Fundações - Carga de sapatas
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Fundações - Carga de sapatas


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cot
2
45tan
sen1
2
tan2
\u22c5\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u22c5+=
\u22c5\u22c5 oeNc 4.63) 
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u22c5+=
\u22c5\u22c5
2
45tan
sen1
2
tan2 \u3c6
\u3c6
\u3b8\u3b8 oeNq 4.64) 
( ) )4,1tan(1 \u3c6\u3b3 \u22c5\u22c5\u2212= qNN 4.65) 
 
Nas expressões anteriores, os valores de \u3b8 que aparecem fora das funções 
trigonométricas devem ser tomados em radianos. 
Meyerhof também propôs fatores de correção de forma, profundidade e 
inclinação. Seus fatores são levemente diferentes dos de Terzaghi e Hansen, entretanto, 
estes últimos são recomendados por existirem já tabelados. 
Meyerhof deu uma boa contribuição ao problema das sapatas localizadas em 
\u3b8
\u3b2
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
encostas e taludes. A ausência de solo de um lado da sapata (lado da encosta) tenderá a 
reduzir a capacidade de carga da fundação. 
As Figuras 4.13 e 4.14 mostram os dois casos estudados: sapatas posicionadas 
no topo do talude e no próprio talude. 
 
 
Figura 4.13 \u2013 Sapata posicionada no topo do talude (MEYERHOF, 1957) 
 
 
Figura 4.14 \u2013 Sapata posicionada no talude (MEYERHOF, 1957) 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
 
A capacidade de carga é dada por: 
\u3b3\u3b3\u3b3 SNBSNcq qccqu \u22c5\u22c5\u22c5+\u22c5\u22c5= 2
'
 4.66) 
onde cqN e qN\u3b3 são obtidos das curvas das Figuras 4.13 e 4.14 e já incluem os fatores 
de profundidade. As curvas são correspondentes a sapatas contínuas. 
 
4.3.4. Solo de Fundação Estratificado 
 
 Quando ocorrem duas camadas de solos diferentes sob a fundação, como na 
Figura 4.15, BROWN e MEYERHOF (1969) obtiveram a seguinte expressão para a 
capacidade de carga da sapata (admitindo, por hipótese, situação não-drenada, ou seja, 
\u3c6 1 = \u3c6 2 = 0): 
 
qNcq mu +\u22c5= 1 4.67) 
 
Figura 4.15 \u2013 Duas camadas sob a fundação 
 
Na expressão 4.67, mN é um fator de capacidade de carga modificado. Para o 
caso de camada mole sobre camada mais rígida (c1 < c2), VESIC (1975) sugeriu a 
expressão: 
D 
H 
B\u2019 
q 
c1, \u3c61 
c2, \u3c62 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]11111 1111 ***** *2*** +\u22c5\u2212+\u22c5\u2212\u2212+\u22c5+\u22c5\u2212++\u22c5+\u22c5 \u2212+\u22c5\u22c5++\u22c5+\u22c5\u2212+\u22c5\u22c5= ccccc ccccm NNkNNkNkk NkNkNNkN \u3b2\u3b2\u3b2\u3b2 \u3b2\u3b2\u3b2 4.68) 
 
onde: 
HLB
LB
\u22c5+\u22c5
\u22c5=
)(2 ''
''
\u3b2 \u2192 índice de puncionamento da fundação 4.69) 
ccc SNN \u22c5=* \u2192 fator de capacidade de carga corrigido para a forma 4.70) 
1
2
c
ck = \u2192 razão entre as resistências não-drenadas 4.71) 
 
 Nas Tabelas 4.4 e 4.5 são apresentados valores de mN para fundações contínuas 
(L > 5\u22c5B) e quadradas ou circulares. 
 
Tabela 4.4 \u2013 Valores de mN para sapatas contínuas (L > 5\u22c5B) 
k B\u2019/H 
 2 4 6 8 10 20 \u221e 
1,0 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 
1,5 5,14 5,31 5,45 5,59 5,70 6,14 7,71 
2 5,14 5,43 5,69 5,92 6,13 6,95 10,28 
3 5,14 5,59 6,00 6,38 6,74 8,16 15,42 
4 5,14 5,69 6,21 6,69 7,14 9,02 20,56 
5 5,14 5,76 6,35 6,90 7,42 9,66 25,70 
10 5,14 5,93 6,69 7,43 8,14 11,40 51,40 
\u221e 5,14 6,14 7,14 8,14 9,14 14,14 \u221e 
 
Tabela 4.5 \u2013 Valores de mN para sapatas circulares ou quadradas (L =B) 
k B\u2019/H 
 4 8 12 16 20 40 \u221e 
1,0 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 
1,5 6,17 6,34 6,49 6,63 6,76 7,25 9,25 
2 6,17 6,46 6,73 6,98 7,20 8,10 12,34 
3 6,17 6,63 7,05 7,45 7,82 9,36 18,51 
4 6,17 6,73 7,26 7,75 8,23 10,24 24,68 
5 6,17 6,80 7,40 7,97 8,51 10,88 30,85 
10 6,17 6,96 7,74 8,49 9,22 12,58 61,70 
\u221e 6,17 7,17 8,17 9,17 10,17 15,17 \u221e 
Para o caso de camada mais rígida sobrejacente a camada mole (c1 > c2), 
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BROWN e MEYERHOF (1969) sugerem a expressão: 
 
*1
cm NkN \u22c5+= \u3b2 4.72) 
 
