Fundações - Carga de sapatas
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Fundações - Carga de sapatas


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4.36) 
cdqd SS = 4.37) 
1=qdS (para \u3c6 = 0) 4.37a) 
1=dS\u3b3 4.38) 
 
 
IV. Fatores de correção para a inclinação da carga: 
 
Se a carga aplicada não for vertical, mas sim inclinada, e chamando de Q a 
componente vertical e H a componente horizontal da carga inclinada R (Figura 4.7), 
Hansen e Vesic propuseram os seguintes fatores de correção: 
 
 
 
 
 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
 
 
Figura 4.7 \u2013 Carga inclinada e componentes horizontal e vertical 
 
 
 
\u2022 HANSEN (1970): 
 
\u3c6cot1 '' \u22c5\u22c5\u22c5+\u2212= cLBQ
HSqi 4.39) 
1
1
\u2212
\u2212\u2212=
q
qi
qici N
S
SS 4.40) 
2
qii SS =\u3b3 4.41) 
 
 
 
 
 
B 
L 
Be
Le
PLANTA
\u3b8 
H
R Q 
D 
CORTE 
Q 
H
L\u2019 
B\u2019
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
\u2022 VESIC (1975): 
 
m
qi
cLBQ
HS \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\u22c5\u22c5+\u2212= \u3c6cot1 '' 4.42) 
\u3c6tan
1
\u22c5
\u2212\u2212=
c
qi
qici N
S
SS 4.43) 
c
ci
NcLB
HmS \u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u2212= ''1 (para \u3c6 = 0) 4.43a) 
1
'' cot
1
+
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\u22c5\u22c5+\u2212=
m
i
cLBQ
HS \u3c6\u3b3 4.44) 
 
onde: 
\u3b8\u3b8 22 sencos \u22c5+\u22c5= BL mmm 
 
'
'
'
'
1
2
B
L
B
L
mL
+
+
= ; 
'
'
'
'
1
2
L
B
L
B
mB
+
+
= 
 \u3b8 \u2013 ângulo que a componente horizontal (H) da carga inclinada faz com a 
direção L, no plano da sapata. 
 
 A carga horizontal admissível na sapata será dada pela expressão: 
FS
QBLcH BBadm
\u3c6tan'' \u22c5+\u22c5\u22c5= 
onde: 
Bc \u2013 aderência entre sapata e solo 
 B\u3c6 \u2013 ângulo de atrito entre sapata e solo ( \u3c6\u3c6 \u22c5\u2245 3
2
B ) 
 FS \u2013 fator de segurança (> 1,5) 
 
 
 
 
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V. Fatores de correção para a inclinação da base da sapata: 
 
Existem situações nas quais pode ser interessante inclinar a base da sapata, para 
absorver esforços horizontais (Figura 4.8). 
 
 
 
Figura 4.8 \u2013 Sapata com base inclinada 
 
\u2022 VESIC (1975): 
 
2)tan1( \u3c6\u3b1 \u22c5\u2212=qbS 4.45) 
\u3c6tan
1
\u22c5
\u2212\u2212=
c
qb
qbcb N
S
SS 4.46) 
2
21 +
\u22c5\u2212= \u3c0
\u3b1
cbS (para \u3c6 = 0) 4.46a) 
qbb SS =\u3b3 4.47) 
 
 Nas expressões acima, os valores de \u3b1 que aparecem fora de funções 
trigonométricas devem ser tomados em radianos. Ainda, o ângulo \u3b1 deve ser menor ou 
igual a 45°. 
 
 
 
 
 
\u3b1 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
VI. Fatores de correção para a inclinação da superfície do terreno: 
 
Se o terreno de fundação não for horizontal (Figura 4.9): 
 
 
Figura 4.9 \u2013 Terreno inclinado 
 
\u2022 VESIC (1975): 
 
2)tan1( \u3c9\u2212=qgS 4.48) 
\u3c6tan
1
\u22c5
\u2212\u2212=
c
qg
qgcg N
S
SS 4.49) 
2
21 +
\u22c5\u2212= \u3c0
\u3c9
cgS (para \u3c6 = 0) 4.49a) 
qgg SS =\u3b3 4.50) 
 
 Nas expressões acima, os valores de \u3c9 que aparecem fora de funções 
trigonométricas devem ser tomados em radianos. Ainda, o ângulo \u3c9 deve ser menor ou 
igual a 45°, e menor do que o ângulo de atrito do solo \u3c6. Quando \u3c9 for maior do que 
\u3c6 / 2, deve-se proceder a uma análise de estabilidade de taludes, considerando a ação 
adicional do carregamento aplicado à fundação (MEYERHOF, 1957). 
Convém lembrar que, no caso de terreno inclinado, as tensões verticais 
geostáticas a uma profundidade z são calculadas como: 
 
\u3c9\u3b3\u3c3 cos\u22c5\u22c5= zv 4.51) 
 
 
\u3c9 
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VII. Fatores de correção para a compressibilidade do solo: 
 
