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SEMI Matematica Financeira 01

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0DWHPiWLFD�)LQDQFHLUD
Autoria: Leonardo Takamasa Otsuka
Tema 01
Fundamentos da Matemática Financeira
7HPD���
Fundamentos da Matemática Financeira
Autoria: Leonardo Takamasa Otsuka
Como citar esse documento:
OTSUKA, Leonardo Takamasa. Matemática Financeira: Fundamentos da Matemática Financeira. Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera 
Educacional, 2017.
Índice
‹������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD�
SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD�
Pág. 19
Pág. 20 Pág. 21
Pág. 20
Pág. 17Pág. 16
ACOMPANHENAWEB
Pág. 3
CONVITEÀLEITURA
Pág. 3
PORDENTRODOTEMA
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Fundamentos da Matemática Financeira
'H¿�QLomR�
³4XDOTXHU�RSHUDomR�¿�QDQFHLUD�GHYH�HVWDU�HVWUXWXUDGD�HP�IXQomR�GR�WHPSR�>���@´���*,0(1(6��������S������'HVWD�
PDQHLUD�D�0DWHPiWLFD�)LQDQFHLUD�HVWXGD�R�9DORU�GR�'LQKHLUR�QR�7HPSR�
$� 0DWHPiWLFD� )LQDQFHLUD� p� EDVWDQWH� XWLOL]DGD� SHODV� HPSUHVDV� H� LQVWLWXLo}HV� ¿�QDQFHLUDV�� SRUpP� DV� SHVVRDV
�FRQVXPLGRUHV��WDPEpP�SRGHP�XWLOL]DU�RV�PHVPRV�FRQFHLWRV�SDUD�WRPDUHP�GHFLV}HV�UHODFLRQDGDV�D�¿�QDQoDV��3RU�HVWDU�
SUHVHQWH�QDV�QRVVDV�YLGDV�p�GH�H[WUHPD�LPSRUWkQFLD�WHU�HVWH�FRQKHFLPHQWR��4XHP�QXQFD�¿�QDQFLRX�DOJXP�EHP�RX�DWp�
PHVPR�IH]�D�VHJXLQWH�SHUJXQWD��p�PDLV�YDQWDMRVR�FRPSUDU�j�YLVWD�RX�D�SUD]R"�6H�YRFr�p�XP�HPSUHViULR�H�SUHFLVD�EXVFDU�
GLQKHLUR�SDUD�DXPHQWDU�R�VHX�QHJyFLR��TXDLV�VmR�RV� WLSRV�GH�¿�QDQFLDPHQWRV�PDLV�YLiYHLV"�6H�YRFr�SUHVWD�VHUYLoRV
FRQWiEHLV�D�YiULRV�HPSUHViULRV��TXDLV�GLFDV�GH�LQYHVWLPHQWRV�YRFr�GDULD"�2X�DWp�PHVPR�VH�YRFr�HVWi�ID]HQGR�XPD�
SHUtFLD�FRQWiELO�GH�XPD�DomR�MXGLFLDO�TXH�HQYROYH�MXURV�GR�FKHTXH�HVSHFLDO��TXH�WLSR�GH�FiOFXOR�VHUi�QHFHVViULR"
3DUD�UHVSRQGHU�HVWDV�SHUJXQWDV��R�FRQKHFLPHQWR�GHVWD�GLVFLSOLQD�SRGH�ID]HU�D�GLIHUHQoD�QD�VXD�YLGD�RX�FDUUHLUD�SUR¿�VVLRQDO�
³2�0HUFDGR� HVWi� HVWUXWXUDGR� SDUD� YHQGHU� FDGD� YH]�PDLV� UiSLGR�� SRU� LPSXOVR�� SDUD� YRFr�´� �*,0(1(6�� ������ S�����
3RUWDQWR�QHVWH�WHPD�YDPRV�DSUHQGHU�GH�XPD�IRUPD�FODUD�H�REMHWLYD�RV�FRQFHLWRV�EiVLFRV��D�OLQJXDJHP�XWLOL]DGD�H�DOJXQV�
FiOFXORV�VLPSOHV�TXH�VHUmR�XWLOL]DGRV�QD�0DWHPiWLFD�)LQDQFHLUD�
 CONVITEÀLEITURA
á
FiOFXORV�VLPSOHV�TXH�VHUmR�XWLOL]DGRV�QD�0DWHPiWLFD�)LQDQFHLUD�
 PORDENTRODOTEMA
�
