denominada PWM (Pulse Width 
Modulation). No entanto, a modulação a 3 níveis apresenta pequenas diferenças a serem 
consideradas. A Figura 25 ilustra o princípio de produção dos pulsos. O sinal de controle 
VC(t) é comparado com duas formas de onda triangular, com amplitude VT defasadas de 
180º entre si. 
A utilização desta técnica de modulação insere na malha de controle (Figura 17) o 
ganho GPWM, sendo este dependente das características do sinal modulador. 
Por exemplo, ao utilizar-se um sinal do tipo triangular, como o ilustrado na Figura 
25, durante um período de comutação obtém-se: 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
36
 
Figura 25 - Produção dos pulsos PWM a 3 níveis. 
 
( )
2
T
Tr
S
VV t t
T
  (0.80) 
Quando VTr(t) = VC , em t = D.(TS/2), tem-se: 
( ) ( / 2)
/ 2
T
Tr C S
S
VV t V D T
T
    
então: 
C
T
VD
V
 (0.81) 
Assim, 
1
PWM
T
G
V
 (0.82) 
 
Dado que a ondulação em alta freqüência contida em iLb(t) causada pelo 
chaveamento pode estar presente no sinal de controle VC(t), conforme apresentado na , 
múltiplos cruzamentos de VC(t) por VTr(t) podem ocorrer. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
37
D.T S
T S
t
t
(1-D).TS/2 /2
Lb
VC
i
 1ª Etapa 2ª Etapa
(t)
(t)
 
 
Uma prática recomendável, para a redução deste fenômeno, é a escolha do valor de 
pico de VTr(t) em função da máxima derivada da corrente do indutor LBoost, levando-se em 
consideração os ganhos do medidor e do compensador, visto que o sinal a ser comparado 
com VTr(t) é VC(t): 
( )( )
( )
CTr dV tdV t
dt d t
 (0.83) 
Sabe-se que a inclinação da rampa de VTr(t) é dada pelo coeficiente 
/ 2
T
S
V
T
, 
demonstrado em (0.80). A inclinação do sinal VC(t) é dada por: 
 
( ) ( )C HALL
FP
dV t d V VG
dt dt
   (0.84) 
Como 1( ) ( )HALL ref Lb HALLV V I t R i t K      e em um período de chaveamento ( )refI t 
é constante: 
( )( ) LbHALL
HALL
di td V V K
dt dt
     (0.85) 
A inclinação da corrente de entrada na 1ª etapa é dada por(4.41), enquanto na 
segunda etapa é dada por (4.42): 
( ) pinLb
b
V sen tdi t
dt L
 (0.86) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
38
( )( ) pin oLb
b
V sen t Vdi t
dt L
  (0.87) 
A máxima inclinação ocorre quando 0t  , na segunda etapa. Assim, para o pior 
caso: 
( )Lb o
b
di t V
dt L
  (0.88) 
Substituindo-se (0.66), (0.85) e (0.88) em (0.84): 
3
2
( )C o
HALL
Boost
dV t R VK
dt R L
   (0.89) 
 
Finalmente, levando (0.80) e (0.89) em (0.83), fica determinado que: 
3
2
oT
HALL
S Boost
R VV K
T R L
   (0.90) 
 
4.6. AJUSTE DOS PARÂMETROS DE CI(S) 
Na seção seguinte serão abordados assuntos pertinentes à estrutura de controle da 
tensão média de saída do conversor. Para que algumas das considerações sejam válidas é 
necessário que o ajuste dos parâmetros de CI(s) proporcione o desacoplamento dinâmico 
entre as estruturas de controle de corrente e tensão. 
 Através da utilização de uma banda passante “larga” o suficiente, para função de 
transferência de malha aberta do laço de controle de corrente – FTMAI(s), pode-se garantir 
o desacoplamento necessário, no entanto, deve-se assegurar também que a freqüência de 
cruzamento situe-se no mínimo uma década abaixo da de comutação. 
 Assim, o projeto deste compensador pode ser realizado utilizando os seguintes 
critérios: 
 A freqüência do zero ‘fz’ deve ser alocada a alguns quilohertzes, sendo o suficiente 
para permitir a boa reprodução a corrente de referência, que tem o formado de uma 
sinusóide retificada; 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
39
 O segundo pólo do compensador deve ser posicionado,de forma que a freqüência 
de cruzamento (fc) esteja contida na faixa plana de CI(s), onde ganho de faixa plana 
GFP é dado por: 
3
2
20FP
RG log
R
     
