Boost CCM Completo
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Boost CCM Completo


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pico
Iin 5.455 A\uf03dIin
Po
\uf068 Vin\uf0d7
\uf03a\uf03d
Corrente eficaz:
 
Instituto de Eletrônica de Potência 
Correção do Fator de Potência 
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_________________________________________________________________________ 
Exemplo de Cálculo 
41
Co 994.718\uf06dF\uf03dCo
Po
2 \uf070\uf0d7 fr\uf0d7 Vo\uf0d7 \uf044Vo Vo\uf0d7\uf028 \uf029\uf0d7\uf03a\uf03d
Este capacitor é definido em função da ondulação de 120Hz estipulada, então:
Capacitor de Armazenagem "C O"\uf0b7
LBoost 2.151mH\uf03dLBoost
0.32 Vinp\uf0d7
\uf044IL IinP\uf0d7 fs\uf0d7
\uf03a\uf03d
O valor da indutância pode ser obtido a partir da seguinte expressão:
\uf044I 40º( ) 0.32\uf03d
Desta curva verifica-se que a situação de máxima ondulação ocorre para \uf071 
aproximadamente igual a 40º e 140º, daí:
0 30 60 90 120 150 180
0
0.1
0.2
0.3
Ondulação Relativa de Corrente
Theta [º]
\uf044I \uf071 a\uf02c\uf028 \uf029 sin \uf071\uf028 \uf029 a sin \uf071\uf028 \uf0292\uf0d7\uf02d\uf03a\uf03dou \uf044I \uf071\uf028 \uf029 sin \uf071\uf028 \uf029 Vinp
Vo
sin \uf071\uf028 \uf0292\uf0d7\uf02d\uf03a\uf03d
Definindo-se 
LBoost \uf044iLb\uf0d7 fs\uf0d7
Vinp
sin \uf071\uf028 \uf029 Vinp
Vo
sin \uf071\uf028 \uf0292\uf0d7\uf02d\uf03ddaí tem-se
\uf044t D \uf071\uf028 \uf029
fs
\uf03d.:LBoost
\uf044iLb
\uf044t\uf0d7 Vinp sin \uf071\uf028 \uf029\uf0d7\uf03d
Dado o elevado valor da freqüência de comutação pode-se dizer que durante o intervalo 
de acionamento de S, que
LBoost t
iLb t( )
d
d
\uf0d7 Vinp sin \uf071\uf028 \uf029\uf0d7\uf03d
 
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Correção do Fator de Potência 
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Exemplo de Cálculo 
42
Modelo por Valores Médios Instantâneos do Conversor \uf0b7
Boost em CCM
Figura 2 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do 
modelo por valores médios instantâneos.
Baseando-se no modelo para valores médios instatâneos de tensão (fig. 2), pode-se
obter como modelo da planta o seguinte:
t
\uf044iLb t( )dd
Vo
LBoost
\uf044D t( )\uf0d7\uf03d
Efetuando a transformada de L'Place
\uf044ILb s( )
\uf044D s( ) HI s( )\uf03d HI s( )
Vo
LBoost s\uf0d7
\uf03a\uf03d
Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:
10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
20
0
20
40
60
80
Resposta em Freqüência - |Hi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
 