)RQWH� �KWWS���ZZZ�V[F�KX�SKRWR��������!�,PDJH�,'���������
Terminologia
([LVWHP�YiULDV terminologias�XWLOL]DGDV�SDUD�GH¿�QLU�RV�FRPSRQHQWHV�GH�XPD�RSHUDomR��VHMD�HP�MXURV�VLPSOHV�RX�
MXURV�FRPSRVWRV��3DUD�IDFLOLWDU�R�XVR�GD�FDOFXODGRUD�+3��F��&DOFXODGRUD�¿�QDQFHLUD���XWLOL]DUHPRV�DV�PHVPDV�WHUPLQRORJLDV�
XWLOL]DGD�QHVWD�FDOFXODGRUD�
PV (Presente Value)��VLJQL¿�FD�9DORU�3UHVHQWH��RX�VHMD��p�R�YDORU�LQLFLDO�GD�RSHUDomR��QR�PRPHQWR��WHPSR��LJXDO�D�]HUR�
3RGH�WDPEpP�VHU�FKDPDGD�GH�3ULQFLSDO��3���9DORU�$WXDO�RX�Capital��&���3HUFHEDP�TXH�H[LVWHP�YiULDV�WHUPLQRORJLDV�H�TXH�
WRGDV�SRGHP�VHU�XWLOL]DGDV�QRV�HQXQFLDGRV�GRV�H[HUFtFLRV��3RU�LVVR�p�PXLWR�LPSRUWDQWH�FRQKHFHU�WRGDV�DV�WHUPLQRORJLDV�
)9��)XWXUH�9DOXH���VLJQL¿�FD�9DORU�)XWXUR��RX�VHMD��p�R�YDORU�GD�RSHUDomR�DSyV�D�LQFLGrQFLD�GH�MXURV��YDORU�D�VHU�UHVJDWDGR�
3RGH�VHU�FKDPDGR�WDPEpP�Montante (M) RX�6DOGR�)XWXUR�6���'HVWD�PDQHLUD�WHPRV�D�SULPHLUD�IyUPXOD��FV = PV + J
�9DORU�)XWXUR�p�D�VRPD�GR�9DORU�3UHVHQWH�FRP�RV�-XURV��
J – Juros��UHSUHVHQWDP�D�UHPXQHUDomR�GR�9DORU�3UHVHQWH��39��HPSUHJDGR�HP�DOJXPD�DWLYLGDGH�SURGXWLYD� R$�
L��LQWHUHVW�UDWH���VLJQL¿�FD�7D[D�GH�MXURV� $�WD[D�GH�MXURV�LQGLFD�TXDO�UHPXQHUDomR�VHUi�SDJD�DR�GLQKHLUR�HPSUHVWDGR��SDUD�
XP�GHWHUPLQDGR�SHUtRGR��([��������DR�PrV�
Q���Q~PHUR GH�SHUtRGRV�QD�RSHUDomR��e�R�SUD]R��R�WHPSR�
PORDENTRODOTEMA
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'LDJUDPD�GDV�RSHUDo}HV�)LQDQFHLUDV
$�FRPSUHHQVmR�GH�XPD�VLWXDomR�TXH�HQYROYD�9DORU�3UHVHQWH��39���WHPSR��Q��H�WD[D�GH�MXURV�SRGH�VHU�DSUHVHQWDGD�
HP�IRUPD�GH�diagrama��)OX[R�GH�&DL[D����*,0(1(6��������S����
([HPSOR��XPD�SHVVRD�WRPRX�HPSUHVWDGR�R�YDORU�GH�5��������SDJDQGR�XPD�WD[D�GH�MXURV�VLPSOHV�GH�����DR�PrV��
3DJRX�5��������DSyV�WUrV�PHVHV�
• )OX[R�GH�FDL[D�GR�SRQWR�GH�YLVWD�GR�WRPDGRU�
9RFr�HVWi�UHFHEHQGR�R�GLQKHLUR�QR�PRPHQWR�LJXDO�D�]HUR�HQWmR�D�VHWD�¿�FD�SDUD�FLPD��SRLV�LQGLFD�TXH�entrou�GLQKHLUR�QD
VXD�FRQWD��$SyV�WUrV�PHVHV�YRFr�HIHWXD�R�SDJDPHQWR�GR�HPSUpVWLPR�H�D�VHWD�¿�FD�SDUD�EDL[R��SRLV�LQGLFD�TXH�R�GLQKHLUR
saiu�GD�VXD�FRQWD�
0
FV= 130
2 meses1 3
PV= 100
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$�LQVWLWXLomR�¿�QDQFHLUD��%DQFR��HVWi�HPSUHVWDQGR�R�GLQKHLUR�QR�PRPHQWR�LJXDO�D�]HUR�HQWmR�D�VHWD�¿�FD�SDUD�EDL[R��SRLV
LQGLFD�TXH saiu�GLQKHLUR�GD�FRQWD�GR�EDQFR��$SyV�WUrV�PHVHV�R�FOLHQWH�HIHWXD�R�SDJDPHQWR�GR�HPSUpVWLPR�H�D�VHWD�¿�FD
SDUD�FLPD��SRLV�LQGLFD�TXH�R�GLQKHLUR entrou�QD�FRQWD�GR�EDQFR�
