Bidirecionais Completo
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em 3 níveis. E ainda, a 
ondulação de corrente máxima, em dois níveis pode chegar ao dobro da em 3 níveis.
LBoost3 0.972 mH\uf03dLBoost2 3.889 mH\uf03d
LBoost3
\uf044I3max Vo\uf0d7
2\uf044IL IinP\uf0d7 fs\uf0d7
\uf03a\uf03dLBoost2
\uf044I2max Vo\uf0d7
\uf044IL IinP\uf0d7 fs\uf0d7
\uf03a\uf03d
O valor da indutância pode ser obtido a partir da seguinte expressão:
\uf044I3max 0.25\uf03a\uf03d\uf044I2max 0.5\uf03a\uf03d
Destas curvas verifica-se que a situação de máxima ondulação ocorre para 2 Níveis é 
igual a 0.5 e 0.25 para 3 Nívies :
0 30 60 90 120 150 180
0
0.2
Ondulação Relativa de Corrente 3 Niveis
Theta [º]
0 30 60 90 120 150 180
0
0.5
Ondulação Relativa de Corrente 2 Niveis
Theta [º]
\uf071 0 \uf070
100
\uf02c \uf070\uf02e\uf02e\uf03a\uf03d
\uf044I3 \uf071 a\uf02c\uf028 \uf029 a sin \uf071\uf028 \uf029 a sin \uf071\uf028 \uf029\uf028 \uf0292\uf02d\uf03a\uf03d\uf044I2 \uf071 a\uf02c\uf028 \uf029 0.5 0.5 a sin \uf071\uf028 \uf029\uf028 \uf0292\uf02d\uf03a\uf03d
Definindo-se 
2LBoost3 \uf044iLb3\uf0d7 fs\uf0d7
Vo
a sin \uf071\uf028 \uf029 a sin \uf071\uf028 \uf029\uf028 \uf0292\uf02d\uf03dLBoost2 \uf044iLb2\uf0d7 fs\uf0d7
Vo
0.5 0.5 a sin \uf071\uf028 \uf029\uf028 \uf0292\uf02d\uf03d
3 Níveis:2 Níveis:
daí tem-se:
LBoost
\uf044iLb
\uf044t\uf0d7 Vinp\uf02d sin \uf071\uf028 \uf029\uf0d7 Vo\uf02b\uf03d
\uf044t D \uf071\uf028 \uf029
2fs
\uf03d\uf044t D \uf071\uf028 \uf029
fs
\uf03d
3 Níveis:2 Níveis:
Dado o elevado valor da freqüência de comutação pode-se dizer que durante o intervalo 
de acionamento de S, que
 
 
 
 
 
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Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
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10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
0
50
100
Resposta em Freq 3 Niveis- |Hi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
0
50
100
Resposta em Freq 2 Niveis- |Hi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
s f( ) 2j \uf070\uf0d7 f\uf0d7\uf03a\uf03df 10Hz 20Hz\uf02c 1MHz\uf02e\uf02e\uf03a\uf03d
Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:
HI3 s( )
Vo
LBoost3 s\uf0d7
\uf03a\uf03dHI2 s( )
2Vo
LBoost2 s\uf0d7
\uf03a\uf03d
\uf044ILb s( )
\uf044D s( ) HI s( )\uf03d
Efetuando a transformada de L'Place
t
\uf044iLb t( )dd
Vo
LBoost
\uf044D t( )\uf0d7\uf03d
t
\uf044iLb t( )dd
2Vo
LBoost
\uf044D t( )\uf0d7\uf03d
3 Níveis \uf0b72 Níveis \uf0b7
Baseando-se no modelo para valores médios instatâneos de tensão (fig. 2), pode-se 
obter como modelo da planta o seguinte:
Figura 2 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do 
modelo por valores médios instantâneos.
+
-
+
-
a
b
VS Vo ( 1- 2 D )
Lboost
+
-
+
-
a
b
VS Vo ( 1 - D )
2 Níveis \uf0b7 3 Níveis \uf0b7
Modelo por Valores Médios Instantâneos do Conversor \uf0b7
Boost em CCM
Co 552.621\uf06dF\uf03dCo
Po
2 \uf070\uf0d7 fr\uf0d7 Vo\uf0d7 \uf044Vo Vo\uf0d7\uf028 \uf029\uf0d7\uf03a\uf03d
Este capacitor é definido em função da ondulação de 120Hz estipulada, então:
Capacitor de Armazenagem "C O"\uf0b7
 
