Boost CCM Completo
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Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência 
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Pin in
V (t)=V .sen(\u3b8) Para 0º < \u3b8 < 180º (2.5) 
 Quando o interruptor está conduzindo, pode-se escrever a seguinte relação para o 
indutor: 
Lb Lb
in Boost Boost
di (t) \u394I
V (t)=L . =L .
dt \u394t (2.6) 
 Em um período de chaveamento, o tempo de condução do interruptor é o próprio 
valor da razão cíclica multiplicado pelo período: 
st D( ).T\uf044 \uf03d \uf071 (2.7) 
 Substituindo-se (2.5) e (2.7) em (2.6) obtém-se a expressão(2.8): 
p
Boost Lb
in s
L .\u394I
=sen(\u3b8).D(\u3b8)
V .T
 (2.8) 
 A razão cíclica pode ser escrita através da característica estática do retificador boost: 
1 pin
o
V .sen(\u3b8)
D(\u3b8)= -
V (2.9) 
 Substituindo-se (2.9) em (2.8) tem-se: 
inp
p
2Boost Lb
in s o
VL .\u394I =sen(\u3b8)- .sen (\u3b8)
V .T V (2.10) 
 O termo a esquerda da equação (2.10) pode ser definido como uma ondulação de 
corrente normalizada, denominada LbI\uf044 . Assim tem-se a seguinte equação: 
pin 2
Lb
o
V\u394I =sen(\u3b8)- .sen (\u3b8)
V (2.11) 
Ou 
2
Lb\u394I =sen(\u3b8)-A.sen (\u3b8) (2.12) 
 
 A Figura 5 a seguir representa a dependência da ondulação de corrente normalizada 
frente à variação do parâmetro A. 
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Figura 5\u2013 Ondulação (valor pico a pico) da componente de alta freqüência da corrente no indutor boost 
para um semi-ciclo da rede parametrizada. 
 
 Assim, para determinar a indutância do boost, basta substituir o valor da variação 
máxima da corrente parametrizada para o parâmetro A desejado. 
p
Max
Lb in
Boost
Lb s
\u394I .V
L = \u394I .f (2.13) 
 \uf044ILb representa a ondulação na corrente do indutor, geralmente 10% do valor eficaz 
da corrente de entrada . 
 
2.4. CAPACITOR DE SAÍDA DO CONVERSOR BOOST 
 
 O circuito presente na Figura 6 mostra as variáveis envolvidas na dedução da 
expressão do capacitor de saída. Com a simplificação apresentada na Figura 7, pode-se 
obter a expressão que relaciona a variação da tensão \u394Vcp (valor de pico) com corrente de 
pico no capacitor Icp. 
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L Boost
D Boost
Co RoS
Ix
IC Io
Vin
-
Iin
-
V 0
+
-
 
Figura 6 - Circuito do Conversor Boost Bidirecional. 
 
-
Vc
+
C0
IC
 
Figura 7 - Circuito simplificado para obtenção do Capacitor de saída. 
 
c c c cp c cpV X I V X I\uf03d \uf0d7 \uf0ae \uf044 \uf03d \uf0d7 (2.14) 
Onde: 
1
2c o
X
f C\uf070\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 (2.15) 
Sabendo que a freqüência f é o dobro da freqüência de entrada fin, substituindo 
(2.15) em (2.14) e isolando Co, obtém-se (2.16): 
4
cp
o
in cp
I
C
f V\uf070\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7\uf044 (2.16) 
Para obter a expressão final para o cálculo de Co, é necessário obter o valor de pico 
da corrente que circula pelo capacitor. Para isso, é necessário fazer algumas considerações: 
( )in pV V sen\uf071 \uf071\uf03d \uf0d7 (2.17) 
( )in pI I sen\uf071 \uf071\uf03d \uf0d7 (2.18) 
( ) ( ) ( )in in inP V I\uf071 \uf071 \uf071\uf03d \uf0d7 (2.19) 
 
