Aula T13A   Lista de rotações 2017 2 imprimir
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Aula T13A Lista de rotações 2017 2 imprimir


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Lista de exercícios de Rotações e torque 
1- Qual a velocidade angular: Do ponteiro dos segundos, Do ponteiro dos minutos, Do ponteiro das horas, De um 
relógio analógico que esta funcionando perfeitamente? Responda em radianos por segundo. Resposta: 0,104rad/s; 
0,00174 rad/s; 1,45X10-4 rad/s; Dica: considere o tempo para uma volta completa. 
2- A posição angular de um ponto sobre a borda de uma roda em rotação é dada por:\u3b8 = 4,0t - 3,0t2 + t3 , onde \u3b8 
em radianos e t em segundos. 
a)Qual a velocidade angular em t = 2,0s 
b) Qual a velocidade angular em t=4,0s 
c) Qual a aceleração angular média para o intervalo de tempo entre 2 e 4 s. 
d)Qual a aceleração instantânea no inicio e no fim deste intervalo de tempo? 
Resposta: \u3c9 = 4 rad/s; \u3c9=28 rad/s; \u3b1(médio)=12 rad/s²; \u3b1 t=2s =6rad/s² e \u3b1 t=4s =18rad/s². 
 
3- Uma pedra de amolar gira com uma aceleração angular constante 
\u3b1=0,35 rad/s2. No instante t=0, ela possui uma velocidade angular \u3c9 = -
4,6 rad/s, e uma linha de referência sobre ela está na horizontal, na 
posição angular \u3b80 = 0. a) Em que instante de tempo após t=0 a linha de 
referência estará na posição angular \u3b8 = 5 voltas? b) Em que instante de 
tempo t a pedra de amolar pára momentaneamente. Resposta: 32 s; 
13s 
 
4- A posição angular de um ponto sobre uma roda que está girando é dada por \u3b8=2+4t2+2t3, onde \u3b8 está em 
radianos e t em segundos. Em t=0, quais são (a) a posição angular do ponto e (b) a sua velocidade angular? (c) Qual a 
sua velocidade angular em t=4,0s? (d) Calcule a sua aceleração em t=2,0s. Resposta: a) 2rad, b)zero c)128rad/s 
d)32rad/s² 
5- O volante de um giroscópio de raio 2,83 cm é acelerado a 14,2 rad/s2 do repouso até que a sua velocidade 
angular atinja 2760 rpm. (a) Qual a aceleração tangencial de um ponto na borda do volante durante este processo de 
aumento da velocidade de giro? (b) Qual a aceleração radial deste ponto quando o volante estiver girando com 
velocidade máxima? (c) Qual a distância percorrida por um ponto na borda durante o processo de aumento da 
velocidade? Resposta: a)40,2cm/s² b)2.,36X10³m/s² c)83,2m (distância percorrida= arco percorrido) 
 
6- A figura mostra três esferas pequenas que giram em torno de 
um eixo vertical. A distância entre o eixo e o centro de cada esfera é 
fornecida. Ordene as três esferas de acordo com suas inércias à 
rotação em torno deste eixo, da maior para a menor. Resposta: 36 
kg.m 
 
 
7- Quatro partículas, uma em cada um dos cantos de um quadrado de 2,0 m de lado, 
estão ligadas por barras sem massa. As massas das partículas são m1=m3=3,0kg e 
m2=m4=4,0kg. Determine o momento de inércia do sistema em relação ao eixo Z. 
Resposta: Iz= 56 kg m² 
 
 
8- A figura mostra uma vista superior de uma vareta de um metro que pode 
girar em torno do pivô localizado na posição marcada com 20 (de 20 cm). Todas 
as cinco forças horizontais sobre a vareta possuem a mesma intensidade. 
Ordene estas forças de acordo com a intensidade do torque que elas 
produzem, da maior para a menor. 
Resposta: 1°F1 e F3; 2°F4; 3°F2 e F5 
 
9- A figura mostra uma vista superior de uma vareta com um metro de comprimento que pode girar em torno do 
pivô indicado, que está à esquerda do ponto central da vareta. Duas forças 
horizontais e , são aplicadas à vareta. Apenas é mostrada. A força é 
perpendicular à vareta e está aplicada na extremidade direita. Se quisermos 
que a vareta não gire, (a)A qual deveria ser o sentido de e (b) deve ser 
maior, menor ou igual à Resposta: F2 é menor e tem o mesmo sentido de 
F1 
 