 
 
 
 
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Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
55
Pode-se então calcular o ganho do modulador PWM.
Como em ambos os casos d VSrr > di Lb espera-se que não hajam múltiplos 
cruzamentos.
dVSrr 6 10
5\uf0b4\uf03d
dVSrr Vsrr fs\uf0d7 1
sec
V
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8\uf0d7\uf03a\uf03d
Assim, a inclinação da onda moduladora é dada por:
Vsrr 15V\uf03a\uf03d
Arbitrando-se o valor de V Srr:
diLb3 3.2 10
5\uf0b4\uf03ddiLb2 8 104\uf0b4\uf03d
diLb3
Vinp
LBoost3
1
sec
A
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8\uf0d7\uf03a\uf03ddiLb2
Vinp
LBoost2
1
sec
A
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8\uf0d7\uf03a\uf03d
3 Níveis \uf0b72 Níveis \uf0b7
Para a determinação do ganho do modulador PWM, é necessário que se determine o 
valor de pico da onda dente de serra. Assim, utilizando a derivada de i Lb obtém-se que:
Ganho do Modulador PWM\uf0b7
Figura 3 - Estrutura de controle da corrente.
Malha de Controle da Corrente\uf0b7
10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
180
135
90
45
0
Resposta em Freq 3 Niveis - Fase Hi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
180
135
90
45
0
Resposta em Freq 2 Niveis - Fase Hi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
 
 
 
 
 
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Gfp3 20 log
LBoost3 2\uf0d7 \uf070\uf0d7 fs\uf0d7 Vsrr\uf0d7
Vo RShunt\uf0d7 10\uf0d7
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7\uf03a\uf03dGfp2 20 log
LBoost2 2\uf0d7 \uf070\uf0d7 fs\uf0d7 Vsrr\uf0d7
Vo RShunt\uf0d7 10\uf0d7
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7\uf03a\uf03d
Ganho de faixa plana (dB) :
3 Níveis \uf0b72 Níveis \uf0b7
RShunt 0.1\uf057\uf03d
RShunt Kis\uf03a\uf03d
Resistor "Shunt":
fp2 180 KHz\uf03dFreqüência do segundo pólo do controlador:
Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:
fp2 90 fz\uf0d7\uf03a\uf03dPólo 2:
fp1 0Hz\uf03a\uf03dPólo 1:
fz 2kHz\uf03a\uf03dZero:
Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:
ganho 2.066 10 7\uf02d\uf0b4\uf03d
ganho
V iRef\uf0d7
A Vinp\uf0d7
\uf03a\uf03d
Sensor de Tensão (forma da corrente de entrada):
iRef 6.428 10
5\uf02d\uf0b4 A\uf03d
iRef
IinP Kis\uf0d7
R1
\uf03a\uf03d
R1 10k\uf057\uf03a\uf03dKis 0.1\uf057\uf03a\uf03d
O ganho (kis) (Rshunt) com que a corrente da rede é monitorada é igual a 0.1. Assim, 
utiliza-se uma fonte de corrente senoidal em paralelo com um resistor de alto valor 
(R1=10k) e limtando-se a corrente drenada da rede em 6.5A(ILp), calcula-se o valor da 
fonte de corrente: 
Cálculo dos Parâmetros do Compensador
Para que se possa posteriormente "desacoplar" às dinâmicas das malhas de corrente e 
tensão, o compensador de corrente deve ser ajustado de forma a atender a esta 
imposição.
Compensador de Corrente\uf0b7
GPWM 0.067\uf03d
GPWM
1
Vsrr
1V( )\uf0d7\uf03a\uf03d
 