 (0.91) 
 
 Respeitadas estas recomendações, pode-se obter de forma simples o valor de GFP 
através do critério de estabilidade ( ) 1
c
I s j
FTMA s   , dado que o compensador no 
entorno de fc pode ser representado por esta constante, o que resulta em: 
 
( ) ( ) 1
c
I PWM I MI s jC s G H s G     (0.92) 
 
Substituindo-se (0.50), (0.72) e CI(jc) por (0.91) em (0.92), tem-se 
 
1 1OFP MI
S Boost c
VG G
V L     (0.93) 
assim, 
2Boost c S
FP
O MI
L f VG
V G
    (0.94) 
 
 Especificando-se, por exemplo R2, de posse do valor de GFP e utilizando-se (0.91) 
calcula-se R3. Dado que fz e fp2 são arbitrados, logo, conhecidos, com o emprego das 
equações (0.61) e (0.62) determinam-se os valores dos capacitores C1 e C2. Com isto, todos 
os elementos da estrutura de controle ficam determinados. Pode-se então esboçar o 
diagrama de Bode assintótico de CI(s), apresentado na Figura 26. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
40
20dB/dec
0 dB/dec
20 dB/dec
Gfp
fz fp2
|CI(f)|
f 
Figura 26 - Diagrama assintótico de CI(f). 
 
5. CONTROLE DE TENSÃO 
Equation Section 5 
Do ajuste da malha de corrente é possível que o conversor opere em um ponto fixo 
onde tensões e correntes apresentem os valores adequados, para transferir a potência nos 
níveis de tensão de saída desejados. No entanto, variações de carga, por exemplo, deslocam 
a estrutura de seu ponto de operação, pois, devido à estratégia de controle de corrente, seu 
formato e amplitude são impostos e independentes do valor médio da tensão de saída. 
 Para que se possa solucionar esta situação, é inserida no sistema mais uma malha de 
controle. Esta é responsável pelo controle do valor médio da tensão de saída. 
 
5.1. MALHA DE CONTROLE DA TENSÃO MÉDIA DE SAÍDA (VO) 
A estrutura proposta para realizar o controle de VO, está apresentada na Figura 27. 
Esta alteração em IRef* dá-se através do produto entre IRef e o sinal de erro 
compensado (o) produzido pelo controlador de tensão CV(s), onde este último é oriundo da 
comparação do valor médio de VO com uma referência de tensão VORef. Com isto, variações 
de carga não provocam mais variações significativas em VO. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
41
 
Figura 27 – Estrutura básica do controle de tensão. 
 
 A estrutura de controle de tensão pode ser descrita de forma alternativa através de 
seu diagrama funcional de blocos (Figura 28), que representa o modelo matemático dos 
elementos. As variáveis envolvidas são descritas por seus valores médios. 
 
+ CV(s) HV(s)GIref GCI
V Iref*VOref
VOmed
GMv
GPk
-+
VoILB IOO
 
Figura 28 - Diagrama de blocos da malha de controle da tensão. 
 
 
Onde: 
Modelos: 
 HV(s)  Planta ( O
O
V
I — valores médios); 
 CV(s)  Compensador de tensão; 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
42
Ganhos: 
 GIref  Multiplicador; 
 GCI  Compensador de corrente em regime; 
 GPk  Relação entre iLb e IO; 
 GMv  Medidor de tensão. 
 
5.2. MODELO POR VALORES MÉDIOS 
A modelagem desejada da planta, nesta etapa, está voltada à obtenção de uma 
representação pelos valores médios, da tensão na carga em relação à sua corrente, por 
conveniência. 
CO RO
VO
+
_
IS
ILb ID
VB
+
_
 
Figura 29 — Circuito equivalente por valores médios. 
 