Instituto de Eletrônica de Potência 
Correção do Fator de Potência 
_______________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Exemplo de Cálculo 
43
10 100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
180
135
90
45
0
Resposta em Freqüência - Fase de Hi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
Malha de Controle da Corrente\uf0b7
Figura 3 - Estrutura de controle da corrente.
Ganho do Modulador PWM\uf0b7
Para a determinação do ganho do modulador PWM, é necessário que se determine o 
valor de pico da onda dente de serra. Assim, utilizando a derivada de i Lb obtém-se que:
diLb
Vinp
LBoost
1
sec
A
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8\uf0d7\uf03a\uf03d diLb 1.446 10
5\uf0b4\uf03d
Arbitrando-se o valor de V Srr: Vsrr 15V\uf03a\uf03d
Assim, a inclinação da onda moduladora é dada por:
dVSrr Vsrr fs\uf0d7 1
sec
V
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8\uf0d7\uf03a\uf03d dVSrr 4.5 10
5\uf0b4\uf03d
Como dVSrr > di Lb espera-se que não hajam múltiplos cruzamentos. 
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Exemplo de Cálculo 
44
Pode-se então calcular o ganho do modulador PWM.
GPWM
1
Vsrr
1V( )\uf0d7\uf03a\uf03d GPWM 0.067\uf03d
Compensador de Corrente\uf0b7
Figura 4a - Estrutura do dompensador de corrente.
Figura 4b - Estrutura do dompensador de corrente simétrico.
Para que se possa posteriormente "desacoplar" às dinâmicas das malhas de corrente e 
tensão, o compensador de corrente deve ser ajustado de forma a atender a esta 
imposição. 
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Exemplo de Cálculo 
45
RShunt 0.13\uf057\uf03d
Ganho de faixa plana (dB):
Gfp 20 log
LBoost 2\uf0d7 \uf070\uf0d7 fs\uf0d7 Vsrr\uf0d7
Vo RShunt\uf0d7 10\uf0d7
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7\uf03a\uf03d Gfp 21.385\uf03d
Componentes de CI(s)
R2 R1\uf03a\uf03d R2 10K\uf057\uf03d
R3 R2 10
Gfp
20\uf0d7\uf03a\uf03d R3 117.292k\uf057\uf03d
C1
1
2 \uf070\uf0d7 fz\uf0d7 R3\uf0d7
\uf03a\uf03d C1 1.357nF\uf03d
C2
1
2 \uf070\uf0d7 R3\uf0d7 fp2 fz\uf02d\uf028 \uf029\uf0d7\uf03a\uf03d C2 27.692pF\uf03d
CI s( )
R3 C1\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C1 C2\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R3 C1\uf0d7 C2\uf0d7C1 C2\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
1\uf02b\uf03a\uf03d
Função de Transferência do Compensador CI(s) 
CSI s( )
R3 C1\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b\uf028 \uf029
R2 C1 C2\uf02b\uf028 \uf029\uf0d7 s\uf0d7 R3 C1\uf0d7 C2\uf0d7C1 C2\uf02b s 1\uf02b
\uf0e6\uf0e7\uf0e8
\uf0f6\uf0f7\uf0f8
\uf0d7
\uf03a\uf03d
Função de Transferência do Compensador CSI(s) 
Cálculo dos Parâmetros do Compensador
Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:
Pico da corrente de referência: iRef 100\uf06dA\uf03a\uf03d
Valor de um dos resistores: R1 10k\uf057\uf03a\uf03d
Zero: fz 1kHz\uf03a\uf03d
Pólo 1: fp1 0Hz\uf03a\uf03d
Pólo 2: fp2 50 fz\uf0d7\uf03a\uf03d
Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:
Freqüência do segundo pólo do controlador:
fp2 50KHz\uf03d
Resistor "Shunt":
RShunt
iRef
IinP
R1\uf0d7\uf03a\uf03d
 
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Exemplo de Cálculo 
46
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105 1 \uf02e106
20
0
20
40
60
|Ci(f)|
|Csi(f)|
0 dB
Resposta em Freqüência - |Ci (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
] 20
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105 1 \uf02e106
90
67.5
45
22.5
0
Fase Ci(f)
Fase Csi(f)
-90º
Resposta em Freqüência - Fase de Ci (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
Função de Transferência de Malha Aberta "FTMA I" \uf0b7
Para que se possa analisar o efeito do controlador de corrente na estrutura, será 
traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos 
contido na fig.3.
FTMAI s( ) CI s( ) GPWM\uf0d7 HI s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d
FTMASI s( ) CSI s( ) GPWM\uf0d7 HI s( )\uf0d7 RShunt\uf0d7\uf03a\uf03d 
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_________________________________________________________________________ 
Exemplo de Cálculo 
47
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
60
40
20
0
20
40
60
FTMAi
FTMAsi
0dB
Resposta em Freqüência - |FTMAi (jw)|
Freqüência [Hz]
G
an
ho
 [d
B
]
3kHz
100 1 \uf02e103 1 \uf02e104 1 \uf02e105
180
160
140
120
100
FTMAi
FTMAsi
Resp. em Freqüência - Fase de FTMAi (jw)
Freqüência [Hz]
Fa
se
 [º
]
112\uf02d
3kHz
Dos diagramas de módulo e fase da FTMAI(s), concluí-se que o sistema de controle 
será estável em malha fechada.
Dentro da faixa de freqüência de operação, os dois compensadores apresentaram o 
mesmo comportamento. 
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_______________________________________________________________ 
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Exemplo de Cálculo 
48
Malha de Controle da Tensão\uf0b7
Dado o ajuste da malha de corrente, esta apresenta-se dinâmicamente desacoplada da
de tensão. Disto, resulta que a estrutura básica de controle da tensão média de saída 
do conversor pode ser apresentada na forma da fig.5.
Figura 5 - Estrutura de controle da corrente.
Modelo por Valores Médios do Conversor Boost em CCM\uf0b7
Figura 6 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do 
modelo por valores médios.
Baseando-se no modelo para valores médios (fig. 6), pode-se obter como modelo da 
planta o seguinte:
t
Vo t( )
d
d
Vo t( )
Co Ro\uf0d7
\uf02b
Io t( )
Co
\uf03d
Efetuando a transformada de LaPlace
Vo s( )
Io s( )
HV s( )\uf03d HV s( )
Ro
Ro Co\uf0d7 s\uf0d7 1\uf02b
\uf03a\uf03d
Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são: 
Instituto de Eletrônica de Potência 
Correção do Fator de Potência 
_______________________________________________________________