Terzaghi, em sua teoria de capacidade de carga, admitiu por hipótese que o solo 
é incompressível, sendo portanto a ruptura do tipo generalizada. Porém, se o solo 
apresentar alguma compressibilidade, a ruptura tenderá a ser local, e a solução de 
Terzaghi não será mais representativa da realidade. VESIC (1975) propôs os seguintes 
fatores de correção para a compressibilidade do solo: 
 
( )
\uf8fa\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
+
\u22c5\u22c5\u22c5+\u22c5\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u22c5+\u2212
= \u3c6
\u3c6\u3c6
sen1
2logsen07,3
tan
'
'
6,04,4 r
I
L
B
qr eS 4.52) 
\u3c6tan
1
\u22c5
\u2212\u2212=
c
qr
qrcr N
S
SS 4.53) 
( )rcr I
L
BS log6,012,032,0 '
'
\u22c5+\u22c5+= (para \u3c6 = 0) 4.53a) 
qrr SS =\u3b3 4.54) 
 
onde rI é o índice de rigidez do solo, relação entre o módulo de elasticidade transversal 
G e a resistência ao cisalhamento \u3c4 do solo: 
 
( ) ( )\u3c6\u3c3\u3bd\u3c6\u3c3\u3c4 tan12tan '' \u22c5+\u22c5+\u22c5=\u22c5+== vvr cEc GGI 4.55) 
 
sendo E o módulo de elasticidade longitudinal e \u3bd o coeficiente de Poisson do solo. 
Para estimativa de Ir, os valores de G e \u3c4 a serem considerados devem ser 
valores médios, representativos das propriedades elásticas e de resistência da massa de 
solo submetida ao processo de deslizamento (ruptura). A profundidade e extensão da 
superfície de deslizamento é função do ângulo de atrito \u3c6 do solo, como mostra a 
Figura 4.10. 
 
 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
 
 
Figura 4.10 \u2013 Profundidade e extensão da superfície de ruptura (CAPUTO, 1989) 
 
 
Vesic sugere que os valores de G, da coesão c, do ângulo de atrito \u3c6 e da tensão 
vertical efetiva 'v\u3c3 sejam tomados a uma profundidade igual a 2
'BD + (Figura 4.11). 
 
 
 
 
Figura 4.11 \u2013 Cálculo do índice de rigidez do solo 
 
 
 
\u2245 B\u2019 
B\u2019 
',,, vcG \u3c3\u3c6 
zw 
B\u2019/2 
D 
B\u2019 
8,5\u22c5B\u2019
6,3\u22c5B\u2019 
4,8\u22c5B\u2019 
2,5\u22c5B\u2019 
1,5\u22c5B\u2019 
0,
7\u22c5B
\u2019 
1,
0\u22c5B
\u2019 
1,
6\u22c5B
\u2019 
1,
9\u22c5B
\u2019 
2,
3\u22c5B
\u2019 
\u3c6 = 40° 
\u3c6 = 35° 
\u3c6 = 30° \u3c6 = 15° 
\u3c6 = 0° 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
Antes de se calcular os fatores crS , qrS e rS\u3b3 , deve-se verificar se o solo é 
compressível ou pode ser considerado incompressível. Para isso, deve-se determinar o 
índice de rigidez crítico: 
 
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u22c5= 2
45cot
'
'
45,03,3
2
1
\u3c6o
L
B
critr eI 4.56) 
 
Se rI > critrI , o solo pode ser considerado incompressível, e os fatores crS , 
qrS e rS\u3b3 serão iguais à unidade. 
 
VIII. Influência da água: 
 
A presença de água altera o peso específico do solo. De acordo com a 
profundidade wz do nível d´água em relação ao nível do terreno (Figura 4.10), o peso 
específico \u3b3 a ser considerado na expressão (4.21) será: 
 
subw Dz \u3b3\u3b3 =\u2192\u2264 4.57) 
( )subnatwsubw
B
Dz
BDzD \u3b3\u3b3\u3b3\u3b3 \u2212\u22c5\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212+=\u2192+<< '' 4.58) 
natw BDz \u3b3\u3b3 =\u2192+\u2265 ' 4.59) 
 
Quanto à influência da água na sobrecarga q, a ser considerada na expressão 
(4.21), devem-se fazer as seguintes considerações: 
 
Dqz subw \u22c5=\u2192= \u3b30 4.60) 
( )wsubwnatw zDzqDz \u2212\u22c5+\u22c5=\u2192<< \u3b3\u3b30 4.61) 
DqDz natw \u22c5=\u2192\u2265 \u3b3 4.62) 
 
 
 
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4.3.3. Teoria de Meyerhof 
 
 Retomando os estudos de Terzaghi, MEYERHOF (1951, 1963) considerou na 
análise dos mecanismos de ruptura, superfícies de deslizamento como mostradas na 
Figura 4.12. 
 
Figura 4.12 \u2013 Superfícies de deslizamento (Meyerhof) 
 
 Meyerhof levou em conta a resistência ao cisalhamento do solo acima da base 
da fundação, o que Terzaghi considerou apenas como sobrecarga. 
Das equações para os fatores de capacidade de carga de Meyerhof, pode-se 
notar que os valores se situam entre os de ruptura geral e local de Terzaghi, quando D = 
0. 
 
\u3c6\u3c6\u3c6
\u3b8\u3b8