Trabalhando com os valores médios das grandezas no conversor boost, pode-se 
representá-lo como o ilustrado na Figura 29. De forma a simplificar a análise necessária 
para a obtenção do modelo para variações de VO, pode-se simplificá-lo ainda mais o que 
resulta no circuito elétrico equivalente por valores médios, apresentado na Figura 30. 
CO RO
VO
+
_
ID
 
Figura 30 - Circuito elétrico equivalente para a determinação do modelo. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
43
 
 Utilizando o modelo elétrico obtido, pode-se através do somatório das correntes no 
nó ‘+’ de VO, obter a equação que descreve o comportamento dinâmico da estrutura quando 
submetida a variações, representada pela equação (5.1). 
 
( ) ( )( ) O OO O
O
dV t V tI t C
dt R
   (5.1) 
Manipulando os termos de (5.1), obtém-se (5.2). 
 
( ) ( ) ( )O O O
O O O
dV t V t I t
dt C R C
  (5.2) 
 
 Aplicando a transformada de Laplace a (5.2), obtém-se a função de transferência da 
planta, por valores médios dada pela expressão (5.3). 
 
( ) ( )
1
O O
V
O O O
V RH s s
I C R s
     (5.3) 
 
 Assim sendo o ganho da faixa plana HV(0) e a freqüência do pólo da planta fpo são 
dados por, 
 
(0)V OH R (5.4) 
 
1
2po O O
f
C R   (5.5) 
0 dB/dec
20 dB/dec
RO
fp
|HV(f)|
f 
Figura 31 - Diagrama de módulo de HV(f). 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
44
 
5.3. COMPENSADOR DE TENSÃO 
A estrutura clássica do compensador de tensão sugerida na literatura é mostrada na 
Figura 32. 
 
Figura 32 – Estrutura do compensador de tensão Cv(s). 
 
 A função matemática que relaciona as entradas com a saída da estrutura Cv(s) é 
definida na equação (5.6). 
   RO ref omed ref
f
ZV V V
Z
     (5.6) 
sendo: 
 7 6
7 3
( ) . : ( )
1R f
RZ s Z s R
R C s
    (5.7) 
 
A saída do compensador depende de duas parcelas, a primeira em função dos 
parâmetros do filtro e a segunda que é um valor constante igual à tensão de referência. 
Linearizando a equação (5.6) em torno do seu ponto de operação, obtém-se o modelo 
incremental do compensador apresentado na equação (5.8). Este modelo descreve o seu 
comportamento dinâmico válido para pequenas perturbações em torno do ponto de 
operação. 
   RO ref omed
f
ZV V
Z
    (5.8) 
 
Substituindo a equação (5.7) em (5.8), obtém-se a função de transferência do 
compensador: 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
45
 
    76 7 3( ) ( ) 1OV Oref Omed
RC s s
R R C sV V
      (5.9) 
 
Esta configuração apresenta apenas um pólo. Com este compensador, é possível 
ajustar-se a banda passante da função de transferência em malha aberta da estrutura de 
controle da tensão – FTMAV(s), bem como o erro estático e a atenuação da ondulação da 
tensão de saída que é aplicada na entrada do multiplicador. 
 Pode-se então, determinar o ganho estático de CV(s) e a posição de seu pólo: 
 
7
6
(0)V
RC
R
 (5.10) 
7 3
1
2pv
f
R C   (5.11) 
 
 A maneira considerada mais adequada para o ajuste dos parâmetros do 
compensador, será abordada em uma seção posterior. 
 
5.4. GANHOS ASSOCIADOS À MALHA DE TENSÃO 
Como pode ser observado na Figura 28, o sinal de saída do compensador ‘εO’ sofre 
a ação de diversos ganhos antes de ser injetadona planta. 
 O primeiro desses ganhos GIref está associado a linearização do multiplicador, 
utilizado para o controle da tensão/potência média de saída. Devido à dinâmica da malha de 
controle de tensão, pode-se considerar que a corrente iRef(t), que possui o formato de uma 
sinusóide, pode ser representada apenas por seu valor de pico. Assim, dado o valor de pico 
da corrente de referência ipRef e da tensão de entrada Vinp , calcula-se o referido ganho 
segundo (5.12). 
 
p
Ref
Iref
in p
i
G
V
 (5.12) 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
46
 
 O ganho GCI refere-se ao comportamento da malha de corrente em regime, ou seja, 
converter a corrente de referência iRef(t), na corrente da indutância iLb(t) (valores médios ou 
médios instantâneos). Tal relação, já foi obtida e está apresentada em (0.69), como na saída 
do multiplicador tem-se o sinal iRef , o ganho da malha de corrente é dado por: 
 