PORDENTRODOTEMA
�
0
FV= 130
2 meses1 3
PV= 100
)LJXUD��
Juros Simples
³$� GH¿�QLomR� GH� FDSLWDOL]DomR� D� MXURV� VLPSOHV� VH� FRQFHQWUD� QD� DSOLFDomR� GLUHWD� GRV� FRQFHLWRV�PDLV� EiVLFRV� GH�
PDWHPiWLFD�´��*,0(1(6��������S�������3DUD�IDFLOLWDU�D�GHPRQVWUDomR�GR�FRQFHLWR�GH� MXURV�VLPSOHV��VHJXH�R�SULPHLUR
H[HPSOR�
([HPSOR����XPD�SHVVRD�WRPRX�XP�HPSUpVWLPR�GH�5���������QXP�%DQFR��SHOR�SUD]R�GH�WUrV�PHVHV��FRP�XPD�WD[D�GH�
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$�WDEHOD���LUi�DMXGDU�D�HQWHQGHU�D�PHWRGRORJLD�GH�FiOFXORV�GRV�MXURV�VLPSOHV�
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Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10%
2
3
7DEHOD��
PORDENTRODOTEMA
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�ž�3DVVR��FDOFXODU�R�YDORU�GRV�-XURV
6H�GLYLGLUPRV�RV�����SRU������LUHPRV�HQFRQWUDU�D WD[D�XQLWiULD��RX�VHMD����������� ������
(IHWXDQGR�D�PXOWLSOLFDomR�GH�����[������ ��������-XURV��
2�6DOGR�)LQDO�p�D�VRPD�GR�39�FRP�RV�-XURV��)9� �39���-��
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2
3
7DEHOD��
�ž�3DVVR��DWHQomR�DTXL�p�R�SRQWR�SULQFLSDO�GRV�MXURV�VLPSOHV��2�VDOGR�LQLFLDO�GR�SUy[LPR�SHUtRGR�FRQWLQXD�VHQGR�5���������
SRLV�QRV�MXURV�VLPSOHV�R�MXURV�Vy�LQFLGH�VREUH�R�9DORU�3UHVHQWH��39��
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2 100,00 10%
3
7DEHOD��
�ž�3DVVR��FRQWLQXDU�RV�FiOFXORV�FRP�RV�PHVPRV�SURFHGLPHQWRV�
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PORDENTRODOTEMA
�
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2 100,00 10% 10,00 120,00
3
+
=
7DEHOD��
�ž�3DVVR��)LQDOL]DU�D�RSHUDomR��UHSHWLQGR�RV�FiOFXORV�
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2 100,00 10% 10,00 120,00
3 100,00 10% 10,00 130,00
7DEHOD��
9DOH�UHVVDOWDU�TXH�R�UHJLPH�GH�FDSLWDOL]DomR�VLPSOHV�p�XPD�IXQomR�OLQHDU��RX�VHMD��GH��ž�JUDX��2�YDORU�IXWXUR�p�IRUPDGR
SHOD�VRPDWyULD�GR�YDORU�SULQFLSDO��39����*,0(1(6��������S����
PORDENTRODOTEMA
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)9� �39������Q���L�
FV� �9DORU�)XWXUR�RX�0RQWDQWH�
PV� �9DORU�3UHVHQWH�
n �SUD]R���WHPSR�
i� �WD[D�GH�MXURV�����
3RGHPRV�WDPEpP�GHGX]LU�XPD�VHJXQGD�IyUPXOD�TXH�p�PDLV�HVSHFt¿�FD��QD�TXDO�SRGHPRV�FDOFXODU�R�YDORU�GRV�-XURV��-��
-� �39���L���Q
J� �-XURV��5���
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n� �SUD]R���WHPSR�
i� �WD[D�GH�MXURV�����
5HVROXomR�GR�H[HPSOR�SHOD�IyUPXOD�
8PD�SHVVRD�WRPRX�XP�HPSUpVWLPR�GH�5���������QXP�EDQFR��SHOR�SUD]R�GH�WUrV�PHVHV��FRP�XPD�WD[D�GH�����DR�PrV��
QR�UHJLPH�GH�juros simples��'HWHUPLQH�R�VDOGR�¿�QDO�DFXPXODGR�
�ž�SDVVR��FROHWD�GH�GDGRV�GR�HQXQFLDGR�
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PORDENTRODOTEMA
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YHUL¿�FDomR��SRLV�GHYHPRV�WUDEDOKDU�VHPSUH�QR�PHVPR�SHUtRGR�GH�WHPSR�
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1HVWH�FDVR�R�³Q´�H�R�³L´�HVWmR�QR�PHVPR�SHUtRGR�GH�WHPSR��SRUWDQWR�QmR�VHUi�QHFHVViULR�HIHWXDU�QHQKXP�DMXVWH��ž�3DVVR��TXDQGR�IRU�UHVROYHU�SHOD�IyUPXOD��D�WD[D�QmR�SRGH�HVWDU�HP�YDORUHV�SHUFHQWXDLV������'HYHPRV��QHVWH�FDVR�
GLYLGLU�SRU�����H�REWHU�D WD[D�XQLWiULD��L ���������� ������
'HVWD�PDQHLUD�RV�GDGRV�DMXVWDGRV�¿�FDUDP�GD�VHJXLQWH�IRUPD�
39� �5���������
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)9� "
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)9� �������������������
)9� ��������������
)9� ���������UHVSRVWD�¿�QDO��
5HVROXomR�GR�H[HPSOR�SHOD�IyUPXOD��TXDQGR�H[LVWH�D�QHFHVVLGDGH�GH�DMXVWHV�QR�WHPSR��Q��RX�QD�WD[D�GH�MXURV��L��
PORDENTRODOTEMA
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([HPSOR����YRFr� WRPRX�XP�HPSUpVWLPR�GH�5�����������QR�%DQFR�$OID��'XUDQWH� WUrV�DQRV��D� WD[D�GH� MXURV�VLPSOHV
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39� �������
Q� �� DQRV�
L� ������DR PrV�
)9 "
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3RU�VH�WUDWDU�GH�MXURV�VLPSOHV�SRGHPRV�DMXVWDU�WDQWR�R�WHPSR�FRPR�D�WD[D�GH�MXURV��PDV�VH�IRU�MXURV�FRPSRVWRV�UHFRPHQGD�
VH�DOWHUDU�VRPHQWH�R�WHPSR��Q���3DUD�IDFLOLWDU�YDPRV�DOWHUDU�R�WHPSR��Q��TXH�HVWi�HP�DQRV�SDUD�PHVHV��R�PHVPR�SHUtRGR
GH�WHPSR�GD�WD[D�GH�MXURV��
Q� ���DQRV�SRVVXL�TXDQWRV�PHVHV"���[���� ����PHVHV��QRYR�³Q´��
L� ������DR PrV�
1mR�VH�HVTXHoD�GH�DMXVWDU�D�WD[D�SDUD�D IRUPD�XQLWiULD�
L� ����������� ������
&RPR�¿�FDUDP�RV�GDGRV�DSyV�RV�DMXVWHV�
39� �������
Q� ���DQRV� ���PHVHV�
L� ������D�P�� ������
PORDENTRODOTEMA
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)9 "
)9� �39��������Q���L��
)9� ��������������������������
)9� �������������������
)9� ���������������
)9� �5�����������VHUi�R�PRQWDQWH�D�VHU�SDJR�DSyV����PHVHV�
Juros Compostos
³1R�UHJLPH�GH�FDSLWDOL]DomR�FRPSRVWD�WDPEpP�VH�SDJDP�MXURV�VREUH�R�YDORU�SUHVHQWH��PDV�FRP�XPD�SHTXHQD�H