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Substituindo (2.17) e (2.18) em (2.19) obtém-se a expressão para potência 
instantânea de entrada: 
2
in p pP (\u3b8)=V .I .sen \u3b8 (2.20) 
A expressão para a potência instantânea de saída está presente na equação (2.21): 
o o xP (\u3b8)=V .I (\u3b8) (2.21) 
Supondo que as perdas são nulas no conversor, pode-se igualar a expressão (2.20) 
a (2.21). Com isso se obtém Ix(\u3b8): 
p 2
x p
o
V
I (\u3b8)= .I .sen \u3b8
V
 (2.22) 
A potência média na saída, desprezando-se as perdas, pode ser obtida através da 
expressão (2.23): 
2
p p
o
V I
P
\uf0d7\uf03d (2.23) 
Sabe-se que: 
1 1-
2 2
2sen \u3b8= .cos2\u3b8 (2.24) 
Substituindo (2.23) e (2.24) em (2.22) obtém-se (2.25): 
o o
x
o o
P PI (\u3b8) cos2\u3b8
V V
\uf03d \uf02d \uf0d7 (2.25) 
A componente contínua da corrente Ix(\u3b8) não passa pelo capacitor de saída, obtém-
se a expressão da corrente Ic: 
o
c
o
PI (\u3b8)= .cos2\u3b8
V
 (2.26) 
Onde: 
o
cp
o
PI
V
\uf03d (2.27) 
Portanto, substituindo (2.27) em (2.16) e sabendo que \u394Vcp é igual a \u394Vcpp/2, 
obtém-se a expressão para o cálculo do capacitor de saída: 
2
o
o
in o cpp
PC
f V V\uf070\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7\uf044 (2.28) 
 
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 Onde: 
 \u394Vcpp: Ondulação da tensão de saída do conversor boost em Volts; 
 Po: Potência de saída do conversor. 
 
Geralmente utiliza-se \u394Vcpp inferior a 5% da tensão de saída a fim de evitar 
problemas de controle. Isto porque a planta vista pela malha de corrente depende da tensão 
de saída, como será visto mais à frente. Portanto, variações muito grandes na tensão de 
saída provocarão distorções na corrente de entrada do retificador. 
 
 
 
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1. ESTRATÉGIA DE CONTROLE 
 
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3. ESTRATÉGIA DE CONTROLE 
 
Para que o conversor boost opere como filtro ativo e mantenha a tensão de saída 
constante são necessárias duas malhas de controle, uma de corrente e outra de tensão. A 
malha de corrente tem a função de reproduzir no indutor uma corrente retificada de 120Hz 
sincronizada com a tensão de entrada, a fim de se obter fator de potência elevado na entrada 
do sistema. Para tal, é necessário que a malha de corrente seja rápida o suficiente para 
reproduzir a corrente sem grandes distorções. Já a malha de tensão tem o objetivo de 
manter a tensão de saída do conversor constante, ajustando-a quando ocorrerem variações 
de carga. Portanto, a malha de tensão deve ser suficientemente lenta para que exista um 
desacoplamento dinâmico em relação à malha de controle da corrente. 
A Figura 8 apresenta o esquema de controle do retificador boost. 
 
S
 Sistema de
Controle
+
-
Vo
ILb
IRef
D
Vin
D 1 D 2
D 3 D 4
+ -
LBoost DBoost
Co Ro
 
Figura 8\u2013 Esquema de controle do Retificador boost. 
 
 
 
 
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2. CONTROLE DE CORRENTE 
 
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4. CONTROLE DE CORRENTE 
 
 Nesta seção serão tratados à modelagem e controle da malha de corrente. 
4.1. MALHA DE CONTROLE DE CORRENTE 
 De posse dos parâmetros do conversor, pode-se agora projetar a estrutura de 
controle para a produção de uma corrente de entrada sinusoidal (de baixo conteúdo 
harmônico) e em fase com a tensão de alimentação. 
 A estrutura de controle utilizada será do tipo realimentada, onde o sinal de corrente 
do indutor é subtraído de uma corrente de referência, com formato e amplitude adequados.