1
CI
MI
RG
G
 (5.13) 
 
 A última constante associada à malha direta do controle é GPk, que estabelece a 
relação entre as correntes de pico no indutor boost e média de saída. Tal relação pode ser 
derivada de forma simples através da equação de balanço de potência. Considerando o 
estágio PFC operando sem perdas, as potências de entrada e saída são iguais, assim: 
 
. :
2
p pin in
in O O O
v i
P P V I
   
 
Sabendo que as correntes de pico na entrada (iinp) e no indutor boost (iLb) são 
iguais, a relação entre estas correntes, ou seja, GPk é dada por: 
 
1
2
pin
Pk
O
V
G
V
  ou 
2Pk
aG  (5.14) 
 
 Assim, é possível estabelecer a relação entre os diferentes blocos da malha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
47
5.5. SENSOR DE TENSÃO 
RMs
RMi
VO
VO’
 
Figura 33 — Estrutura do sensor de tensão. 
 
 A leitura da tensão de saída é feita através de um divisor resistivo associado em 
paralelo aos terminais da carga. A sua estrutura está apresentada na Figura 33. Tal arranjo 
confere ao medidor o ganho GMv, dado por: 
 
Omed Mi
Mv
O Mi Ms
V RG
V R R
   (5.15) 
 
 Para a o cálculo dos resistores do arranjo, basta especificar-se a um destes e o ganho 
desejado. 
 
5.6. AJUSTE DOS PARÂMETROS DE CV(S) 
O ajuste dos parâmetros do compensador de tensão pode ser efetuado segundo 
diversos critérios. Aqui, os fatores de mérito arbitrados e utilizados como guias para o 
dimensionamento foram o valor de pico da ondulação da tensão na saída do compensador 
de tensão (Va), e o erro estático na tensão média de saída (O). 
 Utilizando o teorema do valor final, pode-se obter que o erro estático para a 
estrutura de controle descrita pelo diagrama de blocos da Figura 28, é dado por: 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
48
1
(0) 1o vFTMA
   (5.16) 
 
Da análise da Figura 28 obtém-se que a função de transferência de malha aberta, 
para o laço de controle da tensão, é 
 
( ) ( ) ( )V V Iref CI Pk V MvFTMA s C s G G G H s G      (5.17) 
 
Assim, substituindo (5.17), (5.10) e (5.4) em (5.16) e considerando que 
Iref CI PkG G G G   , obtém-se a seguinte relação para a determinação dos componentes do 
controlador: 
 
7
6
1 1o
o O Mv
R
R G R G


      
 (5.18) 
 
 Com isto, arbitrando-se um dos resistores o outro fica automaticamente 
determinado. 
 A segunda relação é obtida através da atenuação desejada para o ripple em VO, ou 
seja, devido à estrutura de controle utilizada (Figura 27), a ondulação de tensão presente na 
entrada de CV(s) é apenas atenuada pelo sensor de tensão, com isto tem-se que: 
 
c O MvV V G    (5.19) 
 
 O que se deseja neste caso é obter a atenuação apresentada pelo compensador de 
tensão de forma a, se tenha: 
 
(2 )a V rede OV C f V   (5.20) 
 
 Então, substituindo-se (5.9) em (5.20) e obtendo-se o módulo de CV(s), mediante 
algumas pequenas considerações encontra-se que, o capacitor C3 pode ser calculado da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
49
3 2 2
O Mv
a rede
V GC
V f
     (5.21) 
 
 
 Com isto, todos os elementos do compensador de tensão ficam determinados, e 
pode-se traçar o diagrama assintótico esperado, para o módulo da resposta em freqüência 
apresentada por CV(s) (Figura 34). 
 
