Bidirecionais Completo
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Bidirecionais Completo


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coloca o diodo D1 em condução causando uma descarga no 
capacitor C1 e aumento de carga no capacitor C2. 
 
V1
D1
Ro
C1
D2
S2
L
S1
C2
 
Figura 4.3\u2013 Segunda etapa de operação. 
 
A terceira e quarta etapas são semelhantes e correspondentes a primeira e 
segunda etapas ocorrendo a inversão na corrente do indutor que passa a ser 
conduzida pela chave S1 e diodo D2 que assumem as funções anteriormente 
descritas para S2 e D1. 
 
 
 5
2.2. Indutor Boost 
 
Para a primeira etapa de operação pode-se escrever: 
( )
2
o L
i
V Iv t L
t
\uf044\uf02b \uf03d \uf044 (4.1) 
A razão cíclica é dada pela seguinte expressão: 
2 2
.
2
sin ( )1( )
2
p
o
V t
D wt
V
\uf077\uf03d \uf02d
 (4.2) 
Escrevendo a equação (4.2) em função da razão cíclica, obtém-se: 
2 2
.
2
sin ( )1
4
pL
o S o
V tL I
V T V
\uf077\uf044 \uf03d \uf02d
 (4.3) 
A ondulação de corrente pode ser parametrizada conforme a equação (4.4). 
Sp
L
TV
IL
I
\uf044\uf03d\uf044
 (4.4) 
Substituindo (4.4) em (4.3) tem-se: 
2 2
.
2
sin ( )1
4
p
o
V t
I
V
\uf077\uf044 \uf03d \uf02d
 (4.5) 
 
Com (4.5) conclui-se que a máxima ondulação de corrente ocorrem para 
valores de t\uf077 igual 00 e 1800 resultando numa ondulação máxima parametrizada 
de 0,25. Com este valor, pode-se reescrever a equação (4.4) resultando na 
equação (4.6). 
 
0,25. p
L s
V
L
I f
\uf03d \uf044 (4.6) 
2.3. Função transferência da planta para controle de corrente 
Os circuitos equivalentes para controle de corrente com estão 
representados na figura 4.4-a e 4.4-b respectivamente. 
 
 6
V1(t)
L
Vo/2V1(t)
L
Vo/2
 
 
Figura 4.4 - a)Circuito equivalente para q = 1, b)Circuito equivalente para q = 0. 
 
Dos circuitos da figura 4.4 \u2013 a) e b) obtém-se as expressões (4.7) e (4.8) 
respectivamente. 
( ) ( ) 0
2
o
i L
Vdv t L i t
dt
\uf02d \uf02b \uf02d \uf03d
 (4.7) 
( ) ( ) 0
2
o
i L
Vdv t L i t
dt
\uf02d \uf02b \uf02b \uf03d
 (4.8) 
Sendo q equivalente a razão cíclica D, e agrupando a equação (4.7) com 
que igual a 1 e a equação (4.8) com q igual 0 tem-se: 
 
1( ) ( ) (1 ). .
2 2
o o
L i
V Vd i t v t q q
dt L
\uf0e9 \uf0f9\uf03d \uf02d \uf02d \uf02b\uf0ea \uf0fa\uf0eb \uf0fb (4.9) 
 
Utilizando os valores médios para um período de chaveamento da corrente 
e tensão de entrada e razão cíclica pode-se reescrever a equação (4.9) como: 
1( ) ( ) (1 ( ) ). ( )
2 2
o o
L i
V Vd i t v t d t d t
dt L
\uf0e9 \uf0f9\uf03d \uf02d \uf02d \uf02b\uf0ea \uf0fa\uf0eb \uf0fb (4.10) 
Para obter a expressão final, deve-se perturbar e linearizar a expressão 
(4.10). 
Sendo o valor médio igual ao valor no ponto de operação somado a uma 
perturbação como mostrado abaixo. 
)(\u2c6)( tiIti LL \uf02b\uf03d (4.11) 
)(\u2c6)( tvVtV ii \uf02b\uf03d (4.12) 
)(\u2c6)( tdDtd \uf02b\uf03d (4.13) 
 7
 
Substituindo (2.11), (2.12) e (2.13) em (2.10) obtém-se a expressão (2.14). 
 
1 \u2c6 \u2c6\u2c6 \u2c6( ( )) ( ( ) (1 ( ( ))). ( ( )).
2 2
o o
L i i
V Vd I i t V v t D d t D d t
dt L
\uf0e9 \uf0f9\uf02b \uf03d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02b \uf02b \uf02b\uf0ea \uf0fa\uf0eb \uf0fb (4.14) 
Aplicando a transformada de Laplace nos termos lineares da equação 
acima obtém-se a a função transferência da planta para controle de corrente. 
Ls
Vo
sd
sI
.)(
)( \uf03d
 (4.15) 
2.4. Função transferência da planta para controle da tensão de 
saída. 
O circuito equivalente para controle de tensão pode ser obtido substituindo 
as chaves por uma fonte de corrente com o valor médio da corrente que passa 
pela chave em um período da rede. Assim tem-se: 
C1
i(t)
C2
Ro
i(t)
a b
 
Figura 4.5\u2013 Circuito equivalente para controle de tensão. 
Como a corrente média na conexão a-b é zero, podemos reescrever o 
circuito como: 
 
 8
RoCo/2
0,318Ipk
 
Figura 4.6\u2013 Circuito equivalente resultante. 
 
