Bidirecionais Completo
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de forma que a freqüência 
de cruzamento (fc) esteja contida na faixa plana de CI(s), onde ganho de faixa plana 
GFP é dado por: 
3
2
20FP
RG log
R
\uf0e6 \uf0f6\uf03d \uf0d7 \uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8
 (0.91) 
 
 Respeitadas estas recomendações, pode-se obter de forma simples o valor de GFP 
através do critério de estabilidade ( ) 1
c
I s j
FTMA s \uf077\uf03d \uf03d , dado que o compensador no 
entorno de fc pode ser representado por esta constante, o que resulta em: 
 
( ) ( ) 1
c
I PWM I MI s jC s G H s G \uf077\uf03d\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d (0.92) 
 
Substituindo-se (0.50), (0.72) e CI(j\uf077c) por (0.91) em (0.92), tem-se 
 
1 1OFP MI
S Boost c
VG G
V L \uf077\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d\uf0d7 (0.93) 
assim, 
2Boost c S
FP
O MI
L f VG
V G
\uf070\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7\uf03d \uf0d7 (0.94) 
 
 Especificando-se, por exemplo R2, de posse do valor de GFP e utilizando-se (0.91) 
calcula-se R3. Dado que fz e fp2 são arbitrados, logo, conhecidos, com o emprego das 
equações (0.61) e (0.62) determinam-se os valores dos capacitores C1 e C2. Com isto, todos 
os elementos da estrutura de controle ficam determinados. Pode-se então esboçar o 
diagrama de Bode assintótico de CI(s), apresentado na Figura 26. 
 
 
 
 
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40
20dB/dec
0 dB/dec
20 dB/dec
Gfp
fz fp2
|CI(f)|
f 
Figura 26 - Diagrama assintótico de CI(f). 
 
5. CONTROLE DE TENSÃO 
Equation Section 5 
Do ajuste da malha de corrente é possível que o conversor opere em um ponto fixo 
onde tensões e correntes apresentem os valores adequados, para transferir a potência nos 
níveis de tensão de saída desejados. No entanto, variações de carga, por exemplo, deslocam 
a estrutura de seu ponto de operação, pois, devido à estratégia de controle de corrente, seu 
formato e amplitude são impostos e independentes do valor médio da tensão de saída. 
 Para que se possa solucionar esta situação, é inserida no sistema mais uma malha de 
controle. Esta é responsável pelo controle do valor médio da tensão de saída. 
 
5.1. MALHA DE CONTROLE DA TENSÃO MÉDIA DE SAÍDA (VO) 
A estrutura proposta para realizar o controle de VO, está apresentada na Figura 27. 
Esta alteração em IRef* dá-se através do produto entre IRef e o sinal de erro 
compensado (\uf065o) produzido pelo controlador de tensão CV(s), onde este último é oriundo da 
comparação do valor médio de VO com uma referência de tensão VORef. Com isto, variações 
de carga não provocam mais variações significativas em VO. 
 
 
 
 
 
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Figura 27 \u2013 Estrutura básica do controle de tensão. 
 
 A estrutura de controle de tensão pode ser descrita de forma alternativa através de 
seu diagrama funcional de blocos (Figura 28), que representa o modelo matemático dos 
elementos. As variáveis envolvidas são descritas por seus valores médios. 
 
+ CV(s) HV(s)GIref GCI
\uf065V Iref*VOref
VOmed
GMv
GPk
-+
VoILB IO\uf065O
 
Figura 28 - Diagrama de blocos da malha de controle da tensão. 
 
 
Onde: 
Modelos: 
\uf0b7 HV(s) \uf0ae Planta ( O
O
V
I \u2014 valores médios); 
\uf0b7 CV(s) \uf0ae Compensador de tensão; 
 
 
 
 
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Ganhos: 
\uf0b7 GIref \uf0ae Multiplicador; 
\uf0b7 GCI \uf0ae Compensador de corrente em regime; 
\uf0b7 GPk \uf0ae Relação entre iLb e IO; 
\uf0b7 GMv \uf0ae Medidor de tensão. 
 
5.2. MODELO POR VALORES MÉDIOS 
A modelagem desejada da planta, nesta etapa, está voltada à obtenção de uma 
representação pelos valores médios, da tensão na carga em relação à sua corrente, por 
conveniência. 
CO RO
VO
+
_
IS
ILb ID
VB
+
_
 
Figura 29 \u2014 Circuito equivalente por valores médios. 
 