Porém, os resultados publicados por Brown e Meyerhof indicam uma redução 
na resistência da camada superior, que pode ser atribuída ao fenômeno de ruptura 
progressiva. Assim, sugere-se utilizar uma coesão reduzida ( '1c ) para o solo, sendo que 
para argilas com sensibilidade igual a 2: 
 
1
'
1 75,0 cc \u22c5= 4.73) 
 
 Para \u3c6 \u22600, e quando a camada superior for mais resistente que a camada 
inferior, pode-se calcular a capacidade de carga pela seguinte expressão (VESIC, 
1975): 
 
11
'1
tan
'
'
12
11
'' cot1cot1 \u3c6\u3c6
\u3c6
\u22c5\u22c5\u2212\u22c5\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u22c5\u22c5+=
\u22c5\u22c5\u22c5\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\u22c5
c
K
ec
K
qq B
HK
L
B
uu 4.74) 
 
onde: 
''
uq \u2192 capacidade de carga apenas do solo menos resistente (supondo H = 0), 
calculada por qualquer método anteriormente apresentado. 
1
2
1
2
sen1
sen1
\u3c6
\u3c6
+
\u2212=K 4.75) 
 
Em solos sem coesão (c1 = 0), e para 25° \u2264 \u3c61 \u2264 50°, a expressão se reduz a: 
 
''
'
167,0
'' B
H
L
B
uu eqq
\u22c5\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u22c5
\u22c5= 4.76) 
 
Da expressão 4.78, pode-se determinar uma profundidade crítica para a camada 
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superior, além da qual a capacidade de carga passa a ser pouco afetada pela presença da 
camada inferior fraca: 
 
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u22c5
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\u22c5
\u22c5=
'
'
''
'
'
12
ln3
L
B
q
q
BH u
u
crit 4.77) 
 
onde: 
 
'
uq \u2192 capacidade de carga do solo mais resistente (supondo H = \u221e), calculada 
por qualquer método anteriormente apresentado. 
 
 
4.3.5. Fórmulas Empíricas Baseadas em Dados de Ensaios de Simples 
Reconhecimento (SPT) 
 
MEYERHOF (1956) propôs as seguintes fórmulas: 
 
- Para solos arenosos: 
( )DBNqu +\u22c5\u22c5= 32 4.78) 
 
- Para solos argilosos: 
Nqu \u22c5= 16 4.79) 
 
sendo a unidade de uq igual a kN/m
2. Os valores de D e B devem ser tomados em 
metros. N é a média dos valores de NSPT em uma espessura 1,5\u22c5B abaixo do nível da 
fundação. Os valores de uq devem ser divididos por dois quando ocorrer presença de 
nível d´água no solo. 
É possível a obtenção das Equações 4.78 e 4.79 a partir da solução teórica 4.21, 
como já demonstrado por VELLOSO (1977). Admitindo que todos os fatores de 
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correção sejam iguais à unidade, e que a carga seja centrada (B\u2019=B): 
 
\u3b3\u3b3 NBNqNcq qcu \u22c5\u22c5+\u22c5+\u22c5= 2 4.80) 
 
Para as areias, admitem-se ainda as seguintes hipóteses: 
 
\u2022 c = 0 
\u2022 12 \u2245\u22c5
\u3b3N
Nq 
 
Assim, substituindo em 4.80: 
( )BDNNBNDNBNDq qu +\u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5+\u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5+\u22c5\u22c5= 2222
\u3b3\u3b3\u3b3\u3b3
\u3b3\u3b3\u3b3\u3b3\u3b3 
 
 Se o lençol freático estiver abaixo da profundidade igual a B+D (ver Figura 
4.13), o peso específico a ser considerado será o natural (\u3b3nat). Admitindo para a areia 
um \u3b3nat igual a 18,5 kN/m3, e admitindo ainda a seguinte relação: 
 
\u2022 NN \u22c5\u2245 5,3\u3b3 
 
obtém-se: 
 
( ) ( ) ( ) ( )BDNBDNBDNBDNqu +\u22c5\u22c5\u2245+\u22c5\u22c5=+\u22c5\u22c5\u22c5=+\u22c5\u22c5= 324,322
5,35,18
2
\u3b3\u3b3
 
 No caso de lençol freático na superfície do terreno, o peso específico a ser 
considerado será o submerso (\u3b3sub). Admitindo, simplificadamente, que \u3b3sub seja igual à 
metade de \u3b3nat, a capacidade de carga obtida pela Equação 4.78 deve ser dividida por 2 
quando em presença de lençol freático elevado. 
 
Para as argilas, admite-se a hipótese de que \u3c6 = 0, e, portanto, da Tabela 4.3: 
 
Notas de aula de Fundações \u2013 Prof. Cláudio R. R. Dias Capacidade de Carga 
 
\u2022 14,5=cN 
\u2022 00,1=qN 
\u2022 00,0=\u3b3N 
 
Assim, substituindo em 4.80: 
 
DSNBNDNcq uqcu \u22c5+\u22c5=\u22c5\u22c5+\u22c5\u22c5+\u22c5= \u3b3\u3b3\u3b3 \u3b3 14,52 
 
sendo Su a resistência não-drenada da argila. Admitindo ainda a seguinte relação 
(embora bastante questionável do ponto de vista teórico): 
 
\u2022 NSu \u22c5\u2245 3 (em kN/m2) 
 
obtém-se: 
 
NDNDNDSq