f
0 dB/dec
20 dB/dec
CV(0)
fpv
|Cv(f)|
 
Figura 34 — Diagrama assintótico do |CV(f)| 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
50
6. EXEMPLO DE CÁLCULO 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
51
Valor de pico da tensão:
Entrada
Baseados nos dados de entrada pode-se calcular algumas grandezas que serão 
utilizadas mais adiante.
Cálculos iniciais
IL 0.2
Ondulação máxima da corrente
no indutor Boost:
Vo 0.03Ondulação relativa da tensão em 120Hz:
fs 40kHzFreqüência de comutação:
Po 1.0kWPotência:
Vo 400VTensão média:
Saída
 1.0Rendimento:
fr 60HzFreqüência da rede: 
Vin 220VTensão eficaz:
Entrada
Dados:
s f( ) 2j  fFigura 1 - Estrutura do Retificador Boost.
S3
S1
S4
C R 0
LBoost
Vin
S2
a
b
0
Assunto: Projeto da estrutura de controle de um conversor Boost
 operando em CCM
EEL 6550 - Correção do Fator de Potência para Fontes de
 Alimentação
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
52
LBoost t
iLb t( )
d
d
 Vinp sin   Vo
Para a determinação do valor da indutância L Boost é necessário que determine a 
situação de máxima ondulação de sua corrente. Assim sendo, do circuito equivalente 
(Fig. 1) durante o intervalo em que S permanece fechada obtêm-se que:
0 30 60 90 120 150 180
1
0
1
Comportamento da Razão Cíclica
Theta [º]
D
(T
he
ta
)
0 30 60 90 120 150 180
0
0.5
1
Comportamento da Razão Cíclica
Theta [º]
D
(T
he
ta
)
D3  a  1 a sin  D2  a  0.5 0.5a sin  
a 0.778a
Vinp
Vo

0  D3   1 Vabp sin  
Vo
.:D2   0.5 0.5Vabp sin  
Vo

como V in , possui comportamento senoidal durante um semi-ciclo da fonte de 
alimentação, a razão cíclica pode ser descrita como segue
Vo
Vin
1
1 D
Vo
Vin
1
1 2D
3 Níveis 2 Níveis 
E considerando que: Vabp VinpGanho estático do conversor Boost:
Indutor Boost "L Boost " 
Ro 160Ro
Vo
2
Po

Resistência Nominal:
Carga
IinP 6.428 AIinP 2 Iin
Corrente de pico
Iin 4.545 AIin
Po
 Vin

Corrente eficaz:
Vinp 311.127 VVinp 2 Vin
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
53
Observa-se que a indutância em 2 níveis e 4 vezes maior do que aem 3 níveis. E ainda, a 
ondulação de corrente máxima, em dois níveis pode chegar ao dobro da em 3 níveis.
LBoost3 0.972 mHLBoost2 3.889 mH
LBoost3
I3max Vo
2IL IinP fs
LBoost2
I2max Vo
IL IinP fs

O valor da indutância pode ser obtido a partir da seguinte expressão:
I3max 0.25I2max 0.5
Destas curvas verifica-se que a situação de máxima ondulação ocorre para 2 Níveis é 
igual a 0.5 e 0.25 para 3 Nívies :
0 30 60 90 120 150 180
0
0.2
Ondulação Relativa de Corrente 3 Niveis
Theta [º]
0 30 60 90 120 150 180
0
0.5
Ondulação Relativa de Corrente 2 Niveis
Theta [º]
 0 
100
 
I3  a  a sin   a sin   2I2  a  0.5 0.5 a sin   2
Definindo-se 
2LBoost3 iLb3 fs
Vo
a sin   a sin   2LBoost2 iLb2 fs
Vo
0.5 0.5 a sin   2
3 Níveis:2 Níveis:
daí tem-se:
LBoost
iLb
t Vinp sin   Vo
t D  
2fs
t D  
fs

3 Níveis:2 Níveis:
Dado o elevado valor da freqüência de comutação pode-se dizer que durante o intervalo 
de acionamento de S, que
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
54
10 100 1 103 1 104 1 105
0
50
100
Resposta em Freq 3 Niveis- |Hi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
10 100 1 103 1 104 1 105
0
50
100
Resposta em Freq 2 Niveis- |Hi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
s f( ) 2j  ff 10Hz 20Hz 1MHz
Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:
HI3 s( )
Vo
LBoost3 s
HI2 s( )
2Vo
LBoost2 s