Do circuito equivalente da figura acima obtém-se a equação (4.16). 
( )( ) oc
v tI i t
R
\uf03d \uf02b
 (4.16) 
( ) ( )o odv t v tI c
dt R
\uf03d \uf02b
 (4.17) 
Aplicando a transformada de Laplace na equação acima obtemos: 
( )
( ) 1 .
V s R
I s s RC
\uf03d \uf02b (4.18) 
2.5. Controle de corrente 
 
A função transferência de laço aberto é calculada da mesma forma usada 
para os conversores anteriores considerando o ganho do modulador PWM, o 
ganho da resistência de Shunt e o ganho da planta expressa na equação (2.21). O 
diagrama de blocos do controle de corrente está mostrado na figura 4.7 onde o 
compensador é projetado usando a mesma estratégia do conversor Boost 
tradicional. 
 
1
Vpkdent. serra
planta G Rsh
IL
IL
Gcomp
erro
 
Figura 4.7\u2013 Diagrama de blocos do controle de corrente. 
 
 9
2.6. Controle de tensão 
 
Devido a necessidade de um terceiro controle para equilíbrio dos 
capacitores, é importante que o erro estático no barramento seja zero 
possibilitando monitorar a tensão de apenas um capacitor para manter os dois 
equilibrados. 
Para obter erro estático zero foi implementado um compensador com um 
pólo na origem e um zero em 10Hz de forma que na freqüência de cruzamento por 
zero da função transferência de laço aberto caia -20dB por década. 
A exemplo do conversor Boost tradicional, é necessário relacionar as 
correntes monitorada e controlada através da constante \uf064. 
oi WW \uf03d (4.19) 
oo
pp VI
IV \uf03d
2 (4.20) 
Onde: 0,318Lmed pI I\uf03d 
 
.
2. .0,318
p Lmed
o
o
V I
I
V
\uf03d
 (4.21) 
Denominando a relação Io/ILmed de \uf064, tem-se: 
.0,636
p
o
V
V
\uf073 \uf03d
 (4.22) 
 
Com a relação entre correntes, têm-se todas as constantes necessárias 
para determinar o ganho do compensador. O diagrama de blocos abaixo mostra o 
controle de tensão. 
 10
\uf073 \uf061\uf072Vpk 1Rsh Gplanta
Vo Vo\uf061IL Ip
Vo\uf061
H(s)
erro
 
Figura 4.8\u2013 Diagrama de blocos do controle de tensão. 
 
2.7. Equilíbrio de tensão nos capacitores 
 
Para manter equilibrado a tensão nos capacitores é necessária a inclusão 
de um terceiro compensador para fornecer uma corrente de nível DC que se 
distribua entre os capacitores equilibrando a carga nos mesmos. O compensador 
implementado foi o mesmo utilizado para o controle de tensão mas projetado para 
ser mais lento onde a freqüência do zero está em 2.5Hz e o ganho foi ajustado 
através de simulação. 
É importante que o erro estático de tensão no barramento principal seja 
nulo pois somente um dos capacitores é monitorado, sendo assim, na presença de 
erro na tensão de barramento, o compensador de equilíbrio tentará compensar 
este erro visto pelo capacitor causando desequilíbrio entre os capacitores. Caso 
não fosse possível anular o erro estático no barramento, a solução seria monitor 
individualmente os capacitores e compará-los, isto adicionaria componentes no 
circuito encarecendo o conversor. 
Os projetos de todos compensadores encontram-se em anexo. 
2.8. Resultados de simulação 
 
A figura abaixo mostra a corrente de entrada, todos parâmetros de projeto 
foram respeitados, corrente média de pico e ondulação de alta freqüência. 
 
 11
 
 Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms
I(L1)
-20.0A
-10.0A
0A
10.0A
15.2A
 
Figura 4.9\u2013 Corrente de entrada. 
 
Abaixo observa-se a tensão na carga onde o erro estático é nulo, a 
ondulação de tensão é de 20V conforme especificado em projeto. 
 Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
V(D4:2,0) V(R4:2)
350V
400V
450V
 
Figura 4.10\u2013 Tensão na carga. 
 
Na figura 4.11, estão apresentados a corrente e tensão de entrada, 
observa-se que a corrente possui forma de onda senoidal e está em fase com a 
tensão. A corrente foi multiplica por um fator de 2 para facilitar a visualização. 
 12
 Time
60.0ms 70.0ms 80.0ms 90.0ms 100.0ms54.3ms
V(V5:+,V5:-) I(L1)*2 V(D4:2,0)
-100
0
100