10- Um centrifuga usada para habituar astronautas em treinamento às grandes acelerações. O raio r do círculo 
percorrido por um astronauta é igual a 15m. Qual a aceleração tangencial do astronauta, se a centrífuga o acelera a 
uma taxa constante partindo do repouso até alcançar a velocidade angular de 2,68 rad/s em 120s? Resposta: 0,33 
m/s2 
11- Uma bola de tênis tem 57g de massa e 7cm de diâmetro. Determine o momento de inércia em relação a seu 
diâmetro. Trate a bola como uma casca esférica fina. Resposta: 465,5 g m² ou 4,6x10-5 kg m² 
12- Aumenta-se a velocidade angular do motor de um automóvel a uma taxa constante de 1200 rpm até 3000 rpm 
em 12 s. (a) Qual a aceleração angular do motor em rotações por minuto ao quadrado? (b) Quantas voltas o motor 
completa durante este intervalo de 12 s? Resposta: a)9000 rev/min² b)420 rev (revolução=rotação) 
13- Enquanto opera um rotor (brinquedo de parque de diversões em forma de um cilindro girando), você percebe 
que um passageiro está extremamente aflito e reduz a velocidade angular do cilindro de 3,40 rad/s para 2,00 rad/s 
em 20 voltas, com uma aceleração angular constante. (a) Qual é a aceleração angular constante durante esta 
redução da velocidade angular? (b) Quanto tempo foi gasto nesta redução de velocidade? Resposta: a) -0,030 rad/s2 
b)46,6s 
14- Qual a aceleração linear de um ponto sobre a borda de um disco de 30 cm de diâmetro girando a uma 
velocidade angular de 33 e 1/3 rpm? Resposta: 33 e 1/3 rpm = 33.33 rev/min; aceleração é 1,8m/s² 
15- O volante de um motor a vapor funciona a uma velocidade angular constante de 150 rpm. Quando o vapor é 
desligado, o atrito dos mancais e do ar pára o volante em 2,2 h. (a) Qual a aceleração angular constante, em voltas 
por minuto ao quadrado, do volante durante a desaceleração? (b) Quantas voltas o volante completa antes de 
parar? (c) No instante em que o volante está girando a 75 rpm, qual é a componente tangencial da aceleração linear 
de uma partícula do volante que está a 50 cm do eixo de rotação? (d) Qual a intensidade da aceleração linear 
resultante da partícula do item (c)? Resposta: a)-1,14 rev/min² b)9,9X10³rev c)-0,99mm/s² d)31m/s² 
16- Dois cilindros sólidos uniformes, cada um girando em torno do seu eixo longitudinal central, tem a mesma 
massa de 1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 rad/s, mas eles possuem raios diferentes. Qual a 
energia cinética de rotação (a) do cilindro menor de 0,25m de raio e (b) do cilindro maior, de 0,75 m de raio? 
a)1,1X10³J b)9,7X10³J 
17- O corpo da figura está pivotado em O, e duas forças atuam sobre 
ele como mostrado. (a) Encontre uma expressão para o torque 
resultante para sobre o corpo em torno do pivô. (b) Se r1=1,30 m, r2= 
2,15 m, F1= 4,20 N, F2= 4,90 N, \u3b81=75,0° e \u3b82=60,0°, qual é o torque 
resultante em torno do pivô? Resposta: a)\u3c4=r1F1sen\u3b8- r2F2sen\u3b82 b)-
3,85 N.m 
18- Uma casca esférica fina possui um raio de 1,90 m. Um torque aplicado de 960 N.m fornece a casca uma 
aceleração angular de 6,20 rad/s2 em torno de um eixo que passa pelo centro da casca. Quais são (a) a inércia à 
rotação da casca em torno desse eixo e (b) a massa da casca? Resposta: a)155kg.m² 
b)64.4kg 
19- A figura abaixo mostra um disco uniforme, com massa M=2,5 kg e raio = 20 cm, 
montado sobre um eixo mecânico horizontal fixo. Um bloco de massa m= 1,2 kg está 
pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezível que está enrolada em torno 
da borda do disco. Determine a aceleração do bloco em queda, a aceleração angular do 
disco e a tração na corda. A corda não escorrega no disco e não há atrito no eixo mecânico. 
Resposta: aceleração do bloco= -4,8m/s2 ; aceleração angular do disco = -24 rad/s2 tração = 
6,0 N 
20- Uma roda de 0,20 m de raio é montada em um eixo horizontal sem atrito. A 
inércia á rotação da roda em torno do eixo é de 0,050 kg.m2. Uma corda de massa 
desprezível enrolada em volta da roda é presa a um bloco de 2,0 kg que desliza 
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Se uma força horizontal de intensidade 
P= 3,0 N for aplicada ao bloco como mostrado na figura abaixo, qual será a 
intensidade da aceleração angular da roda? Suponha que a corda não desliza sobre a roda. Resposta: -4,6rad/s² 
 
21- Na figura abaixo, um bloco tem massa M= 500 g, o outro apresenta massa m=460 g, e a roldana,