ILb s( )
D s( ) HI s( )
Efetuando a transformada de L'Place
t
iLb t( )dd
Vo
LBoost
D t( )
t
iLb t( )dd
2Vo
LBoost
D t( )
3 Níveis 2 Níveis 
Baseando-se no modelo para valores médios instatâneos de tensão (fig. 2), pode-se 
obter como modelo da planta o seguinte:
Figura 2 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do 
modelo por valores médios instantâneos.
+
-
+
-
a
b
VS Vo ( 1- 2 D )
Lboost
+
-
+
-
a
b
VS Vo ( 1 - D )
2 Níveis  3 Níveis 
Modelo por Valores Médios Instantâneos do Conversor 
Boost em CCM
Co 552.621FCo
Po
2  fr Vo Vo Vo 
Este capacitor é definido em função da ondulação de 120Hz estipulada, então:
Capacitor de Armazenagem "C O"
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
55
Pode-se então calcular o ganho do modulador PWM.
Como em ambos os casos d VSrr > di Lb espera-se que não hajam múltiplos 
cruzamentos.
dVSrr 6 10
5
dVSrr Vsrr fs 1
sec
V


Assim, a inclinação da onda moduladora é dada por:
Vsrr 15V
Arbitrando-se o valor de V Srr:
diLb3 3.2 10
5diLb2 8 104
diLb3
Vinp
LBoost3
1
sec
A

diLb2
Vinp
LBoost2
1
sec
A


3 Níveis 2 Níveis 
Para a determinação do ganho do modulador PWM, é necessário que se determine o 
valor de pico da onda dente de serra. Assim, utilizando a derivada de i Lb obtém-se que:
Ganho do Modulador PWM
Figura 3 - Estrutura de controle da corrente.
Malha de Controle da Corrente
10 100 1 103 1 104 1 105
180
135
90
45
0
Resposta em Freq 3 Niveis - Fase Hi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
10 100 1 103 1 104 1 105
180
135
90
45
0
Resposta em Freq 2 Niveis - Fase Hi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
56
Gfp3 20 log
LBoost3 2  fs Vsrr
Vo RShunt 10


Gfp2 20 log
LBoost2 2  fs Vsrr
Vo RShunt 10



Ganho de faixa plana (dB) :
3 Níveis 2 Níveis 
RShunt 0.1
RShunt Kis
Resistor "Shunt":
fp2 180 KHzFreqüência do segundo pólo do controlador:
Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:
fp2 90 fzPólo 2:
fp1 0HzPólo 1:
fz 2kHzZero:
Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:
ganho 2.066 10 7
ganho
V iRef
A Vinp

Sensor de Tensão (forma da corrente de entrada):
iRef 6.428 10
5 A
iRef
IinP Kis
R1

R1 10kKis 0.1
O ganho (kis) (Rshunt) com que a corrente da rede é monitorada é igual a 0.1. Assim, 
utiliza-se uma fonte de corrente senoidal em paralelo com um resistor de alto valor 
(R1=10k) e limtando-se a corrente drenada da rede em 6.5A(ILp), calcula-se o valor da 
fonte de corrente: 
Cálculo dos Parâmetros do Compensador
Para que se possa posteriormente "desacoplar" às dinâmicas das malhas de corrente e 
tensão, o compensador de corrente deve ser ajustado de forma a atender a esta 
imposição.
Compensador de Corrente
GPWM 0.067
GPWM
1
Vsrr
1V( )
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
57
G fp2 31.282 G fp3 19.241
Componentes de C I (s)
R 2 R 1 R 2 10 K 
R 32 R 2 10
G fp2
20 R 33 R 2 10
G fp3
20
R 32 366.538 k  R 33 91.634 k
C 12
1
2  f z R 32
 C 13
1
2  f z R 33
C 12 0.217 nF C 13 0.868 nF 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
58
C22
1
2  R32 fp2 fz  C23
1
2  R33 fp2 fz C22 2.439 pF C23 9.758 pF
Função de Transferência do Compensador C I(s) 
2 Níveis  3 Níveis 
CI2 s( )
R32 C12 s 1 
R2 C12 C22  s R32 C12 C22C12 C22 s 1