Trabalhando com os valores médios das grandezas no conversor boost, pode-se 
representá-lo como o ilustrado na Figura 29. De forma a simplificar a análise necessária 
para a obtenção do modelo para variações de VO, pode-se simplificá-lo ainda mais o que 
resulta no circuito elétrico equivalente por valores médios, apresentado na Figura 30. 
CO RO
VO
+
_
ID
 
Figura 30 - Circuito elétrico equivalente para a determinação do modelo. 
 
 
 
 
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 Utilizando o modelo elétrico obtido, pode-se através do somatório das correntes no 
nó \u2018+\u2019 de VO, obter a equação que descreve o comportamento dinâmico da estrutura quando 
submetida a variações, representada pela equação (5.1). 
 
( ) ( )( ) O OO O
O
dV t V tI t C
dt R
\uf03d \uf0d7 \uf02b (5.1) 
Manipulando os termos de (5.1), obtém-se (5.2). 
 
( ) ( ) ( )O O O
O O O
dV t V t I t
dt C R C
\uf02b \uf03d\uf0d7 (5.2) 
 
 Aplicando a transformada de Laplace a (5.2), obtém-se a função de transferência da 
planta, por valores médios dada pela expressão (5.3). 
 
( ) ( )
1
O O
V
O O O
V RH s s
I C R s
\uf03d \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf02b (5.3) 
 
 Assim sendo o ganho da faixa plana HV(0) e a freqüência do pólo da planta fpo são 
dados por, 
 
(0)V OH R\uf03d (5.4) 
 
1
2po O O
f
C R\uf070\uf03d \uf0d7 \uf0d7 (5.5) 
0 dB/dec
20 dB/dec
RO
fp
|HV(f)|
f 
Figura 31 - Diagrama de módulo de HV(f). 
 
 
 
 
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5.3. COMPENSADOR DE TENSÃO 
A estrutura clássica do compensador de tensão sugerida na literatura é mostrada na 
Figura 32. 
 
Figura 32 \u2013 Estrutura do compensador de tensão Cv(s). 
 
 A função matemática que relaciona as entradas com a saída da estrutura Cv(s) é 
definida na equação (5.6). 
 \uf028 \uf029 RO ref omed ref
f
ZV V V
Z
\uf065 \uf03d \uf02d \uf0d7 \uf02b (5.6) 
sendo: 
 7 6
7 3
( ) . : ( )
1R f
RZ s Z s R
R C s
\uf03d \uf03d\uf0d7 \uf0d7 \uf02b (5.7) 
 
A saída do compensador depende de duas parcelas, a primeira em função dos 
parâmetros do filtro e a segunda que é um valor constante igual à tensão de referência. 
Linearizando a equação (5.6) em torno do seu ponto de operação, obtém-se o modelo 
incremental do compensador apresentado na equação (5.8). Este modelo descreve o seu 
comportamento dinâmico válido para pequenas perturbações em torno do ponto de 
operação. 
 \uf028 \uf029 RO ref omed
f
ZV V
Z
\uf065 \uf03d \uf02d \uf0d7 (5.8) 
 
Substituindo a equação (5.7) em (5.8), obtém-se a função de transferência do 
compensador: 
 
 
 
 
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 \uf028 \uf029 \uf028 \uf02976 7 3( ) ( ) 1OV Oref Omed
RC s s
R R C sV V
\uf065\uf03d \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf02b\uf02d (5.9) 
 
Esta configuração apresenta apenas um pólo. Com este compensador, é possível 
ajustar-se a banda passante da função de transferência em malha aberta da estrutura de 
controle da tensão \u2013 FTMAV(s), bem como o erro estático e a atenuação da ondulação da 
tensão de saída que é aplicada na entrada do multiplicador. 
 Pode-se então, determinar o ganho estático de CV(s) e a posição de seu pólo: 
 
7
6
(0)V
RC
R
\uf03d (5.10) 
7 3
1
2pv
f
R C\uf070\uf03d \uf0d7 \uf0d7 (5.11) 
 
 A maneira considerada mais adequada para o ajuste dos parâmetros do 
compensador, será abordada em uma seção posterior. 
 
5.4. GANHOS ASSOCIADOS À MALHA DE TENSÃO 
Como pode ser observado na Figura 28, o sinal de saída do compensador \u2018\u3b5O\u2019 sofre 
a ação de diversos ganhos antes de ser injetado