 
 
 
 
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G fp2 31.282\uf03d G fp3 19.241\uf03d
Componentes de C I (s)
R 2 R 1\uf03a\uf03d R 2 10 K \uf057\uf03d
R 32 R 2 10
G fp2
20\uf0d7\uf03a\uf03d R 33 R 2 10
G fp3
20\uf0d7\uf03a\uf03d
R 32 366.538 k \uf057\uf03d R 33 91.634 k\uf057\uf03d
C 12
1
2 \uf070\uf0d7 f z\uf0d7 R 32\uf0d7
\uf03a\uf03d C 13
1
2 \uf070\uf0d7 f z\uf0d7 R 33\uf0d7
\uf03a\uf03dC 12 0.217 nF\uf03d C 13 0.868 nF\uf03d 
 
 
 
 
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Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
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C22
1
2 \uf070\uf0d7 R32\uf0d7 fp2 fz\uf02d\uf028 \uf029\uf0d7\uf03a\uf03d C23
1
2 \uf070\uf0d7 R33\uf0d7 fp2 fz\uf02d\uf028 \uf029\uf0d7\uf03a\uf03dC22 2.439 pF\uf03d C23 9.758 pF\uf03d
Função de Transferência do Compensador C I(s) 
2 Níveis \uf0b7 3 Níveis \uf0b7
CI2 s( )
R32 C12\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C12 C22\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R32 C12\uf0d7 C22\uf0d7C12 C22\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
1\uf02b\uf03a\uf03d CI3 s( )
R33 C13\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C13 C23\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R33 C13\uf0d7 C23\uf0d7C13 C23\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
1\uf02b\uf03a\uf03d
CSI2 s( )
R32 C12\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C12 C22\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R32 C12\uf0d7 C22\uf0d7C12 C22\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
\uf03a\uf03d CSI3 s( )
R33 C13\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C13 C23\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R33 C13\uf0d7 C23\uf0d7C13 C23\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
\uf03a\uf03d
Função de Transferência dos Compensador C S I(s) 
100 1 \uf02e10 3 1 \uf02e10 4 1 \uf02e10 5 1 \uf02e10 6
0
50
|Ci(f)|
|Csi(f)|
0 dB
Resposta em Freq 3 Niveis - |Ci (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
] 20
100 1 \uf02e10 3 1 \uf02e10 4 1 \uf02e10 5 1 \uf02e10 6
0
50
|Ci(f)|
|Csi(f)|
0 dB
Resposta em Freq 2 Niveis - |Ci (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
32
100 1 \uf02e10 3 1 \uf02e10 4 1 \uf02e10 5 1 \uf02e10 6
90
67.5
45
22.5
0
Fase Ci(f)
Fase Csi(f)
-90º
Resposta em Freq 2 Niveis - Fase Ci (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
100 1 \uf02e10 3 1 \uf02e10 4 1 \uf02e10 5 1 \uf02e10 6
90
67.5
45
22.5
0
Fase Ci(f)
Fase Csi(f)
-90º
Resposta em Freq 3 Niveis - Fase Ci (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
 
 
 
 
 
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Retificador Boost Bidirecional de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
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Função de Transferência de Malha Aberta "FTMA I" \uf0b7
Para que se possa analisar o efeito do controlador de corrente na estrutura, será 
traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos 
contido na fig.3.
2 Níveis \uf0b7 3 Níveis \uf0b7
FTMA I2 s( ) CI2 s( ) GPWM\uf0d7 HI2 s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d FTMA I3 s( ) CI3 s( ) GPWM\uf0d7 HI3 s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d
FTMA SI2 s( ) CSI2 s( ) GPWM\uf0d7 HI2 s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d FTMA SI3 s( ) CSI3 s( ) GPWM\uf0d7 HI3 s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
50
0
50
FTMAi
FTMAsi
0dB
Resposta em Freq 2 Niveis - |FTMAi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
10kHz
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
50
0
50
FTMAi
FTMAsi