1 CI3 s( )
R33 C13 s 1 
R2 C13 C23  s R33 C13 C23C13 C23 s 1



1
CSI2 s( )
R32 C12 s 1 
R2 C12 C22  s R32 C12 C22C12 C22 s 1



 CSI3 s( )
R33 C13 s 1 
R2 C13 C23  s R33 C13 C23C13 C23 s 1




Função de Transferência dos Compensador C S I(s) 
100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 1 10 6
0
50
|Ci(f)|
|Csi(f)|
0 dB
Resposta em Freq 3 Niveis - |Ci (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
] 20
100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 1 10 6
0
50
|Ci(f)|
|Csi(f)|
0 dB
Resposta em Freq 2 Niveis - |Ci (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
32
100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 1 10 6
90
67.5
45
22.5
0
Fase Ci(f)
Fase Csi(f)
-90º
Resposta em Freq 2 Niveis - Fase Ci (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 1 10 6
90
67.5
45
22.5
0
Fase Ci(f)
Fase Csi(f)
-90º
Resposta em Freq 3 Niveis - Fase Ci (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
59
Função de Transferência de Malha Aberta "FTMA I" 
Para que se possa analisar o efeito do controlador de corrente na estrutura, será 
traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos 
contido na fig.3.
2 Níveis  3 Níveis 
FTMA I2 s( ) CI2 s( ) GPWM HI2 s( ) RShunt FTMA I3 s( ) CI3 s( ) GPWM HI3 s( ) RShunt
FTMA SI2 s( ) CSI2 s( ) GPWM HI2 s( ) RShunt FTMA SI3 s( ) CSI3 s( ) GPWM HI3 s( ) RShunt
100 1 103 1 104 1 105
50
0
50
FTMAi
FTMAsi
0dB
Resposta em Freq 2 Niveis - |FTMAi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
10kHz
100 1 103 1 104 1 105
50
0
50
FTMAi
FTMAsi0dB
Resposta em Freq 3 Niveis - |FTMAi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
4.5kHz
100 1 103 1 104 1 105
200
150
100
FTMAi
FTMAsi
Resp. em Freq 2 N - Fase de FTMAi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
105
10kHz
100 1 103 1 104 1 105
200
150
100
FTMAi
FTMAsi
Resp. em Freq 3 N - Fase de FTMAi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
112
4.5kHz
Dos diagramas de módulo e fase da FTMA I(s), concluí-se que o sistema de controle 
será estável em malha fechada.
Dentro da faixa de freqüência de operação, os dois compensadores apresentaram o 
mesmo comportamento.
Malha de Controle da Tensão
Dado o ajuste da malha de corrente, esta apresenta-se dinâmicamente desacoplada da 
de tensão. Disto, resulta que a estrutura básica de controle da tensão média de saída 
do conversor pode ser apresentada na forma da fig.5. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
60
Figura 5 - Estrutura de controle da corrente.
Modelo por Valores Médios do Conversor Boost em CCM
Figura 6 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do 
modelo por valores médios.
Baseando-se no modelo para valores médios (fig. 6), pode-se obter como modelo da 
planta o seguinte:
t
Vo t( )
d
d
Vo t( )
Co Ro

Io t( )
Co

Efetuando a transformada de LaPlace
Vo s( )
Io s( )
HV s( ) HV s( )
Ro
Ro Co s 1

Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:
f 0.010Hz 0.020Hz 1kHz
0.1 1 10 100 1 103
0
50
Resposta em Freqüência - |Hv(jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
0.1 1 10 100 1 103100
50
0
Resposta em Freqüência - Fase de Hv(jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
61
Figura 7 - Estrutura do medidor de tensão.
RMs 217.8kRMs RMi
1 GMv
GMv



RMi 2.2kAssim, arbitrando-se o valor para um dos resistores:
GMv 0.01GMv
RMi
RMi RMs

A leitura da tensão de saída será feita através de um divisor resistivo, cuja estrutura está 
apresentada na fig.7, tal arranjo confere ao medidor o ganho GMV.
Ganho do medidor
G 0.625G GIref GCI GPk
Total:
GPk 0.389GPk
1
2
Vinp
Vo

Potência:
GCI 1 10
5GCI
R1
RShunt

Compensador de Corrente:
GIref 1.607 10
5GIref
k V Vinp
Vin
2 A

k iRef
Vin
2
Vinp VRef
VRef 4V
Multiplicador:
Ganhos da Malha de Controle
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
62
Cv 49Cv
1 o
o GIref GCI Ro GPk GMv