LPSRUWDQWH�GLIHUHQoD��R�YDORU�LQLFLDO�GHYH�VHU�FRUULJLGR�SHUtRGR�D�SHUtRGR�´��*,0(1(6��������S�������e�R�SRSXODU�MXURV
VREUH�MXURV�
([HPSOR����XPD�SHVVRD�WRPRX�XP�HPSUpVWLPR�GH�5���������QXP�EDQFR��SHOR�SUD]R�GH�WUrV�PHVHV��FRP�XPD�WD[D�GH�
����DR�PrV��QR�UHJLPH�GH juros compostos��'HWHUPLQH�R�VDOGR�¿�QDO�DFXPXODGR�
$�WDEHOD�D�VHJXLU�LUi�DMXGDU�D�HQWHQGHU�D�PHWRGRORJLD�GH�FiOFXORV�GRV�MXURV�FRPSRVWRV�
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Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10%
2
3
7DEHOD��
PORDENTRODOTEMA
��
�ž�3DVVR��FDOFXODU�R�YDORU�GRV�-XURV�
6H�GLYLGLUPRV�RV�����SRU������LUHPRV�HQFRQWUDU�D WD[D�XQLWiULD��RX�VHMD����������� ������
(IHWXDQGR�D�PXOWLSOLFDomR�GH�����[������ ��������-XURV��
2�6DOGR�)LQDO�p�D�VRPD�GR�39�FRP�RV�-XURV��)9� �39���-��
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2
3
7DEHOD��
2%6��WDQWR�SDUD�RV�MXURV�FRPSRVWRV�H�MXURV�VLPSOHV��R�YDORU�GR�0RQWDQWH�RX�9DORU�)XWXUR��)9��SDUD�Q ���VHPSUH�VHUmR
LJXDLV��PDV�VRPHQWH�SDUD�Q ��
�ž�3DVVR��DWHQomR��QHVWD�HWDSD�R�39�SDUD�R�SUy[LPR�SHUtRGR�VHUi�R�VDOGR�GR�SHUtRGR�DQWHULRU��(VWD�p�D�FDUDFWHUtVWLFD�
GRV�MXURV�FRPSRVWRV�
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2 110,00 10% 11,00 121,00
3
7DEHOD��
PORDENTRODOTEMA
��
PORDENTRODOTEMA
�ž�3DVVR� ¿�QDOL]DQGR�FRP�RV�PHVPRV�FiOFXORV�
Mês PV (R$) i Juros (R$) Saldo Final (FV)
1 100,00 10% 10,00 110,00
2 110,00 10% 11,00 121,00
3 121,00 10% 12,10 133,10
7DEHOD��
'HVWD�PDQHLUD�WHUHPRV�D�IyUPXOD�GRV�MXURV�FRPSRVWRV�
FV �9DORU�)XWXUR�RX�0RQWDQWH�
PV �9DORU�3UHVHQWH�
n� �SUD]R��WHPSR�
i �WD[D�GH�MXURV�����
3RWHQFLDomR� �GHVD¿�R�PDWHPiWLFR�
5HVROXomR�GR�H[HPSOR�SHOD�IyUPXOD�
([HPSOR����XPD�SHVVRD�WRPRX�XP�HPSUpVWLPR�GH�5���������QXP�EDQFR��SHOR�SUD]R�GH�WUrV�PHVHV��FRP�XPD�WD[D�GH
����DR�PrV��QR�UHJLPH�GH juros compostos��'HWHUPLQH�R�VDOGR�¿�QDO�DFXPXODGR�
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PORDENTRODOTEMA
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SÓ MATEMÁTICA. Juros Simples.
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Juros Simples
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Juros compostos
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 REFERÊNCIAS
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SDUD�DOWHUDU�R�³L´�GHYHPRV�XWLOL]DU�XPD�IyUPXOD�FKDPDGD�WD[D�HTXLYDOHQWH�FRPSRVWD��TXH�VHUi�HQVLQDGD�QRV�SUy[LPRV
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