Ganho estático de C v(s):
Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:
Va 100mVValor de pico da ondulação em 120Hz:
R6 10kEstimativa p/cálculo dos parâmetros:
Vref 4VReferência do compensador de tensão (400V):
o 0.02Erro estático de tensão:
Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:
Cálculo dos Parâmetros do Compensador
A função de transfêrencia dos dois compensadores que representam as suas dinâmicas 
em torno do ponto de operação são iguais.
Figura 8b - Estrutura do compensador simétrico de tensão.
Figura 8a - Estrutura do compensador de tensão.
Compensador de Tensão
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
63
Através da fase da resposta em freqüência para a FTMAV(s), observa-se que o sistema 
possui uma margem de fase positiva e de cerca de 25º. Logo, também a estrutura de 
controle de tensão será estável em malha fechada. 
0.1 1 10 100 1 103180
135
90
45
0
Resp. em Freqüência - Fase de FTMAv (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
165
15Hz
0.1 1 10 100 1 103
0
50
Resposta em Freqüência - |FTMAv (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
] 15Hz
FTMAv s( ) CV s( ) G HV s( ) GMv
Para que se possa analisar o efeito do controlador de tensão na estrutura, será traçada 
a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos contido na 
fig.5.
Função de Transferência de Malha Aberta (FTMAv)
0.1 1 10 100 1 103 1 104
90
67.5
45
22.5
0
Resposta em Freqüência - Fase de Cv (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 C
v(
jw
) [
º]
0.1 1 10 100 1 103 1 104
0
Resposta em Freqüência - |Cv (jw)|
Freqüência [Hz]
|C
v(
jw
)| 
[d
B
]
Função de Transferência de Gv(s) f 0.1 0.2 10000
CV s( )
R7
R6 R7 C3 s 1 
fp 2.041Hzfp 1
2  C3 R7

Freqüência obtida para o pólo:
C3 159.155nFC3
Vo Vo GMv
2  2 fr R6 Va

R7 490KR7 Cv R6
Componentes do compensador:
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
64
7. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO 
 
 Nesta seção serão apresentados os resultados de simulação obtidos para o retificador 
boost bidirecional de onda completa – PFC, com modulação PWM 2 e 3 níveis. Para que se 
possa estabelecer um comparativo entre as duas formas de modulação serão traçadas as 
mesmas formas de onda para as duas situações distintas. 
 Para a visualização do comportamento dinâmico da estrutura, quando submetida a 
transitórios de carga, durante a operação dos circuitos em regime, serão aplicados degraus 
de 100% para 50% da carga nominal do retificador, no instante t = 500ms. 
 Realizou-se também a simulação da regeneração de energia, que consiste na 
transferência de energia da carga para a fonte de alimentação, sendo uma das grandes 
vantagens do retificador bidirecional. Utilizando-se de uma elevação de carga para 500V, 
deseja-se observar que a mesma malha de controle pode ser utilizada com grande eficácia 
para o fim de regeneração. 
 
7.1. MODULAÇÃO A 2 NÍVEIS 
 O diagrama contendo as malhas de controle de tensão e corrente, projetadas para o 
retificador boost bidirecional PWM 2 níveis, é apresentado na Figura 35. As simulações da 
estrutura foram realizadas utilizando-se os compensadores: assimétrico de corrente (CSI(s)) 
e simétrico de tensão (CSV(s)) propostos no texto. 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
65
 
Figura 35 - Circuito para simulação do retificador 2 níveis. 
 
 Na Figura 36 são apresentadas a corrente e tensão de entrada do retificador. É 
possível constatar a eficácia da estrutura PFC, isto porque, a corrente de entrada assemelha-
se muito a uma sinusóide em fase com a tensão de alimentação. Assim, o que a rede de 
alimentação “enxerga” é uma carga equivalente a um resistor, logo uma carga com alto 
fator de potência. 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
66
Figura 36 - Tensão e corrente de entrada. 
 A corrente de entrada, apesar de possuir uma envoltória sinusoidal, possui um 
conteúdo em alta freqüência, na forma de uma ondulação, que corresponde à freqüência de 
chaveamento da estrutura. Para que se possa avaliar a distorção harmônica causada por 
esses efeitos, foi traçado seu espectro harmônico, cujo resultado está apresentado na Figura 
37. 
 
Figura